Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích pptx

+ /.Nhận xét : Khi sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải phương trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau.. + Tìm tập xác định của phương trình... + Dùng các phép biến đổi đạ

Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích :

+ / Các ví dụ :

Ví dụ 1: Giải phương trình: x  10 x 21 = 3 x 3 + 2 x 7 - 6 (1)

ĐKXĐ : x  -3

Phương trình (1) có dạng :

) 7 )(

3 (x x - 3 x 3 + 2 x 7 +6 = 0

 x 3( x 7  3 )-2( x 7  3 )) =3 ( x 7  3 )( x 3  2) =0























0 2 3

0 3 7

x

x















 4 3

9 7

x

x











 1

2

x

x

ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2

Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 1 x + x 2 =1

ĐKXĐ : x  -2

Đặt x 2 = t  0 Khi dó 3 1 x = 3 2

3 t

Phương trình (1)  3 3 t 2 + t = 1

 3 3 t 2 = 1- t

 3- t3 = (1-t) 3

 t3 - 4t2 + 3t + 2 =0

 (t-2) ( t2 -2t -1) = 0

Từ phương trình này ta tìm được x=2 ; x= 1 + 2 2là nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ3: Giải phương trình: (4x-1) x2  1 = 2(x2 + 1) + 2x - 1 (1)

Đặt x2  1 =y ; y  0 (1)  (4x-1) y = 2y2 + 2x -1

 2y2 - (4x -1) y + 2x – 1= 0

 ( 2y2 - 4xy + 2y) – ( y- 2x+1) = 0

 (y- 2x+1) (2y- 1) = 0

Giải phương trình này ta tìm được x = 0 ; x =

3

4

là nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ4: Giải phương trình: ( 1 x 1)( 1 x 1) = 2x

ĐKXĐ: -1  x  1 (1) đặt 1 x = u (0  u  2) suy ra x = u2 -1 phương trình (1) trở thành :

(u -1 ) ( 2 u2  1 ) = 2 ( u2 -1)

 (u -1 ){ ( 2 u2  1 )- 2 (u+1)} = 0

 (u-1) ( 2 u2  2u 1 ) = 0























0 1 2 2

0 1 2

u u u

(+) u-1 = 0  u =1 ( thoả mãn u  0 ) suy ra x = 0 thoả mãn (1)

(+) 2 u2  2u 1 = 0  2 u2 = 2u + 1



















) 1 2 ( 2

0 1

2

2

u u

u

(thoả mãn vì u  0 )  5u2 + 4u - 1 = 0 

















5

1

) (

0

1

2

1

u

loai

u

nên có x = u22 -1 = (

5

1

)2 – 1 =

25

24



thoã mãn điều kiện (1)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x =

25

24



+ /.Nhận xét :

Khi sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải phương

trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau

+ Tìm tập xác định của phương trình

+ Dùng các phép biến đổi đại số , đưa phương trình về dạng f(x) g(x) ….=

0 (gọi là phương trình tích) Từ đó ta suy ra f(x) = 0 ; g( x) = 0 ;… là những phương trình quen thuộc

+ Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình f(x) = 0

g( x) = 0 ;… thuộc tập xác định

+ Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phương pháp khác như nhóm các số hạng,tách các số hạng hoặc đặt ẩn phụ thay thế cho một biểu thức chứa ẩn đưa về phương trình về dạng tích quen thuộc đã biết cách giải

+ /.Bài tập áp dụng:

1/ x3  x7  6 = 0 3/ x(x+5) =

23 x2  x5  2  2

2/ x2  x 2 - 2 x2  x  2 = x 1 4/ 2( x2 + 2x + 3) =

5 x3 3x2  3x 2