BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG pps

HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp?. GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay OM1 biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2.. G

BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I / MỤC TIÊU :

Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần

số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng uurX1 và uurX2 ở thời điểm t = 0

Nếu x1  uurX1, x2  uurX2 thì x1 + x2  uurX1 + uurX2

Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần

số góc

Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động

II / CHUẨN BỊ :

1 / Giáo viên :

 GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn

HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần

* Ví dụ : muốn cộng hai hàm

x1 = A1cos(t + 1)

x2 = A2cos(t + 2)

ta làm các việc sau :

a) Vẽ hai vectơ quay uurX1 và uurX2 biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ)

b) Vẽ uurX =X1

uur + X2

uur (HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là uurX1 và uurX2

không biến dạng khi 2 vectơ uurX1 và uurX2 quay quanh gốc chung O)

c) Chứng minh rằng vectơ uurX là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp

x = x1 + x2

d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ uurX và góc  mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0 Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp

2 / Học sinh :

 Ôn tập phương trình dao động điều hòa

 Ôn tập lại kiến thức lượng giác

III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 :

HS : x1 = A1cos(t + 1)

x2 = A2cos(t + 2)

HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM1

biểu diễn dao động điều hòa x1 và

2

OM biểu diễn dao động điều hòa x2

HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM

biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp

?

HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết

trình

Hoạt động 2 :

GV : Viết hai phương trình dao

động điều hòa ?

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ

quay OM1 biểu diễn dao động điều hòa x1 và OM2 biểu diễn dao động điều hòa x2

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ

quay biểu diễn dao động điều hòa

tổng hợp ?

GV : Hướng dẫn học sinh lập luận

để chứng minh rằng vectơ quay

OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ?

HS : A2 = 2 2

1 2 2 1 2 cos( 2 1 )

A A  A A  

HS : tg = 1 1 2 2

sin sin cos cos





Hoạt động 3 :

HS : x1 và x2 cùng pha

HS : x1 và x2 ngược pha

GV : Theo định lý hàm cos độ dài

vectơ quay OM được xác định như thế nào ?

GV : Pha ban đầu của dao động

điều hòa tổng hợp được xác định

như thế nào ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp

có giá trị lớn nhất ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp

có giá trị nhỏ nhất ?

IV / NỘI DUNG :

1 Độ lệch pha giữa hai dao động

* Xét 2 dao động điều hòa

x1 = A1cos(t + 1)

x2 = A2cos(t + 2)

Độ lệch pha giữa hai dao động :

 = (t +1)  (t + 2)

 = 1  2

* Các trường hợp

 > 0 => 1 > 2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2 trễ pha hơn dao động x1

 > 0 => 1 < 2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha hơn dđ x1

+  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha

+  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha

2 Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc Cách vẽ Frenen :

a Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay  cách vẽ Frenen

Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ OM

uuuur

có :

Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)

Độ dài là biên độ A của dao động

Vận tốc góc là 

Hướng : OMuuuur hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động (chọn chiều dương là chiều lượng giác)

Khi đó, vectơ quay OMuuuur biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động

b Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :

Cho hai dao động điều hòa :

x1 = A1cos(t + 1)

x2 = A2cos(t + 2) Tổng hợp hai dao động điều hòa trên :

x = x1 + x2 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ)

x = x1 + x2

OMuuuurOMuuuur OMuuuur

Vì hai vectơ OMuuuur1 và OMuuuur2 có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành

OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc góc  Vectơ OM

uuuur biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc 

Vectơ OM

uuuur

có hình chiếu lên trục x là tổng của x1 và x2, nên OM

uuuur

là vectơ quay biểu diễn tổng của x1 và x2

Biên độ của dao động tổng hợp :

Từ giản đồ vectơ, suy ra :

OM2 = 2

1

M M  OM M M OM M

=> A2 = 2 2

1 2 2 1 2 cos( 2 1 )

A A  A A  

hay A2 = 2 2

1 2 2 1 2 cos( )

A A  A A 

Pha ban đầu của dao động tổng hợp :

tg = 1 1 2 2

sin sin cos cos



Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là :

x = Acos(t + )

(1)

Trong đó : A và  cho bởi (1) và (2)

Nhận xét :

+ A phụ thuộc vào A1, A2 và độ lệch pha giữa x1 và x2 + A lớn nhất khi  = 0, tức x1 và x2 cùng pha

+ A nhỏ nhất khi  = , tức x1 và x2 ngược pha

|A1  A2|  A  A1 + A2

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2

Xem bài 19 và 20