30 đề thi thử đại học môn toán pot

Ch ng minh SCAHK và tính th tích O.AHK... Ch ng minh AK HK và tính th tích kh i chóp S.ABC.. Ch ng minh hai đ ng th ng trên chéo nhau... Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân có



x e dx

Câu IV (1,0 đi m)

Tính th tích kh i t di n ABCD bi t AB = a, AC = b, AD = c và    0

BACCADDAB60

Câu V (1,0 đi m) Ch ng minh ph ng trình: x x1x1x luôn có nghi m th c d ng duy nh t

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A 1;5; 0 , B 3;3; 6    và đ ng

2 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 3

2

x y x





 (C)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

2. G i I là giao đi m c a hai ti m c n Tìm đi m M thu c (C) Bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t các

đ ng ti m c n t i J và K sao cho đ ng tròn ngo i ti p tam giác IJK có di n tích nh nh t

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t i đ nh B, BA = BC =

2a, hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng đáy (ABC) là trung đi m E c a AB và SE = 2a G i I, J

l n l t là trung đi m c a EC, SC ; M là đi m di đ ng trên tia đ i c a tia BA sao cho

ECM  0  900 và H là hình chi u vuông góc c a S trên MC Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo ,a  và tìm  đ th tích đó l n nh t

Câu V (1,0 đi m) Ch ng minh r ng: 1 xx 1 x1 2  

1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i BOx, ph ng trình c nh AB có d ng:

3x y 2 30; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là I 0; 2 Tìm to đ các đ nh c a tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 2; 0; 0 và   J 2; 0; 0 Gi  s   là m t ph ng thay đ i,

nh ng luôn đi qua đ ng th ng AJ và c t các tr c Oy, Oz l n l t t i các đi m B 0; b; 0 ,   C 0; 0;c  

v i b, c0 Ch ng minh r ng: b c bc

2

  và tìm b, c sao cho di n tích tam giác ABC nh nh t

Câu VII b(1,0 đi m)

2 332



 



Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a

C nh bên SA vuông góc v i đáy hình chóp và SA a 2 G i H và K l n l t là hình chi u c a A trên SB, SD Ch ng minh SCAHK và tính th tích O.AHK

Câu V (1,0 đi m) Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:

Câu VII a(1,0 đi m) Gi i ph ng trình: z22011 0 trên t p s ph c 

B.2 CH NG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy, xác đ nh to đ các đi m B và C c a tam giác đ u ABC bi t A 3; 5  và 

tr ng tâm G 1;1  

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đi m M0; 0; 3 , N 2;0; 1    và m t ph ng

  : 3x8y7z  Tìm t1 0 a đ P n m trên m t ph ng    sao cho tam giác MNP đ u

Câu VII b(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: log y3 log x3

x 2y 27log y log x 1

www.MATHVN.com

4 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 1

1

x y x

1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC v i AB 5, C 1; 1 , đ ng th ng AB

có ph ng trình x2y 3 0 và tr ng tâm G c a tam giác ABC thu c đ ng th ng x  y 2 0.Hãy tìm to đ các đi m A và B

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2     và m t ph ng (P) có ph ng trình: x   y z 3 0

Tìm đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA2MB3MC

B.2 CH NG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 đi m)

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng th ng : 2d xmy 1 20 và đ ng tròn

 C :x2y22x4y  G4 0 i I là tâm đ ng tròn (C) Tìm m sao cho d c t (C) t i hai đi m phân

bi t A và B V i giá tr nào c a m thì di n tích tam giác IAB l n nh t và tính di n tích đó

2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  và ph ng trình hai đ ng trung tuy n :

Vi t ph ng trình chính t c các c nh c a tam giác ABC

Câu VII b ( 1,0 đi m)

dx I

Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo

AC = 2 3a , BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t

ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng 3

4

a

Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 đi m) Tìm m đ b t ph ng trình sau vô nghi m:

b và đi m C thu c tr c Oy có tung đ c sao cho tam giác ABC vuông t0 i A Tìm B, C sao cho

di n tích tam giác ABC l n nh t

2. Trong không gian Oxyz cho các đi m A2;0; 0 , M 0; 3; 6    Vi t ph ng trình m t ph ng  P

ch a A, M và c t các tr c Oy Oz, t i các đi m t ng ng B, C sao cho V OABC  3

Câu VII a(1,0 đi m)

Xét s ph c: 1  2 

i m z

A  Tìm M trên  sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A2;3;0 , B 0;   2; 0 và đ ng th ng : 0

2

x t y

C sao cho chu vi tam giác ABC nh nh t

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm mi n xác đ nh c a hàm s : yln 8 2 lgx 342 lg x

www.MATHVN.com

6 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : yx33x2 2  C

ACa vuông góc v i đáy Góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SAC) b ng 600 G i H,

K l n l t là hình chi u c a A lên SB, SC Ch ng minh AK HK và tính th tích kh i chóp S.ABC

Câu V (1,0 đi m) Cho x, y, z 0,1 Ch ng minh r ng xyz  1x1y1z 1

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

 Ch ng minh hai đ ng th ng trên chéo nhau Hãy

vi t ph ng trình m t c u (S) bi t (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1, d2

Câu VII a(1,0 đi m) Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c

1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao

đi m c a hai đ ng th ng d1:x  y 3 0, d :2 x  y 6 0 Trung đi m M c a c nh AD là giao đi m

V n Phú Qu c, GV.Tr ng i h c Qu ng Nam D : 0982.333.443 ; 0934.825.925

7 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 3 2  

1

2. G i I là giao đi m hai ti m c n Vi t ph ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s bi t d c t ti m c n

đ ng và ti m c n ngang l n l t t i A và B tho cos 5 26

2cossin

2sincot

x x

  , đ ng th ng d:x2 3y  và tr4 0 c hoành

Câu IV (1,0 đi m) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D,

2 , CD = a

AB AD a , góc gi a hai m t ph ng (SBC) là (ABCD) b ng 600 G i I là trung đi m c a

c nh AD Bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính th tích

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho  ABC có tr ng tâm G2;0  Bi t ph ng trình các

c nh AB,AC theo th t là 4x y 140, 2x5y 2 0 Tìm t a đ các đ nh A,B,C

2. Trong không gian Oxy cho các đi m A3;5; 5 , B 5; 3;7     và m t ph ng  P :x   y z 0Tìm đi m M P sao cho  2 2

MA MB nh nh t

Câu VII a(1,0 đi m)

Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t  4 

C 1; 0; 3 Tìm đi m D thu c m t c u (S) sao cho th tích t di n ABCD l n nh t

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm s nguyên d ng n bé nh t đ 3

i là s th c

www.MATHVN.com

8 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 1 3 2 8

3

y x x  x (C)

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th  C c a hàm s

2. L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t

A, B sao cho tam giác OAB cân t i O ( O là g c to đ )

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m H4;5; 6  Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua H, c t các tr c

to đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C sao cho H là tr c tâm c a tam giác ABC

Câu VII a(1,0 đi m) Tính n

6)12(log)22

(log2

2 1

2 2 1

x y

x x y

x xy

y x

y x

www.MATHVN.com

2. Cho đ ng th ng d y:  x 4 và đi m E 1;3 Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t

 C m t i ba đi m phân bi t A 0; 4 , ,B C sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4

Câu IV(1,0 đi m) Cho l ng tr đ ng t giác đ u ABCD A B C D     có chi u cao b ng h Góc gi a hai

đ ng chéo c a hai m t bên k nhau k t m t đ nh b ng  0 0

Câu VII a(1,0 đi m)

Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m phân bi t khác

A, B, C, D Tìm n s tam giác có 3 đ nh l y t n6 đi m đã cho là 439

 Tìm t a đ đi m D thu c đ ng th ng d sao cho th tích kh i t di n ABCD

b ng 1 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng  qua tr c tâm H c a tam giác ABC và vuông góc v i m t ph ng (ABC)

Câu VII b(1,0 đi m)

Gi i ph ng trình: z2 z  0

www.MATHVN.com

10 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 4  2  2

m t ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d1 và c t đ ng th ng d2 t i đi m C có hoành đ b ng 3

Câu VII a(1,0 đi m)

Tìm ph n th c c a s ph c z 1 in,n Trong đó n th a mãn log4n 3 log5n6 4

đi m M n m trên (E) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t

2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t ph ng

x x a

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình l ng tr tam giác ABC.DEF có BE = a, góc gi a đ ng th ng BE v i

m t ph ng (ABC) b ng 600 Tam giác ABC vuông t i C, góc  0

BAC60 , hình chi u vuông góc c a

E lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC Tính th tích c a t di n D.ABC?

Câu V (1,0 đi m)

Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: 2 a3 2 2 b3 2 2 c3 2 1

      Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c S a b c  

B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n

Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c Ox và c t d1 t i A, c t d2 t i B Tính AB

Câu VII a(1,0 đi m)

1 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC nh A có t a đ là các s d ng, hai

đi m B, C n m trên tr c Ox, ph ng trình c nh AB y: 3 7x1 Bi t chu vi c a tam giác ABC

b ng 18 Tìm t a đ các đ nh A, B,C

2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD v i A3; 1; 2 ,   B 1;5;1 , C 2;3;3, trong đó

AB là đáy l n, CD là đáy nh Tìm t a đ đi m D

Câu VII b(1,0 đi m)

Ch ng minh r ng n u  n

a bi  c di thì 2 2  2 2n

a b  c d

www.MATHVN.com

12 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 1

1

x y x

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình t giác đ u ABCD.EFGH có kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD và

ED b ng 2 dài đ ng chéo m t bên b ng 5 Tính th tích kh i l ng tr

Câu V (1,0 đi m) Cho , x y là hai s th c th a mãn 2 2

th ng d đi qua A và c t    C1 , C2 theo hai dây cung có đ dài b ng nhau

2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u   2 2 2

1 Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ ng th ng d1:x  y 1 0, d2: 2x  y 1 0 L p ph ng trình

đ ng th ng d đi qua M 1;1 và c t d d1, 2 t ng ng t i A, B sao cho 2MA MB   0

60 Tìm t a đ giao đi m M c a m t ph ng   v i tr c Oz

Câu VII b(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: 2 1  , 

i z

1 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 3 ,  B 4;3 ,   C 9; 2 Tìm đi m D thu c

đ ng phân giác trong l c a góc A đ t giác ABDC là hình thang

2. Trong không gian Oxyz, cho h đ ng th ng : 1, 0, 1

r ng: d m n m trong m t m t ph ng c đ nh khi m thay đ i

Câu VII b(1,0 đi m) Tìm m đ h ph ng trình:

14 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2

1

x y x

ossin sin

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a C nh SA(ABC),

SA = 2a G i M, N là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC Tính th tích c a kh i chóp ABCMN?

Câu V (1,0 đi m) Cho a b c, , 0 th a 3

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m I1;0;3 và đ ng th ng : 1 1 1

Vi t ph ng trình m t c u (S) tâm I và c t d t i hai đi m A B, sao cho cho IAB vuông t i I

Câu VII a(1,0 đi m)

Gi s a b c, , là ba s th c sao cho cos cos osa bc c 0

a) Hãy tìm ph n o c a s ph c z 1 itana1itanb1itanc

b) Ch ng minh r ng: tanatanbtanctan tan tana b c   a b c k  , k  

2. Trong không gian Oxyz, cho các đi m A4; 0;0 , B 0; 4;0 và m t ph ng  P : 3x2y   z 4 0

G i I là trung đi m c a AB Tìm K mà KI vuông góc v i (P) đ ng th i K cách đ u g c O và (P)

Câu VII b (1, 0 đi m) Gi i h ph ng trình:  2 3 

Câu IV(1,0 đi m) Cho góc tam di n vuông Oxyz đ nh O trên Ox, Oy, Oz l n l t l y các đi m A, B,

C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, g i V là th tích c a t di n ABCD

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A0; 0; 4 , B 2; 0;0 và m t ph ng  P : 2x    y z 5 0

L p ph ng trình m t c u (S) đi qua O A B, , và có kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n m t ph ng (P) b ng 5

1 Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d x: 3y 4 0 và đ ng tròn  C :x2y24y Tìm 0

đi m M thu c d, đi m N thu c  C sao cho hai đi m này đ i x ng nhau qua A 3;1

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A0;1;1 và hai đ ng th ng:

16 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : 2 4

1

x y x

dx I

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t Hai m t bên SAB và SCD vuông góc v i

đáy ng chéo AC c a đáy t o v i c nh AB m t góc  C nh SC có đ dài b ng a và t o v i

Câu VII a(1,0 đi m)

Cho A B C D, , , là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th t bi u di n các s

dx I

t a đ các đi m M trên tr c tung sao cho t M k đ c hai ti p tuy n MA MB, đ n đ ng tròn  C

v i A B, là các ti p đi m sao cho đ ng th ng AB đi qua đi m E

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A1; 1;1  và hai đ ng th ng: 1

1:

.Ch ng minh hai đ ng th ng d1, d2 và đi m A cùng n m trong m t m t ph ng

Câu VII a(1,0 đi m) Gi i h ph ng trình: log log

2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A2;0; 0 , B 2; 2; 0 , S 0; 0;m G i H là hình chi u vuông góc

c a g c t a đ O trên đ ng th ng SA Ch ng minh r ng v i m i m di0 n tích tam giác OBH nh

18 A- PH N CHUNG (7,0 đi m)

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : yx3mx m 1  C m có đ th  C

Câu IV(1,0 đi m) Trong m t ph ng (P) cho đ ng th ng  và m t đi m A không thu c  Trên

đ ng th ng vuông góc v i (P) t i A , l y đi m S c đ nh khác A Góc  xAy900 xoay quanh A ; hai

tia Ax, Ay c t  t i B C, Cho SA và h d A ,  Tính  a V S ABC. nh nh t theo h và a

Câu V (1,0 đi m) Cho x y z, , 0 thay đ i Tìm GTLN c a

D Tìm các đi m có t a đ nguyên n m trong t di n

Câu VII a(1,0 đi m) Tìm s ph c z th a mãn hai đk: z 1 2i   z 3 4i và z 2i

1 Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn  C :x2y22x  G3 0 i B C, là giao đi m c a đ ng

th ng v i đ ng tròn  C Hãy tìm các đi m A trên đ ng tròn  C sao cho ABC có chu vi l n

2 ng th ng y x c t  C t i hai đi m phân bi t A B, Tìm m đ đ ng th ng y x m  c t

 C t i hai đi m phân bi t C D, sao cho tam giác ABCD là hình bình hành

Câu III (1,0 đi m) Cho  H là hình gi i h n b i đ th hàm s : ylogxe2x , tr c Ox và đ ng

th ng có ph ng trình xe Tính th tích v t th tròn xoay khi  H quay quanh Ox

Câu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp t giác đ u S ABCDcó t t c các c nh đ u b ng a Tính theo a th

( )d t i B sao cho tam giác AMB vuông cân t i M

2. Trong không gian to đ cho đ ng th ng d: 3 2 1

 và m t ph ng (P): x   y z 2 0 G i M là giao đi m c a d và (P) Vi t ph ng trình đ ng th ng  n m trong

m t ph ng (P), vuông góc v i d đ ng th i tho mãn kho ng cách t M t i  b ng 42

Câu VII a(1,0 đi m)Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t  345n bi t n th a mãn

n m trong m t m t ph ng Xác đ nh to đ các đ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a đ ng cao

BH và d2 ch a đ ng trung tuy n CM c a tam giác ABC

Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph ng trình www.MATHVN.com log22 x  log2 x2  3  5 (log4 x2  3 )