30 đề thi thử đại học môn toán có đáp án

x-l y+l z 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diém M2 ; 1 ; 0 và đường thắng d có phương trình: Doo Viét phương trình chính tắc của đường thăng di qua điểm M, cắt và vuông góc với

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐÈ 1

I PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CÁ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 điển)

Cho hàm số y = — xÌ — 3x + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + œ)

Câu H (2 điểm)

1 Giải phương trình: x3 (2cos”x + cosx — 2) + (3 — 2cosx)sinx = 0

2 Giải phương trình: log,(x+2)+ log,(x—5)” + log, 8=0

Câu IHI (7 diém) Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= Ve* +1, truc hoanh

và hai đường thắng x = In3, x = In8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phăng (SAB) vuông góc với mặt phăng (ABCD) Tính bán kính mặt câu ngoại tiêp hình chóp S.ABCD

Câu V (7 diém) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z= l

x'w+2)„yÌŒ+x) „Z%+y)

yz ZX xy

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thi sinh chi được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chuong trinh Chuan:

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x” + y”— 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60”

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=

x=l+2t

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thăng d có phương trình: 4 y=-1+t Viét

z=-t

phương trình tham số của đường thang di qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thắng d

Câu VIHa (7 điển)

Tìm hệ số của xŸ trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x” + x— 1)°

B.Theo chương trình Nâng cao

1/Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x“ + yˆ — 6x + 5 = 0 Tìm điêm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

x-l y+l z 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho diém M(2 ; 1 ; 0) và đường thắng d có phương trình: Doo Viét phương trình chính tắc của đường thăng di qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thắng d

Tìm hệ số của x` trong khai triên thành đa thức của biêu thức P = @&+x-1

Trang 2

Min P =2 khi x= y=z=

Cau Via: 1 Vậy có tất cả hai điểm cần tìm là: (0 ; -J7 ) và (0; V7 )

x=2+t

2 Phương trình tham số của đường thắng MH là: 3 y= 1— 4t

z=-2t Cau Vila: Hé sé cia x° trong khai trién P thanh da thite 1a : C?.C? —C;.C? =9, Câu VIb: 1 Vay co tất cả hai điểm cần tìm là: (0;-V7) va (0; V7)

Trang 3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - DE 2

I PHAN BAT BUOC CHO TAT CA CAC THI SINH (7,0 điển)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(- 6 ; 5)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trinh: cos x + cos3x =1+ Vsin{ 2x + *

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2 Với giá trị nào của góc œ giữa

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân Ï=

mặt bên và mặt đáy của chóp thì thê tích của chóp nhỏ nhất?

Cau V (1,0 diém) Cho a,b,c > 0: abc =1 Chimg minh rang: ———— + ————_ + ——_ < 1

a+b+l b+c+l c+a+l

II PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu Vĩa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(—2;4) :CC1: 4) ; D3 ; 5) và đường thắng đ: 3x — y— 5 = 0 Tìm điểm

M trên đ sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thắng sau:

Câu VHa (1,0 điểm)

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 — 2i) = 7 + 32i

B Theo chuong trinh Nang cao

Câu VIb (2,0 điểm)

1.Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy cho đường thắng d: x - 2y -2=0 va diém A(0;1) ; BG; 4) Tìm toạ độ điểm M trên đường thăng d sao cho 2MA? + MB” là nhỏ nhất ,

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phăng (P): x + 2y - 2z + 1 =0 Việt phương trình hình chiếu của đường thăng AB trên mặt phăng (P)

Cau VIIb (1,0 diém)

Cho số phức z = I + Ai Hãy viết dạng lượng giác của số phức Z`

Trang 4

Va +b +Ve > 3\Vabe =3.1 a+b+1

2 Phương trình đường vuông góc chung (d) :

Cau Vila: x =6;y=1

Câu VIb: 1.2MA? + MB > 27 => GTNN là 27 khi M(2:0) ;

x=3+4t

2_ Phương trình (đ): 4 y =3t

z=2-t Céu VIIb: z° = 32(c08°* + isin ¬

https://www.facebook.com/tusachtructuyen

Trang 5

Câu I (2 điển) Cho hàm số y = xÌ -3x? +4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thị (C) của ham sé

2 Gọi đ là đường thắng đi qua diém A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm mm đề đ cắt (C) tại 3 diém phan biét A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tai M va N vuông góc với nhau

một thiết diện có diện tích băng os Tinh thé tich khdi lang tru ABC.A’B’C’

CâuV (1 điển) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abe = 1 Tim GTLN của biểu thức

= se Dona ana"

/ a +2b+3 bo+2c°+3 co +2a° +3

II PHAN TU CHON (3,0 điểm) TẤt cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém):

1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x* - 2x va elip (B): Š + y =1.Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x? + y” +zŸ -2x +4y -6z-11=0 và mặt phẳng (2) có phương trình 2x + 2y— z+ 17=0 Viết phương trình mặt phăng (/) song song với (2) va cat (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng ỐT

Câu VIHIa (7 điên): Tìm hệ sô của sô hạng chứa x“ trong khai triên nhị thức Niutơn của (w ta] „ biết răng ø là

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điềm): -

1 Trong mat phang Oxy cho hai dudng thang d,: x + y + 5 = 0, &: x + 2y— 7 = 0 và tam giác 4BC có 4(2 : 3), trọng tâm la diém G(2; 0), điểm B thudc d, va diém C thuộc đ; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác 48C với 4(1: 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x

—y=z—3 =0 Gọi M là một điểm thay đôi trên mặt phăng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức

MA”+MB”+MC”

Câu VHb (/ điển): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3) Vx +(2- m)x † 3 - m= 0 có nghiệm thực

Trang 6

ĐE 3

+ Câu Ïl: 2 m= _=

Câu II: 1 Nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5) ;

2 Vậy phương trình có nghiệm x =s +kn,(k € Z)

P dat gia tri lon nhat bang 2 khia=b=c=1

Cau Via: 1.4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình : 9x? + 9y“ —l6x-8y—9=0

2.(B) có phương trình 2x + 2y — z - 7= 0

Cau Vila: Vay hé sé can tim 1a =

83 17 338 _ Câu VIb: 1 Vậy (C) có phương trình x”+ÿy”———x+ —=

2 F nhỏ nhất bằng 3{ 19 h 4 04 _ 553 khi M là hình chiếu của G lên (P)

3/3) 3 9

Câu VIIb: >< m<3

Trang 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ ÔN THỊ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 4

Câu I (2 điển): Cho hàm số y— 2% > có đồ thị là (C)

x-

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên „ ¬

2 Tìm trên (C) những điêm M sao cho tiép tuyên tại M của (C) cat 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngăn nhất

2 1

sin x-,/sin” x +—dx

2 C4u IV (/ diém): Cho hinh chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60°, ABC va SBC là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phang (SAC)

Câu V (7 điểm): Cho x, y, z là các số thực đương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

xt(xt y)(x +z) y+\(y+ x)(y+Z) z+\JŒ+x)Z+ y)

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tắt ca thi sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

Câu VIa (2 điển):

1 Cho AABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (A): 2x + y— 1 = 0; khoảng cách từ C đến (A) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (A) Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x - 2y + z— 2 = 0 và hai đường thang :

Câu VHa (1điển):

Từ các số 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5

Câu Vb (2điển):

1 Cho A ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;-3), B(3;~2), trọng tâm G e (đ) 3x — y -8 =0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp AABC

2 Trong không gian Oxyz cho đường thắng (d) la giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P):2x—2y—z+I=0,

(Q): x + 2y—2z— 4=0 và mặt cầu (S): x? + yŸ + zˆ + 4x — 6y +m = 0 Tìm tắt cả các giá trị của m để (S) cắt (đ) tại 2 điểm MN sao cho MN = 8

Cau VIIb (7 diém): Giai hệ phương trình @,y ER)

ee =x-y+l

Trang 9

Cau I (2 diém): Cho ham số y = — ()

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham sé

2 Tìm m đề đường thắng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB vuông tại O

cos” x.(cosx-1)

Câu HH (2 điển) 1 Giải phương trình: =2(I+sin x)

sin X+€OS ety -xy=3 Vx’ +1] +49? +1=4 y

2 Giai hé phuong trinh: |

⁄

Câu II (/ điểm): Tính tích phân: Ít” +sin x}sin 2xd+

0

Câu IV (Idiém): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA L (ABCD) và SA = a Gọi M, N lần

1 Tính thê tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đên mp (BMN)

2 Tính góc giữa hai đường thắng MN và BD

2

Câu V (/ điển): Chứng minh rằng: e` +cosx>2+x > VxeR

II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phan: A hoặc B

Câu VIa (2 điển):

1 Lập phương trình đường thắng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x-2) +(y+1) =25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

2 Chứng tỏ rằng phương trình x” + y + z” +2cosz.x— 2sin #.y+4z—4—4sin” z=0 luôn là phương trình của một mặt cầu Tìm ơ để bán kính mặt cầu là lớn nhất

Lập sô tự nhiên co 5 chit s6 khac nhau ttr cac chit s6 {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hay tinh xac suat dé lap duge so tu nhién chia hét cho 5

B Theo chuong trinh Nang cao:

Câu VIb (2 điềm):

1 Cho A ABC biết: B(2; -I), đường cao qua A có phương trình dị: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d;: x + 2y - 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3 ; 4; 2); (đ) x = 5 = = va m.phang (P): 4x +2y +z—1=0

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phăng (œ) chứa (đ) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (7 điểm): Tính tổng: Š = C39) + Coy + Cogg9 +++ Coos «

Trang 10

Câu VIIb: S = 2”

Trang 11

Cau I (2,0 điểm) Cho hàm số y = xỶ ~3(w„+1)x” +9x— 0m, với m là tham sé thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với ø = l

<2

2 Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại X,,X, sao cho |x, —%;

Câu II (2,0 điểm)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 7 =

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y,z thoả mãn x” + y” +z” =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=xy+yZ+Zx+—————

x+y+z

II PHAN TU CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng véi hé toa dd Oxy, cho tam giác 48C có 4(4;6), phương trình các đường

thắng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là 2x— y+13=0 và 6x—13y+29=0 Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 48C

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hinh vung MNPQ c6 M(5;3;-1), P(2;3;— 4) Tim toa d6 dinh

Ó biết rằng đỉnh W' nằm trong mặt phẳng (7): x+ y— z—6 =0

Câu VIa (1,0 điểm) Cho tap E = {0,1,2,3,4,5,6} Từ các chữ số của tập # lập được bao nhiêu số tự nhiên chin

gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, xét elíp (E) đi qua điểm M(-2;—3) và có phương

trình một đường chuẩn là x +8 = 0 Viết phương trình chính tắc của (#)

2 Trong không gian với hệ toạ độ xyz, cho các điểm 4(1;0;0), 8(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng (a): x+2y+2=0 Tim toa độ của điểm M biếtrằng A⁄ cách đều các điểm 4, 8, C và mặt phăng (2)

Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức I—x+2(1—x)°+ +z(I—x)” thu được đa thức

Trang 12

Câu V:

GTLN cua A a! —, dat duge khi x= y=z=1

Câu Via: 1 x? + y? —4x+6y—72=0 hay (x—2)? +(y+3)? =85 32 O(5;3;—4).hay O(4;5;—3) Câu Vila: 420

Trang 13

I PHAN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CÁ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh răng:

đ`+b` +e` +3abe 3 a(b? +c”)+b(c” +a”)+ec(a” + bŸ)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phan: A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 điểm)

1.Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho đường thăng A :x+ 2y—3 =0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên

đường thắng A một điểm M sao cho [MA + 3MB| nhỏ nhất

x=l-í x=t

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thăng: dij y=2t va d,:) y=1+3t Lap phuong

trình đường thẳng đi qua M(I; 0; 1) và cắt cả hai đường thang d, va db

Câu VHa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z”+2z=0

B Theo chương trình Nâng cao

1/Trong mặt phăng tọa độ cho hai đường tròn (C¡): x + y= 13 va (C2): (x - 6) + yˆ= 25 cắt nhau tai

A(2; 3) Viét phwong trinh duong thang di qua A va cat (C)), (C2) theo hai day cung co d6 dai bang nhau

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thăng: đ,:4 y=2/ và đ,:4y=l+3/ Lập phương

trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của dị và d;

Câu VIIb (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z +1+ 2i =1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất

Trang 14

: 3sinø sin ø sin đ

Cau Via: I.MC9;-2);

Trang 15

I PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)

Câu I (2 điểm):

wd X` 2 11

Cho ham so y = - 3 +x†+3x- —

1 Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên đô thị (C) hai điểm phân biệt M, N đôi xứng nhau qua trục tung

Câu IV (7 điển): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cé day ABCD 1a mét hình thoi cạnh a, góc

BAD = 60° Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC” Chứng minh rằng bén diém B’, M, N, D déng phăng Hãy tính độ dài cạnh AA'” theo a đê tứ giác B'MDN là hình vuông

2x+y+zZ x†+2y+z x†+y+2z

II PHAN TU CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chi được làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình Chuân:

1 Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 =0; 4x + 7y — 2l =0 Việt phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biệt răng trực tâm của nó trùng với gôc tọa độ O

2 Trong không gian Oxyz, tim trén Ox diém cach déu đ.thăng (d) : ¬=) =4

Céu Vila(/ diém): Cho tap hop X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1

1 Trong mặt phang toa độ cho hai đường tròn (C¡): x’ + y= 13 va (C,): (x - 6) +y = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Việt phương trình duong thang di qua A va cat (C)), (C2) theo hai dây cung có độ dài băng nhau

Trang 16

Câu II: TH: ;2.x=y=3

Câu II: t= 2[4-(eb 29°]; lim J.=6

Câu Via: I.y+7=0 ;2 A3;0;0)

Câu VIIa: 2280 (sô)

Trang 17

Cau I (2 điển): Cho hàm số: y = x* — 4x? +m (C)

1 Khảo sát hàm số với m = 3

2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Tìm m đề hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau

Câu I (2 điển):

1 Giải bất phương trình: Ax?°—~3x+2—~Aj2x?”~3x+l >x—I

2 Giải phương trình: cos` xeos3x + sinÌ x sin 3x = x2

log, a + log, c” + log.a > 9

- - a+b b+c c+a_ a+b+c `

II PHAN TU CHON (3,0 điêm) Tât cả thí sinh chí được làm một trong hai phân: A hoặc B

A Theo chương trình Chuân:

Cau Via (2 điểm):

1 Tìm phương trình chính tắc của clip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(_^/15 ; 1)

Câu VHa (7 điển): „

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trăng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chon

đê trong sô bi lây ra không có đủ cả 3 màu?

Câu VIb (2 điềm):

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toa dé Oxy cho Hypebol (77) có phương trình: 1 a =1 Viét phwong trinh chinh tac của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (77)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho (P):x+2y-z+5=0 và (4):Š Ê=y+I=z~3,

điểm A( -2; 3; 4) Gọi 4 là đường thắng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( đ) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ⁄ điểm Ä⁄ sao cho khoảng cách 41 ngắn nhất

2n-1 = 233 2n

Trang 18

log, a” , bos c + log,a” „9

©[(4+B)+(b+e)+(e+a)|(©854 „ Bie „ 198,4) co

« (a+b)+(b+c)+(c+a)>33(a + b)(b +c)(e + a)

a>1,b>1,c>1> log, a >0,log, c > 0,log, a >0

log, a.log, c.log.a=1

° log,a_ log,c, log,đ „+, log, a.log,c.log.a =3 1

a+b bt+e c+a

©2(a+b+e)(9854 4 Bie , loB.a), g

Trang 19

Câu I (2 diém) Cho ham sé y= 22 *! e648 thi (©

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số „

2 Với điêm M bât kỳ thuộc đô thị (C) tiệp tuyên tại M cat 2 tiệm cận tai Ava B Goi I 1a giao hai ti¢m cận, tìm vị trí của M đê chu vi tam giác IAB dat gia tri nhỏ nhật

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bang a , mặt bên hợp với đáy góc Z

Tim @ dé thê tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhât

Câu V (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z < 3 Chứng minh rằng:

3xyA625z! +4+15yz4|x'+4+5zxv8Iy? +4 > 45A5ayz

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thí sinh chí được làm một trong hai phan: A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

Câu VHa (1 điểm) Tim m dé phuong trinh 10x ?+8x+4 = m(2x+1).V x" +1 cé 2 nghiém phân biệt

B.Theo chuong trinh Nang cao

„1 Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy cho hinh vung ABCD biet M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1:2)

lân lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thăng ( A ) và (A') có phương trình

Trang 20

Cau Via: 1.A(-2:0) ; B(2:2) ; C(3:0) ; D(-1;-2) ; 2.Phương trình (P) : x + y— 5z + I0=0

Câu VIla: 4< m< 12 hoặc -Š <m < —4

Cau VIb: 1 AB: x-2y =0; CD: x-2y-2 =0; BC: 2x +y—6=0; AD: 2x +y-4 =0

hoặc AB: -x + y+ I=0 ; BC: -x-y+2=0 ; AD: -x-y+3=0 ; CD:-x+y+2=0

2 Phương trình (đ) là giao tuyén ctia 2 mat phang (P) : 2x —y + 10z—47 =0;(Q):x +3y—2z+6=0

Câu VHb- * —I < m< I phương trình có nghiệm x=

m-1

* m = -1 phuong trinh nghiệm Vx > I

* Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm

Hết

Trang 21

2x-3

x-2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho Ä⁄ là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại 4 và Ö Gọi 7 là giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm Ä⁄ sao cho đường tròn ngoại tiếp A 14 có diện tích nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y =

1 Giải phương trình : 1+sỉn sin x—cos~sin? x =2cos?| ~-*

2 Giải bất phương trình : Jog,(4x” =4x+1)—2x>2—(x+2)log, (;-+)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 7 = [ Inx

1 xv 1+ Inx +3x7 In = Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.48C có 4B = AC = a BC= 2" SA = a3, SAB = SAC =30° Tính thể tích khối chóp Š.4BC

Câu V (1 điểm) Cho a, b, e là ba số dương thoả mãn : ø+ +e= : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

p Va+3b * Vb+3c * ⁄c+3a

II PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thi sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3:3), đường thăng (D): 3x — 4y + 8 = 0

Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiêp xúc với đường thăng(D)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) cé pt: 3x -8y+7z+1=0 Viết pt chính tắc đường thăng d nằm trên mp (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thắng AB và (P)

Cau Vila (1 diém)

Tim sé nguyén duong n bié t: 2C>,,, 2nm+l 2 —3.2.2C3,,, ‘2n+1 + + (I) k(k-1)2** Cot + —2n(2n+1)2”"!C?”"' =~40200 ‘2n+1

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phăng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thắng đ, :2x— y+5 =0 d;: 3x + 6y — 7= 0 Lập phương trình đường thang di qua diém P( 2; -1) sao cho đường thắng đó cắt hai đường thăng đ; và d) tao ra mét tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thing d), dh

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+ y+ z— 2 =0 Gọi 4°là hình chiêu của 4 lên mặt phẳng Øxy Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm 4", B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

21m +22 =3.2°3*

AJ3x”+l+xy =Ax+l

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình |

Trang 22

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi a =b=c=1/4

Câu Vĩa: 1.Phương trình (C) : (x— 3)? +(y + 2)” =25 ; (C) : (x— oy +œ+z?? =322

Trang 23

2x+1

x+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -

2 Chứng minh đường thăng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có

độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điển):

1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx — 3sin2x + cos2x =

2 Giải bất phương trình: vjlog; x— log; x” —3 log 2 -3)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a””!? + b?9!9 + c?”!9 = 3, Tìm GTLN của biểu thức P = a' + bể + cÝ

II PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tắt cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém):

1 Trong mặt phăng với hệ toa dd Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - J+(y+2/=9 và đường thắng d:x+y +m=0 Tìm m để trên đường thang d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

x=l+2t

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình y=t Lap pt mat phang (P) di

z=l+3t qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VHa(7 điển): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chăn và hai chữ số lẻ

Câu VIb(2 điển):

1 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x”+ yŸ - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thăng d có phương trình x+y*+m=0 Tìm m để trên đường thăng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điêm A(10; 2; -1) và đường thăng d : > =—= 3 Lap phuong trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất SỐ Câu VIIb (7 điềm): Có bao nhiêu sô tự nhiên có 5 chữ sô khác nhau mà trong môi sô luôn luôn có mặt hai chữ sô chăn

và ba chữ số lẻ

Trang 25

Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = x`— 3(m+I)x? + 9x —m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= I

2 Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2

II PHAN TỰ CHỌN (3,0 điển) Tắt cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

1 Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thăng (dị): x + y + 1 =0, (d;): 2x — y— I =0 Lập phương trình đường thắng (đ) đi qua M(1;-1) cắt (đi) và (d;) tương ứng tại A và B sao cho2MA + MB=0 -

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phăng (P): x + 2y — 2z + I = 0 và hai diém A(1;7;-1), B(4;2:0) Lập phương trình đường thăng (D) là hình chiêu vuông góc của đường thăng AB trên (P)

Cau Vila(/ diém):

Ký hiệu x; va x; là hai nghiệm phức của phương trình 2x“ — 2x + 1 = 0 Tính giá trị các sô phức: —- và —-

B Theo chuong trinh Nang cao:

Câu VIb(2 điểm):

2

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình % — %+ =1 Giả sử (đ) là một tiếp tuyến thay đôi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM L(D) Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn có định, viết phương trình đường tròn đó

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tim toa d6 truc tam của tam giac ABC

Câu VIb (7 điển):

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) đề làm giải thưởng cho 9 học sinh, môi học sinh được 2 cuôn sách khác loại Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuât đê hai bạn Ngọc và Thảo có phân thưởng giông nhau

Trang 26

ĐE 13 Câu I: 2.m= - 3 hoac m= 1

Câu II: 1.x=1;2 x=kÕ ix=— +È2z

Câu III: 1-4

Cau lV: Vs ABC = “abe

Câu V: xyz =8— log, x+log; y+log,z=a+b+c=3

P=a?+l+xb°+l+Ne°+4

Cau Via: 1 (d):x—1=0 ;

Trang 27

Câu I (2 điểm): Cho ham sé y = x*° + 2mx? +(m+3)x+4 co dé thi 1a (C,,)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C¡) của hàm số trên khi m= 1 „ „

2 Cho (đ) là đường thăng có phương trình y = x + 4 va diém K(1; 3) Tìm các giá trị của tham sô m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8/2

Câu II (2 điêm):

1 Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2 - cos x)(sin x - cos x)

2 Giải bắt phương trình : S2) Re} >0

X =3x—

Câu II (1 điểm):

+ịa - 6 + 6 Tính tích phân I = [a

(+Ð)I+c) (I+c)1+a) (1+a)(1+b)

IL PHAN TU CHON (3,0 diém) Tat ca thi sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

A.Theo chương trình Chuẩn:

1 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điêm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tim diém A sao cho I 1a tam đường

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điêm A(2; 0; 1) B(I; 0; 0), C(I; 1; I) và mặt pháng (P):x+y+z-2=0 Việt phương trình mặt câu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phăng (P)

Câu VIHa (1 điểm): Giải phương trình: x+A/4—x? =2+3x4—-x?

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hinh thang ABCD co AB //CD va A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

x=-t

2 Trong không gian Oxyz cho đường tháng (A): 4y =—1+ 2t (te R) va mat phang (P): 2x — y -2z-2=0

z=2+t Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm Ie A và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyên đường tròn (C) có bán kính r= 3 „

Câu VIIb (I điêm): Tìm các giá trị của tham sô thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

QV” _ an 4 2)3 VIO 42m 41 =0

Trang 28

ĐÈ 14 Cau I: 2 m=12N137

27 Câu V

Trang 29

Câu I(2 điểm)

x+3

1 Khao sat sy bien thién va vé do thi (C) của hàm sô đã cho

2 Cho điểm M,(x,:y,) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) tại Mụ cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Chứng minh M, là trung điểm của đoạn thăng AB

Cho hàm số y =

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4sinx + 4sin’x + 3sin2x + 6cosx = 0

2 Giai phwong trinh: xt2V7=x =2Vx—-1+ V-x? +8x-741 (x eR)

Câu IH (1 điểm) Tính tích phân: I = ịc —2)In xdx

2abc c+ab a+bc b+ac 2

II PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tt ca thi sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B

Cau Via (2 diém)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 42 „ các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng năm trên một đường tròn

2/Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

a) Viết phương trình đường thăng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) „

b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

Cau Vila (1 diém)

1

Giai phuong trinh : 2(logox + 1)logsx + log» 3 =0

Câu VIb (2 điêm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thắng (4) :2x— y—4=0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thắng (2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho(ø): x+ y+2z—5 =0 và mặt cầu (§)(x~I)°+(y+1)°+(z—2)° =25

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với (z)

b) Lập phương trình mặt phăng đi qua hai A(1;- 4;4) điểm B(3; - 5; — 1) và hợp với (øz)) một góc 60”

Từ các chữ sô 0, I, 2, 3, 4, 5, 6 có thê lập được bao nhiêu sô tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được

đêu nhỏ hơn 25000?

Tiêu đề	30 Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán Có Đáp Án
Thể loại	Đề thi thử

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	8,66 MB