Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP C2 ĐẠI HỌC ĐẠI S
Trang 1ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BÀI TẬP THƯỜNG KỲ MÔN TOÁN CAO CẤP C2 ĐẠI HỌC
( ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH )
GVHD: ThS Đoàn Vương Nguyên Lớp học phần:……… Khoa:……… Học kỳ:………Năm học:…………
Danh sách nhóm:
1 Nguyễn Văn A
2 Lê Thị B
………
HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY
1) Trang bìa như trên (đánh máy, không cần in màu, không cần lời nói đầu)
2) Trong phần làm bài tập, chép đề câu nào xong thì giải rõ ràng ngay câu đó
3) Trang cuối cùng là Tài liệu tham khảo:
1 Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Toán cao cấp A2 – ĐH Công nghiệp TP HCM
2 Khoa Toán Thống kê – Giáo trình Đại số tuyến tính – ĐH Kinh tế TP.HCM
3 Đỗ Công Khanh – Toán cao cấp A2 – NXB ĐHQG TP HCM
4 Nguyễn Đình Trí – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục
5 Nguyễn Viết Đông – Toán cao cấp A2 – NXB Giáo dục
6 Lê Sĩ Đồng – Toán cao cấp Đại số Tuyến tính – NXB Giáo dục
7 Bùi Xuân Hải – Đại số tuyến tính – ĐH KHTN TP HCM
Chú ý
• Phần làm bài bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) trên 1 hoặc 2 mặt giấy A4 và đóng thành
tập cùng với trang bìa
• Thời hạn nộp bài: Tiết học cuối cùng
• Nếu nộp trể hoặc ghi sót tên của thành viên trong nhóm sẽ không được giải quyết và bị cấm thi
• Mỗi nhóm có từ 1 (một) đến tối đa là 5 (năm) sinh viên Sinh viên tự chọn nhóm và nhóm tự chọn bài tập
• Phần làm bài tập, sinh viên phải giải bằng hình thức tự luận rõ ràng Khuyến khích sinh viên làm các câu
khó (sẽ được đánh giá cao)
• Các dạng bài tập:
1 Từ câu 1 đến câu 12
2* Từ câu 13 đến câu 29
3* Từ câu 30 đến câu 39
4* Từ câu 40 đến câu 43
5 Từ câu 44 đến câu 53
6* Từ câu 54 đến câu 69
7* Từ câu 70 đến câu 83
8 Từ câu 84 đến câu 93
9* Từ câu 94 đến câu 106
10* Câu 107
11 Từ câu 108 đến câu 109
12* Từ câu 110 đến câu 119
13* Câu 120
15* Từ câu 145 đến câu 178
16* Từ câu 179 đến câu 195
17* Từ câu 196 đến câu 208
18* Từ câu 209 đến câu 211
19* Từ câu 212 đến câu 228
20* Từ câu 229 đến câu 240
21* Câu 241
22* Từ câu 242 đến câu 249
23* Từ câu 250 đến câu 253
24* Câu 254
25* Câu 255, 256
26* Từ câu 257 đến câu 261
27* Câu 262, 263
Trang 2ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
1) Nhóm chỉ có 1 sinh viên thì chọn làm 16 câu trong các dạng có dấu “*”, không được chọn 2 câu
trong cùng 1 dạng Câu có nhiều câu nhỏ thì chỉ làm 1 câu nhỏ VD Chọn câu 108 3)
2) Nhóm có từ 2 đến tối đa 5 sinh viên thì làm như nhóm có 1 sinh viên, đồng thời mỗi sinh viên tăng
thêm phải chọn làm thêm 10 câu trong 28 dạng liệt kê ở trên
VD Nhóm có 4 sinh viên thì số bài tập sẽ là: 16 + 10.3 = 46 câu
3) Sinh viên tự đọc bài đọc thêm (phần cuối cùng) và làm thêm như sau:
a) Nhóm có từ 1 đến 2 sinh viên phải chọn làm thêm 3 câu trong phần Bài toán Kinh tế gồm: chọn
câu 1 hoặc 2; chọn câu 3 hoặc 4 hoặc 5; chọn câu 7 hoặc 8
b) Nhóm có từ 3 đến 5 sinh viên phải làm hết 8 câu trong phần Bài toán Kinh tế
………
ĐỀ BÀI TẬP
I MA TRẬN – ĐỊNH THỨC – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
0 1 2 0
2 2 7 0 A
7 3 4 1
0 4 4 0
2 1 1 1
1 2 1 1 B
1 1 2 1
1 1 1 2
7 3 4 1
0 1 2 0 A
2 2 7 0
0 4 4 0
3 1 1 1
1 3 1 1 B
1 1 3 1
1 1 1 3
0 1 2 0
7 3 4 1 A
1 2 7 0
0 4 4 0
;
−
−
=
−
−
B
0 0 1 2
7 1 3 4 A
1 0 2 7
0 0 4 4
;
−
−
=
−
−
B
7 1 3 4
0 0 1 2 A
1 0 2 7
0 0 4 4
;
−
−
=
−
−
B
4 1 3 7
0 0 1 2 A
1 0 2 4
0 0 7 7
4 1 1 1
1 4 1 1 B
1 1 4 1
1 1 1 4
1 1 2 0
2 3 4 1 A
1 1 7 0
2 2 2 1
5 1 1 1
1 5 1 1 B
1 1 5 1
1 1 1 5
4 1 0 0
2 3 0 0 A
0 0 7 1
0 0 2 1
1 1 1 1
1 2 1 1 B
1 1 3 1
1 1 1 4
Trang 3
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
0 2 1 2
0 1 3 4 A
2 1 0 0
1 1 0 0
=
−
B
0 0 1 2
0 0 3 4 A
1 1 1 2
2 1 3 5
4 1 1 1
1 3 1 1 B
1 1 2 1
1 1 1 1
1 1 1 2
2 0 3 2 A
1 1 2 4
2 4 4 8
;
−
−
=
−
B
2 1 1 2
2 0 1 2 A
1 1 4 4
1 1 1 2
B
14 1 3 5
Từ câu 13 đến câu 29 có câu hỏi chung là tìm tham số m để định thức ∆ có giá trị thỏa điều kiện cụ thể (trong từng câu)
Câu 13
+
+
, ∆ = 0
Câu 15
+
1 2 m
1 1 m
, ∆ ≥ 0
1 2 m
1 1 m
, ∆ > 0 Câu 18 ∆ =
1 1 m
, ∆ > 0
0 m 1
+
, ∆ > 0
Câu 22
+
∆ =
+
, ∆ = 0
+
+
, ∆ > 0
Câu 26
, ∆ > 0 Câu 27
+
, ∆ > 0
∆ =
∆ =
, ∆ > 0
Trang 4ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
x 2 2
2 2 x
x 1 1 1
1 x 1 1 A
1 1 x 1
1 1 1 x
;
+
=
2
B
Câu 32 Tính det A,
Câu 33 Tính det A,
Câu 34 Tính det A,
1 0 3 1 3 2 1 3 5
Câu 35 Tính det A,
0 1 2 1 3 2 1 3 5
Câu 36 Tính det AT,
Câu 37 Tính det AT,
Câu 38 Tính det AT,
1 0 3 1 3 2 1 3 5
Câu 39 Tính det AT,
0 1 2 1 3 2 1 3 5
Câu 40 Không tính định thức, hãy chứng minh rằng:
1)
;
3 3 3
1 a a
;
3)
2
A
;
+
+
=
+
B
HD:
B
A
(cấp n);
+
+
=
+
B
(cấp n + 1)
Trang 5ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
A
B
(cấp n + 1)
Câu 44 Giải phương trình:
=
2
0
=
0
Câu 46 Giải phương trình:
=
2
0
=
0
Câu 48 Giải phương trình:
=
2
0
x x 1 x
x 1 1 1
0
x x 2 1
x x 1 3
x x 1 0
0
2 2 1 2
x x 2 x
0
Câu 52 Giải phương trình:
−
=
−
0
−
=
− +
2
0
Từ câu 54 đến câu 69 có câu hỏi chung là tìm hạng của ma trận A
Câu 54
A
4 8 12 16 20
A
4 6 8 10 12
5 10 15 20 35 A
Câu 57
A
Câu 58
A
A
Câu 60
1 2 3 4
2 4 9 6
A
1 2 5 3
1 2 6 3
A
5 2 10 20 12
A
10 8 15 5 26
Câu 63
A
A
A
Trang 6
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Câu 66
A
A
Câu 68
A
2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 A
3 4 3 4 3 4
5 5 6 7 5 5
Từ câu 70 đến câu 83 có câu hỏi chung là tìm tham số m để ma trận A có hạng (r(A)) cụ thể (được chỉ ra trong từng câu)
Câu 70
A
A
, r(A) = 3
Câu 72
+
A
+
A
, r(A) = 2
Câu 74
A
A
, r(A) = 2
Câu 76
+
A
+
A
, r(A) = 2
Câu 78
A
A
, r(A) = 2
Câu 80
A
A
, r(A) = 3
Câu 82
A
3 5 7 m
5 7 9 m
A
, r(A) = 2
1 2 3
3 2 1
0 1 2
Câu 85 Tính:
1 4
1 1 0 2
0 1 1 0
1 0 2 1
4 3
1 4
1 1 0 2
0 1 1 0
1 0 2 1
4 3
Trang 7
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Câu 87 Tính:
Câu 89 Tính:
Câu 90 Tính:
Câu 91 Tính:
T
−
−
T
1 2 3
3 2 1
0 1 2
Câu 93 Tính:
− − − −
T
Câu 94 Tính
n
1 1
6
2 1
− −
5
n
x 1
0 0 A
−
A
1 0 , tính (I2 −A)2010
0 1 A
0 0 , tính (I2 −A)2010 Câu 101 Cho ma trận = −
A
0 0 , tính (I2−A)2010
Câu 102 Cho ma trận
0 1 0 0
0 0 1 0 A
0 0 0 1
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 A
0 0 0 1
0 0 0 0
, tính AAT
Câu 104 Cho ma trận vuông cấp 100: A =( )aij , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1)i+j Tìm phần tử a41 của A2
Câu 105 Cho ma trận vuông cấp 100: A =( )aij , trong đó phần tử ở dòng thứ i là (–1)i.i Tìm phần tử a41 của A2
Câu 106 Cho ma trận vuông cấp 100: A =( )aij , trong đó phần tử ở dòng thứ i là i2 Tìm phần tử a14 của A2
Câu 107 Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp biến đổi sơ cấp trên dòng:
1)
1 0 3
3 2 2
0 1 2
2 0 1
1 3 2
3 2 1
1 3 5
3 1 0
;
5)
1 2 0 1
1 1 2 0 E
0 1 1 2
2 0 1 1
; 6)
2 1 0 2
2 2 1 0 F
0 2 2 1
1 0 2 2
1 1 0 0
0 1 1 0 G
0 0 1 1
1 0 0 1
Câu 108 Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau bằng phương pháp ma trận phụ đại số (adjA):
1)
=
1 0 3
3 2 2
=
0 1 2
2 0 1
=
1 3 2
3 2 1
=
1 3 5
3 1 0
Câu 109 Thực hiện các phép tính sau:
1)
A
B
;
Trang 8ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Từ câu 110 đến câu 119 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch
Câu 110
= + +
Câu 112
Câu 114
= − −
Câu 116
Câu 118
= − −
−
Câu 120 Biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m:
1)
A
10 16 22 26 m
−
B
;
3)
C
D
5 12 7 2 5m m
Từ câu 121 đến câu 144 có câu hỏi chung là giải hệ phương trình tuyến tính
Câu 121
Câu 124
− + =
− + = −
Câu 127
Câu 130
+ + =
Câu 133
Câu 135
Trang 9
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Câu 137
Câu 139
Câu 141
Câu 143
Từ câu 145 đến câu 178 có câu hỏi chung là biện luận số nghiệm của hệ phương trình tuyến tính theo tham số m
Câu 145
x cos y sin 2m (α cho trước)
Câu 149
2
3
2
Câu 157
Câu 159
+ + =
Câu 161
Câu 163
Trang 10
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Câu 167
Câu 169
Câu 171
2
Câu 173
Câu 175
+ − + =
+ − =
+ − − + =
Câu 177
+ − + =
− + + =
Từ câu 179 đến câu 195 có câu hỏi chung là tìm điều kiện của tham số m để hai hệ phương trình có nghiệm chung
+ − =
Trang 11
ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
Câu 190
+ − − + =
Câu 192
Câu 193
Câu 194
và
II KHÔNG GIAN VECTOR – ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Câu 196 Xác định m để vector w = (1; m; 1) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 0) và v = (2; 1; 1)
Câu 197 Xác định m để vector w = (2; m + 4; m + 6) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (3; 8; 11)
Câu 198 Xác định m để vector w = (m; 2m + 2; m + 3) là một tổ hợp tuyến tính của u = (3; 6; 3) và v = (2; 5; 3)
Câu 199 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (2; 4; 5)
Câu 200 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (2; 4; 6)
Câu 201 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 0; 2) và v = (1; 2; 8)
Câu 202 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 4) và v = (3; 6; 12)
Câu 203 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 3; 1) và v = (2; 1; 2)
Câu 204 Xác định m để vector w = (1; m; 1) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 4) và v = (2; 1; 5)
Câu 205 Xác định m để vector w = (1; m; 1) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 3) và v = (2; 2; 5)
Câu 206 Xác định m để vector w = (1; m + 2; m + 4) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 3) và v = (3; 7; 10) Câu 207 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 2; 1) và v = (3; 6; 3)
Câu 208 Tìm điều kiện a, b, c để vector w = (a; b; c) không là một tổ hợp tuyến tính của u = (1; 1; 0) và v = (3; 6; 4)
Câu 209 Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau phụ thuộc tuyến tính:
1) u = (1; 2; m), v = (0; 2; m), w = (0; 0; 3)
2) u = (m + 1; m; m – 1), v = (2; m; 1), w = (1; m; m – 1)
3) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 6; m + 10)
4) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 4; 6), w = (2m; 2; 6; m + 10)
5) u = (m; 1; 1; 4), v = (m; m; m; 6), w = (2m; 2; 2; m + 10)
6) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 6; 10)
7) u = (m; 1; 3; 4), v = (m; m; m + 2; 6), w = (2m; 2; 7; 10)
8) t = (2; 8; 4; 7), u = (2; 3; 1; 4), v = (4; 11; 5; 10), w = (6; 14; m + 5; 18)
9) t = (1; 2; 1; 4), u = (2; 3; m; 7), v = (5; 8; 2m + 1; 19), w = (4; 7; m + 2; 15)
Câu 210 Tìm điều kiện của tham số m để các vector sau độc lập tuyến tính:
1) u = (m + 1; 1; m + 1), v = (1; 1; 1), w = (2; 0; m + 2)
2) u = (m + 2; 3; 2), v = (1; m; 1), w = (m + 2; 2m + 1; m + 2)
Trang 12ThS Đoàn Vương Nguyên Bài tập thường kỳ Toán cao cấp C2 ĐH – 2011
6) u = (2; 1; 1; m), v = (2; 1; –1; m), w = (10; 5; –1; 5m)
7) t = (2; 3; 1; 4), u = (3; 7; 5; 1), v = (8; 17; 11; m), w = (1; 4; 4; –3)
1) u = (1; 2; m), v = (1; m; 0), w = (m; 1; 0)
2) u = (m; 1; 1), v = (1; m; 1), w = (1; 1; m)
3) u = (1; 2; 3), v = (m; 2m + 3; 3m + 3), w = (1; 4; 6)
4) u = (1; 2; m), v = (m; 2m + 3; 3m + 3), w = (4; 3m + 7; 5m + 3)
5) t = (3; 1; 2; m – 1), u = (0; 0; m; 0), v = (2; 1; 4; 0), w = (3; 2; 7; 0)
6) t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 3; 4; 5), v = (3; 4; 5; 6), w = (4; 5; 6; m)
7) t = (2; 3; 1; 4), u = (3; 7; 5; 1), v = (8; 17; 11; m), w = (1; 4; 4; –3)
Câu 212 Tìm một cơ sở của không gian con W = <u, v, w> của ℝ : u = (2; 3; 4), v = (2; 6; 0), w = (4; 6; 8) 3
Câu 213 Tìm một cơ sở của không gian con W = <u, v, w> của ℝ : u = (2; 3; 4), v = (5; –4; 0), w = (7; –1; 5) 3
Câu 214 Tìm một cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : t = (1; 2; 4), u = (0; 1; 2), v = (0; 0; 1), w = (0; 0; 2) 3
Câu 215 Tìm 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (0; 2; 6; 0), v = (0; 0; 1; 0), w = (0; 2; 4; 4) 4
Câu 216 Tìm 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : t = (1; 2; 3; 4), u = (0; 2; 6; 0), v = (0; 0; 1; 0), w = (1; 2; 4; 4) 4
Câu 217 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 3; 4; 5), v = (3; 4; 5; 6), w = (4; 5; 6; 7)
Câu 218 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (2; 2; 3; 4), u = (1; 3; 4; 5), v = (3; 5; 7; 9), w = (4; 8; 11; 15)
Câu 219 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (2; 2; 3; 4), u = (4; 4; 6; 8), v = (6; 6; 9; 12), w = (8; 8; 12; 16)
Câu 220 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (1; 2; 3; 4), u = (2; 0; 6; 0), v = (6; 6; 7; 0), w = (8; 0; 0; 0)
Câu 221 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (3; 1; 5; 7), u = (4; –1; –2; 2), v = (10; 1; 8; 17), w = (13; 2; 13; 24)
Câu 222 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (2; 3; 5; 7), u = (4; 1; 3; 2), v = (8; 7; 13; 16), w = (6; 4; 8; 9)
Câu 223 Tìm số chiều n = dimW và 1 cơ sở của không gian con W = <t, u, v, w> của ℝ : 4
t = (1; 1; 5; 7), u = (1; –1; –2; 2), v = (2; 2; 10; 17), w = (3; 3; 15; 24)
Câu 224 Tìm tham số m để không gian con W = <u, v, w> của ℝ có số chiều là 2: 3
u = (1; 3; 1), v = (1; m + 3; 3), w = (1; m + 6; m + 3)
Câu 225 Tìm tham số m để không gian con W = <u, v, w> của ℝ có số chiều là 2: 4
u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 1; –1; 2), w = (2m; m + 2; –1; 5)
Câu 226 Tìm tham số m để không gian con W = <u, v, w> của ℝ có số chiều là 2: 4
u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 1; 4)
Câu 227 Tìm tham số m để không gian con W = <u, v, w> của ℝ có số chiều là 3: 4
u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 0; 5)
Câu 228 Tìm tham số m để không gian con W = <u, v, w> của ℝ có số chiều là 3: 4
u = (m; 1; 0; 2), v = (m; m + 2; 0; 2), w = (2m; m + 3; 0; 4)
Câu 229 Tìm tọa độ của vector u = (1; 2; 4) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (0; –3; 0), (0; 0; 2)}
Câu 230 Tìm tọa độ của vector u = (1; 2; 1) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 1; 1)}
Câu 231 Tìm tọa độ của vector u = (2; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}
Câu 232 Tìm tọa độ của vector u = (–5; 0; 1) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)}
Câu 233 Tìm tọa độ của vector u = (1; 1; 4) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (3; 7; 9), (5; 10; 16)}
Câu 234 Tìm tọa độ của vector u = (1; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 0; 0), (0; 2; 0), (2; 1; 1)}
Câu 235 Tìm tọa độ của vector u = (2; 3; 6) theo cơ sở ß = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)}
Câu 236 Trong không gian ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 1; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)} 3
Câu 237 Trong không gian ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)} 3
Câu 238 Trong không gian ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 1), (0; 1; 1), (0; 0; 1)} và ß’ = {(1; 2; 3), (1; 3; 4), (2; 4; 7)} 3
Câu 239 Trong không gian ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 0; 0), (1; 1; 0), (0; –1; 1)} và ß’ = {(1; 0; 1), (0; 1; 1), (0; 0; 1)} 3
Câu 240 Trong không gian ℝ , cho hai cơ sở ß = {(1; 1; 0), (0; 1; 1), (1; 0; 1)} và ß’ = {(0; 0; 1), (1; –1; 0), (1; 1; 1)} 3