Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 2 doc

Vì các mô hình thống kê khác nhau được trình bày trong các số hạng của các đặc trưng này đối với riêng mô hình ngẫu nhiên và các trị số của các tham số trong mô hình có thể được lấy từ c

Chương 2

Các mô hình ngẫu nhiên trong Thuỷ Văn

2.1 Lời mở đầu 41

2.2 Vai trò của các mô hình ngẫu nhiên trong mô hình hoá lưu vực 43

2.3 Các đặc trưng thống kê của chuỗi thuỷ văn thời gian 44

2.4 Các mô hình ngẫu nhiên 59

2.5 Các mô hình bộ nhớ ngắn 60

2.6 Các mô hình bộ nhớ dài 74

2.7 So sánh các mô hình bộ nhớ ngắn và bộ nhớ dài 82

2.8 Các quá trình hình thành số liệu hàng ngày 83

2.9 Các quá trình phân rã 89

2.10 Các mô hình hỗn hợp 92

2.11 Những vấn đề thường gặp với các mô hình thủy văn ngẫu nhiên 97 2.12 Lựa chọn mô hình 100

2.13 Ước lượng các tham số 102

2.14 Tóm tắt 124

Tài liệu tham khảo 125

Các mô hình ngẫu nhiên trong Thuỷ Văn

E H Seely, USDA Sedimentation Laboratory, Oxford, MS 38655

Ngẫu nhiên: theo tiếng Hylạp là kỹ năng bắn mục tiêu Nếu một người

đang bắn vào bia, nó giống như là mật độ bắn vào gần tâm là lớn nhất và mật

độ bắn ra ngoài rìa là nhỏ nhất Vị trí điểm bắn là ngẫu nhiên nhưng dao động quanh vị trí tâm bia Vì vậy từ ngẫu nhiên đã chỉ tới sự thay đổi tự nhiên Trong các mô hình lưu vực sông nó biểu diễn không gian và thời gian của các quá trình thuỷ văn như dòng chảy và giáng thủy

2.1 Lời mở đầu

Các chương còn lại của cuốn tài liệu này giới thiệu các phương pháp giải gần đúng các bài toán sử dụng trong xây dựng mô hình hệ thống thuỷ văn và các bộ phận hợp thành Nói chung, chúng mô tả các quá trình vật lý liên quan tới sự chuyển động của nước và làm ô nhiễm trên và xuyên qua mặt đất Thường thì các bài toán thời gian mà ta quan tâm không yêu cầu chi tiết các quá trình vật lý mà chỉ yêu cầu biểu diễn các quá trình này là một chuỗi thời gian Trong mô hình ngẫu nhiên có thể sử dụng các công thức đơn giản Các chuỗi thời gian thuỷ văn: giáng thủy, dòng chảy, nhiệt độ và hàng hoạt các yếu

tố khác, có thể được xem là các ví dụ của các quá trình ngẫu nhiên

Mô hình ngẫu nhiên có vị trí quan trọng với các đặc trưng thống kê của các quá trình thuỷ văn Để hiểu được toàn bộ chương này cần nắm chắc kiến thức về xác suất và thống kê Tuy nhiên các trích dẫn và các ví dụ trong suốt chương này đã đưa ra cho các độc giả những kiến thức chung, tuy có hạn chế hơn, về các quá trình ngẫu nhiên trong thuỷ văn Ba giáo trình rất hữu ích: Haan (1977), Yeievich (1972a và b): mô tả lợi ích của quá trình ngẫu nhiên trong mô hình thuỷ văn Box & Jenskins (1976) & Grani, Maime & Walles (1977) và các trích dẫn từ nhiều tài liệu khác cũng được đưa vào trong chương này Laurence & Kathegada (1977) cũng lấy trích dẫn từ các tài liệu đó trong khi áp dụng với dòng chảy trong sông nhưng đưa ra một quan điểm phân tích hoàn hảo hơn Matalas (1975) mô tả vấn đề này như một lĩnh vực của thuỷ văn ngẫu nhiên Các phương pháp ứng dụng qúa trình ngẫu nhiên vào tất cả các vùng tài nguyên nước được trình bày trong các tài liệu tham khảo mở rộng của Shen (1976) Vì chương này tập trung vào các khái niệm cơ bản của các qúa trình ngẫu nhiên nên không tập trung vào các mô hình và các quá trình cụ thể Các chi tiết của các mô hình đó không được mô tả Nhiều mô hình được trình bày trong các kỳ yếu hội thảo về Thống kê trong thuỷ văn được tài trợ bởi cơ quan nghiên cứu nông nghiệp - USDA

Nội dung chương này có thể được chia thành 3 phần chính:

* Phần thứ nhất bàn về đặc trưng thống kê của chuỗi thời gian trong thuỷ văn Trong phần này chúng ta có các đề mục là: chuỗi thời gian liên tục và chuỗi thời gian rời rạc, các đặc trưng phân bố một chiều và đặc trưng phân bố hai chiều, các đặc trưng phân bố chung, các đặc trưng phân bố dài hạn Ví dụ như hiệu ứng Hurst, hàm phương sai và các dạng khác nhau của tính bất đối xứng

* Phần thứ hai của chương này nói về nhiều loại mô hình ngẫu nhiên khác nhau Các mô hình này có thể thay đổi Các mô hình được bàn đến bao gồm: các quá trình như: quá trình trung bình trượt, quá trình tự hồi quy), kết hợp quá trình tự hồi quy và trung bình trượt và quá trình trung bình trượt tích phân tự hồi quy Các mô hình "bộ nhớ dài" như nhiễu phân đoạn nhanh Gauxơ, lọc nhiễu phân đoạn, đường gấp khúc và vài dạng của quá trình tự hồi quy trung bình trượt cũng được trình bày ở đây Tiếp theo là so sánh một vài mô

hình "bộ nhớ ngắn và dài", và tả sự hình thành chuỗi số liệu ngày bằng các mô hình như là quá trình nhiễu ngắn Cuối cùng quá trình phân rã và các mô hình mưa theo không gian và thời gian cũng được đề cập đến

*Phần cuối cùng của chương quan tâm tới sự lựa chọn mô hình và sự ước lượng các tham số Các đề mục chính gồm có các tập số liệu chưa đầy đủ, các

đặc trưng của tham số ước lượng như đặc trưng độ lệch, phương sai nhỏ nhất, tính ổn định sự bàn luận về phương pháp số và một số phương pháp ước lượng các tham số khác nhau Các phương pháp ước lượng được mô tả bao gồm: phương pháp môment, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp thích hợp tối đa và các phương pháp thống kê Bayơ

2.2 Vai trò của các mô hình ngẫu nhiên trong mô hình hoá lưu vực

Thuật ngữ “mô hình hoá lưu vực” có ý nghĩa rất khái quát ở đây nó

được sử dụng để chỉ sự mô phỏng theo kết quả phân tích của các quá trình xảy

ra trong các lưu vực tự nhiên Các mô hình được phát triển từ lý do khác nhau vì thế có nhiều dạng khác nhau Tuy nhiên, thường thiết kế để thích hợp với một trong hai mục đích chính Các quá trình ngẫu nhiên có vai trò khác nhau trong từng mục đích riêng

Mục đích thứ nhất của việc xây dựng mô hình lưu vực sông là đạt được

sự hiểu biết tốt hơn về hiện tượng thuỷ văn xảy ra trong một lưu vực Và sự thay đổi trong lòng sông có thể tác động tới các hiện tượng như thế nào? Các mô hình xây dựng với mục đích này thông thường dựa trên cơ sở vật lý, và các mô hình không ngẫu nhiên (mô hình tất định) Hiện tượng thuỷ văn được mô phỏng thường được xác định bởi các định luật về: tính liên tục, năng lượng và

động lượng Các mô hình đó được sử dụng chủ yếu trong việc phân tích từng hiện tượng riêng biệt, mặc dù sự mô tả liên tục các mô hình đã được phát triển Như vậy các mô hình này rất hiếm khi được sử dụng để lập ra số liệu tổng hợp Các quá trình ngẫu nhiên có thể được sử dụng làm tăng sự thay đổi theo không gian và thời gian cho các quá trình khác nhau, ví dụ như quá trình thấm, mưa, nhiệt, bốc hơi và bức xạ mặt trời Ngoại trừ một số hiện tượng trong quá trình

mưa và quá trình thấm, áp dụng các quá trình ngẫu nhiên này không phù hợp

và cấu trúc bên trong của mô hình được trình bày ít hơn Giá trị đầu vào ngẫu nhiên cho các mô hình đó tuỳ thuộc vào cấu trúc mô hình

Các mô hình tương đối đơn giản như: tính toán dòng chảy hàng năm từ lượng mưa năm yêu cầu đầu vào ngẫu nhiên đơn giản Trong ví dụ đó, một sơ

đồ cho các sự kiện hình thành của lượng mưa hàng năm sẽ cung cấp đầu vào Khi các mô hình trở nên phức tạp hơn, số liệu đầu vào ngẫu nhiên cũng phức tạp hơn Ví dụ như thừa nhận một mô hình lưu vực sông đã được thiết kế để cung cấp toàn bộ biểu đồ thuỷ văn của dòng chảy có chu kỳ nhiều năm Một mô hình như vậy có thể sử dụng lượng mưa giờ, tốc độ gió, độ ẩm tương đối, các hệ

số lực cản của dòng chảy, có ít tham số trong các tham số đó có thể được xét độc lập Khái quát thống kê cho mô hình này rất cần cho một mô hình mô phỏng phức tạp nhiều biến

Một số mô hình lưu vực sông được thiết kế để liên tục cung cấp số liệu thuỷ văn tổng hợp, có thể tất cả là ngẫu nhiên Trong các mô hình này một số

ít được thừa nhận đối với cấu trúc bên trong của mô hình, hoàn toàn dựa vào các tham số thống kê của số liệu lịch sử đầy đủ Ví dụ như dòng chảy hàng năm của một trạm đo dòng chảy được tổng hợp bởi quá trình ngẫu nhiên Tất cả dựa vào giá trị kỳ vọng, độ lệch chuẩn và sự tương quan của chuỗi số liệu từ trạm

đo

2.3 Các đặc trưng thống kê của chuỗi thuỷ văn thời gian

Mục đích của mô hình ngẫu nhiên là để đặc trưng cho tính thống kê của một hay nhiều chuỗi thời gian Thực vậy, các loại mô hình ngẫu nhiên khác nhau thường được nghiên cứu trong các số hạng của các chuỗi thời gian lập

được Ví dụ về các đặc trưng này bao gồm: xu hướng, sự phụ thuộc (thay đổi theo mùa), kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuỗi tương quan, tự tương quan, tương quan quan hệ và các đặc trưng dài hạn, như thay đổi phạm vi và hàm phương sai Vì các mô hình thống kê khác nhau được trình bày trong các số hạng của các đặc trưng này đối với riêng mô hình ngẫu nhiên và các trị số của các tham số trong mô hình có thể được lấy từ các thống kê của các chuỗi thời gian đã quan trắc Vì các đặc trưng đề cập ở trên được trình bày kỹ hơn trong các trích dẫn, nó không được bàn đến ở đây Tuy nhiên, trước khi xem xét các loại mô hình khác nhau được sử dụng trong thuỷ văn, một số sự phân loại các

đặc trưng của các mô hình ngẫu nhiên sẽ được bàn đến bởi vì nó có tầm quan trọng trong cấu trúc tập dữ liệu trước khi lựa chọn mô hình hay phù hợp mô hình

2.3.1 Chuỗi thời gian sự kiện và rời rạc

Hai loại chuỗi thời gian, hoặc sự kiện hoặc rời rạc thường xảy ra trong thuỷ văn Chuỗi liên tục xảy ra khi một trạng thái của một hệ thống có thể là hữu hạn Chuỗi liên tục thường xảy ra trong mô hình giáng thuỷ khi mỗi ngày

được coi là ẩm ướt hoặc khô ráo Một loạt các ngày ẩm (khô) liên tục tạo thành một chuỗi thời gian liên tục, chuỗi rời rạc xảy ra khi sự thay đổi tuỳ ý trong chuỗi thời gian được tiếp diễn, nhưng với mục đích tính toán và phân tích, thời gian được xét riêng biệt Ví dụ dòng chảy là liên tục nhưng vì chuỗi số liệu được lấy hàng giờ, hàng ngày hay hàng tháng, hình thành một chuỗi rời rạc

2.3.2 Các đặc trưng phân bố bậc nhất

Khi nghiên cứu các sự kiện thủy văn, có thể hiểu thấu đáo được một trong số các hiện tượng đã quan trắc ở một trạm đo lưu lượng dòng chảy Tuy nhiên, để hiểu được học thuyết của các quá trình ngẫu nhiên cần thừa nhận rằng đã hiểu được các hiện tượng khác nhưng thực tế thì không phải vậy Sự kiện quan trắc cộng với các sự kiện khác, các sự thực hiện giả thuyết hình thành toàn bộ số liệu hay các hàm đặc trưng mà định nghĩa là quá trình ngẫu nhiên để hình dung được nhiều hàm đặc trưng từ một tổng thể sẽ đưa ra sự kiện dòng chảy ghi được rất dài và chia nó thành nhiều phần, mỗi phần có số

liệu của 10 năm Hình 2.1 minh họa cho một số các hàm đặc trưng của một quá trình ngẫu nhiên cho dòng chảy hàng năm

Hình 2.1 Các thể hiện đơn giản của quá trình ngẫu nhiên rời rạc

Thời gian theo năm

Nếu ta muốn biết sự phân loại của các sự kiện xảy ra ở một thời điểm đã cho trong chuỗi các sự kiện này thì nó có thể tìm được bằng cách đánh dấu trên

đồ thị số liệu quan trắc vào thời gian đó (xem hình 2.1)

Cho dòng chảy trong một khoảng thời gian biểu diễn trong bảng là ∆q sau đó lấy giới hạn khi số lượng các chuỗi tăng vô hạn và khi ∆qặ0 thì toán đồ này thay đổi trong giới hạn tiến đến một hàm liên tục, được xem như là hàm mật độ xác suất một chiều Hàm này thường biểu diễn bằng phương trình:

0q

m

q

rlim)t

có các xu hướng khác mà tạo ra giá trị kỳ vọng và phương sai có thể thay đổi theo thời gian

Nếu giá trị kỳ vọng (mô men bậc nhất) của các f1(q,t) không thay đổi theo thời gian, quá trình được gọi là ổn định ở giá trị kỳ vọng hay sự ổn định bậc nhất Nếu tự tương quan của quá trình không phụ thuộc vào thời gian trong chuỗi mà nó được tính toán, mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn thì chuỗi này

được gọi là ổn định ở cả giá trị phương sai và giá trị tương quan Nếu chuỗi là

ổn định cả ở kỳ vọng và tương quan nó được coi là bậc hai hay ổn định yếu Nếu chuỗi là ổn định ở các moment bậc cao hơn, và cả với kỳ vọng và tương quan thì chuỗi là ổn định bậc cao, đôi khi được gọi là ổn định mạnh hay ổn định theo nghĩa nghiêm ngặt

Nếu giá trị kỳ vọng thay đổi theo thời gian, nghĩa là theo một hướng, quá trình có thể được biểu diễn bằng tổng của 2 thành phần:

t t

∑

=

α+à

=

1 i

i i 0

trong đó : à0 là hằng số (giá trị kỳ vọng) và αi là các hệ số thời gian

Sự dao động theo mùa của giá trị kỳ vọng, phương sai và mô men bậc cao hơn có thể được biểu diễn dưới dạng tương tự Nếu số liệu được quan trắc dưới dạng số liệu theo tháng thì xu thế hay đại lượng không ngẫu nhiên rất có thể có một chu kỳ hàng năm được tạo ra bởi sự thay đổi theo mùa Hầu hết các số liệu quan trắc thuỷ văn như dòng chảy, nhiệt độ chỉ ra các xu hướng này Các đa thức, các chuỗi biến đổi Fourier hay các hàm tuần hoàn khác có thể được sử dụng để mô tả các mô hình này và khi loại bỏ chúng từ số liệu quan trắc thì thành phần còn lại sẽ là ổn định trong giá trị kỳ vọng

Một cách khác để loại bỏ ảnh hưởng theo mùa là chuẩn hóa chuỗi ban đầu qt bằng cách thành lập chuỗi mới Xt Ví dụ trong trường hợp số liệu hàng tháng:

12, ,1

00

lim),

;,(

2 1

2 1 2

2 1 1

q q

r t

q t q

f

(2.6)

trong đó r là tỷ lệ của m chuỗi có giá trị q1<m<q1+∆q1 tại thời điểm t1 và m có giá trị trong khoảng q2<m<q2+∆q2 tại thời điểm t2 (Freeman, 1265) Chú ý rằng, q1 và q2 là các giá trị của q tại các thời điểm khác nhau chứ không phải là các hàm đặc trưng khác nhau Tích phân hàm mật độ hai chiều, một trong hai chu kỳ thời gian dẫn đến hàm mật độ một chiều vào thời điểm khác

)t,q

;t,q

(

Sự phụ thuộc theo dãy giữa hai giá trị của cùng quá trình giống nhau qt

ở thời điểm t1 và t2 luôn được đo trong cả hai thành phần của tự tương quan:

2 2 1 1 2

1

),

;,())(

(

))(

(),

(

dq dq t q t q f t qt t qt

t qt t qt E t

t

àà

àà

2 1 2

1

t.t

)tt()t

t

(

σσ

λ

=

Các đặc trưng khác của hàm mật độ 2 chiều f2(q1, t1, q2, t2) đã không được phát triển để ứng dụng thực nghiệm trong thuỷ văn, chỉ có sự tự biến đổi và sự

tự tương quan là được sử dụng

Như đã đề cập đến trước đây, nếu một sự phụ thuộc theo dãy giữa các giá trị tại 2 thời điểm t1 và t2 tương ứng mà chỉ phụ thuộc vào hiệu t1-t2, nghĩa

độ trễ k, quá trình được gọi là ổn định (dừng) trong hiệp phương sai

Cả sự ổn định (dừng) trong giá trị kỳ vọng và hiệp phương sai đều được gọi là ổn định yếu hay ổn định cấp hai Trong thực tế: tât cả các học thuyết hữu ích của các quá trình ngẫu nhiên thừa nhận là ổn định cấp hai

2.3.4 Các đặc trưng phân bố chung

Hàm mật độ chung được mô tả trong phần này có liên quan tới quan hệ xác suất giữa hai hay nhiều quá trình ngẫu nhiên độc lập Không nên lầm lẫn giữa hàm mật độ xác suất chung của các quá trình ngẫu nhiên là không độc lập, ví dụ như ở các khu vực lân cận Hàm mật độ chung bậc 1 cho 2 quá trình

qt và pt được xác định bằng:

0p

0qm

pq

rlim)tp

;t

trong đó r là tỷ lệ của m cặp tại thời điểm t1 có giá trị trong khoảng q<r<q+∆q

và tại thời điểm t2 có giá trị trong khoảng p < r < p+∆p Chú ý t1 và t2 có thể như nhau

Sự phụ thuộc theo dãy của các giá trị của hai quá trình tại các thời điểm

t1 và t2 luôn tính được trong các số hạng của hiệp phương sai quan hệ γ(q,t1,p,t2) hay tương quan quan hệ f(q,t1,p,t2) Nếu sự phụ thuộc theo dãy giữa p và q chỉ phụ thuộc vào hiệu (t1 -t2) và không phụ thuộc vào các thời điểm t1, t2 tương ứng, quá trình là ổn định hiệp biến

Nếu các quá trình ngẫu nhiên không độc lập thì thông thường tương quan quan hệ giữa hai quá trình phải được xác định trong các số hạng của hướng của độ trễ (t1 -t2) hoặc (t2 -t1)

(q t1;p t2) (≠ρq t2;p t1)

Nói cách khác: các tương quan quan hệ giữa lượng mưa trong ngày t1 và dòng chảy vào ngày t2 (biểu diễn sau một ngày) là không giống như tương quan quan hệ giữa lượng mưa ngày t2 với dòng chảy ngày t1 (trước 1 ngày) Đây là thực tế, thậm chí nếu quá trình là ổn định

2.3.5 Các đặc trưng dài hạn

Quan tâm đến những nhu cầu nước lâu dài thông qua hồ chứa, khi mà nhu cầu xấp xỉ bằng với dòng chảy trung bình hàng năm, và quan tâm đến các thời kỳ dòng chảy kiệt kéo dài, cả hai đòi hỏi chúng ta phải khảo sát đặc trưng thống kê dài hạn của chuỗi thuỷ văn

Khoảng độ lệch tích luỹ khỏi giá trị kỳ vọng (hiệu ứng Hurst):

Dung tích hồ chứa nước cần được cung cấp với tỷ lệ dòng chảy đến trung bình trong một khoảng thời gian có liên quan tới độ lệch tích luỹ của dòng chảy khỏi giá trị trung bình hạn dài của nó Nếu một chuỗi số liệu dòng chảy sông ngòi biểu diễn bằng độ lệch của nó khỏi giá trị trung bình, các giá trị này được tích luỹ và được đánh dấu trên đồ thị, chuỗi sẽ chỉ ra độ lệch tích luỹ cực đại và cực tiểu Khoảng của độ lệch tích luỹ này, R, tuỳ thuộc vào độ dài n của chu kỳ

được xác định bằng

(2.12)

minQmaxQ

0 t

qMaxmax

0 t

qMinmin

lòng hồ lâu năm chỉ ra rằng R/δ ∼ nH với 0.5 ≤ H ≤ 1.0 , H được gọi là hệ số Hurst sau khi Hurst (1950) đã làm tất cả để chứng minh sự tồn tại của nó Trong phân tích của ông và nhiều người khác đã tìm ra giá trị của H = 0.7 (Loyd - 1976) Độ lệch của H với 0.5 sẽ là giá trị của nó cho toàn bộ quá trình Gaus đã dẫn tới sự tranh luận mở rộng giữa các nhà thuỷ văn học có liên quan tới các đặc trưng dài hạn của các mô hình ngẫu nhiên khác

Mối quan hệ giữa biên độ và chu kỳ của số liệu quan trắc với H = 0.7 không thể được qui cho bất kỳ một quá trình vật lý đặc biệt nào Nó có thể được tạo ra bởi:

a) Loại bộ nhớ đặc biệt lớn, không thích hợp với hầu hết các hệ thống thuỷ văn

b) Giá trị kỳ vọng không ổn định rất có khả năng xảy ra

c) Các kết quả của các sự kết hợp khác nhau của các hệ thống lưu trữ

đặc biệt, có thể xảy ra trong hệ thống thuỷ văn

d) Các quá trình khác: ví dụ như sự phân bố không theo qui luật phân bố Gaus hay phụ thuộc của thời gian

Bất luận nguyên nhân dẫn đến những tranh cãi trên, rất nhiều sơ đồ toán học đã được đề xuất để hình thành số liệu có những tính chất này Nhiễu phân đoạn Brown, FBn được Mandelbrot và Mallis (1968) thảo luận và được

đưa ra trong chương này cùng với một số sơ đồ gần đúng thích hợp cho các thuật toán máy tính FBn giả thiết một dạng của bộ nhớ vô hạn Klemess (1974) và Potters (1976) cũng mô tả sự bất ổn định của giá trị trung bình, giải thích được hiện tượng Hurst và nó có thể được đưa vào sơ đồ hình thành như thế nào Boss và Salas ( 1978) đã đưa ra một mô hình hỗn hợp cho cân bằng luân phiên Mà những tiếp cận của Klemes và Potters là một trường hợp đặc biệt Siddiqui (1976) đã chỉ rõ các đặc trưng thống kê khác, ngoài ra H cần

được xét đến trước khi bác bỏ các mô hình Gauss và thừa nhận các sơ đồ đã sử dụng để tái hiện lại hiện tượng Hurst

Nguyên nhân thực của hiện tượng Hurst có thể sẽ không bao giờ được

đưa ra tuy nhiên nó tồn tại và trong nhiều trường hợp có thể sẽ được xem xét

trong sự lập ra các đồ hình tổng hợp Một số phương pháp được thảo luận trong chương này hay đã có trong tài liệu có khả năng lập ra các đồ hình đó

Hàm phương sai: Nghiên cứu lưu vực sông là quan tâm tới sự thay đổi của tổng quan liên tục, ví dụ sự tích tụ dòng chảy trong 30 ngày Đưa về giá trị trung bình, các số liệu thống kê này được gọi là hàm phương sai, , là phương sai của tổng N lần quan trắc liên tục của quá trình ngẫu nhiên dừng,

kỳ vọng bằng 0

)N(Γ

xVar)

(

=σ

Γ

So sánh phương trình (2.15) và (2.18) ta có thể thấy với Gaus quá trình không tương quan theo dãy là căn bậc hai của hàm phương sai chia cho độ lệch chuẩn, thì tỷ lệ với E{R/σ} phạm vi tỷ lệ chia cho độ lệch chuẩn

giải thích, vì hầu hết số hàm thuỷ văn không phải là dạng Gaus nhưng là bất

đối xứng Các bài toán về tính bất đối xứng cần được quan tâm

Số liệu thuỷ văn bất đối xứng có thể có từ hai nguồn Một là sự phân bố của các sự kiện có số lượng cực lớn có tỷ lệ cao hay thấp so với các sự kiện khác trong tập hợp các sự kiện Sự phân bố của tổng lượng mưa hàng ngày thực tế là bất đối xứng Nó có đoạn cuối dài về phía phải, là hướng của các giá trị lượng mưa lớn Một nguồn khác của tính bất đối xứng là sự xảy ra của một số lượng cực lớn các sự kiện có cùng độ lớn Trong một số trường hợp một số lớn các sự kiện có cùng độ lớn có thể cho biết đặc trưng chứa hai tập hợp mà có thể sẽ

được đề cập tới đồng thời

Sự phân bố bất đối xứng của các sự kiện: Có hai cách gần đúng cơ

bản để giải bài toán bất đối xứng Biến đổi số liệu để đưa ra các trạng thái chuẩn sau đó đưa vào số liệu đã biến đổi Xây dựng mô hình với số liệu biến

đổi Giải thích tính bất đối xứng theo một hướng lệch tuỳ ý Ta có thể nhận thấy gần đúng thứ hai dường như hợp lý hơn, nhưng gần đúng thứ nhất thiết thực hơn

Sự biến đổi số liệu được thực hiện để tạo ra một quá trình mới:

(

Các hệ số a và b được chọn ra để tạo ra tập số liệu theo phân bố chuẩn Một mô hình ngẫu nhiên được chọn để biểu diễn y Các tham số của mô hình ngẫu nhiên y được ước lượng từ số liệu lịch sử đã biến đổi Đồ hình tổng hợp của x được tạo thành từ các giá trị đã lập được của y bằng việc áp dụng qui luật biến đổi ngược lại

Sự tranh luận chống lại với sự biến đổi trước khi ước lượng các tham số của mô hình là sự khác nhau đã quan trắc được giữa các moment được lập ra

và các moment lịch sử Sự khác nhau này xảy ra trong khoảng không được biến

đổi Nói cách khác các giá trị được lập ra không xảy ra điều này vì các quan hệ phân tích giữa các phân bố moments sẵn có, không áp dụng cho các mô men qua sự biến đổi

Các momen tính từ các số liệu quan trắc Do đó đặc biệt các mô men để

sử dụng trong vùng được biến đổi Để giữ chính xác các momen mẫu ban đầu, chỉ có thể nhận được với sự giúp đỡ của các quan hệ phân tích hàng và các momen mẫu ban đầu Mà từ các momen mẫu của số liệu đã được biến đổi, điều này được biểu diễn cho khối lượng vài độ lệch chuẩn trong trường hợp biến đổi loga của Matalas (1967) và Turing (1967)

Sự cân bằng các biến và các momen là rất quan trọng Thứ nhất, ta đã biết rằng trong ước lượng các tham số với số liệu bất đối xứng, các momen không hiệu quả thống kê Đặc biệt hệ số bất đối xứng cho các mẫu nhỏ thì vừa

là chênh lệch lớn và rất bất ổn định

Các tài liệu cho rằng hệ số bất đối xứng, không có ý nghĩa Do đó trái với việc giữ lại độ lệch là quan trọng thì việc giữ lại giá trị thực của hệ số lịch sử không quan trọng Vì vậy, để tránh tạo ra các tham số của sự biến đổi quá nhạy đối với hệ số bất đối xứng lịch sử các cách vẽ bản đồ có thể được sử dụng

để chuẩn hóa số liệu, nghĩa là sự lựa chọn của a và b trong phép biến đổi Box - Cox

Thứ hai, trong trường hợp đặc biệt của sự hình thành dòng chảy sông ngòi, các lưu lượng thấp có khả năng tương quan hơn các lưu lượng cao trong cùng thời gian trong năm Các phép biến đổi phi tuyến có khả năng giữ lại các

hiện tượng này, Trong khi nếu số liệu không được biến đổi thì không thể giữ lại các hiện tượng mà không thay đổi hệ số tương quan

Thứ ba, trong các bài toán có nhiều mô men bậc ba liên quan tới nhiều biến số Các biến số này không thể được giữ lại mà không được biến đổi

Thứ tư là tính bất đối xứng cao, các sự lệch hướng tuỳ ý đôi khi cần lập

ra số liệu bất đối xứng Nghĩa là các hệ số độ lệch lớn hơn 20 Cuối cùng sự lập

ra các sự lệch hướng tuỳ ý không đủ khả năng tính toán

Số lượng lớn các giá trị bằng 0 Số liệu thuỷ văn khá thường xuyên, ví dụ như lượng nước hàng ngày (tổng lượng mưa và cường độ mưa), bốc hơi, dòng từ các dòng không thường xuyên và tải trọng trầm tích có các chu kỳ mở rộng của các giá trị gốc Trừ khi số liệu các giá trị là nhỏ, với một sự cố gắng có thể vận dụng các giá trị đó Ví dụ: Phân tích lượng mưa ngày là một trường hợp phải

được xét Gần đúng thông dụng nhất được sử dụng trong trường hợp này là sử dụng chuỗi Maskov Gabrel và Newman (1962) đã đưa ra cách sử dụng của hai chuỗi trạng thái Markov, xác suất chuyển đổi từ các điều kiện ẩm sang khô hoặc từ các điều kiện khô hạn sang ẩm ướt

Công thức này của mô hình đã được sử dụng thành công bởi một số nhà nghiên cứu Deloursey và Seely (1964), Caskey (1963), Weiss (1964), Todosovie

và Woo (1974) và Nicks (1974) Các nhà nghiên cứu khác như Cooke (1953) và Torgensen (1949) đã không hoàn toàn đồng tình với công thức đó Haen và cộng

sự (1976) đã sử dụng ma trận biến đổi cỡ (7x7) để biểu diễn xác suất của mưa

vào ngày j +1 đã cho biết mưa vào ngày j là một mức bất kỳ trong số các mức khác nhau 0, 0-0.02, 0.03-0.06, 0.07-0.14, 0.15-0.30, 0.31-0.62 và ≥ 0.63

Phương pháp thích hợp tối đa đã được sử dụng để tìm ra xác suất biến

đổi Tách các ma trận đã được định nghĩa theo từng tháng và dùng cho 7 trạm

đo mưa khác nhau Do đó cần có 84 ma trận chuyển đổi cỡ (7x7), các kết quả phù hợp với dự báo tương đối và sai số thu được cỡ 2.5% trên cơ sở một trăm

Sử dụng các ma trận chuyển đổi, vận dụng các thời kỳ khô hạn của mưa xuất hiện cho phù hợp với việc đánh giá trạm đơn nhưng sự mở rộng với trường hợp nhiều trạm bơm sẽ dẫn tới một số lượng cực lớn các xác suất chuyển đổi Ví

dụ, chỉ một mô hình hai trạng thái sẽ đòi hỏi

các xác suất biến đổi trong đó n là số trạm Một bài toán khác có sử dụng gần

đúng này là bài toán mà các xác suất chuyển đổi này thay đổi theo mùa và có thể được xác định hàng tháng Vì vậy đã đưa ra một cách làm trơn để điều chỉnh sự bất đồng nhất giữa các tháng

Wiser (1974) đã sử dụng sự phân bố nhị thức âm để ước lượng tổng lượng giáng thuỷ Các tham số của sự phân bố tìm được bởi hai biến đổi của một tham số “storminess” Số lượng các sự kiện mang giá tri 0 thậm chí còn là hàm tham số chuyển đổi

ở Arizona xác suất xảy ra sự kiện mưa lớn là theo mùa với gần như

đúng với tất cả các sự kiện mưa và thời gian từ tháng 6 tới tháng 10 Osborn và nnk (1974) đã sử dụng một sự thay đổi liên tục xác suất xảy ra một sự kiện cho khoảng thời gian này Sự xuất hiện hay không xuất hiện của một hiện tượng vào bất cứ một ngày nào đó nhận được bằng việc lập ra những số tuỳ ý trong khoảng (0, 1) Nếu giá trị của số được lập ra nhỏ hơn hay bằng xác suất xảy ra sự kiện vào ngày đã đưa ra thì một sự kiện đã được lập ra

Todorowic và Woolhiser (1974) đã phát triển một dạng chung cho sự phân bố của tổng lượng giáng thuỷ trong suốt tời gian n ngày Kỳ vọng và

phương sai của phân bố cũng đã được xác định Sự mô tả này được áp dụng với

3 chuỗi các sự kiện khác nhau

(a) Chuỗi các sự kiện phân bố, nhị thức nghĩa là các sự kiện phân bố đều

có biến đổi tuỳ ý

(b) Chuỗi các sự kiện độc lập có thể thay đổi tuỳ ý

(c) Chuỗi các sự kiện là 2 dạng chuỗi Markov của Gabiriel và Newman (1962)

Hình 2.2 Phân bố chuẩn có cắt của giáng thuỷ hàng ngày Sử dụng biến đổi căn bậc hai để

chuẩn hoá giáng thuỷ (Richardson, 1977)

Trong từng trường hợp sự phân tích ứng với giá trị trung bình và phương sai của sự kiện trong thời kỳ n ngày cho trước được xác định

Richardson (1977)và Kelman (1977) đã đưa ra một gần đúng khác xây dựng trên mô hình với các chuỗi rời rạc của các quá trình thuỷ văn Trong gần

đúng của họ quá trình rời rạc của các thời đoạn ngắn mà các giá trị 0 hoặc khác

0 trong một số trường hợp, có thể là phần được cắt ra bởi một chuỗi thời gian liên tục đã rời rạc hoá

Ví dụ: trong trường hợp của các giá trị lượng mưa phân bố xác suất của giá trị khác 0 được xem như phần cuối hay một phần của sự phân bố đã được cắt (xem hình 2.2, Richardson (1977)).Cả hai bài báo mô tả cách ước lượng các giá trị tham số cho nhiều trạm, các điều kiện phụ thuộc thời gian mà giữ lại các đặc trưng độ trễ và độ tương quan quan hệ của tập số liệu ban đầu Richardson sử dụng biến đổi đa biến được mô tả bởi Matalas (1967) (xem trong chương này phần các mô hình tự tương quan) để lập ra đồ hình tổng hợp mà giữ lại các đặc trưng chạy của các ngày có giá trị bằng 0, của tổng lượng mưa

và sự phân bố Gần đúng này có thể áp dụng cho các quá trình dòng chảy trong các kênh tạm thời mà các giá trị bằng 0, đặc biệt nếu các giá trị dòng chảy được phân bố chuẩn hay sự biến đổi về dạng chuẩn sẽ phù hợp với sự phân bố chuẩn được cắt ra (xem hình 2-3)

Hình 2.3 Phân bố chuẩn có cắt của thể tích dòng chảy tháng Giá trị của dòng chảy tháng đ∙

được chuẩn hoá bằng một phép biến đổi

2.4 Các mô hình ngẫu nhiên

Các mô hình ngẫu nhiên riêng biệt có thể được phân loại bằng nhiều cách Trong chương này đã qui định phân loại chúng thành các mô hình bộ nhớ dài hoặc bộ nhớ ngắn Cố gắng để tái hiện lại các đặc trưng dài hạn, ví dụ như

hiện tượng Hurst đã được mô tả trước đây, phân biệt các mô hình bộ nhớ dài với các mô hình bộ nhớ ngắn Vì vậy các mô hình nhớ dài này bao gồm một số các quá trình quan trọng, mô hình ngẫu nhiên có thể chỉ được áp dụng với một biến hay một địa điểm hoặc đồng thời với nhiều biến hoặc nhiều địa điểm và chúng có thể là một chuỗi liên tục hoặc không Các mô hình bộ nhớ ngắn của hiện tương thuỷ văn gồm các quá trình trung bình trượt (ARMA), các quá trình tự hồi quy và các quá trình kết hợp trung bình trượt và tự hồi quy

Mỗi mô hình này là một chuỗi liên tục và có thể là đơn biến hay đa biến Các mô hình bộ nhớ dài bao gồm: các mô hình nhân tố Gaus - nhiễu, các quá trình đường gấp khúc; tuỳ thuộc vào các giá trị tham số, các mô hình ARIMA, chúng có thể là đơn biến hay đa biến nhưng là liên tục Một mô hình không liên tục mà có thể có hoặc bộ nhớ dài hoặc bộ nhớ ngắn và là một mô hình rời rạc hoá Cuối cùng một loại khác của các mô hình gắn với thời gian và không gian mưa cũng được đề cập đến Tất cả các mô hình này được trình bày ngắn gọn trong các phần tiếp sau đây

2.5 Các mô hình bộ nhớ ngắn

2.5.1 Quá trình trung bình trượt

Trung bình trượt đã được sử dụng thường xuyên để làm trơn các chuỗi thuỷ văn thời gian khác nhau Ví dụ như nhiệt độ không khí hàng ngày hay nhiệt độ không khí hàng tuần, tốc độ bốc hơi, tốc độ gió Hệ số trọng số cho sự làm trơn đó hoặc bằng 1 hoặc bằng 1/n trong đó n là số các sự kiện trong chuyển động trung bình Các quá trình trung bình trượt được sử dụng trong việc hình thành ngẫu nhiên số liệu thuỷ văn có hơi khác một chút Trong cách

sử dụng này quá trình trung bình trượt mô tả độ lệch của các sự kiện liên tiếp

từ giá trị trung bình của chúng Hệ số trọng lượng cho chuỗi không cần thiết phải bằng nhau cũng như không nhất thiết ≈1

Mô hình trung bình trượt là mô hình bộ nhớ ngắn đơn giản nhất biểu diễn một chuỗi các sự kiện dòng chảy nhưng chúng phải >0 (ví dụ dòng chảy năm) Trong các số hạng của độ lệch vào thời điểm t, ~ so với kỳ vọng, à của ztquá trình hay chuỗi các sự kiện zt

t 2 1 t 1 t

2 a

σ

tz

~ bằng 0, à là kì vọng thay đổi của qúa trình zt,

Hiệp phương sai với độ trễ k của quá trình là:

qk1)

k q

1 j

k j j k

>

=

≤

≤σ

θθ+θ

Vì ai không phụ thuộc độ lêch chuẩn, { } 2

a 2 i

a

E =σ và E {ai aj } = 0 với i ≠ j vì vậy phương sai của ~ là zt

2 a 2 q 2

2 2 1 0

2

Theo phương trình này phương sai của độ lệch tìm được là

)

1( 12 22 2q

0 2

a

θ++θ+θ+

γ

thì trễ của tự tương quan là

2k,0

50.0

25.0

5.1

ρ

6

15

.1

25.0

ρ

3

15.1

5.0

ρ

2k0

ρ

Để sử dụng quá trình trung bình trượt lập ra chuỗi tổng hợp cần ước lượng θˆicủa θi Nếu chỉ một hoặc hai thành phần cần đến, các phương pháp đồ

thị có thể được sử dụng để tìm ựơc giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương các

ước lượng [xem phần 7.16, Box và Zenkins (1976)] Nếu hơn hai thành phần cần đến, và một phương pháp giải chặt chẽ để tìm các giá trị là cần thiết, suy ra cần tham khảo thêm đến Box và Zenkins, đặc biệt trong các trang187-

189, 202, 231-233; 224, 255-256; 269-273 đối với các phương pháp thường được

sử dụng để xác định quá trình và việc ước lượng các tham số trong mô hình

i

ˆθ

2.5.2 Các quá trình tự hồi quy

Một mô hình khác đã được sử dụng rộng rãi hơn trong phân tích thuỷ văn là mô hình tự hồi quy Mặc dù một số các mô hình được bàn đến ở phần sau trong chương này đưa ra sự cải tiến trên mô hình hồi quy và nó vẫn là công cụ rất hữu ích trong tính toán thuỷ văn và khí hậu Với quá trình trung bình trượt, mô hình này làm việc với độ lệch ~ khỏi giá trị kỳ vọng à của quá zttrình hoặc của chuỗi các sự kiện zt, tuy nhiên, quá trình tự hồi quy biểu diễn

độ lệch khỏi giá trị kỳ vọng của các quá trình bằng một tổng có trọng lượng của một độ lệch đầu tiên cộng với một đại lượng tuỳ ý at vì vậy

t p t p 2

t 2 1 t 1

z

là một quá trình tự hồi quy cấp thứ p, nó có p+2 tham số à,φ1, φp và phải

được tính từ tập số liệu được đưa ra, giá trị kỳ vọng của chuỗi các sự kiện à, các hệ thống trọng lượng tuỳ ý a

2 a

2 k 2 1 k 1

Độ trễ k hàm tương quan pk tính được bằng cách phương trình cho (2.33) bằng γo, nghĩa là ρk = γk/γo

0k p k p

2 k 2 1 k 1

Phương sai của tính được từ phương trình từ phương trính (2.32) bằng cách cho k = 0

2 z

z

~ σ

2 a p p 2

2 1 1 0 2

2 z 2

2 1 1

2 a 2

p và phương sai của độ lệch Giá trị kỳ vọng, à , phương sai và hiệp phương sai

Phương trình (2.34) thường có hiệu lực trong việc giải các phương trình Jule – Walker Cho σi, cho k trong phương trình (2.34) nhận các giá trị 1,2, ,p

ta có phương trình

0 p 2

p 2 1 p 1 p

p 2 p 0

2 1 1 2

p 1 p 1

2 0 1 1

=

ρ

ρφ++ρφ+ρφ

=

ρ

ρφ++ρφ+ρφ

p 2 1 p 1 p

2 p p 2

1 1 2

1 p p 1

2 1 1

=

ρ

ρφ++φ+ρφ

=

ρ

ρφ++ρφ+φ

trong đó [P] là ma trận tự tương quan cỡ p x p, [φ] là vectơ (p x 1) của các tham

số chưa biết, [ρ] là vectơ (p x 1) của hệ số tự tương quan Bằng cách nhân hai

vế của phương trình(2.39) với [P]-1 ta có

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]ư 1 φ = ư 1 ρ

PP

trong đó [P] ma trận nghịch đảo của ma trận tự tương quan cấp k và [I] là

ma trận đơn

Vì vậy véc tơ của các hệ số chưa biết φ1, φ2, , φp tính được bằng cách nhân véc tơ của các hệ số tự tương quan với ma trận nghịch đảo của ma trận tự tương quan

Box và Fenkins (1976) trong các trang189, 243-245, 253-254, 247-238,

đã trình bày tỉ mỉ hơn các phương pháp nhận biết thứ tự quá trình và phương pháp tính toán các tham số φi Cả hai phương pháp thích hợp tối đa và quá trình Bayesian đều được xét đến

Đặc biệt trong nghiên cứu thuỷ văn là các quá trình bậc 1 và bậc 2 rất hiếm khi cần đến các bậc cao hơn vì vậy các phương trình sau có thể được sử dụng để tính các tham sốcho các sơ đồ đơn giản cuả sự lập ra số liệu tự hồi quy cấp1, hay cấp 2 Khi sử dụng các phương trình đầu tiên quá trình tự hồi quy bậc nhất ~zt =φ1~ztư1 +at có các đặc trưng:

2 1

2 a 2

2 1 2 2

2 1

2 1 1

2 2 1 1

2 a 2

z

1

1

)1(

,1

ρ

ư

ρ

ưρ

=

φ

φρ

ưφρ

,1

2

2 1 2 2

2

1 1

φ

ư

φ+φ

ρ

Matalas (1977) đề cập tới mô hình tự hồi quy và một số nhược điểm cũng như ưu điểm của nó mà có thể áp dụng cho các hệ số để phù hợp với độ chênh trong ước lượng các momen

Thường thì có thể lập ra một đồ hình tổng hợp rất thuận lợi của một số trạm đo dòng chảy sông hoặc các vị trí đo mưa, hay lập ra các đồ hình tổng hợp của các tham số khí tượng khác nhau Matalas (1967-1977) đề cập đến sự mở rộng của mô hình tự tương quan với trường hợp có n chiều Mô hình chung là:

Trong đó X(t) và X(t-1) là véc tơ của dòng chảy sông, (hay bất kì một đại lượng nào khác) lệch khỏi giá trị kỳ vọng lần lượt tại n vị trí tại thời điểm t và t-1; A và B là các ma trân cỡ (n x n) của hệ số và ∈(t) là một vectơ (n x 1) chiều của độ lệch chuẩn tuỳ ý (cho mỗi trạm) Các ma trân hệ số được tính bằng phương pháp của các mômen như sau

phải của phương trình các phần tử trên đường chéo của ma trân tự tương quan

ở mỗi vị trí, lưu ý rằng tương quan hợp biến γ(i,j) ≠ γ(j,i) Do đó M(1) không đối xứng, mũ (-1) và T biểu thị là ma trận nghịch và ma trận dịch chuyển Các giá trị của ma trận B có thể tìm được từ B.BT= C bằng cách phân tích thành phần chính (Matalas,1967)

Các dòng chảy tổng hợp được hình thành nên khi sử dụng phương trình (2.45) sẽ tương ứng với lưu lượng lịch sử với các giá trị trung bình, phương sai

và tương quan hiệp biến trễ 1 Nếu phương sai của dòng chảy tại thời điểm t với dòng chảy ở cùng trạm đó tại thời điểm (t-1) và không phải phương sai dòng chảy tại thời điển t với dòng chảy tại thời điểm t-1 của các trạm khác (tương quan hiệp biến trễ 1) được quan tâm thì phương trình (2.44) có thể được viết như sau:

)t(

B~)1t(X

A~)

A~)0(M

A~)0(M

Crani và cộng sự (1977) và các bài của Finzi và cộng sự (1977 a,b,c) đưa

ra hai chương trình máy tính (MALASAK và SPUMA) có thể sử dụng để xác

định các hàm số của các mô hình hồi quy đã được trình bày trước đây Finzi và nnk (1975) cũng nói đến việc sử dụng SPUMA và một số hạn chế của các quá trình tự hồi quy cấu trúc tương quan các giá trị kỳ vọng, các chế độ lệch chuẩn,

các giá trị cực đại và độ ổn định Tất cả đều được nghiên cứu và các ví dụ được nêu ra về các đặc trưng khác nhau mà đã quan sát được trong khi dùng một mô hình hồi quy bậc nhất trên các lưu vực sông Arno và Tiber Các sự khác nhau này cần được quan tâm vì mô hình SPUMA có thể sẽ liên tục phát triển

nó giữ lại các đặc trưng này

Mejia và cộng sự (1974 b) mở rộng các khái niệm về sự lập ra các số liệu

n trạm thàmh một khái niệm tương tự về sự lập ra phương án kết hợp của phân bố chuẩn và phân bố loga chuẩn khi giữ lại các đặc trưng được Matalas (1977) bàn đến trong bài thảo luận đầu tiên về quá trình tự hồi quy không có lời bình luận tương đối về sự thay đổi theo mùa trong cấu trúc của giá trị kỳ vọng, phương sai và độ lệch kỳ vọng tự hiệp biến tương quan, quan hệ

Các sự thay đổi này tồn tại và các gía trị của các tham số trong mô hình

có thể ước lượng được dựa trên chuẩn hàng tháng Đối với các thảo luận sâu hơn, xem Decourrey (1971) Matalas (1976,1977) Fiering (1964,1967) Thomas

và Furing (1942) và Feenjch (1964) cũng có thể sử dụng chuỗi Fourier để cung cấp giá trị các tham số thay đổi theo mùa, vì vậy làm giảm tổng các tham số cần có để mô tả một hệ thống thuỷ văn (Richardson ,1977)

2.5.3 Quá trình hỗn hợp trung bình trượt tự hồi quy (ARMA)

Các thảo luận tự xuống cấp đầu tiên về sự chuyển động trung bình và các mô hình tự hồi quy mô tả các phương pháp có thể sử dụng để phù hợp với mô hình này với một tập số liệu được đưa ra Một số yếu tố chứa trong các giá trị trung bình và các quy trình tự hồi quy tương ứng q và p không được giới hạn ở các phương trình khác Vì vậy trừ khi biết trước mô hình gì phù hợp với tập số liệu, sai số thực nghiệm có thể dẫn tới sự lựa chọn một mô hình với nhiều tham số Ngược lại có thể thích hợp với mô hình đơn giản hơn với ít tham

số hơn Việc sử dụng mô hình có chứa tham số không cần thiết có thể dẫn tới sự

đánh giá kém chính xác Vì vậy trong sự phát triển của một mô hình ngẫu nhiên ta cố gắng để đạt được một cách đầy đủ như mô hình chi tiết

Box và Ferkins (1976) chỉ ra rằng có thể biểu diễn một quá trình chuyển

động trung bình như một qúa trình tự hồi quy không xác định Trong trường hợp này mô hình tự hồi quy MA(1) có thể sẽ không chi tiết Tương tự không thể

biểu diễn số hạng chỉ riêng quá trình tự hồi quy AR(1) chi tiết bởi quá trình chuyển động trung bình vì vậy trong thực tế giải nhiều bài toán thuỷ văn nó có thể là cần thiết có chứa cả hai số hạng tự hồi quy và chuyển động trung bình

t 1 t p t p 1

t 1

là một mô hình chuyển động trung bình tự hồi quy của ARMA (p,q) của

tự hồi quy cấp p và chuyển động trung bình cấp q

Hàm tự tương quan của quá trình chuyển động trung bình tự hồi quy ARMA được trình bày trong cuốn Box và Jenkins (1976, tr 74, 75) Tự tương quan q đầu tiên phụ thuộc vào việc chọn các tham số chuyển động trung bình

q, ngoài ra còn tuỳ thuộc vào các tham số tự hồi quy p Ngoài ra trễ q, tự tương quan tuân theo phương trình vi phân bậc p, tương tự quá trình tự hồi quy bậc

p

Đặc biệt, khi quan tâm đến sự tạo ra các số liệu thuỷ văn là các quá trình ARMA (1,1) Phương trình (2.50) trở thành:

1 t 1 t 1 t 1

2 a 2

1

1 1 2 1 0

2

z

1

21

σφ

ư

θφ

ưθ+

=γ

=

1 1 2 1

1 1 1 1 1

21

))(

1

(

θφ

ưθ+

θ

ưφθφ

Các giá trị tham số biên [φ1] < 1 với quá trình dừng [θ1] < 1 nhận được với phép chuyển trung bình nghịch đảo (Box và Jenkins (1976) tr 51 và 76) Các tham số ρ1 và ρ2 nằm trong khu vực sau:

1

0)

12

12

2.5.4 Các quá trình tích hợp trung bình trượt tự hồi quy ARIMA

Số liệu thuỷ văn là số liệu quan trắc dòng chảy, nhiệt độ, lượng mưa, v.v của hàng mùa và các mô hình tuần hoàn khác Các chu kì này có thể được loại ra từ số liệu bởi sự biến đổi theo mùa suy ra giá trị kỳ vọng bằng 0 và phương sai bằng đơn vị

j t t

qq

50 năm là các cây nông nghiệp như cây bông, cây ngũ cốc hay lúa, kết quả của

sự thay đổi là tăng thể tích nước và sản lượng trầm tích Trong vài năm gần

đây giá bán của đậu nành đã làm đảo ngược xu hướng và chuyển từ sản lượng

cỏ thành sản lượng đậu nành, một lần nữa làm tăng dòng chảy và sản lượng phù sa từ đất nông nghiệp

Cả hai sự tác động của xu hướng đó đều không theo mùa và các mô hình giá trị trung bình có chu kỳ mùa có được cần loại bỏ bởi mang một đặc tính khác của tập số liệu, tức là trừ đi một giá trị từ giá trị đầu tiên hay giá trị j ở mỗi phần Nếu thực hiện như vậy (xem Box và Jenkins, 1976hay Mckerchar và Delleur, 1974) thì tập số liệu sẽ trở thành chuỗi ổn định và chuyển động trung bình, tự hồi quy hay mô hình chuyển động trung bình tự hồi quy kết hợp có thể

sử dụng để mô tả quá trình Trong trường hợp này mô hình hỗn hợp được xem như một mô hình trung bình chuyển động tự hồi quy (ARIMA)

Box & Zenkins (1976) nói đến mô hình ARIMA (p,d,q) biểu diễn hồi quy bậc d của một chuỗi z, giống như mô hình ARMA (p,q) Thông thường loại mô hình này có giá trị trong dự báo nhiều hơn trong tính toán Do đó phần lớn các tranh luận là về quá trình ARIMA (1,0,1) hay các quá trình tương đương ARMA (1,1)

O’Connell (1977) nói về việc áp dụng loại mô hình ARIMA trong tổng hợp thuỷ văn Ông cho rằng thông thường, hầu hết hiện tượng thuỷ văn đặc biệt là dòng chảy có thể được biểu diễn bằng một quá trình ARIMA (1,0,1) Quá

trình này có thể giống với chuỗi lịch sử trong các số hạng kỳ vọng, phương sai,

hệ số tự tương quan bậc một và hiện tượng Hurst ( một nguyên nhân quan trọng để xét mô hình này) Tuy nhiên, trong sự bàn luận là sử dụng chuỗi lưu lượng lịch sử năm ngắn Ông chỉ ra rằng mặc dù các ước lượng giá trị kỳ vọng

là không chệch, nhưng ước lương phương sai, tự tương quan bậc 1 và hệ số Hurst là ước lượng chệch

Bởi vậy bằng cách sử dụng các phương pháp Monte Carlo, ông đã phát triển một tập hợp các bảng mà có thể sử dụng được để chọn φ và θ để duy trì

được sự đồng bộ giữa dòng chảy lịch sử và dòng chảy trong tổng hợp Xem các phần sau của chương này về sự bàn luận sâu hơn về độ lệch O’Connell (1976) nói về việc áp dụng mô hình ARIMA (1,0,1) trong khi lập ra số liệu dòng chảy quan trắc hàng tháng mà giữ lại quan trắc các giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn theo mùa Số liệu hàng tháng đã được biến đổi đầu tiên để loại bỏ các giá trị không rõ nguồn gốc, sau đó các giá trị chuyển đổi được chuẩn hoá, sử dụng các giá trị kỳ vọng và các độ lệch chuẩn của số liệu tháng đã biến đổi Mô hình ARIMA (1,0,1) đã được áp dụng với các giá trị đã chuẩn hoá Các bài toán thường gặp trong áp dụng phương pháp áp dụng mô men Box- Jenkins với φ vàθ được tìm bằng một phương pháp đơn giản, đầu tiên được mô tả bởi Finzi và cộng sự (1977b) và được đề cập đến đâù tiên trong chương trình MALSAK

O’Connell (1977b) cũng mở rộng mô hình ARIMA (1,0,1) cho việc lập số liệu nhiều trạm Lời giải của ma trận được bàn đến trong bài phát biểu của ông (O’Connell, 1974) Vì khi sử dụng mô hình, O’Connell chỉ phức tạp hơn một chút so với quá trình Markov bậc một và chứa nhiều đặc trưng cần có, nó có thể

sử dụng tiềm năng nước trong việc lập kế hoạch, tuy nhiên, đo đạc thuỷ văn trong thực nghiệm gần đây với mô hình nhiều điểm đã chứng minh nó không thể mở rộng thành mô hình 3 chiều (thông tin cá nhân)

Các thảo luận đầu tiên đã hướng về việc sử dụng các mô hình ARIMA trong số liệu tổng hợp Một số nhà nghiên cứu cũng đã sử dụng mô hình ARIMA trong dự báo Mekerchar và Dehear (1974) so sánh mô hình tự hồi quy cấp 2 có 27 tham số, thực hiện trên số liệu dòng chảy hàng tháng đã được chuẩn hoá với một mô hình ARIMA chỉ với 4 tham số Cả hai mô hình đều có

xu hướng dự báo giá trị trung bình tháng vì thời gian dự kiến được tăng lên

Mô hình tự hồi quy cũng hướng dự báo vào các giá trị độ lệch chuẩn Tuy nhiên vì mô hình ARIMA đã không giải thích được sự thay đổi theo mùa của các sai

số dự báo độ lệch chuẩn nên không thể kết hợp được với các bản chất vật lý

Mô hình được Me kerchar và Delleur sử dụng thì phức tạp hơn như đã mô tả trước đó, nhưng được giới thiệu trong bài báo của họ và được giới thiệu trong Box và Jenkins (1976)

Mejia và cộng sự (1975) đã giải thích việc sử dụng các mô hình ARIMA trong tính toán hay trong dự báo sự dao động các tham số chất lượngnước của sông Passaic Các dạng khác nhau của mô hình ARIMA với các tham số khác nhau đã phù hợp nhất Còn lưu lượng ngày đã được biểu hiện bằng một mô hình ARIMA (2,1,0), nhiệt độ nước hàng ngày được biểu hiên bằng một mô hình ARIMA (1,0,1) và nhu cầu oxy sinh hoá và oxy thiếu hụt hàng ngày được biểu hiện bằng các mô hìnhARIMA (1,0,0)

Hipel và cộng sự (1977a), Mclood và nnk (1977) trong hai bài báo khác thảo luận đầy đủ sự phát triển gần đây nhất trong Box – Jenkinss Mô hình bao gồm các bài toán của sự đồng nhất mô hình, sự ước lượng tham số và kiểm tra chương trình Họ giải thích các giai đoạn phát triển mô hình trong phân tích dòng chảy của sông Stlawrence, số lỗ đen hàng năm và một số các mẫu

đầu tiên của Box và Jenkins mà các ảnh máy bay nhận được Sự áp dụng khác trong khu vực của thuỷ văn bao gồm Carlson và nnk (1970) Hopol (1976b) McMichal và Hunter (1972) và Tao và Delleur (1976a) Boes và Salas (1978) đề nghị một mô hình cho các mục đích dịch chuyển và chỉ ra hiện tượng Hurst, đã giải thích bằng giá trị trung bình bất ổn định khác hay một quá trình chuyển

động trung bình là một trường hợp đặc biệt là mô hình của họ

2.6 Các mô hình bộ nhớ dài

Các mô hình bộ nhớ dài được xây dựng đặc biệt để thể hiện lại hiện tượng Hurst (Mandelbrot và Wallis, 1968) Nó được xây dựng bởi một số giá trị trung bình kỳ vọng mặc dù các khái niệm, các nguyên nhân cuả hiện tượng không được biết đến Các mô hình Markov, đã mô tả đầu tiên các quá trình có

bộ nhớ ngắn đã sử dụng thành công cho 15-20 năm gần đây để tính toán các sự thay đổi số liệu thuỷ văn cho một hay nhiều vị trí

Thực nghiệm này đã chỉ ra rằng, có thể tạo ra một cách trung thực các thành phần có tần số cao của các tập số liệu nhưng không đủ khả năng tạo ra các thành phần có tần số thấp được biểu hiện bởi hiện tượng Hurst Các mô hình nhiều bậc đã cố gắng giải thích các thành phần có tần số thấp, nhưng thường không thích hợp với các tần số rất thấp tương ứng với những gì đã trình bày trong một phần của chương này

Phân bố nhiễu rời rạc Gaus là một trong số các mục tiêu được quan tâm

Đây là một quá trình Gauss bất kỳ với hệ số tương quan cao ( Mandelbrot 1971

tr 543) được nhận bởi:

2

1kk21k)

k

(

H 2 H

2 H 2

ư+

ư+

=

Có một tham số đơn H, hệ số Husst ( có giá trị trong khoảng 0,5≤ H ≤ 1,0 trong hầu hết các áp dụng thuỷ văn) Qua phương trình (2.59) được Madelbrot tìm ra để mô hình hoá phương sai của hiện tượng mô tả bằng sự tác

động của bộ nhớ dài Trong đó sự ảnh hưởng của chuỗi tăng lên rất nhỏ, các tương quan giữa các giá trị khoảng cách có thể bỏ qua Cấu trúc của hàm đặc trưng của phân bố nhiễu rời rạc Gaus bao gồm tổng của một số thành phần vô hạn Do đó phương pháp gần đúng phân bố nhiễu rời rạc Gaus được sử dụng để lấy giới hạn một số các thành phần Tuy nhiên, các thao tác phải đủ để chọn các giá trị đã đưa ra của H Nếu các đặc trưng dài hạn của một chuỗi được quan tâm, cấp được đề nghị có xu hướng tăng lên, tỉ lệ với tổng chiều dài của chu kì

T được tính (Mandellrot 1971, tr 546, Fiering 1964 tr.85, H 3.8)

Mandelbrrot và Wallis đã đề nghị xấp xỉ phân bố nhiễu rời rạc Gaus để lọc tạp âm mà đã được chỉ ra như loại1, loại 2 Loại 1 không bao giờ được sử dụng vì nó ước tính rất đắt Quá trình 2 là hệ số Hurst nếu độ dài được tạo ra của một chuỗi được quan tâm ít đến bộ nhớ của quá trình đã không chứng tỏ

được khả năng áp dụng vì phần lớn các số hạng cần thiết để giữ lại các hệ số tự tương quan bậc 1 của hầu hết chuỗi lịch sử

Để giảm đến mức tối thiểu sự thiếu hụt này và làm thích hợp với dòng chảy tổng hợp của nhiều vị trí, tạo ra các đặc trưng dòng chảy trong các số hạng một tính tương ứng ở một trạng thái, giá trị kỳ vọng, phương sai, độ lệch bất đối xứng tựa tương quan bậc 1, hệ số Husst và tương quan trễ giữa các trạm Xem phần thảo luận của các mô hình lọc nhiễu dưới dây

Các quá trình lọc nhiễu ( Mandelbrot, 1971) cũng đã được sử dụng để xấp xỉ phân bố nhiễu lọc Gaus, hai quá trình khác nhau để xấp xỉ nó đã được

đưa ra, một quá trình coi như quá trình đường gấp khúc quá trình này do Media(1972) giới thiệu, quá trình khác nhau là quá trình ARIMA đã được mô tả trước đây

Các quá trình lọc trên (tạp âm nhanh, lọc tạp âm, đường gấp khúc) tương tự, tuỳ thuộc nhiều yếu tố, không phụ thuộc chuỗi đầu vào của "ồn trắng" (khi được so sánh với chuỗi đầu vào đơn bởi các mô hình MA, AR, ARMA

và ARIMA) Mỗi chuỗi "ồn trắng" đưa vào một hệ thống phụ riêng biệt và đầu

ra của các hệ thống phụ này được gộp vào để tạo thành sự xấp xỉ tới các quá trình trên, chỉ khác nhau ở chi tiết của các hệ thống phụ Tuy nhiên mô hình

đường gấp khúc tạo ra một xấp xỉ liên tục có các đặc trưng quan trọng, ngược lại các mô hình lọc nhanh và nhiễu lọc đã tạo ra một chuỗi rời rạc

Ngoài ra, các xấp xỉ trên các phần nhiễu âm mô hình ARMA và mô hình ARMIMA cũng đã được tìm ra để miêu tả hiên tượng Hurst (O’Connell 1974, 1977b) Mặc dù phương sai của , hệ số tự tương quan trễ bậc 1 p(1) và hệ số Hurst H bị chênh với quá trình ARIMA (1,0,1) qui ước, O’Connell (1974,1977b)

đã trình bày là có thể lựa chọn các tham số θ và φ như thế nào để tất cả các giá trị à, σ

2.6.1 Các quá trình phân đoạn nhiễu nhanh Gaus

Các mô hình phân đoạn nhiễu nhanh Gaus là các gần đúng rời rạc theo

lí thuyết phân đoạn ồn nhanh Các mô hình được sử dụng từ ba thành phần:

a) Một quá trình tự hồi quy ρh Xh(t-1) được sử dụng để đạt được tác động tần số cao, không tồn tại trong số hạng tần số thấp, nhưng cần thiết cho phân

đoạn rời rạc của chuyển động Brownian

b) 1 số hạng thể hiện lại đặc trưng tần số thấp của hàm tương quan, tính bằng tổng đầu ra từ một tập đầy đủ các quá trình tự hồi quy Σ Wj [ρjXj(t-1) +

εj(t)] xem hình (2-4)

c) Với một yếu tố tuỳ ý εh (t)

Mô hình được xác định như sau

)t()t()1t(X[W)

1t(X)t

Số lượng các quá trình AR (1) đã đề nghị cho số hạng hiệu ứng bộ nhớ dài được biểu diễn:

đạt được độ chính xác cao nếu Q=6 và B=3 Nếu các giá trị này được sử dụng thì:

H23(

)BB)(

1H2(H

1 H H 1 2

ưΓ

ư

ư

trong đó biểu thị hàm gama Γ

Tham số tương quan tự hồi quy bằng

Hình 2.4 Biểu diễn của thành phần tần số xuất hiện thấp của độ nhiễu Gauss khi sự chồng

(trùng) trọng số của quá trình tự hồi quy trễ pha phụ thuộc

Các thành phần tần số thấp của ffGn