Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 4 pdf

Những lời giải cho phương trình cơ bản đã được sử dụng để giải thích sự ảnh hưởng của các yếu tố như lượng nước ban đầu chứa trong đất và tốc độ thấm.. Hình 4.6 Các mối quan hệ thấm tích

Chương 4

Quá trình thấm

4.1 Giới thiệu 207

4.2 Mô tả chung 208

4.3 Phương trình cơ bản 211

4.4 Những cách giải cho phương trình Richard 216

4.5 Các nhân tố ảnh hưởng tới thấm 218

4.6 Các mô hình thấm gần đúng 234

4.7 Các phương pháp số trị 258

4.8 Tổng kết 269

Tài liệu tham khảo 270

sự (1973)

Mặc dù, thấm có thể liên quan tới sự chuyển động của nước trong đất theo hai hoặc ba chiều, như lượng mưa từ sườn đồi, nó thường chảy theo phương thẳng đứng và đây chính là quá trình sẽ được nhấn mạnh Cuộc thảo

luận sẽ bắt đầu với việc mô tả tổng thể quá trình thấm Quá trình này sẽ phải theo trình tự tổng quan lại các phương pháp lý thuyết đã được đặt ra để đặc tính hoá quá trình thấm và sự chuyển động của nước trong lòng đất với các

điều kiện ban đầu và điều kiện biên khác nhau Những lời giải cho phương trình cơ bản đã được sử dụng để giải thích sự ảnh hưởng của các yếu tố như lượng nước ban đầu chứa trong đất và tốc độ thấm Sự ảnh hưởng của các nhân

tố khác như các nhân tố bề mặt và lực cản đối chuyển động của không khí cũng

được xem xét Các phương pháp xấp xỉ cho việc dự báo thấm sử dụng phương trình đại số đơn giản sẽ được đưa ra và thảo luận trong chương này

Do nước luôn được tích tụ trên bề mặt, nên trong thí nghiệm, có tính giả thuyết của chúng ta, tốc độ thấm bị hạn chế bởi các yếu tố liên quan tới đất Tốc độ thấm cũng bị hạn chế bởi các yếu tố về đất thường được gọi là dung tích thấm (fp) của đất Hillel (1971) đã ghi chú thuật ngữ "dung tích" được sử dụng chung để biểu thị một lượng hoặc thể tích và có thể dẫn đến sai lệch khi áp dụng cho quá trình tốc độ - thời gian Ông đã đưa ra thuật ngữ khả năng thấm của đất chứ không phải dung tích thấm

Hình 4.1 (a)Tốc độ thấm ngược với thời gian đối với bề mặt ao và đối với tốc độ ứng dụng

không đổi R (ảnh hưởng của dòng không khí đ∙ được bỏ qua)

(b) Sức chứa nước ngược với độ sâu tại vị trí thời gian 1, 2, 3, …, 6 trong hình 4.1a đối với tốc

độ ứng dụng không đổi

Chú ý: Tại thời điểm 1, 2 và 3, dung tích thấm > R do đó tốc độ thấm bị giới

hạn bởi tốc độ mưa; tại thời điểm 4 dung tích thấm = R; và tại thời

điểm 5 và 6 dung tích thấm < R, độ sâu ẩm ướt tăng theo độ dày và nước lấy từ dòng chảy và / hay trữ lượng nước bề mặt

đường cong 1, 2 và 3 trong hình 4.1b) sẽ bằng R và bị giới hạn bởi tốc độ cung cấp nước chứ không phải những điều kiện và đặc tính của đất Với điều kiện là tốc độ cung cấp nước nhỏ hơn dung tích thấm, nước sẽ thấm nhanh như tốc độ cung cấp nước và tốc độ thấm sẽ được điều khiển bởi tốc độ cung cấp nước (f = R) Khi quá trình thấm tiếp tục, fp giảm cho đến khi cân bằng với tốc độ cung

cấp nước (điểm 4 trong hình 4.1a và đường cong 4 trong hình 4.1b) Đối với những lần sau dung tích thấm sẽ nhỏ hơn R (điểm 5 và 6 trong hình 4.1a và

đường cong 5 và 6 trong hình 4.1b) Bề mặt sẽ bắt đầu tích tụ nước và tốc độ thấm sẽ được điều khiển bởi mặt cắt ngang của đất (f = fp) Nước được cung cấp vượt quá khả năng thấm sẽ trở thành một nguồn tích trữ nước sẵn có cho bề mặt hoặc dòng chảy

Tốc độ thấm thông thường được biểu diễn theo đơn vị độ dài trên đơn vị thời gian (hoặc thể tích trên một đơn vị diện tích trên một đơn vị thời gian, L3L-

2T-1), ví dụ, cm/h, mm/h Tổng thể tích thấm hoặc dung tích thấm, F=F(t), là tổng khối lượng nước đã thấm qua (L) ở bất kỳ thời gian t và có thể được biểu diễn như sau:

Sự phân bố nước trong đất trong suốt quá trình thấm từ một bề mặt giữ nước vào trong một vùng đất tương đối khô và đồng nhất đã được giới thiệu lần

đầu tiên bởi Bodman và Coleman (1943) Họ cho rằng phần mô tả có thể được chia ra làm 4 vùng như biểu đồ 4.2 Vùng bão hoà kéo dài từ bề mặt tới độ sâu cực đại xấp xỉ 1,5 cm Vùng chuyển tiếp là khu vực dung lượng nước trong đất giảm nhanh, kéo dài từ vùng bão hoà đến vùng chuyển nước, một vùng mà dung lượng nước gần như không thay đổi, nó kéo dài trong khi thấm cứ tiếp tục Vùng ẩm tồn tại gần như trong trạng thái không thay đổi trong suốt quá trình thấm và đạt được độ thấm cực đại trước khi đạt tới giới hạn của quá trình thấm nước vào trong đất (vùng front ẩm - hình 4.2) Trừ những vùng bão hoà

và vùng chuyển tiếp, các kết quả của Bodman và Coleman đã hoàn toàn được khẳng định bởi những nhà nghiên cứu khác Trong khi có nhiều ý kiến không ủng hộ, nhưng người ta đã hoàn toàn nhất trí rằng trong hầu hết các trường hợp đất sẽ không hoàn toàn bão hoà tại bề mặt do có sự giữ một lượng không khí ở trong lớp sát mặt đất và có thể là do dòng chuyển động ngược lại của không khí Hầu hết các lý thuyết về sự chuyển động nước trong đất không dự báo được vùng chuyển tiếp Tuy nhiên Mc Whorter (1976) đã chỉ ra rằng sự biến đổi đột ngột của mặt cắt gần với bề mặt có thể được dự đoán cho lượng mưa thấm qua nếu lực cản sự chuyển động của không khí được xem xét

4.3 Phương trình cơ bản

Thấm trước hết được khống chế bởi các nhân tố chủ yếu trong sự chuyển

động của nước trong đất Trong phần này chúng ta sẽ kiểm tra lại những quy luật thống trị về chuyển động của nước trong đất và việc sử dụng những quy luật này để mô tả đặc điểm của sự thẩm thấu trong số hạng của đặc tính đất

và các điều kiện biên Mối quan hệ cơ bản trong việc mô tả sự chuyển động của nước trong đất được xuất phát từ một cuộc thí nghiệm do Darcy thực hiện vào năm 1856, ông đã tìm ra tốc độ chảy trong chất liệu xốp là cân bằng trực tiếp với gradien thuỷ lực Định luật Darcy có thể được viết như sau:

ở đây q là thông lượng, hoặc thể tích của nước di chuyển qua đất theo hướng s trên một đơn vị diện tích trên đơn vị thời gian (L3L-2T-1)); và ∂H/∂s là gradien thuỷ lực theo hướng s Hệ số tỉ lệ K là dẫn suất thuỷ lực (L/T), nó phụ thuộc vào cả đặc tính của chất lỏng lẫn môi trường xốp H là cột nước tiềm năng (L) nó là tổng của một vài thành phần tiềm năng đã được thảo luận chi tiết bởi Day và các cộng sự (1967) Đối với chúng ta, H có thể được xem là cân bằng với cột thuỷ lực, nó là tổng của áp suất đầu nước, h và khoảng cách giữa mặt phẳng hoặc cột nâng lên Mặt phẳng mốc tại mặt đất được tính như sau:

trong đó z là khoảng cách đo một cách chính xác từ mặt đất xuống phía dưới

Đối với áp lực đầu nước dương, dung lượng nước θ, thường bất biến và

đất được coi như bão hoà Tuy nhiên, dưới những điều kiện tự nhiên thì sự bão hoà này là hiếm do lượng không khí bị giữ trong đất Thay vào đó θ=θs, dung lượng nước bão hoà, với h>0 Đối với đất chưa bão hòa, áp lực cột nước h vốn

âm và quan hệ phi tuyến với dung lượng nước dùng để đo thể tích θ Mối tương quan giữa h và θ là một thuộc tính của đất gọi là đặc trưng đất - nước Tuy nhiên, h=h(θ) không phải là hàm duy nhất trong đó h không chỉ phụ thuộc vào

θ mà còn phụ thuộc vào việc đất khô hay ẩm tại thời điểm đó Đó là, đặc trưng

đất- nước biểu thị hiện tượng trễ như dưới biểu đồ hình 4.3 Hiện tượng trễ đã

được Childs (1969) và Nielsen và các cộng sự (1972) nghiên cứu chi tiết

Đối với đất đã bão hoà, dẫn suất thuỷ lực là không đổi theo h Bất cứ khi nào dẫn suất thuỷ lực ở một dung lượng nước cho trước thay đổi từ điểm này sang điểm khác trong đất thì đất đó gọi là không đồng nhất Nếu dẫn suất thuỷ lực không phụ thuộc vào vị trí trong khối lượng đất, thì đất là đồng nhất Nếu dẫn suất thuỷ lực phụ thuộc vào hướng dòng chảy, thì đất không đẳng hướng

Đất đẳng hướng có các hàm dẫn suất thuỷ lực không phụ thuộc vào hướng Chils (1969) đã đưa ra thảo luận định luật của Darcy về đất không đẳng hướng

Đối với những vùng đất chỉ bão hoà một phần và có dung lượng nước thay đổi theo cả thời gian và vị trí, phương trình cho thông lượng có thể được viết như sau:

s

ở đây dẫn suất thuỷ lực K là hàm của dung lượng nước θ Do mối quan

hệ θ = θ(h) là một tính chất của đất (mặc dù nó cũng phụ thuộc vào nguồn gốc

đất khô hay ẩm bởi hiện tượng trễ), chúng ta có thể viết K = K(h), và

Hình 4.3 Biểu đồ của các đường cong trễ (hysteresis) điển hình,

trong đó: IDC là đường cong thoát nước đầu tiên, MWC và MDC là đường

cong ẩm và thoát nước chính, PWSC và PDSC là đường cong ẩm

và phân hình (scanning) thoát nước gốc, SWSC và SCSC là đường cong ẩm và phân hình (scanning) thoát nước thứ hai (Gillham,

1972, được trích dẫn bởi Rawlins, 1976)

á p s u ấ t c ộ t n ư ớ c , h

Đối với đất chưa bão hoà nước chủ yếu chảy trong những lỗ nhỏ và qua những màng nằm xung quanh và giữa những phần tử rắn Khi dung lượng nước giảm, diện tích cắt ngang của màng cũng giảm và hướng dòng chảy của nước bị thu hẹp lại Kết quả sẽ dẫn đến việc dẫn suất thuỷ lực giảm nhanh cùng với dung lượng nước, như ở biểu đồ hình 4.4 Trong hầu hết các trường hợp, hiện tượng trễ trong mối tương quan K(θ) là rất nhỏ Tuy nhiên, khi K=K(h) được dùng như trong phương trình (4.5), hiện tượng trễ có thể hoàn toàn là do hiện tượng trễ trong mối tương quan h(θ) ( xem hình 4.3)

Như đã chú ý ở trước, đất tự nhiên thường không bão hoà hoàn toàn do lượng không khí bị mắc lại trong quá trình làm ẩm Do vậy, kể cả ở những vùng gần như đã bão hoà bên dưới mực nước ngầm, dung lượng nước có thể bằng θs, lượng nước ở sự bão hoà không khí dư thừa thay cho tổng thể tích các

lỗ hổng Dẫn suất thuỷ lực tương ứng là K (hình 4.4a) có thể vẫn được coi là không đổi trong những vùng dưới mực nước ngầm và thỉnh thoảng được coi như dẫn suất được bão hòa

Hình 4.4 Dẫn suất thuỷ lực tỉ lệ theo dung tích nước (a) và đoạn đầu của áp suất nước đất (b)

Nguyên lý bảo toàn vật chất cho hệ thống nước trong đất có thể được viết như sau:

/∂ =ư∇

ở đây qlà vectơ thông lượng, t là thời gian (T) và θ là dung lượng nước trong

đất (L3/L3) Phương trình 4.6 được viết lại cho dòng chảy theo hướng thẳng

Phương trình (4.8) có thể được khai triển để đưa vào dòng chảy hai chiều bằng cách thêm vào số hạng ∂/∂x (K(h)∂h/∂x) vào vế phải của phương trình Nó cũng có thể viết với dung lượng nước θ, như là một biến phụ thuộc vào định nghĩa sự khuếch tán nước trong đất như D(θ)= K(h)dh/dθ, vì thế:

z

Kz

)(Dz

Đầu tiên phương trình (4.8) và (4.10) được giải bởi Richard (1931) và

được nhắc đến như các dạng của phương trình Richard (Swarizendruber, 1969)

Cả hai dạng của phương trình Richard cho dòng chảy theo phương thẳng

đứng bao gồm hai tham số đất: phương trình phụ thuộc θ có chứa D(θ) và K(θ),

và phương trình phụ thuộc h có chứa C(h) và K(h) Những tham số này có quan

hệ với đất chưa bão hoà bởi D=K/C Đối với hầu hết các loại đất, cả ba tham số biến thiên rõ ràng cùng với dung lượng nước hoặc áp lực cột nước Tính phi tuyến của các tham số này là khởi nguồn của việc khó giải phương trình Richard đặc biệt là các điều kiện biên thích hợp cho quá trình thấm

Việc biểu diễn hai phương trình dựa trên biến h và biến θ để mô tả sự chuyển động của nước trong đất chưa bão hoà có nhiều thuận lợi Khi đạt đến các điều kiện bão hoà, phương trình h được rút gọn thành hệ phương trình Laplace mô tả dòng bão hoà Đối với dòng bão hoà thì K(h) đạt đến giá trị không đổi, C(h)=0, và áp suất cột nước, h biến đổi từ giá trị âm đến dương Đối với các trường hợp khi mà cả điều kiện dòng chảy bão hoà và chưa bão hoà đều tồn tại, phương trình nền h tìm được lời giải đúng; tuy nhiên, phương trình nền

θ không hiệu lực với điều kiện bão hoà do D(θ) tiến đến vô cùng Mặt khác, có một số ưu điểm của phương trình nền θ là mô tả hoàn chỉnh dòng chảy chưa bão hoà khi cả θ và D biến đổi với bậc đại lượng nhỏ hơn so với sự biến đổi của

h và C tương ứng Một cách tổng quát, sai số trong nghiệm số của phương trình nền θ có tần suất nhỏ hơn so với phương trình nền h

4.4 Những cách giải cho phương trình Richard

Để mô tả quá trình thấm bằng việc sử dụng phương trình của Richard,

điều cần thiết trước hết phải giải phương trình đó khi tồn tại những điều kiện biên Lấy quá trình thấm trong ao hồ làm ví dụ, ta có những điều kiện biên và những điều kiện ban đầu được viết như sau:

h= δ, z = 0, t > 0

h= hi, z → ∞, t ≥ 0

h= hi, z ≥ 0, t = 0

trong đó δ là độ sâu của nước ao và h là áp suất cột nước trong đất có liên quan tới dung lượng nước ban đầu Hoặc dưới dạng hàm nếu sử dụng phép phân tích, hoặc dưới dạng bảng nếu sử dụng số liệu thì lời giải có được sẽ là h=h(z,t) Tốc độ thấm trên bề mặt có thể được xác định ở bất cứ thời điểm nào đơn giản bằng việc áp dụng định luật của Darcy Do vậy, cả sự phân bố áp suất cột nước vào bất cứ lúc nào trong suốt quá trình thấm lẫn tốc độ thấm đều có thể được

định rõ qua việc giải phương trình Richard

T h ờ i g i a n ( p h ú t )

Tính phi tuyến về những thuộc tính K, D và C của đất đã làm hạn chế những lời giải chính xác có sử dụng phép phân tích của phương trình (4.8) và (4.10) ngoại trừ rất ít trường hợp được giới hạn Tuy nhiên, nhiều giải pháp kỹ thuật số đã được phát triển thích hợp cho việc giải các phương trình đó với những điều kiện biên khác nhau

Những phương pháp số cũng như những kỹ thuật xấp xỉ để giải những phương trình cơ bản sẽ được thảo luận chi tiết ở các phần sau của chương này

Trong phần tiếp theo, lời giải bằng số cho phương trình của Richard được sử dụng để kiểm tra ảnh hưởng của các nhân tố đối với qúa trình thấm, như những đặc tính của đất và các điều kiện biên khác nhau

4.5 Các nhân tố ảnh hưởng tới thấm

4.51 Những đặc tính của đất

Chúng ta có thể rút ra kết luận từ những điều đã được thảo luận trước

đây về phương trình (4.8) và (4.10) là thấm phụ thuộc vào đặc tính K(h), C(h)

và D(θ) của đất Sự hiểu biết về những mối liên quan này (cả K(h) với C(h) hoặc K(θ) và D(θ)) là cần thiết để giải phương trình Richard trong một loạt những

điều kiện ban đầu và những điều kiện biên

Đối với đất có nhiều lớp, những đặc tính này phải được xem xét ở từng lớp và đối với dòng chảy đa chiều trong đất không đẳng hướng thì những đặc tính trên phải được xem như là một hàm của hướng dòng chảy

Hình 4.6 Các mối quan hệ thấm tích luỹ dự báo cho các loại đất trong hình 4.5

Mối liên hệ giữa tốc độ và thời gian thấm, như đã được dự đoán, thông qua lời giải bằng số của phương trình (4.8) về thấm theo phương thẳng đứng từ

bề mặt có ao vào lòng đất có độ sâu đồng nhất được mô tả trên hình 4.5 với sáu loại đất Hình vẽ tương ứng về thấm luỹ tích được mô tả trong hình 4.6 Khi đó tốc độ thấm tiến đến K, một trong những biến số quan trọng nhất kiểm soát thấm là hệ số dẫn suất thuỷ lực Tuy nhiên, trong suốt giai đoạn đầu của thấm, cấu trúc của đất và sự phân bố những lỗ nhỏ trong đất lại có ảnh hưởng

đáng kể Khi lớp đất sát front ẩm tiến đến sự bão hoà thì gradient thuỷ lực là như nhau và suất dẫn thuỷ lực bắt đầu điều khiển tốc độ dòng chảy Nói chung, phạm vi của những lỗ nhỏ càng rộng, sự thay đổi đối với tốc độ thấm càng diễn ra từ từ

ảnh hưởng của những đặc tính của nước trong đất và mối quan hệ giữa dẫn suất thuỷ lực và hàm lượng nước đối với quá trình thấm được Hanks và Bowers nghiên cứu năm 1963 Họ đã chỉ ra những sự biến đổi về sự khuếch tán

đất- nước với dung lượng nước thấp có ảnh hưởng đáng kể đến thấm từ bề mặt

có ao Tuy nhiên, những thay đổi trong sự khuếch tán hoặc trong thuộc tính

đất- nước ở dung lượng nước gần sự bão hoà có ảnh hưởng rất mạnh tới quá trình thấm Do đó, những sai số trong việc đánh giá đặc tính thuỷ lực của đất

có tác động lớn đối với dung lượng nước gần sự bão hoà hơn là đối với những

điều kiện khô ráo trong suốt quá trình thấm

4.5.2 Dung lượng nước ban đầu (θ i )

Một trong những nhân tố quan trọng ảnh hưởng tới thấm của nước vào trong lòng đất là dung lượng nước ban đầu Hình 4.7 biểu thị đường cong của dòng vào đối với thấm từ bề mặt có ao (vũng nước) nông vào một vùng đất bùn, sâu ở Columbia Có bốn lời giải bằng số được tìm ra cho phương trình của Richard với điều kiện dung lượng nước ban đầu đồng nhất Những đặc tính của

đất đã đề cập trên do Kirkham và Power công bố năm 1972 Điều đáng chú ý là tốc độ thấm luôn cao trong điều kiện ban đầu khô nhưng sự phụ thuộc vào dung lượng nước ban đầu lại giảm theo thời gian Nếu thấm tiếp tục thì tốc độ thấm cuối cùng sẽ tiến đến Ks mà không liên quan gì đến dung lượng nước ban

đầu Tốc độ thấm cao hơn tại dung lượng nước ban đầu thấp, bởi vì gradient thuỷ lực cao hơn và thể tích dự trữ nhiều hơn

Hình 4.7 Tốc độ thấm dự báo đối với đất phù sa sâu ở Columbia cùng với các dung lượng

Những thay đổi trong dung lượng nước ban đầu cũng như trong sự phân

bố những lỗ nhỏ hoặc trong cấu trúc của đất đều có ảnh hưởng như nhau đến tốc độ thấm Dung lượng nước ban đầu càng cao thì tốc độ thấm ban đầu càng chậm và tốc độ này càng tiến nhanh đến K Nói cách khác, dung lượng nước ban đầu cao sẽ làm giảm hiệu quả của trạng thái xốp và của những lỗ nhỏ đối với thấm của nước Philip (1957) đã chỉ ra rằng vào tất cả các thời điểm trong quá trình thấm, front ẩm tăng càng nhanh nếu dung lượng nước ban đầu càng cao Một lần nữa, việc này cũng cùng có ảnh hưởng giống như ảnh hưởng của việc làm giảm trạng thái xốp tổng cộng đến sự tăng front ẩm, do vậy dẫn suất thuỷ lực tồn tại không đổi

4.5.3 Cường độ mưa

Như đã được chỉ ra trước đây, thấm phụ thuộc vào tỷ lệ của nước tham gia vào quá trình thấm cũng như những điều kiện của đất Ví dụ đối với một vùng đất có cùng độ sâu, nếu cường độ mưa (ký hiệu là R) thấp hơn Ks thì thấm

có thể tiếp diễn một cách không xác định ở tốc độ tương xứng với cường độ mưa

mà không tạo ra sự tích tụ nước trên bề mặt (đường cong biểu thị cường độ mưa R=3mm/h được mô tả trên hình 4.8)

Dung lượng nước trong đất ở trường hợp này không đạt đến sự bão hoà ở bất kỳ điểm nào mà tiến đến một giá trị giới hạn mà giá trị này phụ thuộc vào lượng mưa Đặc biệt đối với hàm lượng nước đã được đề cập, đất sẽ tiến đến một dung lượng nước đồng nhất, θi, trong đó θi là dung lượng nước mà dẫn suất thuỷ lực lại tương xứng với lượng mưa, tức là K(θi)= R Bởi vì dẫn suất thuỷ lực không bão hoà sẽ giảm dần cùng với việc giảm θ, tốc độ mưa càng nhỏ thì giá trị của θi càng thấp Những nghiên cứu chi tiết về thấm nước mưa đã được Rubin và các đồng sự của ông tiến hành (được trình bày trong cuốn Rubin và Steinhardt năm 1963, 1964; Rubin và các đồng sự năm 1964; và Rubin năm 1966) Họ chỉ ra rằng những thảo luận ở trên cho là R<K chỉ có giá trị đối với những loại đất có độ sâu như nhau Đối với những loại đất có những lớp hạn chế thì thấm tại R<Ks sẽ không tiếp diễn mà không tạo ra vũng nước trên bề mặt Khi front ẩm đi đến lớp đất giới hạn thì dung lượng nước trên lớp này sẽ tăng và vũng nước trên bề mặt sẽ xuất hiện ngay cả khi lượng mưa thấp hơn Kscủa lớp mặt Vũng nước trên bề mặt có xuất hiện hay không là phụ thuộc vào những đặc tính của lớp đất giới hạn, dung lượng nước ban đầu và điều kiện biên cũng như tốc độ nước rút theo chiều ngang

ảnh hưởng của lượng mưa cao hơn dẫn suất bão hoà (R>Ks) đến tốc độ thấm trong vùng đất bùn Geary đã được mô tả trên hình 4.8 Ban đầu, nước thấm qua ở một tốc độ nhất định Sau một khoảng thời gian t, tốc độ thấm sẽ thấp hơn R, vũng nước trên bề mặt sẽ xuất hiện và nước sẽ thừa cho thấm tiếp tục Thời gian tạo ra vũng nước trên bề mặt chậm dần khi lượng mưa tăng và như vậy mối quan hệ giữa tốc độ và thời gian thấm rõ ràng là phụ thuộc vào cường độ mưa (hình 4.8)

Hình 4.8 Tốc độ thấm dự báo đối với profile đất phù sa sâu đồng nhất Geary, với tốc độ ứng

tế, đối với những mục đích tương tự thì mối quan hệ này cũng có thể được coi là

độc lập với R và một đường cong duy nhất sẽ được áp dụng cho tất cả tốc độ lớn hơn Ks Sự thừa nhận này gắn liền với phương pháp Green- Ampt của Mein và Larson (1973) được dùng để dự báo thời gian tạo ra vũng nước và với mô hình tham số của R.Smith (1972) Smith (1972) cho rằng sự thừa nhận này có thể

được áp dụng cả trong trường hợp có mưa thất thường mà trong đó lượng mưa hoặc tốc độ ứng dụng không ổn định đã giảm xuống dưới tốc độ thấm trong một thời gian Reeves và Miller (1975) cũng đưa ra giả thuyết tương tự Họ đã tìm

ra lời giải bằng số cho phương trình Richard có tính đến hiện tượng trễ và lớp

vỏ bề mặt Những nghiên cứu của họ đã chỉ ra rằng dung tích thấm có thể gần giống với một chức năng đơn giản của thấm tích tụ mà không tính đến tốc độ

và thời gian mưa Những tìm tòi này rất quan trọng trong việc áp dụng những tham số cho phương pháp gần đúng khi phương trình Green- Ampt không phụ thuộc vào tốc độ mưa và do đó chỉ phải xác định với những điều kiện ban đầu

khác nhau Điều này đã làm giảm đáng kể điều kiện cần thiết của đầu vào và làm cho phương pháp này dễ sử dụng hơn

Hình 4.9 Tốc độ thấm của hình 4.8 với thấm tích lũy

Trong những thảo luận trước chúng ta đã thừa nhận rằng khối đá dưới

đất thì luôn cứng và không thay đổi theo thời gian Còn những đặc tính thuỷ lực trên bề mặt đất lại có thể thay đổi trong suốt quá trình cung cấp nước, những thay đổi vốn phụ thuộc vào lớp phủ bề mặt này có ảnh hưởng lớn đối với tốc độ thấm hơn là một vài nhân tố đã được đề cập Quả thực trong một số nghiên cứu ban đầu về thấm, sự giảm theo hàm mũ của tốc độ thấm theo thời gian được coi là do làm giảm sự kết tập và làm tăng các chất keo làm cho đất bị bao phủ dần (Horton, 1939)

Edward và Larson (1969) đã vận dụng lý thuyết chuyển động của nước trong đất để nghiên cứu ảnh hưởng của sự phát triển lớp phủ bề mặt đối với quá trình thấm của nước vào đất canh tác Họ xác định dẫn suất thuỷ lực bão hoà của một lớp đất bề mặt dày 0,5 cm là một hàm của thời gian để mô phỏng lượng mưa Trong một ví dụ, dẫn suất thuỷ lực bão hoà của lớp bề mặt giảm từ 1,9 cm/h xuống còn 0,2 cm/h sau 2 giờ lượng mưa mô phỏng áp dụng với tốc độ

7 cm/h Thấm tích tụ đã dự báo trong khoảng thời gian 2 giờ giảm khoảng 50%

và tốc độ thấm giảm từ 25 xuống10 mm/h do có lớp phủ bề mặt Tốc độ thấm sẽ không giảm thấp hơn nữa bởi vì gradient sức hút tại bề mặt tăng khi lớp phủ

bề mặt hình thành Hillel và Gardner, năm 1969, 1970 đã dùng phương pháp phân tích gần chính xác để đánh giá ảnh hưởng của lớp phủ bề mặt đối với trạng thái ổn định và quá trình thấm trong thời gian ngắn Họ cho rằng thấm vào đất có lớp vỏ cứng có thể gần đúng với việc thừa nhận rằng nước đi vào lớp

đất phía dưới lớp vỏ cứng với một sức hút gần như liên tục, quy mô của nó phụ thuộc vào dẫn suất thủy lực, độ dày của lớp vỏ cứng và những đặc tính thuỷ lực của lớp đất bên dưới

Morin và Benyamini, năm 1977, đưa ra kết luận rằng lớp vỏ do chịu tác

động của mưa tạo nên là nhân tố quan trọng gây ảnh hưởng tới tốc độ thấm của vùng đất trống Hamra Để miêu tả quá trình thấm, họ chú ý nhấn mạnh 3

điều kiện ban đầu của đất: đất khô không có lớp vỏ cứng, đất ẩm có lớp vỏ cứng

và đất khô có lớp vỏ cứng Đối với mỗi điều kiện ban đầu trên tốc độ thấm có thể được mô tả theo những số hạng của lượng mưa tích tụ xâm nhập vào bề mặt chứ không phải là thấm tích tụ như ở hình 4.9 Khi nghiên cứu theo cách này đối với mỗi loại trong 3 điều kiện ban đầu trên, họ đã tìm thấy rằng, năng suất thấm không phụ thuộc vào lượng mưa Khi lượng mưa được mô phỏng có cường độ là 130 mm/giờ, năng suất thấm của vùng đất trống Harma giảm tới 8 mm/h sau 60 phút, trái lại năng suất thấm của vùng đất có một lớp bảo vệ bằng rơm ở trên bề mặt vẫn có cường độ là 130 mm/giờ

Do bản chất phức tạp của quá trình tạo thành lớp phủ bề mặt và sự khó khăn trong việc mô tả cách thức thay đổi theo thời gian của những đặc tính thuỷ lực trong lớp bề mặt, một vài người đã cố gắng sử dụng lý thuyết chuyển

động nước - đất để phân tích hiện tượng Tuy nhiên, kết quả của một số cuộc

nghiên cứu đã chỉ ra tầm quan trọng của lớp phủ bề mặt Một thí dụ về ảnh hưởng mà những điều kiện của lớp bề mặt đem lại cho mối quan hệ giữa tốc độ

và thời gian thấm trong vùng đất bùn Zanesville được biểu diễn trên hình 4.10

Từ những vùng đất canh tác thu được những dữ liệu về loại đất có vỏ mà đưa

ra để mô phỏng lượng mưa trong 2 giờ, và sau đó lại được kiểm tra trong điều kiện đất khô ráo Nghiên cứu tương tự trên loại đất có cỏ cho thấy không có

ảnh hưởng gì đối với mối quan hệ thấm

Hình 4.10 ảnh hưởng của bề mặt bịt kín và cứng trong lúc mưa tác động đến tốc độ thấm đối

với đất phù sa ở Zanesville

độ thấm tương ứng cuối cùng bị giảm từ 6 xuống 2mm/h Những nghiên cứu khác về sự ảnh hưởng của lượng mưa và những nhân tố khác nhau của đất trong việc tạo thành lớp phủ bề mặt và đối với quá trình thấm do Moldenhauer

và Long tuyên bố năm 1964, Burwell và Larson năm 1969, Koon và các đồng

nghiệp năm 1879, Horton năm 1940 và Duley năm 1939 Rõ ràng, việc tạo thành lớp vỏ bề mặt có ảnh hưởng đáng kể, thậm chí là quyết định đối với thấm ở những vùng đất trống hoặc đất không có lớp bảo vệ Do đó, nhân tố này cũng cần thiết phải được chú ý khi nghiên cứu về thấm trong điều kiện có mưa

Điều này cũng đặc biệt quan trọng đối với những vùng đất chỉ có một phần lớp phủ bề mặt như đất trồng trọt theo luống trong thời gian chuẩn bị gieo hạt và giai đoạn đầu của thời kỳ cây sinh trưởng

4.5.5 Đất phân lớp

Hanks và Bowers năm 1962, đã giải phương trình Richard để ứng dụng cho thấm từ một bề mặt có vũng nước vào một loại đất có hai lớp Sự phân bố

áp lực đầu nước liên tục được dự báo tại các biên của lớp đất, nhưng việc dự báo

sự phân bố dung lượng nước thì không liên tục do có sự khác nhau của những

đặc điểm nước - đất giữa hai loại đất Đối với đất thô ở trên đất mịn, thấm tiếp diễn đúng như đối với đất thô cho đến khi front ẩm đi đến lớp biên giữa hai lớp

đất Sau đó sự tiến tới của front ẩm chậm dần, áp lực đầu nước dương tăng trong lớp đỉnh và tốc độ thấm tiến tới được dự báo cho đất mịn Mối quan hệ giữa tốc độ và thời gian thấm đã dự báo đối với đất mịn ở trên đất thô thì gần giống như đã dự báo cho loại đất có kết cấu mịn ngoại trừ sự giảm của tốc độ thấm khi front ẩm tiến đến lớp đất thô Whisler và Klute năm 1966, đã đề cập giải pháp tương tự đối với đất có cấu trúc thô ở trên đất mịn, những vi lượng có cấu trúc mịn ở trong đất thô và những vi lượng có cấu trúc thô ở trong đất mịn Cách giải của họ đối với vi lượng có cấu trúc thô trong đất mịn được dự báo front ẩm sẽ được duy trì đối với giai đoạn trước khi đi vào lớp thô áp lực đầu nước tại front ẩm gần như luôn âm Do đó, những lỗ lớn hơn trong lớp đất có kết cấu thô không lấp được đầy nước mà chỉ dẫn tới sự bão hoà một phần và dẫn suất thuỷ lực thấp Kết quả là có một sự giảm lớn trong tốc độ thấm cùng với sự bao phủ một phần khi front ẩm dịch chuyển vào trong lớp đất thô Miller

và Gardner đã quan sát ảnh hưởng này đối với thấm vào những loại đất khô và

được phân tầng Do đó, một lớp đất mỏng có kết cấu mịn hay thô hơn các loại

đất khác đều có sự giảm của tốc độ thấm khi front ẩm đi tới lớp đó

4.5.6 Sự di chuyển và sự kẹt lại của không khí trong đất

Phần trước chúng ta đã nói rằng sự phát triển của phương trình Richard thừa nhận sự di chuyển của không khí trong đất qua mặt cắt ngang với sự cản trở không đáng kể và áp suất không khí vẫn duy trì liên tục Phương trình Richard sẽ được viết đối với áp suất không khí thay đổi sẽ được đề cập ở cuối phần này Tuy nhiên ngay khi nó được viết theo những số hạng của h, phải giả thiết là áp suất không khí không đổi Giả thiết này luôn luôn được chứng minh bằng độ nhớt nhỏ của không khí liên quan tới độ nhớt của nước và bằng việc giả thiết rằng không khí có thể thoát qua những lỗ lớn vốn vẫn mở một phần trong suốt quá trình thấm Trong khi những giả thiết này có trong một vài ví

dụ, vẫn có một số trường hợp trong đó không khí bị giữ lại bởi thấm của nước gây ra sự tăng dần áp suất không khí khi front ẩm tiến đến và giảm tốc độ thấm Thậm chí đối với những mặt cắt sâu, sự tăng dần của áp suất không khí làm cho tốc độ thấm thấp hơn nếu lực cản của sự di chuyển không khí là không đáng kể

Sự mắc lại của một lượng không khí nhất định trong những lỗ riêng biệt của đất thường xảy ra trong suốt quá trình thấm không tính đến việc có hay không có sự tăng dần áp suất không khí khi front ẩm tiến đến Những lỗ chứa không khí bị mắc lại không có giá trị cho việc vận chuyển nước và dẫn tới một dẫn suất thuỷ lực của Ks thay cho Ko như đã được thảo luận trước đây Sự khác nhau giữa Ks và Ko phụ thuộc vào số lượng và kích cỡ của những lỗ bị hạn chế bởi lượng không khí bị mắc lại Wilson và Luthin năm 1963, đã cho rằng sự mắc lại xuất hiện chủ yếu trong những lỗ lớn hơn Slack vào năm 1978 đã đưa

ra phương pháp ước lượng Ks đối với những lượng không khí khác nhau đã mắc lại trong những lỗ lớn Việc sử dụng phương pháp của ông cho 10% tổng lượng không khí bị mắc lại (θs= 0,9θo) sẽ dự báo 80% đến 90% sự giảm xuống trong dẫn suất thủy lực Do vậy sự mắc lại của không khí trong những lỗ riêng biệt

có thể có ảnh hưởng đáng kể đối với Ks và đối với quá trình thấm

Thực tế về sự ảnh hưởng của việc di chuyển không khí đối với thấm đã

được thừa nhận từ nhiều năm nay (Ví dụ: Free và Palmer năm 1940) Những nghiên cứu về các ảnh hưởng của sự tăng dần áp suất không khí và dòng không khí trong quá trình thấm được tiến hành bởi Wilson và Luthin (1963),

Peck (1965) và Adrian và Franzini (1966) Một cuộc nghiên cứu đặc biệt chi tiết

về hiện tượng này với thấm của dầu khí được McWhorter tuyên bố năm 1971

Ông đã tiến hành thí nghiệm về thấm trong cả điều kiện độ sâu giới hạn lẫn

điều kiện độ sâu không giới hạn cũng như đã trình bày phương pháp phân tích cho việc dự báo ảnh hưởng của dòng hai pha

Hầu hết tài liệu liên quan đến các phương trình về dòng đa pha không thể trộn lẫn được tìm thấy trong những tạp chí về năng lượng dầu khí Breitenbach và các đồng nghiệp của ông (1968a, b) đã phát triển phương trình

về dòng đa pha đối với những pha dầu, pha nước và pha khí, và mô tả những

kỹ thuật số để giải các phương trình trong bể chứa dầu mỏ Việc tiếp cận của công trình dầu mỏ của việc làm mô hình dòng chất lỏng đa pha được áp dụng

để miêu tả sự di chuyển hai pha (không khí- nước) trong môi trường xốp không bão hoà (Green và các đồng nghiệp của ông, 1970; Phuc và Morel- Seytoux, 1972) Trình tự phân tích cũng được phát triển cho việc xử lý phương trình hai pha (McWhorter, 1971, 1976; Brustkern và Morel- Seytoux, 1970, 1975; Noblanc và Morel- Seytoux, 1972; Sonu và Morel- Seytoux, 1976)

Những phương trình khác nhau về phần phi tuyến đối với dòng chảy ngắn hạn hai pha thông qua môi trường xốp không bão hoà thu được bằng sự kết hợp:

(a) phương trình liên tục đối với mỗi pha của chất lỏng,

(b) định luật Darcy đối với mỗi pha,

(c) phương trình tập trung nước,

(d) phương trình xác định áp suất mao dẫn,

(e) phương trình trạng thái của pha không khí

Những giả thiết tiếp theo được tạo do:

(a) định luật Darcy có giá trị cho cả pha ẩm (nước) và không ẩm (không khí),

(b) hai chất lỏng, không khí và nước, là đồng nhất và không nén được, (c) nước như là pha ẩm không nén được và không khí như là pha không

ẩm nén được và

(d) dòng chảy là đường đẳng nhiệt

Những phương trình liên tục đối với hai pha là:

pha nước,

t

Sz

∂

∂φ

q(

∂

∂φ

ư

=ρ

ư

z

Pkk

ư

z

Pkk

1); g là gia tốc trọng trường (LT-2); và P là áp suất chất lỏng (ML-1T-2) Phương trình bảo toàn chất lỏng biểu diễn như sau:

Sử dụng định nghĩa và áp suất mao dẫn, Pc, trong một trường bão hoà một phần:

Pc = Pa - P (4.14)

Không khí được coi như một loại khí lý tưởng và mật độ không khí là một hàm của áp suất không khí:

Phương trình áp suất không khí là:

t

PP

Sg

z

Pkk

z

1gz

Pz

Pkk

z

a a

a a

a a

a ra a

c a r

∂

∂φ

ρ

∂

∂ρ+

∂

∂φ

=

∂

∂

gz

Pkkz

1t

Ph−¬ng tr×nh b·o hoµ kh«ng khÝ lµ:

PP

Sgz

Pkk

z

1t

a

a a

a a

a ra a

ρ

∂

∂φρ

0z

IVt

Sw

=

∂

∂+

−

a ra 2

1 c w 2

1

kkk

dzdP

igPP

=

r a ra w

k

k11i

Tốc độ thấm

P h ư ơ n g t r ì n h R i c h a r d s

S ố l i ệ u Q u a n t r ắ c

B r u s t k e r n & m o r e l s e y t o u x

Hình 4.11 Sơ đồ ảnh hưởng của pha không khí trong thấm dự báo bằng việc

giải phương trình Richard theo phương pháp của Brustkern và Morel-Seytoux

(1970) và số liệu quan trắc bởi McWhorter (1971)

T h ờ i g i a n

Phương trình (4.18) và (4.19) được giải cho ẩn Sw(z,t) và V Phương trình (4.19) bao gồm tích phân của các hàm bão hoà và các toạ độ đã biết Giá trị của V như đã tính từ phương trình (4.19) chỉ ứng dụng tại thời gian t Do

đó khoảng thời gian ∆t cần phải đủ nhỏ để giá trị của V chỉ thay đổi trong khoảng thời gian đó (Brustkern và Morel- Seytoux, 1970) Khi V được tính từ phương trình (4.19) thì phương trình (4.18) có thể được tích phân để đưa ra profile bão hoà mới tại thời gian t+∆t Trình tự được nhắc lại đúng như đã đề cập ảnh hưởng của sự di chuyển không khí trong quá trình thấm đối với đất cùng với mực nước ngầm hay lớp giới hạn tại độ nông tương đối như đã dự báo bằng phương pháp do Brustkern và Morel- Seytoux (1970) đưa ra, được thể hiện trên đồ thị hình 4.11 Khi bỏ qua pha không khí, tốc độ thấm được tính bằng phương trình Richard tiệm cận đến Ks, dẫn suất thuỷ lực ở mức bão hoà còn lại Tuy nhiên, khi không khí bị mắc lại giữa front ẩm và mực nước ngầm hoặc lớp giới hạn, áp suất không khí tăng sẽ gây ra sự giảm nhanh của tốc độ thấm

Khi áp suất tăng, dòng theo hướng đi lên của pha khí bắt đầu với việc không khí thoát ra khỏi bề mặt và một sự tăng dần tốc độ thấm Tốc độ thấm

dự báo này cũng đạt đến một giá trị không đổi, nhưng giá trị này lại không quan trọng bằng Ks Việc nó được dự báo, đường cong tốc độ thấm sẽ xuất hiện

và rõ rệt hơn trong điều kiện có độ sâu nhỏ hơn của mực nước ngầm hoặc các lớp giới hạn, điều này lại phù hợp với những quan sát của McWhorter (1971) Tuy nhiên, McWhorter đã nhận thấy rằng khi không khí bắt đầu thoát ra khỏi

bề mặt thì năng suất thấm tăng tới giá trị cao hơn tốc độ cuối cùng (xem biểu

đồ đường cong đứt trong hình 4.11), sau đó giảm

Một sự xáo trộn ở bề mặt được quan sát tại thời điểm không khí bắt đầu thoát ra và năng suất thấm tăng là do quá trình biến dạng của đất, dẫn tới dẫn suất thuỷ lực cao hơn của những lớp bề mặt Như một ví dụ về ảnh hưởng của pha không khí, số liệu của McWhorter cho một cột đóng kín dài 1,85mét của

đất Poudre cho thấy rằng tốc độ thấm đạt đến một giá trị xấp xỉ 60% của Ks

McWhorter vào năm 1976, đã đưa ra các phương pháp gần đúng để miêu tả dòng chảy hai pha trong suốt quá trình thấm cũng như trong thời kỳ mưa hoặc trong thời kỳ tưới tiêu Những phân tích của ông với việc thừa nhận rằng không khí không nén được và do đó hướng tới dự báo ảnh hưởng tối đa đối của pha không khí đối với thấm, đã chỉ ra rằng thời gian đòi hỏi đối với việc tích nước trên bề mặt có thể nhỏ hơn thời gian đã dự báo từ việc phân tích dòng một pha Hơn nữa, lực cản đối với dòng không khí sẽ gây ra sự tích nước xuất hiện tại các tốc độ thấm, nghĩa là sẽ giữ vững một cách vô hạn định, nếu lực cản đối với chuyển động không khí có thể thực sự bị bỏ qua Trong một thí nghiệm, người ta đã thấy rằng tốc độ thấm tối đa (có nghĩa là không có việc tích nước trên bề mặt) chỉ bằng 32% tốc độ thấm được dự báo từ lý thuyết dòng một pha

Trong những thảo luận trên, chúng ta đã nhắc đến sự di chuyển của nước và không khí trong một loại đất đồng nhất hoặc trong những lớp chất liệu

đồng nhất Tuy nhiên đất tự nhiên thì hiếm khi đồng nhất và thường thấm

được, đặc biệt là những lớp bề mặt với những rãnh lớn được tạo bởi rễ cây, những vết rạn do sự co lại và những lỗ do sâu đục Hiển nhiên là những rãnh này sẽ có ảnh hưởng lớn đối với thấm khi chúng tạo ra những lối vào cho dòng chảy dốc của nước tích tụ và đường thoát cho không khí khi front ẩm tiến đến

ảnh hưởng của những lỗ lớn trong việc thẩm thấu đã được nghiên cứu bởi Dixon và Peterson (1971) và Dixon và Linden (1972) Họ đã thấy rằng những lỗ lớn, mở trên bề mặt đất, có thể góp phần thúc đẩy thấm, trong một vài trường hợp làm tăng thấm lên gấp 10 lần hoặc hơn nữa Tuy nhiên áp suất không khí trong đất nhỏ có thể cản trở sự đóng góp này vì những lỗ lớn gần bề mặt không

mở, có ảnh hưởng nhỏ hơn trong quá trình thấm Do đó thấm có thể được tăng lên bằng cách sử dụng những biện pháp trồng trọt đã thiết kế để ngăn chặn việc tạo thành vỏ kín của những lỗ lớn ở gần bề mặt

4.6 các mô hình thấm gần đúng

Thấm có thể mô tả được đặc điểm cho hầu hết những điều kiện ban đầu

và điều kiện biên bằng việc giải các phương trình chủ đạo khác nhau có sử dụng phương pháp số Những phép giải này sẽ được thảo luận chi tiết trong phần tiếp theo và cũng sẽ đưa ra một phương pháp vật lý ổn định để xác định

số lượng thấm trong những số hạng đặc tính của đất, quyết định sự di chuyển của nước và không khí Tuy nhiên những thủ tục phức tạp này hiếm khi được

sử dụng trong thực tiễn Lý do là những những phép giải bằng số thường tốn kém do phải sử dụng các máy vi tính Một hạn chế nữa đó là sự khó khăn để có

được những số liệu về đặc tính của đất cần thiết

Những thay đổi trong những đặc tính của đất, cả về độ sâu và từ điểm tới điểm trong một cánh đồng, đã tạo ra những phép đo bằng số được đòi hỏi để mô tả một cách phù hợp những điều kiện của cánh đồng đó Những phương pháp hiện tại xác định những đặc tính của đất thì rất khó và những dữ liệu chỉ

có thể sử dụng cho một số đất nhất định Do vậy, trong khi những phương pháp dự báo số vô cùng có giá trị để phân tích những ảnh hưởng của những nhân tố khác nhau trong quá trình thấm, chúng cũng có giá trị giới hạn đối với những ứng dụng quy mô sản xuất trong việc làm mô hình thuỷ văn lưu vực

Những cố gắng để mô tả thấm cho việc ứng dụng trên cánh đồng thường bao gồm những khái niệm đơn giản cho phép tốc độ thấm và thể tích thấm tích luỹ được biểu diễn dưới dạng đại số theo những số hạng thời gian và những tham số của đất Một vài mô hình gần đúng đã được phát triển bằng việc ứng dụng những nguyên tắc thống trị sự di chuyển nước trong đất đối với những

điều kiện biên và điều kiện ban đầu đơn giản Những tham số trong những mô hình này có thể được xác định từ những đặc tính của nước trong đất, khi chúng

sử dụng được

Những mô hình khác lại hoàn toàn dựa trên cơ sở thực nghiệm và những tham số phải thu được từ những dữ liệu thấm đo được hoặc ước lượng việc sử dụng những thủ tục gần đúng hơn nữa Hầu hết những đặc tính hiển nhiên của quá trình thấm là đối với những bề mặt tích nước, tốc độ thấm giảm nhanh theo thời gian trong suốt thời kỳ đầu của quá trình thấm Mặc dù có những hiện tượng vật lý khác nhau nhưng những đặc tính này được phản ánh bởi tất cả các phương trình thấm gần đúng

4.6.2 Phương trình Horton

Horton (1939, 1940) đã đưa ra phương trình thấm có ba tham số được viết như sau:

trong đó fc là tốc độ thấm không đổi cuối cùng, fo là khả năng thấm tại thời

điểm t = 0, và β là tham số đất kiểm soát tốc độ giảm của tốc độ thấm Những tham số fo và β phải phụ thuộc vào dung lượng nước ban đầu cũng như tốc độ ứng dụng, và đối với các profile đồng nhất, fc phần nào thấp hơn dẫn suất thuỷ

lực bão hoà Mặt khác những tham số của phương trình này phải được đánh giá từ dữ liệu thấm thực nghiệm

4.6.3 Phương trình Philip

Philip (1957b) đã cho rằng hai số hạng đầu tiên trong phương pháp giải liên tiếp của ông đối với thấm tự bề mặt tích nước vào trong đất sâu đồng nhất

được sử dụng như một phương trình thấm ngắn gọn Phương trình về tốc độ thấm có thể được viết như sau:

a 2 / 1

4.6.4 Phương trình Holtan

Một phương trình thực nghiệm dựa trên cơ sở khái niệm về sự tích trữ

đã được mô tả bởi Holtan (1961) Sau một vài sửa đổi của dạng ban đầu, phương trình cho khả năng thấm tính bằng inches/h có thể được viết như sau: (Holtan và Lopez, 1971)

ở đây SA là sự tích trữ có thể sử dụng sẵn có trong lớp bề mặt (đơn vị là inches), GI là chỉ số phát triển của vụ mùa theo phần trăm của tính trưởng thành, a là chỉ số (đơn vị inches/h trên (inches)1.4 của sự tích trữ) của bề mặt có liên quan đến trạng thái xốp nó là hàm của những điều kiện bề mặt và mật độ

của rễ thực vật, và fc là tốc độ thấm không đổi hoặc ở trạng thái ổn định, nó

đó F là tổng lượng thấm trong thời gian ∆t

Những giá trị được áp dụng cho fc dựa trên cơ sở dãy các giá trị của mỗi nhóm thuỷ văn (bảng 4.1) Nhóm đất thuỷ văn đối với dạng đất đã cho có thể

được lấy từ cuốn SCS Sổ tay kỹ thuật Quốc gia (1965) Những ước lượng cho tham số, a, trong những số hạng của vụ mùa hoặc những điều kiện che phủ bề mặt đã được đưa ra trong bảng 4.2 (theo Frere cùng các đồng nghiệp, 1975)

sử dụng trong việc chuẩn bị gieo hạt Smith (1976) chứng tỏ rằng những đường

cong thấm theo quy luật tự nhiên có quan hệ với gradient và dẫn suất thuỷ lực

xa hơn nhiều so với trạng thái đất xốp và do đó chúng ta không nên mong đợi

phương trình Holtan sẽ mô tả một cách chính xác quá trình Kinh nghiệm cùng

với phương trình Holton đã cho thấy điều đó, bởi vì những nguyên tắc chung

của giá trị đầu vào, độ chính xác của nó là đáng ngờ trên một địa phương hoặc

từ điểm này đến điểm kia trong một lưu vực

Bảng 4.2 Ước lượng của thông số thực vật "a" trong phương trình thấm Holtan (theo Frere

Mô hình gần đúng có sử dụng định luật Darcy do Green và Ampt đưa ra

năm 1911 Phương trình ban đầu được dùng cho thấm từ bề mặt tích nước vào

trong đất có độ sâu đồng nhất cùng với dung lượng nước ban đầu như nhau

Nước được giả thiết đi vào đất như dòng di chuyển chậm dẫn tới front ẩm được

xác định rõ, nó phân chia thành vùng đất ẩm và vùng hoàn hoàn toàn không

ẩm (hình 4.12) ứng dụng trực tiếp định luật của Darcy thu được phương trình

Green- Ampt như sau:

fp= Ks(Ho+ Sf+ LF)/ LF (4.24)

trong đó Ks là dẫn suất thuỷ lực của vùng chuyển tiếp, Ho là độ sâu của vũng nước trên bề mặt, Sf là sức hút có hiệu quả tại front ẩm, và LF là khoảng cách

từ bề mặt đến front ẩm Biểu diễn thấm tích luỹ bằng F=(θs- θi)LF= MLF và giả

sử độ sâu của vũng nước trên bề mặt là nhỏ, vì thế Ho≈0 và phương trình (4.24)

được viết lại như sau:

trong đó sự thiếu hụt nước trong đất ban đầu (hoặc độ xốp có thể lấp đầy) M là

sự khác nhau giữa dung lượng nước ban đầu và dung lượng nước cuối cùng, M=

θs-θi Mặc dù phép giản ban đầu của Green và Ampt thừa nhận sự bão hoà toàn

bộ sau font ẩm, nhưng Philip (1954) lại không hoàn toàn coi như vậy Ông giả thiết dung lượng nước θs là không đổi nhưng không cần thiết phải bằng trạng thái xốp toàn bộ Tương tự, Ks cũng bị coi là nhỏ hơn dẫn suất thuỷ lực bão hoà

Sự thay thế fp= dF/dt trong phương trình (4.25) và tích phân, với điều kiện F=0 tại t=0 ta thu được:

Dạng này của phương trình Green- Ampt gắn thể tích thấm với thời gian

từ khi bắt đầu thấm và thuận tiện hơn phương trình (4.25) khi sử dụng Chú ý rằng khi giải phương trình (4.26) giả thiết bề mặt tích nước sao cho tốc độ thấm bằng khả năng thấm tại mọi thời điểm Đây không phải là trường hợp thấm khi có mưa và phương trình (4.26) sẽ phải có những sửa đổi như được trình bày dưới đây

Hình 4.12 Mô hình Green-Ampt giả thiết dòng chảy chậm cùng với front ẩm giữa vùng thấm

và đất tại dung tích nước ban đầu Vùng ẩm tăng theo độ dài khi thấm tiếp tục

được Morel- Seytoux và Khanji sửa đổi và có thể được viết như sau:

Những giá trị tính toán của β đối với năm loại đất được chỉ ra trong khoảng từ 1,1 đến 1,7 khác với giá trị giả thiết β=1 khi bỏ qua pha của không khí Việc bỏ qua pha của không khí đối với năm loại đất đã làm cho tốc độ thấm

vượt quá mức dự đoán từ 10% đến 40% Tuy nhiên điều này chỉ đúng nếu các tham số của phương trình được xác định từ những thuộc tính cơ bản của đất chứ không phải từ việc đo quá trình thấm Nếu Ks được xác định từ trường số liệu thấm, ảnh hưởng của lực cản không khí sẽ được phản ánh trong giá trị nhận được Ks và các phương trình 4.25 và 4.26 có thể ra những dự báo đáng tin cậy cho một khoảng thời gian dài

Xác định tham số trong mô hình Green-Ampt: Bouwer (1966, 1969)

đã chỉ ra tham số dẫn suất thuỷ lực trong phương trình Green- Ampt cần phải nhỏ hơn giá trị bão hoà Ko, do ảnh hưởng của lượng không khí đã bị giữ lại trong đất Ông đã mô tả dụng cụ đo dòng khí đi vào mà có thể được sử dụng trên những cánh đồng cho việc đo đạc Ks, dẫn suất tại trạng thái bão hoà của không khí dư, và sự hút dòng khí đi vào Khi những giá trị đo đạc không có sẵn, Bouwer (1966) đã giả thiết Ks xấp xỉ bằng 0,5Ko Xác định sức hút có hiệu quả của front ẩm Sf có phần khó hơn Bouwer (1969) đã sử dụng khả năng hút dòng nước đi vào, hce thay cho Sf trong phương trình (4.25) và giả thiết rằng nó

có thể gần bằng 1/2 giá trị dòng khí đi vào Mein và Larson (1973) đã sử dụng dẫn suất thuỷ lực chưa bão hoà như một nhân tố gia quyền và họ đã xác định mức độ hút trung bình tại front ẩm như sau:

Một biểu diễn giống như phương trình (4.28b) đã được Bouwer (1964)

đưa ra với cho “áp suất cột nước tới hạn” trong những trường hợp của hệ thống dòng chảy ngang trên mực nước ngầm Morel- Seytoux và Khanji (1974) đã đưa

ra khái niệm "Cài đặt ma trận hiệu quả", Hc, khái niệm này phụ thuộc vào các dẫn suất tương đối của cả không khí và nước Tuy nhiên trong hầu hết các trường hợp, giá trị của Sav trong phương trình 4.28a hoặc 4.28b là một xấp xỉ hợp lý của Hc (Morel- Seytoux và Khanji, 1974)

Một trong những bài toán của việc sử dụng phương trình 4.28 để tính Sav

là việc đòi hỏi hàm dẫn suất thuỷ lực chưa bão hoà K(ψ) Một vài nhà nghiên cứu đã sử dụng phương pháp dự báo để ước lượng K(ψ) và sau đó mới xác định

Sav từ phương trình 4.28 Brakensiek (1977) đã sử dụng các phương pháp dự báo của Brooks và Corey (1964) và Jackson (1972) để xác định Sav cho năm loại

đất được nghiên cứu đầu tiên bởi Mein và Larson (1973) Ông đã chỉ ra rằng

đối với mô hình Brooks và Corey (1964) phương trình (4.28) có thể được tích phân và đưa đến phương trình sau:

)1(h

"desorption", là một gần đúng chấp nhận được đối với những loại đất đã được nghiên cứu

Tính linh động của các phương trình Green- Ampt để miêu tả thấm theo những điều kiện ban đầu, điều kiện biên và profile đất khác nhau khiến cho

nó trở thành một trong những phương pháp hấp dẫn cho các ứng dụng trên