Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 7 pdf

Các cách tiếp cận đến việc xác định định lượng dòng chảy dưới mặt đất thường dựa trên mẫu các quan trắc thưa thớt trong hệ thống và dựa vào phép nội suy hoặc các kỹ thuật mô phỏng toán h

Chương 7

Dòng chảy sát mặt và hệ thống

nước ngầm

7.1 Giới thiệu các khái niệm 445

7.2 Lý thuyết dòng chảy dưới mặt đất 450

7.3 Lý thuyết dòng chảy dưới mặt đất và các nỗ lực

xây dựng mô hình lưu vực gần đây 458

7.4 Xây dựng mô hình kinh nghiệm của nước dưới mặt đất 461

7.5 Các phương pháp tiếp cận ngẫu nhiên 463

7.6 Nước dưới mặt đất và việc xây dựng mô hình lưu vực nhỏ 466

Tài liệu tham khảo 468

Dòng chảy sát mặt và hệ thống nước ngầm

Tác giả:

C R Amerman - nhà nghiên cứu thuỷ lực công trình, USDA,

ARS Coshoston, OH

J W Naney - nhà địa chất, USDA, ARS , Chickasha, OK

7.1 Giới thiệu các khái niệm

Nước dưới mặt đất bao gồm tất cả nguồn nước nằm dưới bề mặt trái đất

Nó được cung cấp bởi quá trình thấm trực tiếp từ bề mặt hoặc từ đáy các con sông, hồ và các đại dương Con người đôi khi làm tăng lượng nước dưới đất bằng cách cung cấp nước vào các giếng và làm thấm qua các nền đất Nước dưới

bề mặt đất được thoát ra qua các quá trình bốc hơi và thoát hơi thực vật; qua các con suối; thấm trở lại đất trên bề mặt hoặc chảy vào các khu vực chứa nước trên mặt đất qua đáy của nó Ngoài ra con người cũng tác động đến quá trình này qua quá trình lấy nước từ trong đất như bơm nước từ giếng và khơi dòng

Môi trường dưới mặt đất bao gồm một số sự sắp xếp của các vật chất xốp Nước chuyển động trong các lỗ hổng của các vật chất đó - các lỗ hổng có thể chiếm đến 50% tổng thể tích ở một số loại đất Hệ động vật và thực vật trong đất cùng sử dụng không gian của các lỗ hổng này với nước Phần lớn các hoạt động thuỷ văn trên trái đất thường diễn ra trong vùng có rễ cây Todd (1970) đã ước lượng trung bình khoảng 70% lượng giáng thuỷ trên lục địa nước

Mỹ đã quay trở lại khí quyển qua quá trình thoát hơi nước thực vật (ET) Từ sự

so sánh hai bản đồ phân bố ET khả năng (Hamon, 1961) và phân bố giáng thuỷ (Linsey và các cộng sự, 1949) của Mỹ, đã cho thấy ở khu vực ẩm thuộc miền

Đông nước Mỹ, ET có thể chiếm từ 50% đến 80% lượng mưa Mặc dù một phần

trong số ET này trực tiếp bốc hơi từ bề mặt nước, nhưng phần lớn là nước được lấy từ các vùng có rễ cây

Nước trong đất theo quan niệm thường bị chia nhỏ ra ít nhất thành 3 phần (Buckman và Brady, 1969): nước thừa hoặc nước có thể chảy thoát đi, nước có thể sử dụng cho thực vật và lượng nước không sẵn có cho thực vật Thể tích nước giải phóng từ đất giữa một cột áp lực nước trong đất (h) khoảng -1/3 bar (được gọi là khả năng trữ nước thực tế) và một cột áp lực nước trong đất khoảng -15bar (được gọi là điểm khô hạn) được xem như là lượng nước có thể

sử dụng cho cây Nước này được giữ lại bởi các lực mao dẫn Nước có thể chảy

thoát đi là một sự ngụ ý đến lượng nước có thể dễ dàng chảy thoát đi từ đất

dưới ảnh hưởng của trọng lực Người ta thường quan tâm đến nó khi lượng nước xuất hiện trong các lỗ lớn hơn so với kích cỡ của ống mao dẫn Nước không sẵn có phần lớn là nước hút ẩm - nước mà được giữ chặt trong các màng mỏng xung quanh các phần tử đất riêng biệt Từ một quan điểm thực tế, phần lớn sự rút nước chắc chắn sẽ xảy ra khi áp suất nước trong đất cao hơn –1/3 bar, và phần lớn các quá trình thoát hơi nước xảy ra khi áp suất nước trong đất thấp hơn, như vậy sự chia nhỏ này của nước là những khái niệm hợp lý Tuy nhiên, không có lý do thuỷ lực nào để phân lớp nước dưới đất thành những vùng có áp suất khác nhau

Nước chuyển động tương ứng với gradien ∆H theo tổng áp suất thuỷ lực

H Trong các lớp đất và các môi trường xốp khác, mối quan hệ giữa chuyển

động của nước và gradien áp suất thuỷ lực được biểu diễn như định luật Darcy (phương trình [4.2]) Khi được thảo luận trong mối quan hệ với phương trình [4.3], H trong phần lớn các môi trường chỉ có hai thành phần ảnh hưởng: h và z (z là độ cao mao dẫn) Hình 4.3 của chương 4 đã cho thấy mối quan hệ giữa h

và θ (dung lượng nước trong đất) Đối với dòng thẳng đứng, gradien của z - dz/ds - là không đổi với độ lớn của phần tử theo chiều hướng xuống dưới không

kể đến dung lượng nước dưới đất Mặt khác, gradien tại h chỉ xuất hiện nếu có gradien tại θ Vì vậy trong những vùng đất nơi mà dung lượng nước biến đổi từ

từ, thành phần trọng lực có thể có ảnh hưởng lớn bất chấp dung tích nước trung bình Dẫn suất thuỷ lực K như đã chỉ ra trong hình 4.4 chương 4 giảm xuống nhanh chóng khi θ giảm Trong hình đó, θ biến đổi theo qui luật cấp số

cộng còn K biến đổi theo qui luật hàm loga Qui mô của dòng chảy giảm rất nhanh tại một số vùng đất khô Vì vậy việc chia một cách rõ ràng lượng nước sẵn có cho cây và lượng nước thoát đi có thể được kết hợp một cách trực tiếp với mức chung của dung lượng nước và với dẫn suất thủy lực hơn là với hoạt động của ống mao dẫn thực chất Tất nhiên, ET có thể làm hạ thấp dung lượng nước trong đất ở những vùng trên đủ để làm xuất hiện gradien thuỷ lực hướng lên trên, do đó dừng việc thoát nước một cách có hiệu quả

Nước đi vào phần chứa nước dưới mặt đất đầu tiên bằng quá trình thấm

- như đã được mô tả ở chương 4 Trong những khu vực khô cằn và khu vực ẩm trải qua nhiều sự phát triển mùa, phần lớn kết quả của quá trình thấm chỉ bổ sung được một phần lượng nước cung cấp cho cây Dẫn suất thuỷ lực nói chung

là thấp trong khoảng biến đổi này của dung lượng nước, và chỉ có một lượng không đáng kể thấm vào khu vực rễ cây trừ khi có những rãnh sâu hoặc những

lỗ hổng liên tục lớn khác phân cách bề mặt đất Dưới những điều kiện đó, nước

bị thấm xuống quay trở lại bầu khí quyển dọc theo lộ trình tương đối ngắn của

ET

Thời gian thấm dài hoặc việc thấm vào những vùng đất có chứa ẩm từ trước thỉnh thoảng cũng làm tăng dung tích nước trong đất hơn là tăng khả năng chứa nước thực tế Không có sự ngăn cách giữa các tầng hoặc những vật chắn dòng như đập xếp lớp, điều này có thể biến đổi gradien thuỷ lực từ mặt phẳng thẳng đứng, nước dư thừa tràn ra ngoài vùng rễ và tiếp tục chảy xuống tham gia vào một bộ phận của nước mặt Khi thổ nhưỡng có những tầng không thấm, lượng nước dư thừa có thể hình thành các vùng bão hoà tạm thời phía trên Các ống dẫn nước, một tầng dốc không thấm nước, hoặc cả hai là nguyên nhân làm cho các gradien thủy lực có khuynh hướng xa khỏi phương thẳng

đứng, và hướng của dòng dẫn lưu có một thành phần ngang Người ta thường cho rằng dòng ngang trên một tầng nghiêng không thấm là cơ chế mà do nó các dòng có thể chảy vào nhau nếu dòng ngang quay trở lại mặt đất hoặc nhập vào một dòng chảy nào đó mà không nhận thấy cách nó đi vào lần đầu tiên một khu vực nước ngầm cơ bản như thế nào (Kirkby, 1978)

Với vài ngoại lệ (ví dụ của Kazmann, 1972), phần lớn các tác giả và các

từ điển định nghĩa nước ngầm là phần nước nằm dưới mực nước ngầm Một mực nước ngầm được định nghĩa như một bề mặt mà trong đó áp suất đo đạc (gage pressure) là bằng không và thường được hiểu như là sự phân chia vùng chưa bão hoà trên nó với vùng bão hoà dưới nó Bouwer (1978), trong một mô tả chi tiết về nước ngầm, đã lưu ý rằng khu vực nằm trên mực nước ngầm không phải luôn luôn chưa bão hoà và vùng bên dưới nó cũng không phải là luôn luôn bão hoà ở một số vật liệu, sự dâng nước mao dẫn có thể làm bão hoà một cách có hiệu quả một khu vực nằm ngay trên mực nước ngầm Mặt khác, lượng không khí bị mắc lại có thể gây ra sự không bão hoà ở khu vực dưới mực nước ngầm (hình 4.3 chương 4) Lời giải đáp chuẩn là áp suất Nước ngầm có

áp suất dương và sẽ chảy vào một cái hố hay chảy tràn ra ngoài bờ một dòng chảy hoặc bất kỳ một mặt cắt nào khác trên đó áp suất là áp suất khí quyển hoặc chí ít cũng thấp hơn áp suất trong nước ngầm

Trong việc xây dựng mô hình lưu vực, dòng chảy ngầm (baseflow) thường được định nghĩa như kênh thoát nước từ những nơi chứa nước ngầm,

mà mực nước ngầm đó cao hơn đáy lòng dẫn McGuinness và các cộng sự (1961)

đã mô tả một hệ thống thuỷ văn trong đó một vài lớp nước mỏng bên trên lớp

đất sét góp phần vào hệ thống các dòng giao nhau Bathala và các cộng sự (1976) đã thảo luận mối quan hệ giữa một đoạn Sông Wabash và một tầng ngậm nước trong những lớp băng ở vùng Tây Nam nước Mỹ, các đáy dòng chảy thường là những chất liệu có khả năng thấm cao bên trên một mực nước ngầm và lưu lượng dòng chảy thường thấm vào nước ngầm Hewlett (1961) đề xuất rằng dòng chảy ngầm ở một số lưu vực tại dãy núi miền tây Bắc Carolina

được nuôi dưỡng bằng kênh thoát nước của các vùng đất rộng lớn chưa bão hoà hơn là bởi một khu vực chứa nước ngầm Nước dưới mặt đất có thể chảy vào một dòng chảy chỉ khi tồn tại một áp suất dương tại điểm chảy ra Trong các lưu vực của Hewlett các vùng áp suất dương này hoặc vùng bão hoà có phạm vi khá hạn chế

Tất cả các quá trình dòng chảy xuất hiện với các cấu trúc vật lý đưa ra gần như vô hạn các sự kết hợp của các loại đất, các dạng địa chất, địa hình và khí hậu Hơn thế nữa chuyển động nước dưới mặt đất, các thuộc tính vật lý của

các lớp đất, và các hình dạng biên nói chung chỉ có thể được xác định bằng các phương pháp gián tiếp, thường các kỹ thuật lấy mẫu không thích hợp đều dựa trên các kiểm nghiệm vật lý có độ chính xác đáng ngờ Các cách tiếp cận đến việc xác định định lượng dòng chảy dưới mặt đất thường dựa trên mẫu các quan trắc thưa thớt trong hệ thống và dựa vào phép nội suy hoặc các kỹ thuật mô phỏng toán học để ngoại suy các quan trắc đó cho những tính toán phức tạp hơn của toàn bộ hệ thống

Trong phạm vi của việc xây dựng mô hình lưu vực, đặc biệt là việc xây dựng mô hình lưu vực nhỏ, một câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên đó là độ chi tiết về nước dưới đất như thế nào là cần thiết? Câu trả lời tất nhiên phụ thuộc vào đối tượng của việc xây dựng mô hình và dựa vào các tính chất vật lý của hệ thống dòng chảy được mô phỏng Những tác động vật lý dưới bề mặt đất đến nước mặt thường được phản ánh một cách tương đối và khó nhận biết, do đó

đánh giá giá trị các ảnh hưởng của chúng đòi hỏi một sự nghiên cứu cụ thể và xác đáng Câu trả lời đôi khi cũng bị ảnh hưởng bởi yếu tố kinh tế Trong các khu vực nông thôn, rất ít bài toán thuỷ văn được sử dụng những số tiền rất lớn trong việc tìm kiếm cách giải quyết Mặc dù có một số lượng đáng kể các lý thuyết lưu lượng nước dưới mặt đất, và một số đã được đưa vào các mô hình lưu lượng nước mặt đất, nhưng rất ít trong số chúng được sử dụng hiện nay trong việc xây dựng mô hình thủy văn lưu vực Chi phí của các mô phỏng toán học và việc thu thập những số liệu đầu vào cần thiết cho nó là rất cao

Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình lưu vực đang được mở rộng Ví dụ việc mô phỏng sự chuyển động qua các vùng đất có các thành phần hoá học hoà tan

đã được thêm vào nhu cầu truyền thống để mô phỏng số lượng nước đến và đi khỏi những khu vực quan trọng Như sẽ được thảo luận chi tiết hơn trong mục này việc xây dựng các mô hình thực nghiệm, các phương pháp hiện nay trình bày chuyển động nước dưới mặt đất trong các mô hình lưu vực nói chung không xem xét đến quỹ đạo của dòng hay thời gian và vì thế không thích hợp ở những nơi có nhu cầu nghiên cứu quãng đường mà các chất ô nhiễm hoà tan có thể chảy qua

Lường trước được rằng các nhu cầu và nền kinh tế sẽ thay đổi và vì thế

sẽ đòi hỏi nhiều nghiên cứu chuyển động nước dưới mặt đất chi tiết hơn và kiểm định nó, mục tiếp theo sẽ điểm lại những nét nổi bật của thuyết dòng chảy dưới mặt đất

7.2 Lý thuyết dòng chảy dưới mặt đất

Vào giữa thế kỷ 19, Darcy đã đưa ra một chìa khoá để xác định lượng dòng chảy dưới bề mặt đất khi ông phát hiện ra rằng vận tốc của dòng nước trong cát tỷ lệ thuận với gradien âm của cột nước thuỷ lực ( phương trình [4.2])

Định luật Darcy được sử dùng đầu tiên có liên quan đến dòng chảy bão hoà (hoặc chí ít là dòng áp lực dương) Dẫn suất thuỷ lực, K, được tính toán bằng việc đo đạc q, ∆H và ∆S với các dụng cụ đo thấm của các dòng chảy tuyến tính (Taylor, 1948) và giải phương trình [4.2] Jacob (1950) đã chỉ ra rằng K có tính đến các ảnh hưởng của cả trọng lượng riêng lẫn độ nhớt của nước (cả sự phụ thuộc vào nhiệt độ) cũng như những ảnh hưởng của đặc tính môi trường

sẽ được sử dụng trong việc mô phỏng trên thực tế

Trong các trường hợp thực tế, dòng chảy dưới mặt đất đi theo những

đường cong, nó hội tụ ở chỗ này và phân kỳ ở chỗ kia ứng dụng đơn giản của

định luật Darcy là không thực tế thậm chí nếu nó là có thể thì nó cũng sẽ

không mang lại bất kỳ một thông tin nào về phân bố sự mất mát của cột nước trong hệ thống

Các nhà nghiên cứu (ví dụ như Childs, 1969) đã kết hợp định luật Darcy với phương trình liên tục (hay bảo toàn khối lượng) Họ giả thiết rằng nước là không nén được và môi trường là đẳng hướng Một phương trình Laplace cho dòng chảy bão hoà:

0z

Hy

Hx

H

2 2 2 2 2

2

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

(7.2)

trong đó

x,y,z= các toạ độ theo các trục chính của hệ toạ độ Đề-các

Đây là một phương trình vi phân từng phần eliptic, tuyến tính, nó đòi hỏi phải chỉ rõ những điều kiện biên đối với những mô tả đầy đủ của bài toán

được đưa ra

Không có lời giải tổng quát nào đối với phương trình Laplace Childs (1969) đã điểm lại bốn phương pháp tiếp cận các nghiệm gần đúng: (a) các phương trình liên hợp; (b) xây dựng sơ đồ cấu tạo; (c) điện tử hoặc tín hiệu tương tự khác; (d) phương pháp lặp số trị Hai phương pháp đầu được thảo luận

đầy đủ hơn bởi Polubarinova-Kochina(1962) và bởi Harr(1962) Bouwer và Little (1959), Bouwer (1962), Thiel và các cộng sự (1962), Thiel và Bornstein (1965), Jorgensen (1975) và Betzen (1977) là trong số những người đã sử dụng những phương pháp tương tự Southwell (1946) đã mô tả việc sử dụng các kỹ thuật số trị trước khi xuất hiện những máy tính tốc độ cao Klute (1965) đã sử dụng cách tiếp cận thứ năm của toán phân tích

Mọi phương pháp - trừ phương pháp số trị và các phương pháp tương tự - nói chung bị giới hạn cho hai chiều, được lý tưởng hoá thành các hệ hình học và

đất đơn giản Chúng đã được sử dụng để nghiên cứu kỹ càng; các hệ thống dòng chảy địa phương hoá như khi nó xuất hiện dưới những đập nước trọng lực hoặc qua những đập nước trên trái đất và có quan hệ với những hệ thống kênh mương tưới tiêu và vân vân Việc giải một bài toán cốt yếu là phải tìm được

cách biểu diễn toán học hoặc phép biến đổi thích hợp Thường thì người ta yêu cầu số lượng các tính toán tương đối ít, và lời giải có thể thu được bằng phương pháp thủ công

Những phương pháp kỹ thuật số và các phương pháp tương tự có thể

được sử dụng cho hệ hình học ba chiều phức tạp trong môi trường không đồng nhất, nhưng các lời giải thu được có thể chỉ là những gần đúng đối với các nghiệm của phương trình Laplace Điều này có nghĩa là các kỹ thuật số và tương tự điện tử có thể được sử dụng để xây dựng mô hình phương trình Laplace hơn là để giải nó một cách chính xác Hai kỹ thuật số trị hiện nay được

sử dụng là vi phân hữu hạn và các phần tử hữu hạn Mỗi cái đòi hỏi một số lượng lớn các tính toán Do đó các phương pháp vi phân hữu hạn được mô tả bởi Southwell (1946) không được sử dụng nhiều cho đến khi các máy tính kỹ thuật số được đưa vào ứng dụng Remson và các cộng sự (1971) đã thảo luận cả hai phương pháp trên khi chúng được ứng dụng cho sự chuyển động của nước dưới mặt đất

Phương trình Laplace [7.2] giả thiết rằng hoặc nước hoặc đất là không nén được Những giả thiết đó có thể hợp lý đối với những kiểu nước mặt tự do

có nghĩa là các kiểu nước mà biên trên của nó là mực nước ngầm Đối với những tầng ngậm nước bị hạn chế, những tầng mà biên trên và biên dưới tương đối khó thấm nước, việc chuyển động của nước đưa đến việc giảm áp ở các lỗ dù cho tầng thấm nước có thể vẫn bão hoà Dưới những điều kiện đó, tính nén được của cả nước và lớp đất đều phải đưa vào tính toán

Jacob (1950) đã đạo hàm phương trình này đối với dòng không ổn định trong lớp đất hạn chế và đẳng hướng:

t

H)(Kz

Hy

Hx

2 2 2 2 2

2

∂

∂θ

α+β

θγ

=

∂

∂+

∂

∂+

đưa phương trình [7.3] thành :

tT

HSy

Hx

H

2 2 2

lý thuyết tốt cho S Số hạng T được gọi là khả năng truyền

Prickett và Lonnquist (1971), Trescott và các cộng sự (1976), và những người khác đã thêm một số hạng thể tích dòng vào phương trình [7.4], loại bỏ giả thiết đẳng hướng, và xác định hướng của các hệ trục toạ độ song song với các thành phần chính của tenxơ đường truyền:

Wt

HS)y

HT(y

)x

HT

trong đó: Tx và Ty là thành phần theo phương x và y của đường truyền,

và W là thể tích thông lượng sinh hoặc thu hồi nước trên một đơn vị diện tích

bề mặt Đối với dòng ổn định, ∂h/∂t=0 và W=0 Phương trình [7.5] sau đó sẽ trở thành một phương trình Laplace nếu toạ độ được thay đổi để giải thích sự

không đẳng hướng (Childs, 1969), và các phương pháp giải đã được thảo luận trước đây có thể được ứng dụng

Prickett và Lonnquist (1971) và Trescott và các cộng sự (1976) đã phát triển hai mô hình hai chiều khác nhau đối với phương trình biến đổi theo thời gian [7.5] Gupta và các cộng sự (1975) đã đưa ra một mô hình ba chiều với tập hợp những phần tử hữu hạn dựa theo phương trình [7.3] Có một số lượng lớn các mô hình khác tương tự như thế Cục Đo đạc Địa chất Mỹ đã tích cực trong việc phát triển các mô hình nước ngầm và gần đây họ đã tổng kết được tình trạng của một số mô hình cả về quá trình hoạt động lẫn sự phát triển của nó (Appel và Bredehoeft, 1976)

Bốn phương pháp giải số trị mà mỗi phương pháp sử dụng các kỹ thuật sai phân hữu hạn để giải phương trình nước ngầm ở trên đã được mô tả bởi Trescott và các cộng sự (1976) Đó là phương pháp siêu phục hồi theo đường thẳng kế tiếp (LSOR), phương pháp siêu phục hồi theo đường thẳng kế tiếp cộng với hiệu chỉnh hai chiều (LSOR+2DC), phương pháp ẩn luân hướng (ADI),

và phương pháp ẩn tuyệt đối (SIP) Trescott và các cộng sự (1976) cũng đã so sánh các kết quả số trị của bốn kỹ thuật sai phân hữu hạn đó

Phương pháp giải khác đối với phương trình dòng chảy đã chọn được tìm thấy trong kỹ thuật sai phân hữu hạn được sử dụng bởi Nelson (1962) Nelson

sử dụng cả kỹ thuật siêu phục hồi và "dưới" phục hồi (over-relaxation and under-relaxation) áp dụng phương pháp dự báo-hiệu chỉnh Gauss - Seidel cho lời giải từng nút của phương trình sai phân bắt đầu với một ước lượng cột nước ban đầu Kỹ thuật dự báo - hiệu chỉnh bằng máy được trình bày chi tiết bởi Remson và các cộng sự (1971) với một so sánh độ chính xác của phương pháp phân tích và phương pháp sai phân hữu hạn đối với phương trình mô tả dòng chảy ngầm đến một ống kênh giả thiết rằng bán kính của ống có thể bỏ qua và

đó chính là các giả thiết Dupuit - Forchheimer đưa ra đối với dòng chảy trong các ống dẫn nước Phương pháp này cũng rất có ích đối với việc nghiên cứu dòng chảy ngầm tự do giữa các mương (Hornberger và các cộng sự.,1969) và đối với việc nghiên cứu sự tương tác của nước giữa một dòng chảy và một tầng ngậm nước tự do (Hornberger và các cộng sự., 1970)

Trong khi các kỹ sư và các nhà địa lý đã làm việc để phát triển và cải tiến kỹ thuật đối với việc giải các bài toán dòng chảy nước ngầm, cùng lúc đó các nhà vật lý đất nghiên cứu các bài toán liên quan đến nước trong đất ở vùng

có rễ Các công nhân xây dựng đường ống thoát nước đã bắt đầu giải quyết đến

sự chuyển động của lượng nước dư thừa dựa trên cơ sở của phương trình Laplace sử dụng các phương pháp được đưa ra trước đây Những người khác bắt đầu nghiên cứu các bài toán thấm và dòng chảy không bão hoà dựa trên cơ

sở phương trình Richard như được mô tả ở chương 4 Yếu tố cần thiết đối với việc phát triển phương trình này là những nghiên cứu của Buckingham (1907),

ông là người đã chỉ ra rằng áp suất phía trên đỉnh của cột nước trong đất (mà

ông gọi là thế mao dẫn) biến đổi phụ thuộc vào dung tích nước trong đất và mặc nhiên công nhận rằng dẫn suất thuỷ lực (mà ông gọi là dẫn suất mao dẫn) cũng biến đổi theo dung tích nước Những người khác (Richard, 1931; Moore, 1939) đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng K là một hàm của h đối với các

điều kiện không bão hoà

Phương trình Richard [4.8] cho một, hai hoặc ba chiều có thể sử dụng cho bất kỳ khu vực dòng chảy không bão hoà nào và trở thành phương trình Laplace khi sự bão hoà chiếm ưu thế, như đã nêu trong chương 4 Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng phương trình Richard được biến đổi từ phương trình Laplace tại khu vực bão hoà không nên sử dụng với hàm ý là liên tục toán học

Xem xét trường hợp tổng quát của phương trình Richard cho ba chiều:

z

K)z

hK(z

)y

hK(y

)x

hK(xt

∂

∂

∂

∂+

đổi theo thời gian

Phương trình [7.6] và [7.2] là hai phương trình vi phân cơ bản, nó yêu cầu các cách tiếp cận khác nhau để giải Phương trình Richard là một phương

trình parabol và không tuyến tính bậc cao đối với K và C Một bài toán riêng

được xác định rõ bởi các điều kiện biên (cho h hoặc gradien của h) và bằng một

điều kiện ban đầu (sự phân bố ban đầu của h)

Ngược lại, như đã được nêu trước đây, phương trình Laplace là một phương trình elip tuyến tính Một bài toán riêng được xác định hoàn toàn bằng các điều kiện biên riêng và thường được xem xét như là một bài toán cho trạng thái ổn định Cách duy nhất để mô phỏng một điều kiện bất ổn định với phương trình Laplace là hình thành những điều kiện biên biến đổi theo thời gian

Rubin (1969), Hornberger và các cộng sự (1970), Taylor và Luthin (1969), Amerman (1969), và Verma và Brutsaert (1970) đã tiếp tục sử dụng các phương pháp sai phân hữu hạn khác nhau cho phương pháp giải phương trình Richard đồng thời trong vùng chưa bão hoà và phương trình Laplace trong vùng đã bão hoà Những phương pháp đó nói chung là tốn kém và cồng kềnh

và chỉ có thể ứng dụng trong các điều kiện sát mặt đất Cooley (1971) đã biến

đổi phương trình [7.3] bằng cách đưa thêm một số hạng độ bão hoà vào hệ số của ∂H/∂t Ông đã giải phương trình parabol bằng phương pháp sai phân hữu hạn trong cả hai trường hợp bão hoà và chưa bão hoà Trên cơ sở phương trình [7.3], phương trình Cooley đã giải thích được tính nén được của chất lỏng và môi trường, nhưng nó tuỳ thuộc vào giả thiết Dupuit-Forchheimer Neuman (1973) đã áp dụng kỹ thuật phần tử hữu hạn cho một dạng biến đổi của phương trình [7.3] Freeze (1971a) đã đưa ra một phương trình đầy đủ hơn mà trong đó

ông vẫn xem xét đến những khả năng thay đổi của mật độ và do đó loại bỏ được

sự quá phụ thuộc vào giả thiết Dupuit-Forchheimer Ông giải phương trình này bằng cách sử dụng kỹ thuật sai phân hữu hạn

Narasimhan và Witherspoon (1977) đã đạo hàm phương trình dòng chảy dưới dạng tích phân và đã tính đến một gần đúng đầu tiên đối với sự biến dạng của môi trường Narasimhan và các cộng sự (1978) đã đưa ra một thuật toán sai phân hữu hạn tích hợp cho lời giải của phương trình này

Những đề cập trước đây là một thảo luận vắn tắt các vấn đề quyết định

đến trạng thái hiện tại của kỹ thuật mô phỏng chuyển động nước dưới mặt đất

Để tóm tắt, chúng ta có các kỹ thuật toán mạnh mà với chúng ta có thể giải gần như tất cả các bài toán chuyển động nước dưới đất bằng các phương pháp xấp xỉ sử dụng mô hình Những phương pháp toán học trong nhiều trường hợp

có thể vượt trội so với nhu cầu hiện tại của chúng ta, xem xét sự thiếu chính xác của những mô tả vật lý của phần lớn các hệ thống dòng chảy dưới mặt đất

Freeze (1975) đã đưa vào một dấu hiệu cảnh báo, nó đánh giá xem tính thiết thực của các mô hình nước ngầm dựa trên những phương trình như phương trình [7.3], [7.5] và [7.6] Ngoài sự bắt buộc thực tế, các ứng dụng của các phương trình đó phần lớn thường kéo theo sự đơn giản hoá mà trong đó các

đặc tính thuỷ lực của các môi trường xốp (dẫn suất thuỷ lực, tính nén được, độ xốp) biến đổi theo không gian Thường thì người ta giả thiết rằng một môi trường được coi là đồng nhất hoặc là giả thiết chúng bao gồm một số lượng hữu hạn các vùng, mà những thuộc tính của các vùng đó có thể không giống với mỗi vùng còn lại, nhưng trong bản thân nó đều là đồng nhất Sau đó người ta giải quyết theo một vài cách theo một tập hợp các giá trị trung bình đối với các thuộc tính thuỷ lực để mô hình sẽ xấp xỉ với nguyên mẫu thế giới thực

Trên thực tế, các thuộc tính vật lý của đất và các vật liệu địa chất biến

đổi liên tục theo không gian Law (1974) đã thảo luận tính biến đổi này từ quan điểm thống kê và đề nghị rằng dẫn suất thuỷ lực tuân theo một phân bố loga chuẩn Freeze (1975) đã bám sát vào đó và những tài liệu khác (Warren và Price, 1961; McMillan, 1966) với một sự phân tích ảnh hưởng của độ lệch chuẩn của ba thuộc tính được đề cập đến ở trên theo độ lệch chuẩn các cột nước thuỷ lực đã dự báo Ông đã kết luận rằng độ lệch chuẩn tự nhiên về số lượng của chúng là khá lớn chính nó làm cho loại trừ sự dự báo chính xác có lợi của những phân bố cột nước thuỷ lực trong các hệ thống thực Dagan (1976) đã thử thách, với một số lý lẽ, các khả năng ứng dụng của cấu trúc các dạng đất dưới những điều kiện mà Freeze (1975) đã thực hiện trong các thí nghiệm thống kê của ông Nhưng câu hỏi về sự biến đổi tự nhiên như thế nào của các thuộc tính đất ảnh hưởng đến các dự báo thuỷ lực bằng mô hình vật lý vẫn còn tồn tại

Sau cùng thì việc sử dụng một mô hình phụ thuộc vào liệu nó có thể mô phỏng lại nguyên mẫu với độ chính xác hợp lý hay không Trong khi có thể có một số sai sót trong lý thuyết (những vấn đề như vừa đề cập liên quan đến tính biến đổi của môi trường hoặc việc đánh giá không khí bị mắc lại hay việc nở ra của lớp đất) và các vấn đề với việc đo đạc hoặc mô tả đặc điểm của các thuộc tính đầu vào mô hình, thì đã có một số lượng lớn các ứng dụng khá thành công của thuyết dòng chảy trong lớp đất xốp đối với bài toá thực ( Taylor và Luthin, 1963); Freeze và Witherspoon, 1966; Cooley; 1971; Bibby và Sunada, 1971; Freeze, 1971b; Stephenson và Freeze, 1974; Weeks và các cộng sự, 1974; Jorgensen, 1975; Getzen, 1977)

7.3 Lý thuyết dòng chảy dưới mặt đất và các nỗ lực xây

dựng mô hình lưu vực gần đây

Mô phỏng định lượng lưu lượng dòng nước dưới mặt đất là ít tiến bộ hơn mô phỏng quá trình thấm hoặc chuyển động của nước dưới đất với phạm vi của chúng Xa hơn, ngoại trừ đối với Rovey và Richardson (1975), một sự loại trừ quan trọng sẽ được thảo luận sau này, không ai đã thử tính đến mô phỏng dựa trên cơ sở vật lý của dòng chảy dưới mặt đất trong các mô hình lưu vực chung Phần lớn các mô hình thuỷ văn bề mặt được căn cứ chính vào các tiếp cận thực nghiệm hoặc vào sự biểu diễn của một quá trình này bằng một quá trình khác

ví dụ như Dawdy và O’Donneil (1965) sử dụng một loạt các bể chứa để biểu diễn sự tích trữ nước mặt, sự tích trữ nước ngầm, và vân vân Một mô hình thực nghiệm hoặc một mô hình hồ chứa không thể được nối kết dễ dàng với mô hình dòng chảy qua môi trường xốp dựa trên cơ sở lý thuyết

Weeks và các đồng nghiệp (1974) thực hiện một phân tích toàn diện tác

động thuỷ văn được dự đoán của việc phát triển đá phiến sét dầu (oil shale) trong lòng chảo Piceance tại Colorado Họ sử dụng mô hình đa tầng ngậm nước của Bredehoeft và Pinder (1970) Cái sau là mô hình tựa ba chiều từ các phép giải hai chiều của phương trình [7.5] đồng thời đối với tất cả các tầng ngậm nước trong hệ, và các tầng ngậm nước đó được liên kết bởi các lỗ thấm một chiều qua các tầng hạn chế Weeks và các cộng sự (1974) đã sử dụng mô hình này để dự báo các sự thay đổi của lượng nước ngầm đổ vào vùng phụ cận của

các vị trí mỏ giả định Họ sử dụng một mô hình lưu vực số trị, bao gồm các mô hình thực nghiệm con, được phát triển bởi Leavesley (1973) để mô tả đặc điểm thuỷ văn chung của Lòng chảo Piceance và để dự báo các ảnh hưởng của những thay đổi quá trình giáng thuỷ phụ thuộc vào nó Mô hình này xem xét những

ảnh hưởng của nước dưới mặt đất bằng thủ tục tính toán tương đối đơn giản Weeks và các cộng sự đã không công bố bất kỳ một thử nghiệm nào về những

điểm chung của hai mô hình đó hoặc sử dụng đầu ra của mô hình nước ngầm trong mô hình thuỷ văn tổng quát cho toàn lưu vực

Một vài nghiên cứu đã kết nối dòng chảy dưới mặt đất với hệ thống thuỷ văn bề mặt Smith và Woolhiser (1971) đã xây dựng đồng thời mô hình quá trình thấm và dòng chảy tràn dưới những điều kiện được lý tưởng hoá Marino (1975) bằng việc sử dụng các cách tiếp cận sai phân hữu hạn đã ứng dụng dạng một chiều của phương trình [7.5] để nghiên cứu sự phản hồi của một tầng ngậm nước nông và nằm ngang đối với sự dao động thời đoạn của dòng chảy Freeze (1972a, 1972b, 1978) đã kết nối một xấp xỉ sai phân hữu hạn của phương trình Richardson vào một mô hình dòng chảy kênh dẫn cho mục đích nghiên cứu dòng chảy ngầm và sự nhập dòng

Winter (1976) đã xây dựng mô hình các hệ thống dòng chảy qua môi trường xốp hai chiều đối với một hoặc nhiều hồ đã được tính vào biên trên Sau này (Winter, 1978) ông đã mở rộng việc nghiên cứu mô hình thành ba chiều và giải quyết sự biến đổi dạng trạng thái ổn định của phương trình [7.5] bằng các sai phân hữu hạn

Rovey và Richardson (1975) (Rovey, 1975) đã đưa vào một công thức cái

mà hình như là mô hình thuỷ văn tổng quát đầu tiên dựa trên việc giải phương trình Richard ba chiều Trong mô hình của họ lớp ngậm nước được biểu diễn như là một lưới ba chiều có dạng hình hộp vuông với một kênh thẳng xuống chính giữa chúng Hai mục đích đạt được của việc xây dựng mô hình về cơ bản

là mô hình hai chiều; ba chiều ở mặt cắt giữa Con sông đi qua tầng ngậm nước các mặt cắt hai chiều, nhưng nó đã không xuyên qua hoàn toàn đối với đoạn ba chiều Định lượng các quá trình như là quá trình giáng thuỷ, quá trình bốc thoát hơi thực vật, và bơm tưới đã được tính toán và sau đó được rời rạc hoá để