f−1: phép biến hình ngược của f.. H là một hình của mặt phẳng.. * Phép dời hình là hợp thành tích của một số hữu hạn phép đối xứng trục.
Trang 1M M' M'' I d1 d2
M I M' J M''
d2 d1 v
a+b M' M'' M
K M M1 M2
M' d1 d2
Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng.
:
'
f P P
→
a có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P) f−1: phép biến hình ngược của f g f o : hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự thực hiện M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f (H) là một hình của mặt phẳng (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f f(M) = M : M bất động qua f.
:
f P → P
là phép dời hình
,
M N MN
M N P
* f bảo toàn: độ dài
đoạn thẳng, quan hệ thẳng hàng và thứ tự của các điểm, quan hệ song song – vuông góc của đường thẳng, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ
* (H) = (H’) ⇔ ∃
phép dờihình
f : ( ) H a ( ') H
* Phép dời hình là hợp thành (tích) của một số hữu hạn phép đối xứng trục
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I
I
D Ma M ⇔IMuuur= −IMuuuur
M M' d' d
d' = d N'
N
I (C) = (C')
' '//
d d
∉
⇒
a d ' ≡ ⇔ ∈ d I d
( ) ( ') ( )
C tam I
≡
⇔
( ; ) '( '; ') ' 2
; ( ; ) ' 2
M x y M x y
x a x
I a b
y b y
= −
= −
M M' M'' PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ∆
' ;
;
la trung truc MN if M
∆
≡ ∈∆
a
d d'
d = d'
d = d'
I (C) = (C')
'
( , ) ( , ')
d d
∆ ⇒
∆ = ⇒
∆ = ∆
a I
' d
d
≡ ∆
≡ ⇔ ⊥ ∆
( ) ( ') ( )
tam C
≡
⇔ ∈ ∆
( ' ) ( ' ) 0
ax by c
b x x a y y
x x y y
∆ + + =
− − − =
+ + =
÷ ÷
2 1
1 2 2
1 2 ( ;2 )
// d d v
⇒ =
= ⇒ =
r
o
PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ v r
v
T Mr M ⇔ MM uuuuur r = v
M M' d d'
d = d' v v
' '//
d kv≠ ⇒d d
a
ur r d ' ≡ ⇔ = d d kv ur r ( ; )
' '
=
= +
= +
r
v M' M'' M
I k
d
T Tro−r=I ;D T Iovr=D K
T Tro r =T Tror =Tr r+
PHÉP QUAY tâm I, góc quayϕ
' ; '
I
M I if M I
IM IM
if M I
IM IM
ϕ
ϕ
⇔ =
≠
a
M
M'
I
N N' d
d'
';0 2 ( , ')
d d
π ϕ ϕ
≤ ≤
⇒ =
( )
≡
⇔ ≡
I(a;b)
' ( )cos ( )sin ' ( )sin ( )cos
y b
y b
ϕ ϕ ϕ ϕ
= + −
− −
= + −
+ −
( ; )I I; ( ;0)I d
Q −ϕ oQ ϕ =I
2(IK IJ, ) =α; 2( ,JI JK) =β
:
g P → P
là phép đồng dạng
tỉ số k ( k > 0)
' ' ;
,
∀ ∈
* g bảo toàn: tỉ số độ
dài hai đoạn, quan hệ thẳng hàng, song song, vuông góc, góc của hai đường thẳng – hai tia – hai véc tơ…
* (H) : (H’) ⇔ ∃
phép đồng dạng : ( ) ( ')
g H a H
PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số k ≠ 0
'
k I
IM k IM
a uuuur uuur
( kVI là phép đồng dạng tỉ số k )
O O' I A
B C
A'
B'
C' D D'
k < 0
d d'
d = d'
1
k≠
' '//
I d d
d d
∉
⇒ a ( ; ) ( '; ') ' ; '
IO kIO R= =k R
a uuur uur
1
k≠ '
d ≡ ⇔ ∈d I d ( ; )' ( )
' ( )
I a b
= + −
= + −
1 ; 1
1
;( , , 1) 1
l
IO IJ k l kl kl
=
−
−
o
PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0
g = f V o = V o f với f là phép dời hình.
A B
C A' B' C' B1 C1 B2 C2