SKKN: Ứng dụng Sketchpad 4.07 dạy toán biến hình

I.PHẦN MỞ ĐẦU:1/Lý do chọn đề tài: Phép biến hình là một mảng kiến thức khó dậy, có nhiều nguyên nhân nhưhọc sinh không thấy hấp dẫn, giáo viên thì có tâm lý ngại dậy dạng toán này vì d

- -S¸nG kiÕn kinh nghiÖm

§Ò tµi :

øng dông phÇn mÒm sketpad 4.07 trong

Ngêi thùc hiÖn: TrÇn Quèc ThÐp

Tæ to¸n Trêng THPT Cæ Loa

N¨m häc: 2008 – 2009

Mục lục

I.PHẦN MỞ ĐẦU:

1/Lý do chọn đề tài:

2/Mục tiêu nghiên cứu:

3/Nhiệm vụ nghiên cứu:

4/Các phương pháp nghiên cứu:

II.PHẦN NỘI DUNG:

1/Lịch sử của vấn đề nghiên cứu:

2/Cơ sở lý luận của đề tài:

3/Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

4/Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu:

A/NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

A.1) Ý tưởng chủ đạo và xuyên suốt

A.2) Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị

A.3) Ứng dụng của GSP 4.07 khi dạy học định nghĩa, định lý,

tính chất

A.4) Ứng dụng của GSP 4.07 khi giải toán quĩ tích

A.5) Ứng dụng của GSP 4.07 trong bài toán chứng minh với minh

481012

171819

I.PHẦN MỞ ĐẦU:

1/Lý do chọn đề tài:

Phép biến hình là một mảng kiến thức khó dậy, có nhiều nguyên nhân nhưhọc sinh không thấy hấp dẫn, giáo viên thì có tâm lý ngại dậy dạng toán này vì dùsao đây cũng là một dạng toán khó, vừa đòi hỏi tư duy cao cũng như cách trìnhbày, cách diễn đạt cho học sinh gặp rất nhiều khó khăn,

Một lý do quan trọng nữa là vì chỉ bằng những công cụ đơn giản không thểlàm cho học sinh hiểu được vấn đề, rất khó hình dung những tính chất rất hiếnnhiên mà thời gian trên lớp lại vô cùng hạn hẹp

Chính vì những lý do đó mà bài giảng rất khó vào và khô khan Học sinhluôn có những thắc mắc như: quĩ tích có hình dáng như thế nào, tại sao lại có quỹtích như vậy? Dựng hình như thế nào đây?

minh họa trực quan, giúp cho học sinh quan sát, giải thích và nêu ra các dự đoán vềquĩ tích Để cho các em tự khám phá để rồi đi đến thích thú và không sợ toán biếnhình nữa Các thầy cô cũng tiết kiệm thời gian giảng giải Do thời gian hạn hẹp tôichỉ tập trung vào các vấn đề minh họa khái niệm hình học, các tính chất, các ví dụrất tiêu biểu trong sách giáo khoa, được “ động hóa” nhằm tăng tính hấp dẫn chobài giảng

2/Mục tiêu nghiên cứu:

Mục tiêu của tác giả là nghiên cứu hệ thống hóa và cung cấp những bài tậpkèm các công cụ sketchpad có sẵn dễ áp dụng khi giảng dạy phép biến hình lớp

11 Qua những bài tập và hướng dẫn đơn giản tác giả hi vọng các thầy cô có thể cóthêm nhiều phương án tham khảo việc giảng bài trực quan

3/Nhiệm vụ nghiên cứu:

Trước hết là thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy Toán làm cho họcsinh thấy đươc sự hấp dẫn của một loại toán khó, học sinh yêu thích môn biếnhình Đồng thời khi tiến hành nghiên cứu cũng giúp bản thân nắm vững kiến thức

sử dụng phần mềm dạy học, đồng thời trao đổi và học tập kinh nghiệm của cácthầy cô.

4/Các phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiếnthức của học sinh những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học biến hình

- Phương pháp tổng hợp: sử dụng các kĩ thuật mô hình sẵn có trên internetkết hợp với giảng dạy của bản thân, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ýkiến đóng góp của thầy cô giáo

- Phương pháp thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng sketchpad tôithấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ranhững kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau

- Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp nhữngkết quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet

II.PHẦN NỘI DUNG:

1/Lịch sử của vấn đề nghiên cứu:

Vấn đề sử dụng sketchpad để giảng dạy không phải là một vấn đề mơi,nhưng sketchpad thực sự rất hữu ích để dạy biến hình, có thể nói rằng nếu khôngquyết tâm mang lại sự rõ ràng và yêu thích cho học sinh thì tôi không quan tâm và

sử dụng skétpad Với sự động viên của các thầy cô trong nhà trường tôi mạnh dạntrình bày những kết quả mình đã làm trong thời gian vừa qua

2/Cơ sở lý luận của đề tài:

Cơ sở triết học: “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duytrừu tượng đến thực tiễn Đó là con đường biện chứng của quá trình tìm ra chân lý”

Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầucần tư duy Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề

Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần sáchgiáo khoa mới Thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học

3/Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Đa số học sinh rất ngại khi học mảng kiến thức này, rất lúng túng trong quátrình phân tích để tìm ra bản chất và vận dụng kiến thức về phép biến hình Mộtđiều quan trọng là học sinh thiếu phương pháp, giáo viên thì chưa đưa ra conđường tiếp cận hợp lý

4/Nội dung nghiên cứu và kết quả nghiên cứu:

A/NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:

A.1)Ý tưởng chủ đạo xuyên suốt của dạy toán biến hình:

Học sinh cần biết dựng ảnh qua một phép biến hình

Học sinh có khả năng dự đoán và giải được các bài toán quĩ tích

Trên cơ sơ hiểu được các bài toán quĩ tích học sinh có thể giải được các bàitoán dựng hình, cực trị và nhiều dạng toán còn lại

Sketchpad cần có mặt ở đâu?

Khi dạy khái niệm: minh họa cho các khái niệm, ở trình độ thứ nhất này thầy

cô hình thành những khái niệm và các ví dụ, đặc biệt là các ví dụ

Khi phát hiện ra định lí và tính chất của hình, hỗ trợ chứng minh

Dạy giải bài toán hình học đặc biệt là các bài toán quỹ tích và dựng hình

A.2) Các kiến thức và kĩ năng chuẩn bị:

Phần mềm sketchpad GSP.407 bản tiếng anh

+ Khó khăn của dạy học truyền thống là rất khó cho học sinh hình dung được ảnh của một hình qua các phép biến hình, GSP giải quyết được điều đó.

Ví dụ 1: Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có bán

kính bằng nó.

Hướng dẫn dựng hình : Bằng thao tác tạo ảnh của M là M’, tạo vết của M’ rồi

cho M chuyển động trên đường tròn (O) điểm M’ cũng tạo nên vết là đường tròn ảnh Ví dụ này có hai nhiệm vụ: Một là biểu diễn quĩ tích của ảnh, hai là giúp học sinh nhớ được ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến

Ví dụ 2: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song

Cho đường thẳng a tịnh tiến động đến đường thẳng a’ làm học sinh rất hứng thú

để thu được ảnh a’ trùng với a

Ví dụ 3: Phép quay với hình động trong hình 10 sách giáo khoa: biến hình “lá cờ”

thành hình “lá cờ”.

Ví dụ 4: phép quay là một phép dời hình.

Ví dụ 5: Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP.ABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP.

a) Dựng ảnh của ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP.ABC qua phép tịnh tiến véctơ BN

b) Chỉ ra một tam giác có 3 cạnh là 3 trung tuyến đã cho.

Giải: Hình dựng như hình vẽ, tác giả đã đặt chế độ hình động để học sinh trực quannhìn thấy sự tịnh tiến tam giác ABC.

Dễ cho học sinh thấy được tam giác PP’C chính là tam giác có ba cạnh là ba đườngtrung tuyến và từ đó có thể chứng minh được bài toán: Ba trung tuyến của một tamgiác cũng là ba cạnh của một tam giác

A.4) Ứng dụng của GSP 4.07 khi giải toán quĩ tích.

Sketch làm tăng tính năng động và hỗ trợ suy luận dự đoán quĩ tích Nhờ có sketch, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đoán quĩ tích ( với học sinh yếu) đồng thời trình diễn quĩ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn Ta có ví dụ sau:

Ví dụ 6: ( khi dạy bài phép vị tự): Cho ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển

động trên (O,R) Tìm quĩ tích trọng tâm ΔABC có 3 trung tuyến AM,BN,CP ABC.

Giải và hướng dẫn: Các em rất khó hình dung được quĩ tích Khi ta cho chạy hình động sau, các em sẽ khám phá quĩ tích là đường tròn và tự đặt được câu hỏi, vị tự như thế nào để được quĩ tích đó:

Ví dụ 7: Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một điểm A thay đổi

nằm trên đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm trong tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

Giải: học sinh đã tìm hiểu và có thể rất rõ lời giải trong sách Nhưng khó khăn nhấtchính là ở chỗ, học sinh không hình dung được quĩ tích như thế nào Cách giải trong sách giáo khoa rất hàn lâm, bổ sung lời giải bằng hình động GSP rất có ích:

Học sinh được mắt thấy, có thể nói sờ thấy quĩ tích của điểm H Nếu như các emkhông thực sự thấy được và hiểu lời giải, các thầy cô chỉ cần thay đổi bằng cáchgợi ý: Dễ thấy được quĩ tích của H là đường tròn Vậy bằng phép tịnh tiến theo

Ví dụ 8: Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định và AC có độ dài không

đổi Tìm tập hợp các đỉnh D.

Giải

C thuộc đường tròn (A;R) Suy ra quĩ tích của D là đường tròn ảnh của

Ví dụ 9: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm AB cố định Với mỗi điểm M di động

trên đường tròn (O) ta dựng hình bình hành AMBM’ Tìm tập hơp các đỉnh M’.

AMBM’ làhình bìnhhành nên ABcắt MM’ tạitrung điểm Imỗi đường

Do đó M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I Khi M di động trên đường tròn(O) thì M’ di động trên (O’) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm I

Ví dụ 10: Cho hình thoi ABCD có hai điểm B,D thuộc đường thẳng d cố định

Điểm A chuyển động trên (O,R) Chứng minh điểm C chuyển động trên một đường tròn cố định.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên A, C đối xứng qua đường thẳng BD hay đườngthẳng d Vậy khi A di động trên (O) thì C chuyển động trên đường thẳng (O’) làảnh của (O) qua phép Đd Vì (O) cố định và d cũng cố định nên (O’) cố định

Bắt đầu từ bài phép quay và phép đối xứng tâm, nhất là trong các tiết chữabài tập là cơ hội rất tuyệt vời cho các thầy cô giáo sử dụng sketchpad để trực quanhóa cách giải bài tập

A.5) Ứng dụng của GSP 4.07 trong minh họa động bài toán chứng minh

Ví dụ 11: (BT 13 sgk): Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh

O sao cho O nằm trên đoạn AB’ và nằm ngoài đoạn A’B Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm OAA’ và OBB’ Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân.

phải chứng minh Sau khi các em học sinh giải xong ta cho minh họa động bài này,thu được kết quả khả quan Học sinh rất hứng thú

Hướng dẫn dựng hình động: Dựng các tam giác OAB và OA’B’ theo yêu cầu đề

bài, OAA’ tô mầu xanh ( chức năng Contruct/ Quadrilateral hoặc Ctrl – P) Sau

đó dựng cung tròn AB( như hình vẽ)

đã dựng Điền mầu cho BMB’ (Ctrl-P), dựng G’ cho tam giác này, che dấu điểm

M Sau đó ta đi tạo nút chuyển động M từ A đến B Tạo nút chuyển động tức thờiM( RESET) từ B về A Dấu cung AB đi ta có công cụ cần làm ngay

Ví dụ 12: (Bài 8 –Ôn tập chương) Cho đường tròn (O) có đường kính AB Gọi C

là điểm đối xứng với A qua B và PQ là một đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ

b) Tìm quỹ tích của M,N khi PQ thay đổi:

Hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn cùng với đường kính AB như điều kiện

đề bài, dựng C bằng cách lấy phép quay tâm B của điểm A

- Chọn điểm P thuộc đường tròn và dựng PO cắt đường tròn tại Q

- Tạo nút chuyển động cho P (Edit/ Action button), đo độ dài hai đoạn MQ và

QC Học sinh rút ra được nhận xét QM=QC và từ đó đi chứng minh

Đồng thời ta cho tạo vết của M để học sinh dự đoán quĩ tích

A.6) Ứng dụng của GSP 4.07 trong bài toán dựng hình được minh họa động.

Ví dụ 13 : Cho mộtđường tròn (O), một đường thẳng d và một đoạn thẳng AB

Dựng điểm C thuộc d, D thuộc O sao cho DC                            AB

Hướng dẫn dựng hình: Dựng đường tròn (O,R), đường thẳng d và đoạn thẳng

O’, vẽ đường thẳng (O’) bán kính R( bằng cách chọn tâm O’, bán kính là đoạn OR

Hướng dẫn dựng hình: Chọn C rồi B, sau đó chọn edit/ action button/ movement

thì khi di động C đến B ta sẽ được ảnh động của (O’)

Hướng dẫn dựng hình: Các bạn hãy tạo các nút như hình vẽ :

- nút reset là lùi M về A, tiếp theo là lùi F về B, kết hợp 2 nút này lại với nhau

(reset + move F to B)

- Tiếp đến là tịnh tiến động M đến B đồng thời ẩn C, (move M to B +hide C)

kết thúc quá trình này là hiện C, tịnh tiến động C thành D, trong quá trình đó

vẫn ẩn dấu AD,DC và CB (present 3 actions)

- Shows object: Hiện AD, DC và CB

- Sequence 4 action: tổ hợp toàn bộ các phím lại

Cuối cùng để đảm bảo tính mĩ thuật, bạn có thể ẩn hiện toàn bộ các nút ở trên, đổi

tên nút cuối cùng là Dựng hình Ta đã hoàn tất bài toán.

Ví dụ 14 : Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định Tìm điểm B trên (O)

Giải

Dễ thấy rằng:

-Dựng đường tròn (O') ảnh của (O) qua phép quay Q(A, 600)

-Dựng giao điểm C của (O') và d

hướng dẫn dựng hình động:

Trước hết: dựng hình như bảng trên theo thứ tự công việc như sau:

- dựng (O,R), điểm A, và đường thẳng d

- Dựng (O’, R) là ảnh của (O,R) qua Q(A, 600), dựng đường tròn (A,AO’) trên

đó có cung OO’, chọn O’ thuộc cung đó và tạo hai nút chuyển động từ O’(thứ 2) đến O’(thứ nhất), và từ O’(thứ 2) sang O

dựng B là ảnh của C trước, tạo một điểm B động chuyển động từ C đến B( có thề thông qua L, là giao điểm của AB với (C1)

- Đổ màu cho cung BAC: Chọn đường tròn (A,AB), chọn B trước, C sau rồi

chọn Contruct/ arc on cirle, sau đó chọn Contruct/ Arc Interior/ Arc sector

Sau khi đổ màu xong: ta thực hiện các nút chuyển động

Cuối cùng bạn ẩn toàn bộ những đường không cần thiết, bạn đã có sản phẩm như sau:

Tất nhiên bạn hãy ẩn cả các button ẩn hiện nếu bạn muốn!

B/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:

Qua quá trình nghiên cứu và vận dụng đề tài “ Ứng dụng GSP vào dạy toánbiến hinh”, tôi nhận thấy vấn đề này giúp ích nhiều cho học sinh trong việc họcmột bộ môn rất khó khăn, giúp các em không còn “ngại ngần” giải toán biến hìnhnữa, các em đã giải khá tốt những phần liên quan đến phép biến hình; say mê học

và giải bài tập Hiệu quả này đã động viên khuyến khích tôi rất nhiều Sau khi có

bộ công cụ này, tôi thấy cần thời gian để tiếp tục nghiên cứu và cải tiến các kĩ thuậtmới trong sketchpad

Vì số ví dụ trong thực tế dạy học là rất nhiều, tác giả chỉ cung cấp một vài ví

dụ điển hình tiêu biểu từ dễ đến khó Các bạn có thể thấy trình tự sắp xếp trongcách dựng đó, mục đích chuyển từ dễ là khám phá tìm quĩ tích đến bước cuối cùng

là dựng hình có hình động Tác giả hi vọng cách sắp xếp này giúp các thầy cô dễđọc và sử dụng

III PHẦN KẾT LUẬN:

1/ Kết luận:

Sáng kiến kinh nghiệm đã đạt được một số kết quả như sau:

i) Nghiên cứu về các ứng dụng của GSP vào giảng dạy toán: vẽ hình, sử dụng

khi dạy định nghĩa, các tính chất cũng như vận dụng trong tiết bài tập

ii) Xây dựng 14 ví dụ tiêu biểu sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad nhằm

hỗ trợ dạy học ba dạng toán cơ bản của phép biến hình Trong những ví dụkhó đều có những hướng dẫn cụ thể về cách dựng hình Hi

iii) Phân tích và làm rõ hiệu quả của các chương trình trên vào dạy học

Tôi viết đề tài nhằm mục đích cùng trao đổi với các thầy cô dạy bộ môn toán

về việc sử dụng phần mềm này thế nào sao cho hiệu quả Vì kiến thức và thời giancòn nhiều hạn chế nên chắc rằng tài liệu có thiếu sót, tôi chân thành đón nhận sựgóp ý của Quý Thầy Cô Xin chân thành cảm ơn

2/ Tài liệu tham khảo:

1 Phương pháp dạy học môn Toán

Tác giả : Nguyễn Bá Kim.NXB Đại học Sư phạm năm 2002

2 Phương pháp dạy học môn Toán phần 2 - dạy học những nội dung cơ bản,Tác giả : Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn MạnhCảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường NXB Giáo dục 1994

3 Hướng dẫn sử dụng Phần mềm hình học Geometer's SketchPad

Tác giả : Trần Vui (chủ biên) NXB Giáo dục 2000

6 Sách giáo khoa thí điểm hình học lớp 11

Tác giả : Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), PhạmKhắc Ban, Tạ Mân NXB Giáo dục 2002

Tác giả : Nguyễn Mộng Hy NXB Giáo dục 2001

10 Dạy học và sự trợ giúp của máy tính

Tác giả : Nguyễn Vũ Quốc Hưng

Đánh giá của Hội đồng khoa học nhà trờng:

Ngày… tháng… năm 2009Chủ tịch hội đồng

Đánh giá của Hội đồng khoa học ngành ( Sở giáo dục - đào tạo Hà Nội )

Ngày… tháng… năm 2009Chủ tịch hội đồng