Toán học 11 - Đề số 9 ppsx

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD... Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 14.

Đề số 9

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x x

2 2

lim



 



b)

x

x

x2

2

2 2 lim

4



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  : 1

f x

khi x

1

² 3





Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2 2 3





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA  (ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x

y

x

3 1 1





 tại giao điểm của (C) với trục

hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2  có ít nhất hai nghiệm 2 0

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2xx2 Chứng minh rằng: y y3    1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x

y x

2 1 2





 tại điểm có tung độ bằng 1

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 9

www.MATHVN.com

2

2

2

x

 



0,50 a)

2 3

2 2



1

b)

1



f x

khi x

1

² 3



 





2 3



2

a) ysin(cos )x y' sin cos(cos )x x 0,50

2

2

'

0,25

3

b)

=

8

x



Vì SA(ABCD)SABC BC, ABBC(SAB) 0,50

4

a)

SA(ABCD)SACD CD, ADCD(SAD) 0,50

SA(ABCD SA a),  , các tam giác SAB, SAD vuông cân  FE là đường

BDACFEAC SA, (ABCD)BDSAFESA 0,50

b)

FE(SAC FE), (AEF)(SAC)(AEF) 0,25

SA(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)  SCA 0,50 c)

AC a

0

1

Gọi f x x5 x

( ) 3   1 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 25  f(0) (2)f 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c 1 0; 2 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 ( 1;0) 0,25

5a

c c PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25

y cos3x y' 3cos2x.sinx y' 3(sin3x sin )x

4

a)

3

" 3cos3 cos 4

Giao của (C) với Ox là 1

0;

3

A  

0,25

4

1

x

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y 4x 1

3

Gọi f x( )x34x22 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) = 3  f(0).f(1) < 0  PT có ít nhất một nghiệm c 1  0;1 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –2  f( 1) (0) f 0

5b

Dễ thấy c1c2phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực 0,25

2

2

2

y

x x



0,25

y

a)

3

1

" 1 1 1 1 0

y



x y x

2





 ( C )

x

x

1



0,50

6b

b)

4 2

x



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 1

4