Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5... Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
http://ductam_tp.violet.vn/
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: Cho h/s y x 1
x
= + có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị h/s
2 Cho M(x y0 ; 0)∈( )C Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB không phụ thuộc vào vị trí của Mo
CâuII : 1 Giải PT: 2cos 1cos (2 ) 8 sin 2 3cos( ) 1sin2
2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
CâuIII: Tính tích phân :I= 12 ln
1 ln
x dx
∫
CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCDA B C D cạnh bằng a, , , ,
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tính KQ theo a
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ( )∆ ;3x+4y− =5 0
một khoảng bằng 1
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a Cho PT: 1 1
2+ +x 2− =x a a) Giải PT khi a=1 b) Tìm a để PT có nghiệm
C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2 2
= − ÷ + + ÷
CâuVb: 1.Giải PT: x9 =5x+4x+2( 20)x
2.Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy x x x1; 2; 3; x n; 4 ( )
4 2
143
1
4
n n
A
+ +
………Hết………
Trang 2
HƯỚNG DẨN GIẢI(đăng ngày 20/5/09)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I: Cho h/s y x 1
x
= + cú đồ thị (C)
1.Khảo sỏt vẽ đồ thị( h/s tự giải)
2.Cho M(x y0 ; 0)∈( )C Một ttuyến tại Mo của (C) Cắt đthẳng y=x tại A ;Cắt oy tại B
Chứng minh rằng Tich OA.OB khụng phụ thuộc vào vị trớ của Mo
BG:*PT tiếp tuyến tại Mo là:( ) 2
∆ − ữ − + =
*( )∆ ∩d y x1: = Tại A =>A(2 ; 2x0 x ;0) ( )∆ cắt Ox tại B
0
2 0;
x
−
0
2
x
(1)
6cosx cos x 8 6sin cosx x 9sinx sin x
(1 sin ) (6cos 2sin 7) 0 1 sin 0
2
2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
BG: ĐK:
≥
−
−
>
0 3 log
log
0
2 2
2
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với log log 2 3 5(log2 3) (1)
2
2
đặt t = log2x,
BPT (1) t2 −2t−3> 5(t−3)⇔ (t−3)(t+1) > 5(t−3)
<
<
−
≤
⇔
<
<
−
≤
⇔
−
>
−
+
>
−
≤
⇔
4 log 3
1 log
4 3
1 )
3 ( 5 ) 3 )(
1
(
3
1
2
2
x t
t t
t
t
t
t
<
<
≤
<
⇔
16 8
2
1 0
x x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: ] (8;16)
2
1
; 0
CõuIII: Tớnh tớch phõn :I= 12 ln
1 ln
x dx
∫
BG: *Đặt t=lnx=>dt=dx
x
*khi x=1=>t=0 ;x=2=>t=ln2
* I= ln 2 ln 2( ) (12 ) ( )3 ln 2 ( )3
0
1
dt
+
Trang 3CâuIV: 1.Cho hình hộp lập phương ABCD , , , ,
A B C D cạnh bằng a
Đường thẳng qua K//MN cắt mp(ABCD) tại Q Tính KQ theo a
BG:(h/s tự vẽ hình)
Chọn Oxyz/ O=A=>B(a,0,0) ;D(0;a;0) ;M(0;0;a/2) ; 2 ,( ) 3
Ta có; QK qua K; QK //MN =>vtcp của QK là
a
uuuur
Mp(ABCD) trùng với mp(Oxy0=> PT: z=o
uuur
=>QK= 11 2 18 3 27
6
2.Trong mpOxy cho A(1;1) ;B(0;2).Tìm C sao cho CA =CB và C cách ( )∆ ;3x+4y− =5 0
một khoảng bằng 1
BG: Gọi C(x;y) => ( ; ) 1 3 4 5 0 1 3 4 10 0
d C
x− + −y =x + y− ⇔ − − =x y
( )
1 3 4 4
2 7 7 7
3 7
2;1
;
1 0
C
C
+ = =
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a1 Giải PT: 1 1 1
2+ +x 2− =x *Đặtu= 1
2−x ; v= 1
2+x (đk: u≥0;v o≥ )
u v
+ =
⇒ + = ⇒ + − − = ⇔ − = ⇔ = ∨ = ⇒ = ±
2.Tìm a để PT có nghiệm
,
x
( ),x 0 0
f = ⇔ = ∈x D
Dùng bbt=>PT f(x)=a có nghiệm khi:1≤ ≤a 2
Trang 4C©u VI.a Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức:
2 2
= − ÷ + + ÷
Bg: Công thức khai triển của biểu thức là:
( )
( )
1
k
n
n
−
−
Để số hạng chứa x5 vậy k=2 và n=3 Vậy hệ số của x5 là C112 +C73=90
CâuVb: 1.Giải PT: x9 =5x+4x+2( 20)x
* pt 32x [( 5)x 2 ]x 2 3x ( 5)x 2x ( 5)x ( )2 x 1
+Đặt f(x) = 5 2
+
÷ ÷
÷
,
3 3
nên vế trái là hàm số nghịch biến trên R
+ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2
2.Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5
BG : 5 5
5
16 16 3
= −
CâuVIb : : Tìm các số âm trong dảy x x x1; 2; 3; x n; 4 ( )
4 2
143
1
4
n n
A
+ +
BG: Ta có ĐK:n∈N
:
2
4 !
1
n
n
n n
+
+
< ⇔ + − < ⇔ < <
Vậy dảy có x x là nhửng số âm 1; 2
………Hết………