ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I MônTOÁN Khối A, B ,D và khối A1 Trường THPT Lê Hữu Trác1
Trang 1Trường THPT Lê Hữu Trác1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I Môn: TOÁN; Khối A, B ,D và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2đ): Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x m 31 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2, Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm cực đại,cực tiểu A,B của đồ thị hàm số cùng với điểm M(-2;2) tạo thành góc AMB900
Câu II (2đ):
( 3 sinx cos )(s inx cos ) 4 2 sin ( ) os( )
2, Giải phương trình: 2
2x 6x10 5( x 2) x 1 0
Câu III (1đ): Tìm nguyên hàm 3 (sin 2x 2 x 1 4 ) x dx2
Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD600
O là giao điểm của AC và BD, H là trung điểm của BO,SH (ABCD) 3
2
a
SH Tìm thể tích của S.AHCD và tìm khoảng cách giữa AB và SC
Câu V (1đ): Cho a b c , , 0 thỏa mãn 2ab 5bc 6ca 6abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 9
P
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2đ):
1, Cho M(1;3) và I(-2;2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các trục Ox,Oy tại A,B sao cho IAB cân tại I
2, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có hai đỉnh A B,
thuộc đường tròn tâm I(-2,-1), bán kính bằng 5 Biết đường thẳng đi qua hai đỉnh A, B có hệ số góc dương và đi qua điểm M(0, 5), cạnh AC có độ dài bằng 5, diện tích của tam giác ABC bằng 5 và tung độ của A dương Tìm toạ độ các đỉnh A,B.
Câu VIIa (1đ) Rút gọn biểu thức
0 1013 1 1014 1013 1000 2013
2013 2013 2013 2013 ( 1)k 2013k 2013 k 2013 2013
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2đ):
1, Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 12, hai đỉnh A(-1;3) B(-2;4) Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại, biết giao điểm hai đường chéo nằm trên trục hoành
2, Cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x5y 8 0, x y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2 Viết
phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
1 log ( 4) log (2 1) log
2
- Hết
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu I
1, 1đ
điểm
Với m=1, hàm số (1) trở thành 3 2
3
y x x
2, Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: ' 3 2 6 , ' 0 0
2
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0);(2;)
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=0, y ; cực tiểu tại x=2, cd 0 y ct 4
0,25
.+Giới hạn: limx y,limx y
+BBT
x
y’
y
-∞
-∞
+∞
+∞
0
-4
x
y’
y
-∞
-∞
+∞
+∞
0
-4
0,25
3,Đồ thị: Tiếp xúc Ox tại O, cắt Ox tại (3;0).cắt Oy tại (0;0) qua (-1;-4) nhận I(1;-2)
làm tâm đối xứng
2
-2
-4
f x = x 3 -3x 2
O
y
0,25
y x mx m để hs co CĐ,CT y ' 0có 2 nghiệm phân biệt
0.5
Khi đó A(m-1;-3m+3) B(m+1;-3m-1) là các điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số, để góc
0
(m1)(m3) ( 3 m1)( 3 m 3) 0
1
m
m
0.5
( 3 sinx cos )(s inx cos ) 4 2 sin ( ) os( )
Trang 3Câu II
1, 1đ
2
( 3 sinx cos )(sinx cos ) 2(sinx cos ) (cos x x x x sinx)
(sinx cos )( 3 sinx cosx x 2cos 2 ) 0x
sinx cos 0
3 sinx cos 2cos 2
x
0.5
sinx cos 0
4
2 3
3 sinx cos 2 cos 2 os2 os( )
2 3
0.5
Pt 2(x 2)22(x1) 5( x 2) x 1 0 2(x 2) x1 2 x 1 (x 2) 0
2 1 ( 2) 0
0.25
2
4
x
x
0.25
2 2
8 0
8
x x
x
Kl: pt có nghiệm x=3 x=8
0.25
CâuIII
3 (sin 2x x 1 4 ) x dx3 xsin 2xdx3 x 1 4 x dx
1
2
sin 4 4
du dx
u x
2
cos 4 sin 4 sin 4 sin 4 cos 4
0.25
3 (sin 2 1 4 ) (1 4 ) 1 4 sin 4 cos 4
Trang 41đ Hình vẽ
3 2
a
2
AHCD
4
2
3 3
8
AHCD
a
3
a
0.5
Kẻ HN song song AB NAD kẻ HK vuông góc với HN, KCD
kẻ HI vuông góc với SK , I thuộc SK HI (SCD)khoảng cách từ H tới (SCD) là HI
3 2
a
a HI
a
0.5
Câu V
(1đ): Cho
, , 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 9
P
S
A
B
C
D
H
I
N J
L
Trang 5gt 5 6 2 6
a b c
đặt x 1,y 1,z 1
x y z
.0.25
Khi đó P 12 4 4 94
x y y z z x P 6
0.5
Vậy GTNN của P là 6 xẩy ra khi
2 4 1
a b c
0.25
Câu
VIa
1,1đ
Giả sử đường thẳng d cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A(a;0), B(0;b), ( , a b 0)
Pt đường thẳng d có dạng: x y 1
ab Do d qua M(1;3) nên
1 3
1 (1)
Đồng thời, IAB cân tại I nên IA IB a224 4b 22
4
a b
0,25
Với ab, thay vào (1) ta được a2;b2nên phương trình đường thẳng d là
2 0
x y
0,25
Với a b 4 thay vào (1) ta được 2
2
a b
6
a b
Từ đó, phương trình
đường thằng d là 3 x y 6 0 hoặc x y 2 0
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là : 3d x y 6 0
hoặc :d x y 2 0
0,25
2,(1đ)
Đường tròn tâm I có pt x22y12 25 AB có pt y=ax+5 (a>0) 0.25
A
B
C I
H
Trang 65 2 5 5 ( , ) 2 5
ABBC
2
2 6
1
2
a a
a a
0.25
Vì a>0 nên 1
2
2
y x khi đó tọa độ A,B 0.25
tm
2 2
1 5
hoặc A(-6;2) B(-2;4)
0.25
Câu
VIIa
(1đ)
2013 2013 2013 2013 ( 1)k 2013k 2013 k 2013 2013
(1 x) (x 1) C x C x C x C k x k C
0.25
(1 x ) C C x C x ( 1) k C k x k C x 0.25
Ta có 2013 2013 22013
(1 x) (1x) 1 x nên hệ số của x1000của hai vế bằng nhau 0.25
2013 2013 2013 2013 ( 1)k 2013k 2013 k 2013 2013 2013
Câu
VIb
a,1đ
I la giao điểm cua AC và BD I thuộc Ox nên I(a;0) pt đường thẳng AB: x+y-2=0
2 ( , )
2
a
0.25
8
ABCD
a
a
0.25
I
Trang 7Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và
AD, E là giao điểm của BH và AC Ta kí hiệu n u d, d
lần lượt là vtpt, vtcp của đường
thẳng d tọa độ của M là nghiệm của hệ
7
;
2
x
x y
M
y
0.25
AD vuông góc với BC nên n AD u BC 1;1
, mà AD đi qua điểm D suy ra phương
trình của AD:1x 41 y2 0 x y 2 0 Do A là giao điểm của AD và AM
nên tọa độ điểm A là 3 5 8 0 1 1;1
A
Tọa độ điểm K: 4 0 3 3; 1
K
0.25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE, mà KCE BDA (nội tiếp chắn cung AB)
Suy ra BHK BDK , vậy K là trung điểm của HD nên H2; 4
0.25
Do B BC B t t ; 4, kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C7 t;3 t
( 2; 8); (6 ;2 )
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
7
t
t
Do t 3 t 2 B2; 2 , C5;1 Ta có
1; 3 , 4;0 AB 3;1 , AC 0;1
Suy ra AB x y: 3 4 0; AC y: 1 0.
0.25
Câu
VIIb
1đ
(vì2 x 1 0)
0.25
Đặt t6 x t 0bpt 3t3 t2 2 0 t1 3 t22t2 0 t 1 0.25
6
t x x do đk nên bpt có nghiệm x 0;1 0.25
Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa!
M K H
D
C B
A
E