VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN ppt

Hãy chứng minh rằng: a.. Hãy chứng minh rằng: a... Có thể nói nó là VCB bậc 2 hay không?. Bài 9: Tìm các giới hạn sau đây bằng cách thay VCB tương đương: 1.

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 1

GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM

VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN

Bài 1: Giả sử 0(f(x)) là VCB bậc cao hơn so với f(x) khi x  a; còn O(f(x)) là VCB cùng bậc với f(x) khi x  a Hãy chứng minh rằng:

a 0(0(f(x))) = 0(f(x)) b O(O(f(x))) = O(f(x))

c O(0(f(x))) = 0(f(x)) d O(f(x)) + 0(f(x)) = O(f(x))

e 0(O(f(x))) = 0(f(x)) f O(f(x)).O(g(x)) = O(f(x).g(x))

Bài 2: Giả sử x  0 và n > 0 Hãy chứng minh rằng:

a c.0(xn) = 0(xn) (c – hằng số) b 0(xn) + 0(xm) = 0(xn) với (n < m)

c 0(xn).0(xm) = 0(xm+n)

Bài 3: Giả sử x  0 Chứng minh rằng:

 

 

c

3 2 sin ~

e (1x)n  1 nx0( )x (n N)

Bài 4: Giả sử x + Chứng minh rằng:

a 2x3 + 106.x ~ 2x3 b lnx0( )(x  0)

c 2 1 ~ 1

1

x



3.cos 0( )3

e arctan3 ~ 3

x



Bài 5: So sánh bậc của các VCB sau đây:

a ( ) 1 cosx   x và 2

( ) sinx x

  , khi x  0

b f x( ) 1 x x và g x( ) 1

x

 , khi x  +

c f x( )ex và g x( ) 1

x

 , khi x  +

d u x( ) 1sin1

 và v x( ) 12

x

 , khi x  

Bài 6: Trong quá trình x  0, các đại lượng sau đây có bậc cao hơn hay thấp hơn so với x?

x3 ; x(1x) ; sin5x ; x.e2x ; 2 cos tanx x3 2x ;

Bài 7: Tìm bậc của các VCB sau đây đối với VCB x khi x  0:

2 x  ; 11  x 1 ; tanx – sinx ; x sin x 2 2; 1 2cos

3

 ; x.cosx – sinx

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 2

GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM

( ) 1 cos

x

  Chứng minh u(x) là VCB khi x  0 Có thể nói nó là VCB bậc 2 hay không?

Bài 9: Tìm các giới hạn sau đây bằng cách thay VCB tương đương:

1

0

sin( ) lim

sin

n m x

x x

 (m, n là số nguyên) 2

0

arctan lim tan 2

x

x x





3

sin(3 ).arcsin(5 ) lim

x

x x

 

 

1

sin lim sin

x

x x











2

ln(sin ) lim

2

x

x x

   

6

2 0

sin lim ln(cos )

x

x x



7

2 0

1 cos lim

.arctan 2

x

x





8

 arctan 2   

0

sin 2 2sin lim

x





 

2 1

sin 2 lim

ln cos 2

x x x





2 3 0

1 tan 1 arctan lim

x





11

1

1 lim

1

m n x

x x





lim ln(cos sin )

x





3 1 1

lim

1

n n

x



3 2 0

cos cos lim

sin

x

x





15

2 arcsin 3

2 2 0

1 2 lim

sin( ) ln (1 3 )

x x



3

cot 0

1 sin cos 2 lim

1 sin cos3

x x





0

1 cos lim

x

x x







18 2   2

2 0

cos lim

x x

x





19

4 0

.cos 1 lim

x x

x





20

2

1 sin

1 sin 1 sin

x

x

 



Đáp số bài 9: 1 0 (n > m) ; 1 (n = m) ; + (n < m) ; 2 2

 ; 3 15 ; 4



 ; 5

1 2

 ; 6 -2 ;

7 1

2 ; 8 4 3; 9 -2 ; 10 0 ; 11 m

n ; 12 m n

  ; 13 1

!

n ; 14

1 12

 ; 15 1

60; 16

5 2

e ;

17

2



; 18 1 2

2

 ; 19 2; 20  



