Thi online vô cùng bé, vô cùng lớn học toán online chất lượng cao 2019 vted

THI ONLINE - VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG LỚN *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted https://www.vted.vn/ Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời g

Trang 1

Câu 1 [Q800786438] Chứng minh rằng và là hai vô cùng bé tương đương khi

Câu 2 [Q757572004] Tính giới hạn

Câu 3 [Q663666007] Khi Cặp vô cùng bé sau tương đương không? Vì sao?

và

Câu 8 [Q766156097] Tính giới hạn bằng cách thay vô cùng bé tương đương

Câu 10 [Q007028075] So sánh hai vô cùng bé sau khi

và

Câu 17 [Q229976463] Tính giới hạn có sử dụng vô cùng bé tương đương

THI ONLINE - VÔ CÙNG BÉ, VÔ CÙNG LỚN

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại Vted (https://www.vted.vn/)

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh: Trường:

x 2

∫

limx→0 sin xn

(sin x)m

x → 0

f(x) = ln(1 + tan x) g(x) = ex− 1

x → 0

f(x) = x − ln(1 + x) g(x) = x12 2

x → 0

f(x) = x − arctan x g(x) = x1 3

3

x → 0+

f(x) = √x3+ x2 g(x) = esin x− cos 2x

x → 0

f(x) =√x3 4+ x3 g(x) = etan x− cos 4x

limx→0 ln(1 + 4 sin x)

3x− 1 limx→0

7

√(1 + 4x)2− 1

2 sin x + 3sin2x

x → 0

f(x) = √ln(x3+ 1) g(x) = x2+ x

limx→0 ln(1 + 3sin3x − 2x2) − 4x

ln(1 − 3 tan x) + sin2x limx→0 ln(1 + 3 arcsin x − 2sin2x) + 3 tan x

x + 3 tan x + cos2x − 1 limx→0 1 − cos 3x

2x2+ 3x3− x4

4x + 3sin2x + cos x − 1 limx→0 ln(1 + 4x2− 5x3)

ln(1 + 2x2+ 3x3) limx→0

5

√(1 + 3x)2− 1 sin x + 2sin2x + ex− 1 limx→0 (5x + e−5x)sin25x1

limx→0 ln(1 + 3 tan x) − 3x2

e−2x− tan 2x − 1

Trang 2

Câu 19 [Q420141670] Tính giới hạn bằng cách thay vô cùng bé tương đương.

Câu 29 [Q266227637] Hàm số có phải là vô cùng bé khi không? Vì sao?

Câu 30 [Q546227655] Xác định để là vô cùng bé bậc cao nhất có thể khi

Câu 31 [Q854746787] Xác định để là vô cùng bé bậc cao nhất có thể khi

Câu 36 [Q278020627] Chứng minh rằng

và là hai vô cùng bé tương đương khi

Câu 37 [Q557186771] Chứng minh rằng các cặp vô cùng bé sau tương đương khi

a)

b)

c)

d)

limx→0

1−cos 2x

∫

0 ln(1 − 3t)dt tan4x limx→0 sin(x2) − x2

x5sin x limx→0 sin 5x + 2 arctan 2x + 3x2

ln(1 + 5x + sin23x) + 2xex

limx→0 ecos(sin 6x)−1− 1

x2+ x3

limx→0 esin 2 x− cos22x

x2+ x3

limx→0 (1 + 2x)

1

√1 + 4x − 1 limx→0 x ln(1 + 2x)

3x2− 4sin3x limx→0 (e2x− 1) sin x

√x4+ 2x6

a, b ∈ R limx→0 x3− sin3x (1 + ax + bx2)

x3sin3x limx→0

1 − √1 + 2x4cos(√2x2)

x5ln(1 − 2x3)

a, b ∈ R f(x) = b√x + a + ln(x + a)

x → 0

a, b ∈ R f(x) = b√x + a + ln(x + a)3

x → 0

5

√(1 + sin 2x)2− 1 tan 2x

limx→0 (1 − e2x) (1 − cos 4x)

x5+ sin3(3x) limx→0 ex+ e−x− 2

1 − cos 2x

3(2 sin 3x)

etan 3 x− 1 f(x) = ln(1 + tan 3x) + (√1 + 2 sin x − 1) (e − 1) + logx2 2(1 + 2x3)

x → 0

f(x) = xsin2x; g(x) = x2sin x

f(x) = √1 + x sin x − 1; g(x) = x12 2

f(x) = e2x− ex; g(x) = sin 2x − sin x

f(x) = (√1 + 2x4− 1) (cos(√2x2) − 1) ; g(x) = x12 5ln(1 − 2x3)

Trang 3

Câu 38 [Q171102187] So sánh bậc của các cặp vô cùng bé sau:

a)

b)

HƯỚNG DẪN Câu 1 Xét giới hạn:

Vậy và là hai vô cùng bé tương đương khi

Câu 2 Ta có

Câu 3 Có

Câu 4 Có

f(x) = 1 − cos3x; g(x) = x sin x

f(x) = tan x − x; g(x) = 1 − cos x

limx→1 (1 − √x) (1 −√x) (1 −3 √x) (1 −4 √x)5

(x − 1)4

6x + 5sin2x + cos x − 1 limx→0 e2kx− e4kx (k > 0)

arctan √kx limx→0 ln(1 + kx2) + (k > 0)

3

√2kx + 1 − e−2x

2x + arcsin 2x + x2

limx→0 2 tan x − tan 2x

arcsin32x + ln(1 + x3) + x4

limx→0 x3+ sin33x + 3arcsin3x

ln(1 + 2x2) + sin2x limx→0 ln(1 + tan 3x) + √1 + 2 sin x − 1

arcsin 2x + x2

limx→0 ln(cos x) + √1 + 2sin2x − 1

(ex− 1)2 limx→0 (x2+ tan 2x) (1 − cos 2x) + (e2x− 1)

2

ln(cos 4x) + x3

limx→0 (x2+ 3x − 4) ln(cos x) + cos 2x − 1

(2x2+ x + 1) (sin 2x + x2)2

2− 1 (x3+ 3x + 4) (sin 4x − sin 2x) limx→0 (cos 2x − ex) (x2+ 1 − cos x)

x (cos 3x − cos x) ln(1 + e − cos x)

lim

= limx→0(1 + 7sin2x2) = ex→0lim = e7 limx→0 x 2 ( )2

= e0= 1

x 2

∫

0 (1 + 7sin2t) dt1t

sin2x

2x(1 + 7sin2x2)x21

2 sin x cos x

2x sin 2x

1 x2

ln(1+7sin2x2) x2

ln(1+7sin2x2) 7sin2x2

sin x2 x2

x 2

∫

sin x ∼ x ⇒ limx→0 = limx→0 = limx→0xn−m=⎡⎢

⎣

0; n − m > 0 1; n − m = 0

∞; n − m < 0

sin x n (sin x)m

x n

x m

{f(x) = ln(1 + tan x) ∼ tan x ∼ x (x → 0)

g(x) = ex− 1 ∼ x (x → 0) ⇒ f(x) ∼ g(x) ∼ x (x → 0) limx→0 f(x)g(x) = limx→0 x−ln(1+x)1x2 = limx→0 = limx→0 = 1 ⇒ f(x) ∼ g(x)

1− 1 1+x

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	297,84 KB