Chuong IV-Mo hinh hoi qui boi pptx

MƠ HÌNH HỒI QUI 3 BIẾN 3.Ước lượng các tham số – PP bình phương nhỏ nhất Để tìm các hàm ước lượng OLS, đầu tiên viết hàm hồi qui mẫu SRF tương ứng với PRF ba biến như sau: trong đó ei l

Trang 1

Nguyễn Đình Thông

CHƯƠNG IV:

MÔ HÌNH HỒI QUI BỘI

Trang 2

Nguyễn Đình Thơng

I MƠ HÌNH HỒI QUI 3 BIẾN

Trong đó: Y là biến phụ thuộc, X2 và X3 là các biến

giải thích (hay biến độc lập), U là số hạng nhiễu ngẫu nhiên, và i là quan sát thứ i.

Trang 3

 β3 đo lường thay đổi trong giá trị trung bình của Y khi

X3 thay đổi một đơn vị, giữ X2 không đổi

 β2 đo lường sự thay đổi trong giá trị trung bình Y, E(Y

 X2, X3) khi X2 thay đổi một đơn vị, giữ X3 không đổi

β1 là số hạng tung độ gốc Nó cho biết ảnh hưởng trung

bình của tất cả các biến bị loại ra khỏi mô hình đối với Y, mặc dù giải thích nó một cách máy móc là giá trị trung bình của Y khi X 2 và X 3 đồng thời bằng zero

 Ý nghĩa của các hệ số hồi qui:

Trang 4

(2) Không có tự tương quan giữa các Ui, hay:

2 Các giả thiết của mô hình

(1) Giá trị trung bình của đlnn Ui bằng 0

E(Ui X2i, X3i) = 0 , i

:

2

σ(5) Ui có phân phối chuẩn: Ui N(0, ):

Trang 5

3.Ước lượng các tham số – PP bình phương nhỏ nhất

Để tìm các hàm ước lượng OLS, đầu tiên viết hàm hồi qui mẫu (SRF) tương ứng với PRF ba biến như sau:

trong đó ei là số hạng phần dư, tương ứng với quan sát thứ i

Trang 6

Theo nguyên lý của phương pháp bình phương nhỏ nhất, các giá trị sao cho:

những phương trình chuẩn sau:

ˆ , ˆ va ˆ

Trang 7

Từ phương trình (1) ta có thể suy ra rằng:

Trang 8

Từ các phương trình chuẩn (2) và (3), ta rút ra các các công thức sau:

Trang 9

Người ta chứng minh được:

Trang 10

I MÔ HÌNH HỒI QUI 3 BIẾN

Ví dụ: Ước lượng các tham số

Trang 11

 Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi

phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo trong năm

2001 ở 12 khu vực bán hàng của một công ty Hãy ước lượng hàm hồi qui tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo

Trang 15

303.608 12*121*204 7.400 2.1

Trang 16

Thay vào công thức, ta được:

Vậy hàm hồi qui tuyến tính mẫu của doanh số bán theo

chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo là:

Thay vào công thức, ta được:

Trang 17

không thì doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng là 328,183 triệu đồng/năm

Ý nghĩa:

hàng tăng lên 1 triệu đồng/năm sẽ làm cho doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 4,6495 triệu đồng/năm

cáo tăng lên 1 triệu đồng/năm sẽ làm cho doanh thu trung bình của một khu vực bán hàng tăng lên 2,56 triệu đồng/năm

Ý nghĩa:

Trang 18

Sau khi đã có được các hàm ước lượng OLS của các hệ số hồi qui, chúng ta có thể tính được các phương sai và sai số chuẩn của các hàm ước lượng này

Tương tự như trong trường hợp hai biến, chúng ta cần tính những sai số chuẩn để thiết lập khoảng tin cậy và kiểm định các giả thiết thống kê

4 Phương sai và sai số chuẩn của các hệ số hồi qui:

Trang 19

( ) ˆ1 var ( ) ˆ1

Trang 20

Trang 21

Trang 22

2 2

thực hành người ta thường dùng

thực hành người ta thường dùng để

Trang 23

var *2.120,592 0, 220097

12.500*19.112 (7.400)

ˆ 0, 220097 0, 46915

12.500 ˆ

Trang 24

5 Hệ số xác định mô hình:

RSS TSS ESS

ESS R

Trang 25

k là số các tham số trong mô hình bao gồm cả hệ số tự do.

có các tính chất sau:

Khi k>1 thì : tức số biến giải thích càng lớn thì

hệ số xác định hồi qui bội đã điều chỉnh càng nhỏ hơn hệ số xác định chưa điều chỉnh Mặc dù R2 luôn dương nhưng R 2

hiệu chỉnh có thể âm, trong trường hợp R 2 điều chỉnh âm ta coi

giá trị của nó bằng 0.

Trang 26

Người ta dùng hệ số xác định hồi qui bội đã điều chỉnh để quyết định cĩ nên đưa thêm biến giải thích mới vào mơ hình

 Việc đưa thêm biến giải thích là cần thiết chừng nào hệ số

được đưa thêm vào mơ hình khác khơng cĩ ý nghĩa thống kê

 Để biết được hệ số hồi qui của biến mới đưa vào mơ hình khác cĩ ý nghĩa thống kê, ta kiểm định giả thiết: Ho: βk=0; H0:

βk#0 Nếu giả thiết Ho bị báo bỏ thì biến Xk sẽ được đưa vào

mơ hình.

Trang 28

0,9681590.478

Trang 29

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui:

 Lưu ý: Khi tra bảng T-Student, trong trường hợp hàm

Trang 30

Với số liệu đã cho ở ví dụ trước, tìm khoảng tin cậy β2, β3 với hệ số tin cậy 95%

Giải: với hệ số tin cậy 1-α =95% =>α = 5% => α/2 = 0,025

o Tra bảng PP Student ta được tα/2(n-3)=t0,025(9)=2,262

o Sử dụng kết quả đã tính phần trên, ta có:

o Khoảng tin cậy β2:

4,64951±2,262*0,469148 hay (3,588< β2<5,711)

o Tức là: nếu giữ chi phí quảng cáo không đổi, khi chi phí

chào hàng tăng 1 triệu đ/năm thì doanh số bán trung bình ở một khu vực bán hàng tăng khoảng từ 3,588 đến 5,711 triệu đ/năm

6 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui: VD

Trang 31

Khoảng tin cậy β3:

2,560152±2,262*0,379407 hay (1,702< β3<3,418)

o Tức là: Nếu giữ chi phí chào hàng không đổi, khi chi phí

quảng cáo tăng 1 triệu đ/năm thì doanh số bán trung bình ở một khu vực bán hàng tăng khoảng từ 1,702 đến 3,418 triệu đ/năm

Trang 32

 Với mức ý nghĩa α đã cho, tra bảng tìm giá trị tα/2 (n-3)

 Nếu thì bác bỏ giả thiết H0 Tức βj # βj0

 Nếu thì chấp nhận giả thiết H0 Tức βj=βj0

0 ˆ

7 Kiểm định giả thiết

2( 3)

t > t nα −

2 ( 3)

t ≤ t nα −

7 Kiểm định giả thiết

Trang 33

 Với mức ý nghĩa α =5%, tra bảng ta được t0,025 (9)=2,262

 Vì nên bác bỏ giả thiết H0 Tức chi phí chào hàng thực sự có ảnh hưởng đến doanh số bán ở một khu vực bán hàng.

 Tương tự, ta kiểm định giả thiết: H0: β3 = 0 ; H1: β3 # 0

Vì nên ta bác bỏ giả thiết H0 , tức chi phí quảng cáo thực sự có ảnh hưởng đến doanh số bán

2 2

ˆ 0 4, 64951

9, 911

ˆ 0, 469148( )

t

se

β β

ˆ 0 2, 560152

6, 748

ˆ 0, 379407( )

t

se

β β

−

0,025 (9) 2, 262

Trang 34

 H0: β2 = β3 = 0 giả thiết này tương tự H0: R 2 =0

 Tính khi R 2 = 0 (tức không có quan hệ giữa Y và các biến giải thích) thì F sẽ bằng 0; R 2 =1 thì F không xác định.

 Với mức ý nghĩa α xác định, tra bảng phân phối F với bậc tự do

b) Kiểm định giả thiết đồng thời

Trang 35

 Ví dụ trên ta đã tính được R2 = 0,9677

 Với mức ý nghĩa α =1%, tra bảng phân phối F với bậc tự do n1=2; n2 = 9 ta được F0,01 (2,9)=8,02.

 Vì 134,79 > 8,02 nên bác bỏ giả thiết H0, tức là cả chi phí chào hàng (X2) và và chi phí quảng cáo (X3) đều ảnh hưởng đến doanh số bán (Y)

b) Kiểm định giả thiết đồng thời Ví dụ

Trang 36

 Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau:

Trong đó: Yi : Sản lượng của doanh nghiệp

X2i : lượng vốn

X3i : lượng lao động

Ui : sai số ngẫu nhiên

 Hàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng

tuyến tính bằng cách lấy logarit 2 vế

Trang 38

Hàm sản xuất Cobb – Douglass có các dặc điểm:

 β2 là độ co giãn riêng của sản lượng đối với lao động, nó cho biết sản lượng tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm khi lượng lao động tăng (giảm) 1%, khi giữ lượng vốn không đổi.

 β3 là độ co giãn riêng của sản lượng đối với vốn, nó cho biết sản lượng tăng (hay giảm) bao nhiêu phần trăm khi lượng vốn tăng (giảm) 1%, khi giữ lượng lao động không đổi.

Tổng (β2+β3 ) để đánh giá việc tăng qui mô sản xuất

• Nếu (β2+β3 )=1 thì tăng qui mô không hiệu quả Tức là các yếu tố đầu vào (lao động, vốn) tăng lên k lần thì sản lượng tăng tương ứng k lần.

• Nếu (β2+β3 ) <1 thì tăng qui mô kém hiệu quả Tức là các yếu tố đầu vào tăng lên k lần nhưng sản lượng tăng ít hơn k lần.

• Nếu (β2+β3 ) >1 thì tăng qui mô có hiệu quả Tức là các yếu tố đầu vào tăng lên k lần, sản lượng tăng nhiều hơn k lần.

Ví dụ: Page 100-101

II MỘT SỐ DẠNG HÀM

1 Hàm sản xuất Cobb-Douglas:

Trang 39

II MỘT SỐ DẠNG HÀM

1 Hàm hàm hồi qui đa thức bậc 2:

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	893 KB