Chương 4: Mô hình hồi qui bội

1 là hệ số tự doj là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu... Các giả thiết của mô hình• Giả thiết 1: C

1 là hệ số tự do

j là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi

Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ

thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu

2 Các giả thiết của mô hình

• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước.

• Giả thiết 2 : E(Ui/Xi) = 0 i

• Giả thiết 3 : Var(Ui/Xi) = 2 i

• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j

• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i

• Giả thiết 6 : Ui ~ N (0,  2 ) i

• Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập.

3 Ước lượng các tham số

a Mô hình hồi qui ba biến :

Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)

Hàm hồi qui mẫu :

i i

3 3

i 2 2

1 i

Tức là :

i 3 3 i

2 2 1

)(

ˆ ˆ

ˆ (

2

0 )

)(

ˆ ˆ

ˆ (

2

0 )1

)(

ˆ ˆ

ˆ (

2

0 ˆ

0 ˆ

0 ˆ

3 3

3 2

2 1

2 3

3 2

2 1

3 3 2

2 1

3

2

1

i i

i i

i i

i i

i i

i

X X

X Y

X X

X Y

X X

Giải hệ ta có :

3 3

2 2

1

3

2

ˆ ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

X X

2 3i

2 2i

i 2i 3i

2i

2 2i i

3i

2 3i

2i

2 3i

2 2i

i 3i 3i

2i

2 3i i

2i

) x

x (

x x

y x

x x

x y

x

) x

x (

x x

y x

x x

x y

x

* Phương sai của các hệ số ước lượng

2 3

2 2

2

2 3

2 1

)

ˆ (

Var

)

ˆ (

Var

X

X n

1 )

ˆ (

Var

σ β

σ β

σ β

2 3i

2 2i

2 2i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2 3i

2 3i 2i

2 3i

2 2i

2i 3i

) x x (

x x

x

) x x (

x x

x

) x x

( x

x

x x

Trong đó : 2 = Var(Ui)

2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là :

3 n

i 2

2 i

2

b Mô hình hồi qui tuyến tính k biến

Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui

(PRF)

Hàm hồi qui mẫu :

Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,…,k) phải thoả mãn :

i ki

k i

2 2

1 i

X )(

X

ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

0 )

1 )(

X

ˆ

X ˆ ˆ

Y ( 2

ki ki

k i

2 2 1

i

ki k i

2 2 1

i

β β

β

β β

3 ki i

2 ki ki

ki i

2 i

3 i 2

2 i 2 i

2

ki i

3 i

2 T

X

X X X

X X

X X

X X X

X

X

X X

n X

ˆ

ˆ

ˆ ˆ

β

β

β β

i i 2

i T

Y X

Y X

Y Y

X



4 Hệ số xác định

* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong

mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập tăng thêm có ảnh hưởng mô hình hay không Do đó không thể dùng R2 để quyết định có nên thêm biến vào mô

hình hay không mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh :

TSS

RSS 1

TSS ESS

R 2   

y

) k n

/(

e 1

i

2 i 2

Hay:

k n

1

n )

R 1

( 1

R2  2 

Biến ĐL đưa vào MH phải thỏa 2 điều kiện:

• Biến ĐL đưa vào MH làm hệ số xác định hiệu chỉnh tăng

Hệ số hồi qui của biến đưa vào

khác không có ý nghĩa

i 2 2 1

r r

r

1 r

r

r

1

k 2 21

k 1 12

6 Ma trận hiệp phương sai

Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ ,

ˆ cov(

)

ˆ var(

)

ˆ

cov(

k 2

k 1

k

k 2

2 1

2

k 1

2 1

1

β β

β β

β

β β

β β

β

β β

β β

β β

2 1

TX ) X

( )

ˆ cov( β   σ

7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

Khoảng tin cậy của j (j =1,2, ,k) là :

Trong đó, k là số tham số trong mô hình.

α là múc ý nghĩa, hay độ tin cậy 1-α

)

( 2 /

* )

ˆ (

j



8 Kiểm định giả thiết

a Kiểm định H 0 :  j =  * ( j = 1, 2, …, k)

Với mức ý nghĩa α ( độ tin cậy 1-α )

Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi

qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của

Nếu F > F(k-1, n-k)

Nếu p(F* > F) < 

) 1 )(

1 (

k n

R F

b Kiểm định giả thiết đồng thời :

H 0 :  2 =  3 =…=  k = 0  H0 : R2 = 0

H 1 :   j  0 (2  j  k)  H1 : R2  0Cách kiểm định :

-Tính

 bác bỏ H0, Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp

9 Dự báo :

a Dự báo giá trị trung bình

Cho X20, X30, …, Xk0 Dự báo E(Y)

- Dự báo điểm của E(Y) là :

- Dự báo khoảng của E(Y) : ( mức ý

nghĩa α)

0 k k

0 2 2 1

)]kn

(t

)Yˆ(seYˆ

;)kn

(t

)Yˆ(seYˆ

[ 0  0 α /2  0  0 α /2 

0 2 0

X

X

1 X



)] k n

( t)

Yˆ Y

( se Yˆ

; ) k n

( t)

Yˆ Y

( se

Yˆ

2 0

10.Một số dạng hàm:

a) Hàm sản xuất Cobb-Douglas

Yi=1X2i 2X3i 3eUi

lnY i = ln +  2 lnX 2i +  3 lnX 3i + Ui Hay :lnY i =  o +  2 lnX 2i +  3 lnX 3i + U i

2 là hệ số co giãn riêng của X2 đối với

Y, khi X3 không đổi.

Tương tự 3 là hệ số co giãn riêng của X3

đối với Y, khi X2 không đổi

2+3 cho biết hiệu quả của việc tăng qui

mô sản xuất

Nếu 2 + 3= 1 : tăng qui mô không hiệu quả

Nếu 2 + 3 < 1 : tăng qui mô kém hiệu quả

Nếu 2 + 3 > 1 : tăng qui mô có hiệu

quả