a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 3 Tính góc giữa SC và mp SAB.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.
Trang 1Đề số 31
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x x
2 1
2
lim
1
x
x x
3
7 1 lim
3
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 3:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3 (2 5)
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n
1.2 2.3 ( 1)
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )x.tanx Tính f
4
b) Cho hàm số y x
x
1 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u
u45 u32
72 144
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx Tính f
2
b) Cho hàm số y x
x
1 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y x 2
2
Trang 2
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
WWW.VNMATH.COM
Đề số 31
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
1
lim( 2) 3
b)
Tính
3
7 1 lim
3
x
x x
Viết được
x x
x x
3 3
lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0
0,75
3
7 1 lim
3
x
x x
lim ( ) lim(2 1) (3) 7
0,50
x
2
3
2
1
x
x
0,50
2 2
'
1
x y
x
0,50
y
12 '
(2 5)
4
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
SA AB
SA AD
các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A 0,25
CD SA
Trang 3BC AB
BC SA
b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
0,50
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
SA(ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
( ,(SC ABCD)) ( ,SC AC)SCA 0,25
SAC
vuông tại A nên , AC = a 2,SA a 2 gt SCA 450 0,50
5a
6a a) f x( )x.tanx
x
x
2
cos
Tìm được f x"( ) 1 tan 2xtan2x2 tan (1 tan ) 1x x 2 x 0,25 Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1 2x xtan )x 0,25
Tình được f " 2(1 1) 1 4
b)
Cho hàm số y x
x
1 1
(C) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
y
2 '
( 1)
hệ số góc tiếp tuyến là k = f (–2) = 2 0,50
u45 u32
72 144
u q u q
3
144 (2)
0,25
u q q
2 1
1
( 1) 72
( 1) 144
0,50
1 12
u
6b a) f x( ) 3( x1)cosx f x( ) 3cos x 3(x1)sinx 0,25
f x( )3sinx 3cosx 3(x1)cosx = 3(sinx x cosx2cos )x 0,50
" 3 2
f
b) y x
x
1 1
y
2 ( 1)
Vì TT song song với d: y x 2
2
nên TT có hệ số góc là k = 1
2
0,25
Trang 4Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0 x x
0 2
0 2
3
2
Với x0 3 y0 2 PTTT y: 2x8 0,25