Đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 34 pdf

c Tính khoảng cách giữa BB và AC.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.

Đề số 34

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

lim

2.4 2

xlim x2 x x

 

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

x khi x x

f x

khi x x

2

9

3 12

 











Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x

x

2



sin cos sin cos







Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n

n2 n

1 2

lim

3

  

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y  y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại điểm M ( –1; –2).2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a10 3 x , b2x2 ,3

c 7 4x

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số: y x2 2x 2

2

 Chứng minh rằng: 2 y y1y2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 , biết tiếp tuyến vuông góc với2 đường thẳng d: y 1x 2

9

 

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 34

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

4

2

2 2

n

 

 

 

 

  

 

1,00

2

2 1

x

x x x

x x x

x

x

f x

khi x x

2

9

3 12

 











x

f x

x

x2

lim ( ) lim lim

3 6 9







0,25

x

6 12

2

2

sin cos ' (cos sin ) cos2 ' sin 2 cos2 1

C

A’

C’

B’

M

0,25

a) Tam giác ABC có AB2BC2 2a2 ( 2)a 2 AC2  ABC vuông tại B 0,25

BC AB BC BB gt BC B B BC AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

*) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC

BM AC BM CC CC ABC BM C C

0,50

BB // (AACC)  d BB AC( , )d BB AA C C( ,(   ))d B AA C C( ,(   ))

AC a

BM (AA C C) d B AA C C( ,( )) BM 2

5a

Tính giới hạn: lim1 2 2

3

n I

n n

  



n2 n

2 ( 3) 2( 3) 3



0,50

I

n

n

1 1

6









0,50

6a a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y  y 0

y 2010sinx2011cosx, "y 2010 cosx 2011sinx 0,50

" 2010cos 2011sin 2010cos 2011sin 0

b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại điểm M ( –1; –2).2

5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a10 3 x , b2x2 , 3 c 7 4x

x

x x

x

4

 



 



0,50

Cho hàm số: y x2 2x 2

2

 Chứng minh rằng: 2 y y1y2

y'  x 1 y" 1

0,50

2 " 1 (  2 2).1 1  2  1 ( 1)   0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y x 3 3x2 , biết TT vuông góc với đường thẳng2

d: y 1x 2

9

 

*) Vì TT vuông góc với d: y 1x 2

9

  nên hệ số góc của TT là k = 9

0,25

Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm.0 0

x0  3 y0  2 PTTT y: 9x 25 0,25