„vat ly chat ran - phuong trinh boziman pot

8 1.3 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong ph²p g¦n óng thíi gian hçi phöc... ¢ câ nhi·u gi£i Nobel Vªt lþ gi nh cho c¡c nh khoa håc trong l¾nh vüc n y trong nhúng n«m g¦n ¥y ¢ chùng min

LÍI CƒM ÌN

Trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i tr÷íng HSP Hu¸, em ¢ ti¸p thu ÷ñcnhúng ki¸n thùc phong phó, bê ½ch v  nhªn uñc sü gióp ï nhi»t t¼nh

tø c¡c th¦y cæ gi¡o, c¡n bë trong khoa Vªt lþ Tr÷îc h¸t em xin b y

tä láng bi¸t ìn s¥u s­c èi vîi th¦y gi¡o TS Tr÷ìng Minh ùc, ng÷íi

¢ h÷îng d¨n, gióp ï em ho n th nh khâa luªn n y

Em xin ch¥n th nh c£m ìn c¡c th¦y, cæ gi¡o, c¡n bë cõa bë mænVªt Lþ Lþ Thuy¸t công nh÷ khoa Vªt lþ gióp ï, t¤o måi i·u ki»ngióp ï em ho n th nh khâa luªn n y Em công xin c£m ìn c¡c b¤nsinh vi¶n lîp Vªt lþ 4B ¢ gióp ï, ëng vi¶n em ho n th nh khâaluªn n y

Hu¸, th¡ng 5 n«m 2010Sinh vi¶n thüc hi»n

L¶ Thà Minh

Trang phö b¼a i

Líi c£m ìn ii

Möc löc iii

MÐ †U 1

Ch÷ìng 1 - PH×ÌNG TRœNH ËNG HÅC BOLTZMANN 3 1.1 H m ph¥n bè 3

1.1.1 H m ph¥n bè Fermi - Dirac 3

1.1.2 H m ph¥n bè theo c¡c tr¤ng th¡i t¤p ch§t 4

1.2 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann 5

1.2.1 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong tr÷íng ngo i 6

1.2.2 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong cì ch¸ khu¸ch t¡n 7

1.2.3 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann d÷îi t¡c döng cõa i»n tr÷íng 7

1.2.4 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong qu¡ tr¼nh t¡n x¤ 8

1.3 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong ph²p g¦n óng thíi gian hçi phöc 8

Ch÷ìng 2 -MËT SÈ ÙNG DÖNG CÕA PH×ÌNG TRœNH

2.1 Qu¡ tr¼nh d¨n i»n, d¨n nhi»t trong kim lo¤i 10

2.1.1 Qu¡ tr¼nh d¨n i»n khi h» ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng 10 2.1.2 Qu¡ tr¼nh d¨n i»n v  d¨n nhi»t khi h» ð tr¤ng th¡i khæng c¥n b¬ng 16

2.1.3 ë d¨n i»n 19

2.1.4 ë d¨n nhi»t 20

2.2 Hi»n t÷ñng nhi»t i»n Hi»u ùng Seebeck 21

2.3 ë d¨n i»n, d¨n nhi»t cõa b¡n d¨n 23

2.3.1 ë d¨n i»n 23

2.3.2 ë d¨n nhi»t 29

2.4 Hi»u ùng Hall 34

2.4.1 Nghi¶n cùu hi»u ùng Hall b¬ng thüc nghi»m 34 2.4.2 Gi£i th½ch hi»u ùng Hall b¬ng ph÷ìng tr¼nh ëng Boltzmann 36

K¸t luªn 40

T€I LI›U THAM KHƒO 42

MÐ †U

1 Lþ do chån · t i

Trong cuëc c¡ch m¤ng khoa håc cæng ngh» hi»n nay, Vªt lþ

âng mët vai trá °c bi»t quan trång v  khæng thº thi¸u ÷ñc sü ânggâp cõa ng nh Vªt lþ ch§t r­n Vªt lþ ch§t r­n ¢ t¤o ra nhi·u vªtli»u cho c¡c ng nh k¾ thuªt môi nhån nh÷ i»n tû, du h nh vô trö,n«ng l÷ñng nguy¶n tû

Trong nhúng n«m g¦n ¥y xu§t hi»n h ng lo¤t nghi¶n cùu, th nhtüu v· si¶u d¨n nhi»t ë cao l m cho và tr½ ng nh vªt lþ ch§t r­n

c ng th¶m nêi bªt ¢ câ nhi·u gi£i Nobel Vªt lþ gi nh cho c¡c nh khoa håc trong l¾nh vüc n y trong nhúng n«m g¦n ¥y ¢ chùng minhcho sü âng gâp quan trång cõa Vªt lþ ch§t r­n trong qu¡ tr¼nh ph¡ttriºn cõa khoa håc kÿ thuªt.Ph÷ìng trïnh ëng håc Boltzmann ¢ cânhúng âng gâp r§t quan trång c£ v· ành t½nh công nh÷ m°t ànhl÷ñng N¸u ch¿ ìn thu¦n x²t nhúng v§n · n y theo cê iºn th¼ chóng

ta ch¿ câ thº gi£i th½ch ÷ñc nhúng v§n · â nh÷ng thu ÷ñc k¸t qu£khæng ch°t ch³ v· m°t ành t½nh công nh÷ ch÷a ÷a ra ÷ñc k¸t qu£

ành l÷ñng mët c¡ch ch½nh x¡c Do vªy vi»c nghi¶n cùu ph÷ìng tr¼nh

ëng håc Boltzmann l  vi»c l m h¸t sùc c¦n thi¸t nâ cho ph²p chóng

ta x¡c ành c¡c t½nh ch§t cõa vªt r­n mët c¡ch ch½nh x¡c nh§t

2 Möc ti¶u cõa · t i

Möc ti¶u cõa khâa luªn n y l  nghi¶n cùu ph÷ìng tr¼nh ëngBoltzmann v  mët sè ùng döng cõa nâ

3 Nhi»m vö nghi¶n cùu

Nhi»m vö cõa khâa luªn n y l :

n y trong ph²p g¦n óng thíi gian hçi phöc.

- Vªn döng ph÷ìng tr¼nh n y º x²t mët sè hi»n t÷ñng ëng: hi»nt÷ñng d¨n nhi»t, d¨n i»n, hi»u ùng nhi»t i»n

4 Ph¤m vi nghi¶n cùu

Do thíi gian h¤n ch¸ v  ki¸n thùc câ h¤n n¶n khâa luªn n ych¿ dòng l¤i ð vi»c nghi¶n cùu c¡ch thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh ëng håcBoltzmann v  mët sè ùng döng cõa nâ: hi»n t÷ñng d¨n nhi»t, d¨n

i»n, hi»u ùng nhi»t i»n

Boltz-Ph¦n k¸t luªn n¶u l¶n k¸t qu£ ¤t ÷ñc cõa khâa luªn n y

Gi£ sû r¬ng h» i»n tû tu¥n theo nguy¶n lþ çng nh§t khæng ph¥n

bi»t ÷ñc (c¡c h¤t gièng nhau ho n to n) H» h¤t tu¥n theo nguy¶n

lþ lo¤i trø Pauli Tr¶n méi mùc n«ng l÷ñng câ nhi·u nh§t hai i»n tû

câ spin èi song C¡c i»n tû tu¥n theo h m ph¥n bè Fermi - Dirac:

f0(E; T ) = 1

eE FkBT + 1 ; (1.2)trong â: E l  mùc n«ng l÷ñng i»n tû

F l  mùc n«ng l÷ñng Fecmi

Tø biºu thùc (1.1) ta th§y f0(E; T ) phö thuëc v o mùc n«ng l÷ñng

v  nhi»t ë tinh thº, mùc n«ng l÷ñng Fermi

T¤i E = F h m ph¥n sè gi£m ët ngët tø gi¡ trà 1 xuèng 0 Nh÷vªy F ch½nh l  mùc n«ng l÷ñng cao nh§t bà electron chi¸m ð T = 0K.

Ð T = 0K, c¡c mùc n«ng l÷ñng E  F bà chi¸m ho n to n cán c¡cmùc vîi E > F bà bä trèng ho n to n

H m Fermi - Dirac ch¿ óng khi tr¶n mët mùc n«ng l÷ñng câ thº

câ hai i»n tû Cán tr¶n mùc n«ng t¤p ch§t nh÷ Ed ho°c Ea ch¿ câthº câ mët i»n tû (Ed l  mùc n«ng l÷ñng t¤p ch§t dono, Ea l  mùcn«ng l÷ñng t¤p ch§t axepto) N¸u th¶m mët i»n tû v o mùc â th¼

Ed; Ea s³ thay êi nhi·u Nguy¶n tû dono khæng thº nhªn hai i»n

tû ð mùc Ed, nh÷ng tr¤ng th¡i trung háa cõa nguy¶n tû dono v¨n câl÷ñng thèng k¶ g§p æi tr¤ng th¡i ion, v¼ i»n tû ð mùc Ed khæng t¤oc°p li¶n k¸t nh÷ li¶n k¸t cëng hâa trà V¼ th¸ khæng thº dòng h mFermi - Dirac º mæ t£ sü ph¥n bè i»n tû theo c¡c tr¤ng th¡i t¤pch§t

N¸u câ suy bi¸n th¼ f(E; T ) = gif0

èi vîi t¤p ch§t axepto

Trong tr÷íng hñp tr¤ng th¡i axepto b°c suy bi¸n b¬ng 1

2 bði v¼ ð ¥y

sü v­ng m°t cõa i»n tû tr¶n mùc Ea câ thº b¬ng hai c¡ch cho n¶n

vi»c l§y i»n tû v o mùc Ea ph£i câ "chån lüa", ch¿ câ 1

2 i»n tû câspin th½ch ùng m  thæi Hay trong tr÷íng hñp n y nguy¶n tû trungháa câ l÷ñng thèng k¶ g§p æi tr¤ng th¡i ion ¥m Vªy èi vîi mùcaxepto Ea; gi = 1

2:

f(E; T ) = 1

2eE FkBT + 1
(1.7)Trong hai tr÷íng hñp n y t¤p ch§t dono v  axepto l  x¡c su§t i»n

tû câ m°t ð mùc n«ng l÷ñng Ed hay Ea chù khæng ph£i x¡c su§t c¡cnguy¶n tû dono hay axepto trung háa

1.2 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann

Khi h» h¤t n¬m trong tr¤ng th¡i c¥n b¬ng nhi»t th¼ tr¤ng th¡i cõamët h¤t b§t k¼ ch¿ ÷ñc x¡c ành bði xung l÷ñng cõa nâ Nh÷ng khimët h¤t ¢ chuyºn sang tr¤ng th¡i khæng c¥n b¬ng nhi»t th¼ tr¤ngth¡i cõa mët h¤t â ÷ñc x¡c ành b¬ng c£ tåa ë v  xung l÷ñng cõa

nâ Ð ¥y ta x²t theo quan iºm cê i»n v¼ theo cì håc l÷ñng tû th¼

câ ë b§t ành giúa xung l÷ñng v  tåa ë

X²t mët h» i»n tû n¬m trong tr¤ng th¡i c¥n b¬ng nhi»t Khi âméi h m sâng cõa h¤t khæng êi theo thíi gian Lóc n y c¡c h¤t tu¥ntheo h m ph¥n bè Fecmi - Dirac f0(!r ;!K) v  h m ph¥n bè n y côngkhæng êi theo thíi gian

Khi câ mët tr÷íng ngo i (V) n o â t¡c ëng l¶n h» i»n tû th¼tr¤ng th¡i cõa méi i»n tû ·u bà thay êi phò hñp vîi ph÷ìng tr¼nh:

trong â F!a l  lüc cõa tr÷íng khæng tu¦n ho n

L÷ñng thay êi cõa ëng l÷ñng !p sau thíi gian t l :

4!p = !p (t) !p (0) =

Z !

Fadt = ~4!K (1.9)Z

N¸u t¤i thíi iºm t = 0 tr¤ng th¡i cõa h» i»n tû ÷ñc x¡c ành bði

h m ph¥n bè f0(!r ;K!0), th¼ ¸n thíi iºm t nâ ¢ ÷ñc x¡c ành b¬ngmët h m ph¥n bè kh¡c câ d¤ng:

Tr÷íng khæng tu¦n ho n, ngh¾a l  mët tr÷íng kh¡c vîi tr÷íng tu¦n

ho n cõa tinh thº lþ t÷ðng, ¢ g¥y n¶n sü thay êi h m ph¥n bè X²tt÷íng minh sü thay êi h m ph¥n bè theo thíi gian:

1.2.1 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong tr÷íng ngo i

Theo ành lþ Liouville th¼ thº t½ch pha khæng êi khi h» chuyºn

ëng theo c¡c quÿ ¤o pha df(!r ;dt!K;t) = 0 V¼ th¸ ta câ thº vi¸t l¤iph÷ìng tr¼nh (1.12):

do nhúng sai l»ch khäi tr÷íng tu¦n ho n tinh thº lþ t÷ðng nh÷ c¡cnót khuy¸t, dao ëng nhi»t cõa m¤ng tinh thº g¥y n¶n lüc F!d

Ta câ thº vi¸t: F!a = !F +!Fd v  ph÷ìng tr¼nh (1.13) câ d¤ng:

chuyºn ëng cõa h» h¤t m  t¡c döng cõa nâ l m cho chuyºn ëng cõac¡c h¤t khæng cán ho n to n tü do núa.

1.2.2 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong cì ch¸ khu¸ch

@!r 4t;(1.15)Chuyºn ëng â ch½nh l  sü khu¸ch t¡n trong kh½ electron Vªy tèc

ë bi¸n thi¶n cõa h m ph¥n bè do hi»n t÷ñng khu¸ch t¡n l :

Mët i»n tr÷íng câ vecto c÷íng ë i»n tr÷íng !" v  vecto c£m ùng

tø!B t¡c döng l¶n mët electron i»n t½ch e mët lüc!F = e(!" +!v !B ).Khi â vecto sâng thay êi theo ph÷ìng tr¼nh:

d!K

dt =

!F

v o thíi iºm t ngh¾a l :

f(!r ;!K; t + 4t) = f!r ;!K d

!K

dt 4t; t



 f(!r ;!K; t) d

!Kdt

1.2.4 Ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann trong qu¡ tr¼nh

t¡n x¤

¥y l  qu¡ tr¼nh t¡n x¤ giúa c¡c electron vîi nhau v  giúa c¡c tron vîi t¤p ch§t, c¡c khuy¸t tªt trong m¤ng ho°c c¡c phono công l mbi¸n êi h m ph¥n bè Lóc n y ph÷ìng tri tr¼nh ëng håc Boltzmannthay êi do t¡c döng cõa nëi lüc:

g¦n óng thíi gian hçi phöc

Gi£i ph÷ìng tr¼nh ëng håc Boltzmann d÷îi d¤ng chung l  mët b ito¡n h¸t sùc phùc t¤p nh÷ng ta câ thº ÷a kh¡i ni»m thíi gian hçiphöc v o th¼ vi»c gi£i ph÷ìng tr¼nh n y s³ trð n¶n ìn gi£n hìn.N¸u h» electron ang ð tr¤ng th¡i khæng c¥n b¬ng m  ng­t khængcho tr÷íng ngo i t¡c döng l¶n h» núa th¼ c¡c qu¡ tr¼nh t¡n x¤ (vach¤m) s³ l m cho h» hçi phöc v· tr¤ng th¡i ban ¦u Tèc ë hçi phöcv· tr¤ng th¡i c¥n b¬ng t l» vîi ë l»ch khäi và tr½ c¥n b¬ng Tø â:

Trong g¦n óng thíi gian hçi phöc, ph÷ìng tr¼nh Boltzmann vi¸tcho tr¤ng th¡i døng trð n¶n câ d¤ng:

CH×ÌNG 2

MËT SÈ ÙNG DÖNG CÕA PH×ÌNG TRœNH ËNG HÅC BOLTZMANN

Tr÷îc ¥y, ng÷íi ta ¢ dòng lþ thuy¸t Drude º gi£i th½ch mët

sè qu¡ tr¼nh trong kim lo¤i song nh÷ñc iºm cõa lþ thuy¸t n y l khæng cho k¸t qu£ ành l÷ñng mët c¡ch ch½nh x¡c º gi£i th½ch mëtc¡ch d¦y õ v  ch½nh x¡c ng÷íi ta ¢ sû döng ph÷ìng tr¼nh ënghåc Boltzmann vi¸t cho tr¤ng th¡i døng trong g¦n óng thíi gian hçiphöc º x²t c¡c hi»n t÷ñng ëng Vi»c sû döng ph÷ìng tr¼nh ëng håcBoltzmann khæng ch¿ gi£i th½ch ÷ñc c¡c qu¡ tr¼nh di¹n ra trong kimlo¤i m  cán gi£i th½ch ÷ñc c¡c qu¡ tr¼nh x£y ra trong b¡n d¨n

2.1.1 Qu¡ tr¼nh d¨n i»n khi h» ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng

Khi h» ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng, h m ph¥n bè khæng êi theo thíigian Khi khæng câ tr÷íng ngo i t¡c döng l¶n h», do sü ph¥n bè èixùng cõa electron trong khæng gian !K, n¶n têng vecto sâng !K cõamåi electron trong h» tri»t ti¶u:

X !K = 0; m!v = ~!

K ) X !v = 0;

i·u n y chùng tä trong tinh thº khæng câ dáng i»n (khæng câ südàch chuyºn i»n tû) Gi£ sû câ ngo¤i lüc !F t¡c döng l¶n c¡c i»n tû,hay câ tr÷íng ngo i t¡c döng l¶n h» Sau kho£ng thíi gian t, i»n

tû ð tr¤ng th¡i ùng vîi vecto sâng !K, chuyºn sang tr¤ng th¡i ùng vîivecto sâng !K + !K Ta câ:

!F t = ~!K , !K = 1

~

Xung l÷ñng cõa méi i»n tû bi¸n êi mët l÷ñng ~!K i·u â câ ngh¾a

l  to n bë m°t c¦u Fermi dàch i mët vecto !Knh÷ ð h¼nh 1b

h¼nh v³.

N¸u h» câ N i»n tû th¼ xung l÷ñng to n ph¦n cõa h» l  N~!K.N«ng l÷ñng cõa mët i»n tû t«ng l¶n E = (~2m!K)2
Khi â n«ng l÷ñng

to n ph¦n cõa h» t«ng l¶n N(~2m!K)2

Gi£ sû ta x²t tr÷íng ngo i t¡c döng l¶n h» i»n tû l  i»n tr÷íng

câ c÷íng ë i»n tr÷íng l  !" N¸u t¤i thíi iºm ban ¦u t = 0 i»ntr÷íng b­t ¦u t¡c döng

Ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng cõa i»n tû l :

d!p

dt = e!" , ~

d!K

dt = e!"
(2.2)Vîi i·u ki»n ¦u: t = 0 ) !K = !K(0) v  t¤i thíi iºm t th¼

!K = !K(t).

L§y t½ch ph¥n biºu thùc (2.2) ta ÷ñc:

Z !K(t)

! K(0) d!K =

Z t

0

e

~!" dt, !K(t) !K(0) = e

~!" t
(2.3)

Tø (2.3) ta ÷ñc k¸t qu£ l  t¤i thíi iºm t, h¼nh c¦u Fermi câ t¥mdàch chuyºn khäi gèc tåa ë (K=0) mët vecto e

~!" t Trong m¤ngtinh thº, bao gíi công câ sü va ch¤m giúa c¡c i»n tû vîi c¡c t¤p ch§t,khuy¸t tªt ho°c vîi phonon, n¶n khi â xu§t hi»n th¶m lüc c£n !F0

do c¡c va ch¤m â g¥y n¶n Lüc c£n n y âng vai trá nh÷ lüc ma s¡ttrong cì håc Ta câ: !F0 = ~

!

K !K0

trong â  l  thíi gian vach¤m ÷a h» v· tr¤ng th¡i c¥n b¬ng Khi â i»n tû tu¥n theo ph÷ìngtr¼nh:

~d

!K

vîi !K(0) l  vecto sâng !K cõa electron trong tr÷íng hñp !" = 0, khi

â h» ð trong tr¤ng th¡i c¥n b¬ng

Khi i»n tr÷íng ngo i ng÷ng t¡c döng, !" = 0, khi â ph÷ìng tr¼nh(2.4) trð th nh:

~d

!K

Vªy t¤i thíi iºm t ta câ:

Ta câ !K(t) ! K!0 khi t ! 1 Ngh¾a l  sau kho£ng thíi gian õ

d i, i»n tû trð v· tr¤ng th¡i c¥n b¬ng

N¸u sü l»ch khäi gi¡ trà c¥n b¬ng K!0 khæng lîn, ta °t !K =

~



!K = e!" , !K = e

Lóc n y lüc ma s¡t c¥n b¬ng vîi lüc i»n

Khi !K thay êi mët l÷ñng !K trð th nh !K +!K, th¼ ph¥n bè i»n

tû m  tr÷îc â ùng vîi thíi iºm !K ÷ñc °c tr÷ng bði n«ng l÷ñng

E E, b¥y gií câ n«ng l÷ñng E V¼ vªy:

f"(E) = f(E E); (2.9)trong â f"(E) l  h m ph¥n bè i»n tû theo n«ng l÷ñng khi câ i»ntr÷íng t¡c döng

V¼ E nhä n¶n câ thº ph¥n t½ch biºu thùc (2.9) th nh chuéi:

f"(E) = f(E) @E@f E = f(E) @E@f



@E

@!K

!K

v dE
(2.14)trong â S l  m°t ¯ng n«ng, dS l  y¸u tè di»n t½ch tr¶n m°t ¯ngn«ng, f l  h m ph¥n bè Fermi-Dirac: f(E) = 1

h m n y câ cüc ¤i lîn ð E=F ¤o h m n y câ gi¡ trà c ng lîn n¸u

f bi¸n thi¶n c ng ët ngët Trong ph²p g¦n óng bªc nh§t câ thº coi

i»n d¨n su§t, ch¿ câ 3 th nh ph¦n ch²o l  kh¡c khæng v  b¬ng nhau:

N¸u  ch¿ phö thuëc v o n«ng l÷ñng, tùc phö thuëc v o K2 hay

j!Kj m  khæng phö thuëc v o c¡c gâc (ph÷ìng cõa vecto trong khænggian) th¼ t¡n x¤ câ t½nh ¯ng h÷îng, tø (2.22) ta câ:

trong â  = F °c tr÷ng cho sü t¡n x¤ tr¶n m°t Fermi

N¸u  l  gâc giúa vecto !v v  tröc x th¼ vx = vcos, v 

Z

SF

v2 x

v dS =

Z

SF vcos2dS

N¸u n«ng l÷ñng phö thuëc K2, tùc l  quy luªt t¡n x¤ l  bªc hai,

¯ng h÷îng, th¼ lóc n y m°t Fermi l  m°t c¦u b¡n k½nh KF v  câ

N¸u x²t trong mët ìn và thº t½ch cõa tinh thº, th¼ thº t½ch cõay¸u tè l  23 Sè tr¤ng th¡i ÷ñc ph²p trong h¼nh c¦u Fermi l :

Ta x²t tr÷íng ngo i ch¿ câ t¡c döng cõa i»n tr÷íng !" m  khængchàu t¡c döng cõa tø tr÷íng !B º ìn gi£n ta thüc hi»n ph²p g¦n

óng sau ¥y: trong v¸ ph£i cõa ph÷ìng tr¼nh (1.20) ta thay f = f0

v  °t f f0 = f1 Khi â !F = e!" v  biºu thùc (1.20) câ thº vi¸tl¤i nh÷ sau:

@E = ~!v

@f0

@E ; (2.30)Thay v o ph÷ìng tr¼nh (2.28) ta câ:

Sè h¤ng 1

erF ùng b¶n c¤nh i»n tr÷íng !" câ thº xem l  mët

i»n tr÷íng hi»u döng xu§t hi»n trong kim lo¤i do câ sü phö thuëccõa mùc Fermi v o !r i»n tr÷íng n y cëng vîi i»n tr÷íng ngo i !"

th nh i»n tr÷íng têng !" tot t¡c döng l¶n i»n tû trong kim lo¤i Khi

â biºu thùc (2.4) câ thº vi¸t l¤i nh÷ sau:

Z

!v f(!r ;!K; t)d!K
(2.34)

Vecto mªt ë dáng n«ng l÷ñng nhi»t !Q l :

ð g¦n m°t Fermi mîi cho âng gâp v o Kij(n).

Ta x²t tr÷íng hñp kh½ i»n tû ¯ng h÷îng Khi â tenxo Kij(n) câd¤ng:

Kij(n) = ijK(n) (2.44)

°t i = j v  cëng theo c£ ba gi¡ trà cõa i ta thu ÷ñc (theo 3ph÷ìng):

Thay v o biºu thùc (2.41) v  (2.42) ta câ:

Khi khæng câ gradient nhi»t ë (rT = 0), trong tr÷íng hñp n y Fkhæng phö thuëc !r n¶n rF = 0, khæng xu§t hi»n i»n tr÷íng hi»udöng v  !" tot ch½nh l  i»n tr÷íng ngo i !" Ta câ:

Thay kF = 3 2 N

V

1 3

Gi£ thi¸t câ hai thanh kim lo¤i kh¡c nhau A v  B ÷ñc h n vîinhau ð hai ¦u t¤o th nh m¤ch i»n k½n Giú cho hai mèi h n ð nhi»t

ë T1 v  T2 kh¡c nhau G­n i»n k¸ v o th¼ th§y kim i»n k¸ bà l»ch

mët su§t i»n ëng i·u n y công chùng tä r¬ng khi câ ch¶nh l»chnhi»t ë th¼ s³ xu§t hi»n i»n tr÷íng !" ¥y gåi l  c°p nhi»t i»n,gåi  l  su§t i»n ëng nhi»t i»n Su§t i»n ëng nhi»t i»n trongc°p nhi»t i»n ÷ñc h¼nh th nh tø ba nguçn gèc: Sü phö thuëc v ocæng tho¡t electron cõa vªt li»u l m c°p nhi»t i»n; Sü dàch chuyºncõa h¤t t£i i»n tr¶n thäi vªt li»u tø ¦u nâng ¸n ¦u l¤nh; Sü thay

êi mªt ë h¤t t£i i»n theo nh»t ë

C¡c i»n tû trong kim lo¤i khæng thº tü do bay ra khæng gian b¶nngo i ÷ñc Muèn bay ra ÷ñc c¦n ph£i cung c§p cho méi i»n tûmët n«ng l÷ñng trung b¼nh ' gåi l  cæng tho¡t electron cõa kim lo¤i.Cæng tho¡t n y phö thuëc v o nhi»t ë ' = '(T ) Hai ch§t r­n A v 

B kh¡c nhau thò câ cæng tho¡t kh¡c nhau: 'A(T ) 6= 'B(T ) V¼ th¸khi chóng ti¸p xóc vîi nhau, giúa chóng s³ xu§t hi»n hi»u i»n th¸ti¸p xóc Utx(T ) = 1

e

h'A(T ) 'B(T )i Vîi mët c°p nhi»t i»n b¬ngvªt r­n, khi giú hai ¦u ð nhi»t ë T1 v  T2 kh¡c nhau, sü kh¡c nhaugiúa hai i»n th¸ ti¸p xóc s³ t¤o ra mët su§t i»n ëng tron m¤ch

Sü dàch chuyºn cõa h¤t t£i i»n trong vªt li»u tø ¦u nâng sang ¦ul¤nh di¹n ra theo cì ch¸: Chuyºn ëng nhi»t cõa m¤ng tinh thº v  cõah¤t t£i i»n ð ¦u nâng m¤nh hìn ð ¦u l¤nh n¶n câ xu h÷îng ©yh¤t t£i i»n tø ¦u nâng sang ¦u l¤nh i»n tr÷íng n y phö thuëc

v o nhi»t ë theo biºu thùc: