Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy được ước lượng... Khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng 1% thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của một cá nhân giảm 6.82% Câu 2: Với số liệu đã
Trang 1KINH TẾ LƯỢNG
ĐỀ 3:
Cho 1 mẫu gồm các giá trị quan sát sau:
Năm 1996 1997 1998 1999 200
0
200 1
200 2
200 3
200 4
2005
Trong đó: Y là lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân (ly/người/tháng)
X2 là giá bán lẻ trung bình của ca cao (ngàn đồng / kg)
X3 là giá bán lẻ trung bình của sữa (ngàn đồng / kg)
Câu 1:
a) Hãy lập mô hình hồi quy tuyến tính mẫu mô tả quan hệ giữa lượng ca cao tiêu thụ trung bình của một cá nhân theo giá ca cao Nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy được ước lượng
n = 10 ∑X2i =569 ∑ 2
2i
2i
x = 12.9
∑Y i = 1060 ∑ 2
i
i
y = 2340
∑X2i Y i = 60150 ∑x2i y i = - 164
2
ˆ
β = ∑ ∑ 2
2
2
i
i i
x
y x
=
9 12
164
−
= - 12.71317829
1
ˆ
β = Y- βˆ2.X2= 106 -
9 12
164
−
56.9 = 829.379845
Yˆ = 829.379845 - 12.71317829X2i
Ý nghĩa:
* βˆ2 = - 12.71317829 =
dX
Y
d ˆ : Khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng lên 1 ngàn đồng / kg thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình là 12.71317829
ly/người/tháng
* βˆ1 không có ý nghĩa kinh tế vì trong thực tế không tồn tại giá bán = 0
b) Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc tổng thể với độ tin cậy 99% Xét xem giá ca cao có ảnh hưởng đến lượng ca cao được tiêu thụ hay không với mức ý nghĩa 1%
i
e = ∑ 2
i
y - βˆ2∑x2i y i = 2340 – (- 12.71317829) * (- 164) = 255.0387597
∑
−
2
2
1
ˆ e i
n
Var (βˆ2) = ∑ 2
2
ˆ
i
x
σ
= 2.471305811
Se (βˆ2) = var( βˆ2)= 1.572038743
Trang 2Var (βˆ1) = 2
2
X * Var (βˆ2) = 8004.312391
Se (βˆ1) = var( βˆ1)= 89.46682285
Ta có: 1 - α = 0.99 → α = 0.01 → t0.005(8) = 3.355
1
ˆ
β ∈ [829.379845 ± 3.355 * 89.46682285] = [529.2186543 ; 1129.541036]
2
ˆ
β ∈ [- 12.713178 ± 3.355 * 1.572039] = [- 17.9873688 ; - 7.438987]
c) Dự báo lượng ca cao tiêu thụ trung bình khi giá ca cao là 54 (ngàn đồng / kg) với độ tin cậy 95%
X20 = 54 ⇒ Yˆ o = 829.379845 - 12.71317829 * 54 = 142.8682173
Var(Yˆ o) = σ ˆ 2 ( )
+
2
2 2 20
1
i
x
X X
+
9 12
9 56 54 10
= 23.9716637
se(Yˆ o) = 4.8960865
α = 5% = 0.05 ⇒ tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306
E [Y/X20 = 54] ∈ [Yˆ o ± tα/2(n-2) * se(Yˆ o)] = [142.8682173 ± 11.29037547]
∈ [131.5778418 ; 154.1585928]
d) Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của lượng ca cao tiêu thụ là ly/người/năm và giá ca cao là đồng / kg
12Yˆ = 829.379845 - 12.71317829
1000
2i
X
e) Tính hệ số co dãn tại (X2, Y) và nêu ý nghĩa
Y
X dX
dY
E Y X 2
2
*
106
9 56
* 71317829
Khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng 1% thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của một cá nhân giảm 6.82%
Câu 2: Với số liệu đã cho, bằng Eview ta được:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
R-squared 0.968274 Mean dependent var 106.0000
a) Viết kết quả hồi quy theo quy ước, nêu ý nghĩa các hệ số hồi quy
Ta có: Yˆ= 714.9303 - 7.817817X2 - 2.347590 X3
Trang 3se = (58.57582) (1.492595) (0.568573)
t = (12.20521) (- 5.237734) (- 4.128918)
R2= 0.968274
Ý nghĩa:
*
2
2
ˆ
ˆ
X
Y
∂
∂
=
β = - 7.817817 khi giá bán lẻ trung bình của ca cao tăng 1 ngàn đồng / kg và giữ nguyên các biến khác thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình 7.817817 ly/người/tháng
*
3
3
ˆ
ˆ
X
Y
∂
∂
=
β = - 2.347590 khi giá bán lẻ trung bình của sữa tăng 1 ngàn đồng / kg và giữ
nguyên các biến khác thì lượng ca cao tiêu thụ trung bình của 1 cá nhân giảm trung bình 2.347590 ly/người/tháng
b) Kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 1%
Ho: R2=0
Tính F =
1
*
1 2
2
−
−
k n R
R
= 106.8196117 Với mức ý nghĩa α = 0.01 ⇒ Fα(k-1,n-k) = F0.01(2,7) = 9.55
Có F = 106.8196117 > 9.55 = F0.01(2,7) nên bác bỏ Ho → mô hình phù hợp
c) Trong 2 mô hình ở câu 1 và câu 2 nên chọn mô hình nào? Với mức ý nghĩa 1%
Mô hình 1:
R2 = ∑ ∑ 2
2 2 2 2
ˆ
i
i
y
x
β = (-12.71317829)2
*
2340
9 12
= 0.89101
2
R = 1 – (1 – R2)
k n
n
−
− 1
= 1 – (1 – 0.89101)
2 10
1 10
−
−
= 0.87738625
Mô hình 2:
Kiểm định Ho: α1 = 0
Ta có: t =
128918
4
347590
2
−
−
= 0.5686 Vì t = 0.5686 < t0.005(7) = 3.499 nên ta chấp nhận giả thiết
Ho Tức biến X3 không ảnh hưởng đến Y
2
R = 1 – (1 – R2)
k n
n
−
− 1
= 1 – (1 – 0.968274)
3 10
1 10
−
−
= 0.95921
Từ kết quả trên ta thấy khi thêm biến X3 vào mô hình thì R2 của mô hình 2 = 0.95921> 0.87738625 = R2 của mô hình 1 Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết Ho: α1 = 0 đã giải thích
ở trên ⇒ chọn mô hình 2