Tài liệu ôn thi đại học môn toán docx

Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số b... Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP... Tìm GTLN của biểu thức coscos 3cos sin3si

Trang 1

Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu

nội dung 3 bài toán tiếp tuyến

Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của

hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc

Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa

thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng

đi qua các điểm cực trị

Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến

hay nghịch biến trên một khoảng hay một

đoạn

Các ví dụ

Bài 1: Cho hàm số

)1(3

=

x

m x x y

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm

22

số

2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và

đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0

)1(1

22

y

số khi m=1

2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B

CMR khi đó đờng thẳng AB song song

với đờng thẳng 2x-y-10=0

)1(3)(x m 3 x

1log

21

03

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

)1(3

1223

2) Tìm m thuộc khoảng (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các

đờng thẳng x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4

)1(31

2

m x

m mx

x y

−

−++

=

số m=12) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về

2 phía của trục tungBài 7: Cho hàm số

)1(1

)2(

2

+

−++

=

x

m x m x y

số m=-12) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đ-ờng thẳng y=x

)1(1

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm 2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau

3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn nhất

)1(1

12

1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

Trang 2

2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C )

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến

tại M vuông góc với dờng thẳng IM

)1(1

Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2

tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng

nằm về 2 phía đối với trục Ox

HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt

Chú y khi đổi biến phải tìm ĐK của biến

mới có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên

đoạn [1;e3]

x

x y

Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có

nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]

)352()

3).(

21( + x −x >m+ x2 − x+

;0

t

Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2Tìm miền giá trị của VT m<-6Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

x x

x2 + +1+ 2 − +1=

HD -1<m<1Bài 7: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x

0122436

cos15sin

.363cos.5cos3

2

2 4

≥

−+

x x

HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm trên [-π/2; π/2]

2

)cos1(2sin2

2+ x=m + x

Bài 9: Tìm GTLN,GTNN của hàm

x x

y =2sin8 +cos42

HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN,GTNN của hàm

Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải

Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải

I x

3 0

11

=

→

Trang 3

1213

3 2

++

0

3 4 7

2 0

3 0

.sinsinlim

1 cos cos 2 cos3lim

1 cossin

3lim

tg x x I

x

9) Tìm giới hạn

3 2 2 0

3

2 1

1 1lim

Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2

( )

x+a khi 0x+1

khi 0x

0 khi 0

x x e

Trang 4

2

−

++

=

x

m x mx y

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của

)

2(

33

2

−

++

−

=

x

x x y

4

2 2

11

12

)21

1(

x x

x

x x

m

−

−++

−

=

=+

−

−+

6) CMR phơng trình sau có 1 nghiệm

)1(012

1)

1(

2

+

++++

=

x

m x m x y

hàm số khi m=1

b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn

luôn có điểm cực trị và khoảng cách

giữa 2 điểm đó bằng 20

8) Cho hàm số

)1()

(2

4)

12

2

m x

m m x m x

y

+

+++++

=

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của

đồ thị của hàm số

1

22

a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

b Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C )

và đối xứng nhau qua đờng thẳng 4=0

x-y-10) Cho hàm số

)1(2

ĐS M(55/27;-2)11) Cho hàm số (1)

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi

b) Một đờng thẳng thayđổi song song với

đờng thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm

số đã cho tại M,N Tìm quỹ tích trung

điểm I của MNc) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình

01)

1(

2 − +m x −m− =

x

12) Cho hàm sốy=x4 −4x2 +m (1)Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1,

a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số

Trang 5

b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt

đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận

A(5,10) là trung điểm

14)Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn

2

4 x x

y= + −

22

43

2

x

x x y

−

−+

−

=

hàm số

b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau

qua đờng thẳng y=x

16)Cho hàm số 2 2 1 (1)

1

x x y

x

+ +

=+

hàm số

b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc

(C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ

thuộc vào vị trí của M

17)Cho hàm số

2 (5 2) 2 1

(1)1

thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại

3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao

đổi vai trò của x và y thì phơng trình này

=++

8

)1)(

1(

2

2 y x y x

m y

x xy

=+

2 2

2 y 6 a x

a y x

a) Giải hệ khi a=2b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y)

là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phơng trình

+

=+

y m x

x m y

2

)1(

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất6)

=

−+

22

x y

y x

=+++

m y

x x

y y

x

y x

11

311

a) Giải hệ khi m=6b) Tìm m để hệ có nghiệm Bài 2:

23

y

x x x

y y

(KB 2003)

HD:

Th1 x=y suy ra x=y=1 TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm

=+

358

152

3 3

2 2

y x

xy y x

−

=

−

)2(1

)1(33

6 6

3 3

y x

y y x x

Trang 6

a y x

2 2

2x x a

y x

=

−+

22

x y

y x

−

=+

)1(

2

x a y xy

y a x xy

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

)1(2010

2

y xy

x xy

y y

y

x=5+ 2 = 5 +

Cô si = 5 + y ≥2 5

y x

x2 ≥20 theo (1) x2 ≤20 suy ra x,y

=+

3

y x y

x

y x y x

=+

−+

a y x

a y

x

3

21

Tìm a để hệ có nghiệm

562

6

2 2

y xy x

+

=+

)(3

2 2

y x y

x

y y x x

=++

095

18)3)(

2(

2

y x x

y x x x

=+

2 2

3 3

y x y x

y x y

x

y xy

3 3

2

y x

y y x

=++

64

9)2)(

2(

2 x y x

y x x

x

đặt X=x(x+2) và Y=2x+y

=

−

−+

4

)1(2

2 2 2

x

y x y x

đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)

=+

2 2

3 3

3

6

191

x xy

y

x y

11

3

x y

y

y x

x

(KA 2003)

HD: x=y V xy=-1

CM x4 +x+2=0 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm

+

=+

a x y

a y x

2

)1(

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ

Trang 7

=+

3

322

xy y

x

y y

+

=+

78

17

xy y xy

x

xy x

y y

A

B A

B A B

A

B A B

−+

+

≤+

2)

1(2

2

a y

x x

−

≤ +

) 2 ( 1 )

2 ( ) 1 (

) 1 ( 2

2

x

y x

TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm

TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn

còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2

Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình

sau

1) 8x2 −6x+1−4x+1≤0

2) x+4− 1−x = 1−2x : x=0

3) 2(x2 −2x)+ x2 −2x−3−9=0 x=1± 54) x− x2 −1+ x+ x2 −1 =2 tích 2 nhân

tử bằng 1 suy ra cách giải5) (x2 −3x) x2 −3x−2≥0 KD 2002Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm

−

≤++

01

2

0910

2

m x

x

x x

ĐS m>=4Bài 5: Giải bất phơng trình

22

122

3

x

x x x

suy ra ĐK

Bài 7: Giải bất phơng trình

4)

11

x+ 9− = − 2 +9 +

Tìm m để phơng trình có nghiệmHD

)16(

−

x

x x

Bài tập áp dụng1)







=+

−

≤++

0

12

2 2

a y x

x y x

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Tìmnghiệm duy nhất đ

ĐS a=-1 và a=32) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

m x

x−2+ 16−4 ≤

4

Trang 8

x x

10) x2 +3x−4 −2x+3 +2=0

11) Tìm a để với mọi x

32

 Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:

a.sin3x+b.sin2x.cosx+

 Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx

 Phơng trình đối xứng với sin2nx,cos2nx

Các ví dụ

Bài 1:

x

x tgx

gx

2sin

4cos.2

HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi±Bài 2:

)1(sin2

13

2cos

2cos(

.2

ĐS 3 họ nghiệm

Bài 3:

2sin

2sin2sin

sin

2

2 2

2

=+

x

x x

x

HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm

13

.6

3cos.cos3sin

x x x

3−tgx tgx+ x + x=

HD: Biến đổi theo sin và cos

0)cos21(sin)cos21(cos

ĐS x= pi/3+k.pi±Bài 6:

)sin(

6sin22

)sin(

2sin62.3

x y x

y tg

x y x

y tg

t=0, t= can 3±Bài 7:

x x

x x x

2

1sin.4cos2sin.3

cos4cos3cos2

coscosx+ x+ x+ x+ x=−

HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet ờng hợp bằng 0

tr-NX: Trong bài toán chứa tổng

Trang 9

nx x

x

T

nx x

x

T

sin

2sin

sin

cos

2cos

cos

+++

=

+++

=

thực hiện rút gọn bằng cách trên

Bài 9:

)cos.sin2(cos3sin.2sin

4

2 log

Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng

x x

2 4

cos2sin.3

sin4cos.3

sin24cos)cos.(sin

1cossin

2

+

−

++

=

x x

a

1) Giải phơng trình khi a=1/32) Tìm a để phơng trình có nghiệm

HD: Đa về dạng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1

=

−

4

3cos

212cos.32sin

2Sin A B Cos A B SinB

22

2Cos A B in A B SinB

2

.2

2Cos A B Cos A B CosB

2sin.2

2Sin A B A B CosB

2

1.SinB Cos A B Cos A B

2

sin 2

sin 2 sin 4 1

+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC

Trang 10

cot2

cot

2

cotg A+ g B+ g C = g A g B g C

1 2 2 2

Sin B

Sin

A

Sin2 + 2 + 2 = 2 + 2

C B A C

Cos B Cos

≥+

tgB

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc

đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – –

cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC–

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B

+ Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B,

cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos… 2 A,

cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có

( )1

2

1 −Cos2A −Cos2B−Cos2C = CosACosBCo sC

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và

−

+

=+

tgC tgB

tgC tgB C

B tg

.1)

+

2

cot2

cot22221

sin

1sin

1

A g

C tg

B tg

A tg

C B

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2 cot 2 cot 2 cotg A g B g C = g A+ g B+ g C

áp dụng công thức nhân đôi

Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có

C B A B

A C CCosA

B

C Sin B Sin A Sin

cos sin sin 2 cos sin sin sin

sin 2

2

+ +

= +

+

Bài 8: Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C Thoả mãn đk 4A=2B=C CMR:

c b a

111

A R

r

coscos

2

2 = , CMR tam giác ABC cânBài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2 tgB tg A tg B

CMR tam giác ABC cân

Trang 11

Bài 12CMR nếu tam giác ABC có

a

c b C

cos

cos thì tam giác vuông

Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b,

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

( ) ( )

=

−

+

24

2sin

cos

1

1)

(

2 2

3 3 3 2

b a

b a C

C

a c b a

c

b

a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin 2

sin 2 sin

tam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ

2 2

2

2 2

cos2

cossin

gC gB gA

C B A

C g B g A g

cot cot cot

2 cos

1 2 cos

1 2 cot 2 cot 2 cot

+ +

−

Bài 23: tg8A+tg8B+tg8C≥9tgA.tg2B.tg2C

Bài 24: tg6A+tg6B+tg6C =81Bài 25: Tìm GTNN biểu thức

C B

A

M

2cos2

12

cos2

12

cos2

1

−

++

=

Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:

P= cosA+ cosB +cosCBài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giác xuất hiện bình phơng một nhị thức>

Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm GTLN của biểu thức

)cos(cos

3cos

(sin3sin

.sin.cos

Hỏi tam giác ABC là tam giác gi? CM?

Bài tập áp dụng1)

2

13sin.2sin.sin3cos.2cos

2) sinx+ 3.cosx+ sinx+ 3.cosx =2

3)

02

3sin5

2cos.2

5sin2)3(sin3

x

π

ππ

π

Trang 12

x

x x

x

cos

13cos.2sin

13

g

2sin

2cos12

cos2

3sin42sin2cos

sin21

3sin3cos

cos

3sin)2sin2(

3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của

ph-ơng trình

x x

tgx x g

2sin

22

sin42

2 sin x+cos x +cos 4x+2sin 2x m− =0

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;

8cos x = x (DB 2002)

x x

5sinx− =2 3 1 sin− x g xt (KB 2004)19)Giải phơng trình

(2cosx−1 2sin) ( x+cosx) =sin 2x−sinx

(KB 2004)

Chuyên đề số 4: Mũ

Lôgarit

Trang 13

4log

log

2

5)(

log

2 4

2 2 2

y x

đs (4,4)

4

1)3(log

2

1

2

8 4

= +

=

6 3 3

) ( 3 9

2 2

3 log )

(

x y y

x x

x

22

24

452

1

2 3

ĐS (0,1) (2,4)

Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +∞)

(log 3)3

log

4 2

2 1

2

2 x+ x − =m x −

HD: t >=5

31

1

31

1,0

≠

>

m t

m m

=

322

loglog

y x

x

HD ĐK x,y>= và khác 1 BĐ (1) đợc

TH1: y=x thay vào (2) có nghiẹm

1

y

x= thay vào (2) CM vô nghiẹm

chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1

Bài 2: Bất phơng trình và hệ bất phơng

1log

21

03

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

HD: ĐK x>1 Giải (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu 3 -3x ĐS k > -5Bài 2:

06log)1(log2

4

1 2

Bài 3:

x x

x

3 log

2

1

2

Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Bài 4:

1 )) 27 9

Trang 14

Bài 6:

06log

)52(log

)

1

(

2 1 2

3 1 2 2

x

x x

Bài 9: Giải bất phơng trình

2

13loglog

9

2 2

−

0loglog

034

=

−

−+

3)532(

log

3)532(

log

2 3

x y y y

y x x x

1(log)(

log

2

4 4

1

x

y

y x

−

0)

1(

1)

32

(

2

4 3 2 log

2 0,5

a x a

−

x y y x

x y

2 2

2212)

=+

−

06

)(

8

13

)

(

4 4

4

y x

x y y x

y x

13) Tìm m để phơng trình

4

2 1

2

2 x − x+m= có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Chuyên đề 5: Hình học giải tích trong mặt phẳng

và không gian Hình học

không gian Bài 1: Hình học giải tích trong

mặt phẳng

Một số kiến thức cần nhớ Các ví dụ

Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B

thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ

độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính ờng tròn nội tiếp là 3

 Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A

 Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính

đờng tròn nội tiếp Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y2=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với nhau CMR AB luôn đi qua một điểm cố

định

HD: A(a 2 ;a) B(b 2 ;b) thuộc (P) a khác b

MA v MB =>ab=a+b-2 Phơng trình (AB) x=(b+a)y-ab Điểm Cố định M(2;1)

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và

Trang 15

Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và

cắt 2 đờng thẳng trên tại A,B sao cho M là

trung điểm AB

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong

(Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0

1) CMR (Cm) là đờng tròn với mọi m Tìm tập

hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi

2) Với m=4 hãy viết phơng trình đờng vuông

góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn

tại 2 điểm A,B sao cho AB=6

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh

là gốc toạ độ và đi qua A(2;2 2) Đờng thẳng

(d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho

MI=NI Tính độ dài MN

Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy

cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích

bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2

đờng chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm

toạ độ dỉnh C,D

Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy

cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB:

x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh

biết rằng điểm A có toạ độ âm

Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho

đ-ờng thẳng d:x−y+1− 2 =0 và điểm

A(-1;1) viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm

A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đờng

thẳng (d)

Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác

vuông góc Oxy cho đờng thẳng d:x-y+1=0 và

đờng tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm

M thuộc đờng thẳng d mà qua đó kẻ đợc 2

đ-ờng thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho

(ABC) Tính thể tích khối đa diện

2) OABE với E là chân đờng cao từ E trong

tam giác ABC

Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác đều

3) Gọi H là trung điểm BD, G là trc tâm tam giác SCD Tính độ dài HG

Bài 3: Oxyz cho







=+

0)

( 1

z y

a az x d

063

033)

( 2

z x

y ax d

1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phơng trình mp(P) chứa (d1)

và song song với (d2) Tính khoảng cách giữa 2 đờng thẳng

Bài 4: Oxyz cho

=+

−

0422

012

2)(

z y x

z y x d

(S) x2 + y2 +z2 +4s−6y+m=0Tìm m để mặt cầu (S) cắt đờng thẳng (d) tại M,N sao cho MN=9

Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho

12

11

)(d1 x = y+ = z

=+

−

012

013

)( 2

y x

z x d

1) CMR 2 đờng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau

2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả 2 ờng thẳng trên và song song với đờng thẳng

đ-2

34

71

4)(

Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1)

Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácABC

Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng

211

:

1

z y x

t y

t x

d

1

21:

2

a) Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trên

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	0,91 MB