Những bài học vật lý lớp 12 đáng nhớ phần 3 ppsx

Dạng 10: Hai vật dao động điều hoà cựng biờn độ A với chu kỳ T 1 và T 2 lỳc đầu hai vật cựng xuất phỏt từ một vị trớ x 0 theo cựng một chiều chuyển động.. * Xỏc định khoảng thời gian ngắ

Dạng 5: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đ∙ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Chú ý :+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

Dạng 6: Tìm số lần vật đi qua vị trí đ∙ biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t < t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Chú ý : + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

Dạng 7: Tìm vị trí hoặc vận tốc tại vị trí W đ = nW t hoặc W t = nW đ

* Tại vị trớ cú W đ = nW t ta cú:

+ Toạ độ: (n + 1)

2

1 mω2x2 =

2

1 mω2A2 <=> x = ±

1 n

A +

+ Vận tốc:

n

1

n +

2

1

mv2 =

2

1mω2A2 <=> v = ± ωA

1 n

n +

* Tại vị trớ cú W t = nW đ ta cú:

+ Toạ độ:

n

1

n +

2

1

kx2 =

2

1

kA2 <=> x = ± A

1 n

n +

+ Vận tốc: (n + 1)

2

1

mv2 =

2

1

mω2A2 <=> v = ±

1 n

A + ω

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP

Động năng bằng thế năng:

x = ±

2

A

v = ±

2

A ω

Động năng bằng hai lần thế năng

x = ±

3

A

v = ± ωA

3 2

Động năng bằng ba lần thế năng

x = ±

2

A

v = ±

2

3 A ω

Thế năng bằng hai lần động năng

x = ± A

3

3

A ω

Thế năng bằng ba lần động năng

x = ±

2

3

2

A ω

Hệ quả: Tại vị trớ x = ±

2

A

thỡ động năng bằng thế năng, ta suy ra, cứ sau thời gian

4

1

T tiếp theo thỡ động năng và thế năng tiếp tục bằng nhau

Dạng 8: Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆ t Biết tại thời

điểm t vật có li độ x = x 0

PP:

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0≤ ≤ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm α π

vì v < 0)

hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

t

⎧

t

⎧

⎩

Dạng 9: Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

x là toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

* x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (Hạ bậc và biến đổi)

Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ

Dạng 10: Hai vật dao động điều hoà cựng biờn độ A với chu kỳ T 1 và T 2 lỳc đầu hai vật cựng xuất phỏt từ một vị trớ x 0 theo cựng một chiều chuyển động

* Xỏc định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cựng trở lại trạng thỏi lỳc đầu:

Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lỳc trở lại trạng thỏi đầu Thời gian từ lỳc xuất phỏt đến lỳc trở lại trạng thỏi đầu là: ∆t=n1T1=n2T2 (n1,n2∈N*)

Tỡm n1min, n2min thoả món biểu thức trờn ⇒ giỏ trị ∆tmin cần tỡm

* Xỏc định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trớ cú cựng li độ

Xỏc định pha ban đầu ϕ của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v

Giả sử T1>T2 nờn vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chỳng gặp nhau tại x1

+ Với ϕ < 0 (Hỡnh 1): Từ M OA M OA1 = 2

x A

M 0

x 0 0

M 1

M 2

x 1

ϕ x

A -A

M 2

x 0 0

M 0

M 1 ϕ

x 1

Hỡnh 1: Với ϕ < 0

⇒ϕ ωư 1t=ω2tưϕ

1 2

2

ω ω

⇒ =

+

-A

+ Với ϕ > 0 (Hỡnh 2):

⇒(π ϕ ωư )ư 1t=ω2tư(π ϕư )

1 2

ω ω

ư

⇒ =

+

Hỡnh 2: Với ϕ > 0

4 Dao động tắt dần:

- Định nghĩa: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân: Nguyên nhân là do ma sát của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, làm cơ

năng chuyển dần thành nhiệt năng Ma sát càng lớn, dao động sẽ tắt dần càng nhanh

- ứng dụng: Trong giảm xóc, các thiết bị đóng cửa tự động

5 Dao động duy trì:

- Định nghĩa: là dao động được duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi

chu kì dao động riêng

- Nguyên tắc duy trì dao động: Cung cấp năng lượng đúng bằng phần năng lượng tiêu hao sau mỗi

nửa chu kỳ

S

* Độ giảm biờn độ sau mỗi chu kỳ là: A 4 mg 4 2g

k

ω

* Số dao động thực hiện được:

2

N

ω

∆

* Thời gian vật dao động đến lỳc dừng lại:

t N T

πω

∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần cú tớnh tuần hoàn với chu kỳ T 2π

ω

6 Dao động cưỡng bức, cộng hưởng

- Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của 1 lực cưỡng bức tuần hoàn Biểu

thức lực cưỡng bức có dạng: F = F0 cos(ωt + ϕ)

- Đặc điểm:

+ Biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi

+ Tần số: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức

+ Biên độ: Dao động cưỡng bức có biên độ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, ma sát và

độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

- Hiện tượng cộng hưởng: là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi

tần số (f) của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng (f0) của hệ

=> Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0

Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

II CON lắc lò xo:

* Cấu tạo: Vật nặng m gắn vào một lò xo có độ cứng k ở 3 tư thế:

- Nằm ngang:

- Thẳng đứng:

m

k

m

k m

- Theo mặt phẳng nghiêng:

* Điều kiện xét: Bỏ qua ma sát, lực cản, bỏ qua khối lượng của lò xo (Coi lò xo rất nhẹ), xét trong giới

hạn đàn hồi của lò xo Thường vật nặng coi là chất điểm

Câu hỏi 1: Tính toán liên quan đến vị trí cân bằng:

Gọi: ∆l là độ biến dạng của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng

l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

lCB là chiều dài của lò xo khi treo vật ở vị trí cân bằng

ở vị trí cân bằng:

+ Con lắc lò xo nằm ngang: Lò xo chưa biến dạng ∆l= 0, lCB = l0

+ Con lắc lò xo thẳng đứng: ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn ∆l

Có: P = Fđh => mg = k ∆l

lCB = l0 + ∆l

+ Con lắc lò xo treo vào mặt phẳng nghiêng góc α:

ở VTCB lò xo biến dạng một đoạn ∆l

Có: P sinα= Fđh => mgsinα = k ∆l

lCB = l0 + ∆l

Câu hỏi 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà Tính:

- Tần số góc: k

m

- Chu kỳ: T 2 m

k

π

= ; Con lắc lò xo thẳng đứng: T 2 l

g

= ; Treo vào mặt phẳng nghiêng:

2

sin

l

T

g

π

α

∆

=

Chú ý: Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ 2 , vào vật khối lượng m = m

2

(m1 > m2) được chu kỳ T2 = T12- 2 ,

2 T

k f

ω

Câu hỏi 3: Tìm chiều dài lò xo khi dao động

+ Chiều dài ở vị trí cân bằng: l CB = l 0 + l∆

+ Chiều dài cực đại lò xo khi dao động: l max = l cb + A

+ Chiều dài cực tiểu khi lò xo dao động: l min = l cb – A

⇒ l CB = (l min + l max )/2; A= (l max - l min )/2

+ ở vị trí có li độ x , chiều dài lò xo là: l = l CB± x

Chú ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

∆l

giãn O

x A

-A nén

∆l

O

x A -A

Khi A< ∆l : Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí x1 = – A đến x2 = A (Hình a)

Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống) như Hình b:

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A

Câu hỏi 4: Tính động năng, thế năng, cơ năng

- Thế năng: Wt = 1

2kx2

- Động năng: Wđ = 1

2mv2

- Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max = 1

2kA2 =

1

2mω2A2 = const

Chú ý: Động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T

2 , cùng tần số f’ = 2f hoặc tần số

góc ω’=2ω

Câu hỏi 5: Tính lực tổng hợp tác dụng lên vật (Lực kéo về hay lực hồi phục):

Công thức: Fkv = ma = -kx = -mω2x

Độ lớn: F = m a = k x m: kg, a: m/skv 2, k: N/m, x: m

Fkv max = m.ω2.A= k.A ở vị trí biên

Fkvmin = 0 ở VTCB

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Câu hỏi 6: Tính lực đàn hồi (là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng), cũng là lực mà lò xo

tác dụng lên giá đỡ, điểm treo, lên vật

Tổng quát: F đh = k.độ biến dạng

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng (Vật ở phía dưới)

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A)

* Nếu A ∆l ⇒ F≥ Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Câu hỏi 7: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều

dài tương ứng là l 1 , l 2, … Tính k1, k2,

Ta có: l = l 1 + l 2 +

kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

Câu hỏi 8: Ghép lò xo:

* Nối tiếp:

1 2

k =k +k + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2