ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CẦU ĐƯỜNG, NGUYỄN MẠNH HÀ

Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.. Bề rộng sườn dầm b w : Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nh

THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Đề bài:Thiết kế một dầm cho cầu đường ô tô nhịp giản đơn , bằng bê tông cốt thép thi công

bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường và tải trọng cho trước

I SỐ LIỆU GIẢ ĐỊNH :

3) Khoảng cách hai tim dầm : 220 cm

6) Hệ số phân bố ngang tính cho mômen : mgM = 0.46

7) Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt : mgQ = 0.54

8) Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng : mg = 0.5

9) Hệ số cấp đường : k = 0.65

10) Vật liệu:

- Cốt thép ASTM A615M : Cốt thép chịu lực: fy = 420 (MPa)

: Cốt đai : fy = 420 (MPa)

II YÊU CẦU VỀ NỘI DUNG :

A- Tính toán:

1 Chọn mặt cắt ngang dầm.

2 Tính mômen, lực cắt lớn nhất do tải trọng gây ra.

3 Vẽ biểu đồ bao mômen, lực cắt do tải trọng gây ra.

4 Tính, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp.

5 Tính, bố trí cốt thép đai.

6 Tính toán kiểm soát nứt.

7 Tính độ võng do hoạt tải gây ra.

8 Xác định vị trí cắt cốt thép.

B-Bản vẽ :

9 Thể hiện trên khổ giấy A1

10 Vẽ mặt chính dầm, vẽ các mặt cắt đại diên.

11 Vẽ biểu đồ bao vật liệu.

12 Bóc tách cốt thép, thống kê vật liệu.

THUYẾT MINH THIẾT KẾ

I XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM :

1 Chiều cao dầm (h):

Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường đối với dầm bêtông cốt thép khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng đã đạt yêu cầu về độ võng

Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài của nhịp, chọn theo công thức kinh nghiệm :









 ÷

20

1 10 1

h = (0.75÷1.5)m

Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình : hmin = 0.07×10 = 0.7 m

Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm h = 100 cm

2 Bề rộng sườn dầm b w :

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm.Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt

Theo yêu cầu đó, ta chọn bề rộng sườn b = 20 cm w

3 Chiều dày bản cánh h f :

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác Theo kinh nghiệm hf = (18÷25) (cm).Ở đây ta chọn h = 18 cm f

4 Chiều rộng bản cánh b :

Theo điều kiện đề bài cho : b r = 160 cm

5.Kích thước bầu dầm : (b 1 , h 1 )

Theo kinh nghiệm h1 =(1÷2)b w =(20÷40)cm

b1 =(1.5÷2.5)b w = (30÷50)cm

Ta chọn

cm b

cm h

32

18 1

1

=

=

6.Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài

Diện tích mặt cắt dầm :

A = 1.6×0.18+0.1×0.1+0.06×0.06+(1.0−0.18−0.18)×0.2+0.32×0.18 = 0.4872 m2 wde =Aγ = 0.4872 ×24 = 11.6928 (KN/m).

Trong đó :

γ = 24 (KN/m3) : Trọng lượng riêng bêtông

Xác định bề rộng cánh tính toán :

Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong

ba trị số sau:

4

1

L =

4

10

= 2.5 m với L là chiều dài nhịp hữu hiệu

Khoảng cách tim giữa hai dầm : 220 cm

12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12h f + b w = 12×18 + 20 = 236

cm Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo br = 160 cm

Vậy bề rộng cánh hữu hiệu là b = 160 cm.

Qui đổi tiết diện tính toán :

Diện tích 1 tam giác tại chỗ vát bản cánh :

S 1 =

2

1

10

10×

Chiều dày cánh qui đổi :

h f qđ = h f +

w

b b

S

− 1

2

= 18 + 18.714cm 187.14mm

20 160

50 2

=

=

−

×

Diện tích 1 tam giác tại chỗ vát bầu dầm :

S 2 = 6 6 18 2

2

1

cm

=

×

×

Chiều cao bầu dầm mới :

h 1 qđ = h 1 +

w

b b

S

− 2

2

cm

21 20 32

18 2

−

× +

=

Mặt cắt ngang tính toán (vẽ)

II TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM :

Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt giữa nhịp :

M = η{(1.25×w de +1.5×w dw)+mg M[1.75×LL L +1.75×k×LL M ×(1+IM)] }×ωM

LL L =9.3(KN/m) : Tải trọng làn rải đều

LLtandem 38.72(KN/m)

M = : Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đ.ả.h

M tại mặt cắt t giữa nhịp

LL truck 34.04(KN/m)

M = : Hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đ.ả.h

M tại mặt cắt t giữa nhịp

mg M = 0.46 : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen (đã tính cả hệ số làn xe m)

w dc = 11.6928(KN/m) : Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài

w dw = DW = 5.5 (KN/m) : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng

trên một đơn vị chiều dài (tính cho 1 dầm).

(1+IM) = (1+0.25) = 1.25 : Hệ số xung kích.

ωM = 2 12.5 2

L = : Diện tích đường ảnh hưởng M

k =0.65 : Hệ số củaHL-93

η : Hệ số điều chỉnh tải trọng.

Với : η =ηDηRηl ≥0.95 Trong bài toán này thì lấy η =0.95

Thay số :

M=0.95{(1.25×11.6928+1.5×5.5)+0.46[1.75×9.3+1.75×0.65×38.72×(1+0.25)] }×12.5

M = 661.174 (KNm)

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm :

d = ( 0.8÷0.9)h chọn d = 0.9×100 = 90 cm

Giả sử trục trung hòa đi qua sườn, ta có :

Mn = 0.85×a×bw×fc’(d- a /2) + 0.85×β1(b-bw) ×hf×fc’(d-hf/2)

Mu = φ Mn

Trong đó :

M n : Mômen kháng danh định.

M u = 661.174 (KNm)

φ : Hệ số kháng (với dầm chịu kéo khi uốn lấy : φ = 0.9 ).

As : Diện tích cốt thép chịu kéo

fy = 420 (MPa) : Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ

fc’ = 28 (MPa) : Cường độ chịu nén của bêtông ở tuổi 28 ngày

1

β : Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén, được xác định.

= 0.85 khi 28 MPa ≥ fc’

= 0.85 – 0.05×(fc’-28)/7 khi 56 MPa≥ fc’ ≥ 28 MPa

= 0.65 khi fc’ ≥ 56 MPa

Vậy theo điều kiện đầu bài fc’ = 28 MPa nên ta có β1= 0.85

f

h = 0.18714 m2 : Chiều dày bản cánh sau khi qui đổi

1

β

α = c : Chiều cao khối ứng suất chữ nhật tương đương.

Ta có a = d

























×

×

×

−

−

85 0 2 1 1

d b f

M M

w c

f

u

φ

Với Mf = 0.85 × β1(b−b w)× h f ×f c ’(d−h / 2)

Thay số:

2

18714 0 9 0 ( 10 28 18714 0 ) 2 0 6 1 ( 85

0

85

0 )

( 223 4274 )

( 638 734 9

0

174

M

f

φ

Vậy trục trung hòa đi qua bản cánh, ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật

Xác định a từ điều kiện :

) 2 / ( 85

M M

















×

×

×

−

−

85 0

/ 2

1

1

d b f

M d

a

c

u φ

Thay số vào ta được a=0.0216m=2.16cm <β1h f =0.85×18.714=15.9cm.(Thỏa mãn)

Diện tích cốt thép cần thiết A là : s

y

c s

f

f b a

A

' 85

=

2

2 19.584 4

1958 420

28 1600 6 21

85

0

cm mm

Sơ đồ chọn thép và bố trí thép :

Từ bảng trên ta chọn phương án 2 :

+ Số thanh bố trí : 14

+ Số hiệu thanh : # 16

+ Tổng diện tích cốt thép thực tế : 27.86 cm2

Bố trí thành 4 hàng 4 cột : ( vẽ m/c)

Kiểm tra lại tiết diện :

=

s

A 27.86 cm2

Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép :

cm mm

n

y

14

230 2 170 4 110 4 50 4

i

y : Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến tim của các cốt thép.

n : Số thanh cốt thép chịu kéo.

d : Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo : d =h−d1 =100−12.71=87.29cm

Giả sử TTH đi qua cánh

Tính toán chiêù cao vùng nén quy đổi :

9 15 073

3 160 28 85 0

420 86 27 85

b

f

f

A

c

y

×

×

×

=

Vậy điều giả sử là đúng

Mômen kháng tính toán :

2 ( 85

0 9

d f b a M

) 2

73 30 9 872 ( 1600 73 30 28 85 0 9 0 ) 2 ( 85

0 9

=

) ( 174 661 )

( 903 ) (

Kiểm tra lượng cốt thép tối đa :

0.041 0.42

29 87 85 0

073 3 1

<

=

×

=

=

d

a d

c

Vậy cốt thép tối đa thỏa mãn

Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối thiểu :

3 10 03 6 96 4619

86

=

=

g

s

A

A

ρ

3 '

420

28 03 0 03

=

y

c

f

f

ρ

⇒ ρ >ρmin (thỏa mãn)

III XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

Tính toán mômen và lực cắt tại vị trí bát kỳ :

Vẽ đường ảnh hưởng mômen , lực cắt

+ Chiều dài nhịp : l = 10 m

+ Chia dầm thành 10 đoạn ứng với các mặt cắt tư đến 10, mỗi đoạn dài 1 m

Đường ảnh hưởng mômen tại các mặt cắt : (vẽ hình)

Các công thức tính toán giá trị mômen, lực cắt tại mặt cắt thứ (i) theo trạng thái giới hạn cường độ :

Mi = η{(1.25×w de +1.5×w dw)+mg M[1.75×LL L +1.75×k×LL M ×(1+IM)] }×ωM

Qi = η{(1.25×w de +1.5×w dw)×ωQ +mg Q[1.75×LL L +1.75×k×LL Q×(1+IM)]×ω1Q}

Các công thứ tính toán giá tr5 mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ (i) theo trạng thái giới hạn sử dụng :

i w w mg LL LL IM

i w w mg LL LL IM

Trong đó :

dw

de w

w , : Tỉnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm ( KNm)

M

ω : Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ (i)

Q

ω : Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt.

Q

1

ω : Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt.

M

LL : Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ (i)

Q

LL : Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ (i).

Q

M mg

mg , : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt

L

LL = 9.3 KN/m : Tải trọng làn rải đều

(1+IM) : Hệ số xung kích, lấy bằng 1.25

η : Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức

η =ηd ×ηR×ηl ≥0.95

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I: ηd =0.95 ; ηR =1.05 ; ηl =0.95

Với trạng thái sử dụng η =1

Bảng giá trị mômen

Điểm

chia

)

(m

) / (KN m

LL truck Mi

) / (

tan

m KN

Mi

)

(KNm

M cd i

)

(KNm

M sd

i Ghi

chú

dầm

Ta vẽ biểu đồ bao mômen cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ :(vẽ)

Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện : (vẽ)

Bảng giá trị lực âm2

Điểm

chia

)

(m

1 m

Q

ω ωQ(m2)

) / (KN m

LL truck Qi

) / (

tan

m KN

Qi

)

(KN

Q cd i

)

(KN

Q sd

i Ghi

chú

dầm

dầm

Biểu đồ bao lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ : (vẽ)

IV VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép :

Kết quả tính toán được thể hiện trong bảng sau :

So lan cat So thanh

con lai

Dien tich A

Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : M r ≥min{1.2M cr;1.33M u} nên khi

cr

u M

M ≤0.9 thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là M r ≥1.33M u.Điều này có nghĩa là khả

năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường M u

3

4 khi M u ≤0.9M cr.

KNm

M cr =?

Nội suy tung độ biểu đồ bao mômen xác định vị trí M u =1.2M crvàM u =0.9M cr thông qua

mm x

mm

Xác định điểm cắt lý thuyết

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn

Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán Mu và xác định điểm giao biểu đồ φM n.

Xác định điểm cắt thực tế

Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo về phía mômen nhỏ hơn một đoạn là l1.Chiều dài l1 lấy bằng trị số lớn nhất trong các trị số sau :

+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : d = 872.9mm

+ 15 lần đường kính danh định : 15×16=240mm

+

20

1 lần nhịp tịnh :

20

1 ×10000 = 500 mm

⇒ Chọn l1=880mm.(HA HA HA)

Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực l Chiều dài l d d gọi là chiều dài khai triển hay chiều dài phát triển lực, đó là đoạn mà cốt thép dính bám với bê tông để nó đạt được cường độ như tính toán

Chiều dài khai triển ld của thanh kéo được lấy như sau :

Chiều dài triển khai cốt thép kéo ld , phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldb được quy định ở đây, nhân với hệ số điều chỉnh hoặc hệ số như được quy định của quy trình.Chiều dài triển khai cốt thép kéo không được nhỏ hơn 300 mm

Chiều dài triển khai cốt thép kéo cơ bản ldb (mm) được sử dụng với cốt thép dọc sử dụng trong bài là thép số ???

0.02 ' 0.02 19928 420 315.9(mm)

f

f A l

c

y b

db = = × × =

Đồng thời l db ≥0.06×Αb× f y =0.06×15.9×420=400.68(mm)

Trong đó :

As = 199 : Diện tích của thanh số 16 (mm2)

fy = 420 MPa : Cường độ chảy được của các thanh cốt thép

fc’ = 28 MPa : Cường độ chịu nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày

db =15.9(mm) : Đường kính thanh (mm).

Hệ số điều chỉnh làm tăng l :1.4 d

86 27

584

=

tt

ct

A A

) ( 35 394 703 0 4 1 68

Với :

) (

584

A ct = Diện tích cần thiết theo tính toán.

) (

86

27 cm2

A tt = Diện tích thực tế bố trí

Cốt thép chịu kéo có thể kéo dài bằng cách uốn cong qua thân dầm và kết thúc trong vùng bê tông chịu nén với chiều dài triển khai l tới mặt cắt thiết kế hoặc có thể kéo dài liên tục lên d

mặt đối diện cốt thép

BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU(VẼ)

V TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT.

Biểu thức kiểm toán ϕV n >V u

n

V : Sức kháng danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

Vn = Vc + Vs (N)

Hoặc V n =0.25f c'b v d v (N)

V c =0.083β f c'd v b v (N)

s

g g

d f A

s

α α

θ cot )sin (cot +

Trong đó :

+ Chiều cao chịu cắt hữu hiệu d , xác định bằng khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu v

lực.Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật, đặt cốt thép đơn thì

2

a

d

d v = − Đồng thời d v =max{0.9d;0.72h}.

Vậy











=

2

; 72 0

; 9 0

d v

mm

a

d

mm h

mm d

95 864 2

9 15 9 872 2

720 1000 72 0 72

0

61 785 9 872 9 0 9

0

=

−

=

−

=

×

=

=

×

=

+ b : Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao v

d , vậy v b=b w =20cm

Từ trên ta thấy d = 864.95 mm v

+ s (mm) : Bước cốt thép đai

+ β : Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo

+ φ : Góc nghiêng của ứng suất nén kéo

+ β, được xác định bằng cách tra độ thị và tra bảng.θ

+ α : Goc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục dầm

nên α =900

+ φ : Hệ số sức kháng cắt, với bê tông thường φ =0.9

A : Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly v s (mm)

s

V : Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N).

c

V : Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N).

u

V : Lực cắt tính toán (N).

Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén :

+ Xét mặt cắt cách gối một khoảng d v =864.95mm.Xác định nội lực trên đường bao bằng phương pháp nội suy

V u =?(KN)

M u =219.73(KNm)

ΚΝ

= Ν

×

=

×

×

×

×

=

= (0.25 ' ) 0.9 0.25 28 200 864.95 1089.84 103 1089.84

v v c

n f b d

φ

⇒

=

<

V u ? φ n 1089.84 Đạt.

Tính góc θ và hệ số β :

+ Tính toán ứng suất cắt :

?

?

?

?

?

mm N b

d

V

v v

×

×

×

=

×

×

= φ ν

+ Tỷ số ứng suất ? 0.25

?

? ' = = <

c

f

ν

+ Giả sử trị số góc θ =450 tính biến dạng cốt thép chịu kéo theo công thức

s s

u v

u

x

A E

g V

d

M

×

×

× +

=

θ ε

cot 5

0

mm

d v =?

mm N

E s =2×105 /

2

? mm

A s = ( khi kéo về gối cắt ? thanh còn lại ? thanh)

3

10

?×

=

x

ε

Tra bảng ta được θ =?0.Tính lại εx =?×103

Tiếp tục ra bảng ta được θ =?0.Tính lại εx =?×103

Tiếp tục ra bảng ta được θ =?0.Tính lại εx =?×103

Giá trị của θ,εx hội tụ

Vậy ta lấy θ =?0

Tra bảng được β =?

Khả năng chịu lực cắt của bê tông.

) ( 10

?

?

?

?

? 083 0 083

Yêu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thép :

) ( 10

?

?

?

?

N V

V

Khoảng cách bố trí cốt thép đai lớn nhất

v v v

V

ag d

f A

max

×

×

×

=

:

420MPa

f y = Giới hạn chảy quy định đối với cốt thép đai.

:

?

?, 0

=

θ Góc nghiêng với ứng suất nén chéo

mm

d v=?

) ( 10

?

:

v

A Diện tích cốt thép đai (mm2)

Chọn cốt thép đai là thanh số 10, đường kính danh định d = 9.5 (mm), diện tích mặt cắt ngang cốt thép đai là :

A v =?×?=?mm2

10

?

?,

?

?, cot

? 420

?

3

0

×

×

×

×

=

Ta chọn khoảng cách bố trí cốt đai s = ? cm

Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu :

Lượng cốt thép đai tối thiểu :

420

?

? 35 083 0 083

f

s b f A

y

v c

s ≥ = × × × =

Mà A s =?mm2 > A Smin =?mm2 ⇒Thỏa mãn

Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai :

Ta có :

) ( 10

? )

( 10

?

?

? 35 1 0 1

0 f c'×d v×b v = × × × = × 3 N >V u = × 3 N

nên kiểm tra theo các điều kiện sau :

v

d

s≤0.8

⇒

=

×

=

≤

⇒

≤ mm

Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng tổ hợp của mômen, lực dọc trục và lực cắt :

Khả năng chịu lực cắt của cốt thép đai:

?

)

? (?, cot

? 420

?

N

g s

g d

f A

) ( 10

?

?, )

?(

420

f

)

? (?, cot 10

?

?, 5 0 9 0

10

?

?, 9 0

?

?,

10

?

?, cot

5

V

d

M

s u

v

u







+

×

×

=







 −

φ

⇒







 − +

φ

V d

M

f

v

u y

VI KIỂM SOÁT NỨT

Tại một mặt cắt bất kỳ thì tùy vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt hay không Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra mặt cắt có bị nứt hay không

Để tính toán mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông