Số PI và phân tích

Số PI và phân tích

Tổng tích phân và cách tìm số Pi

Lê Khánh Trình

Trong TH&NT số 2 năm 1999 đã trình bày một thuật toán tìm số Pi nhờ vào thuật toán sinh số ngẫu nhiên Trong bài viết này xin trình bày một phương pháp khác để tìm số Pi

Để tìm số Π chúng ta sẽ dựa vào việc tính diện tích của một hình phẳng bằng phương pháp Tổng tích phân Trước hết chúng ta hãy cùng nhắc lại định nghĩa cách tính Tổng tích phân Xét hàm số y=F(x) trên đoạn [a,b] Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Y=F(x), trục hoành y=0, đường thẳng x=a và x=b Ta sẽ làm như sau:

Chia đoạn [a,b] thành n đoạn con với các điểm chia a=X0, X1, Xn=b

Ký hiệu Δ Xi=Xi-Xi-1 (i=1 n) Trong mỗi đoạn con [Xi,Xi-1] chọn 1 điểm xi tuỳ ý

Gọi Si là diện tích của hình thang cong n giới hạn bởi: x=Xi-1, x=Xi, y=0 và một đoạn của

đồ thị y=F(x)

Khi đó ta có thể tính gần đúng giá trị của Si, Si là diện tích của hình chữ nhật [Xi-1 Xi n m]

Diện tích của đoàn bộ hình thang cong đó là:

và tổng S cũng chính là Tích phân của hàm Y=F(x) trên đoạn [a,b]

Thuật toán tính số Pi như sau:

Từ công thức của diện tích hình tròn là: S= Π R2

Dựa theo công thức Tổng tích phân ta hoàn toàn có thể tính được diện tích S của hình tròn, với bán kính R=1 thì suy ra được Π=S.Lúc này hàm F(x) được xác định là:

Từ X2 + Y2 = 1 suy ra:

Với giả thiết y>= 0

Đầu vào:

a,b, Epsilon Trong đó Epsilon tương đương với Δ Xi trong thuật toán trên Khi nhập giá trị của Epsilon càng nhỏ thì kết quả thu được càng chính xác

Đầu ra:

Kết quả bài toán và cũng chính là số Π Chương trình tính số Pi sẽ cung cấp cho các bạn có nhu cầu

Chạy chương trình:

Đê tính số Pi Bạn hãy chạy chương trình với các số liệu như sau:

a=0,b=1 và Epsilon=0.0001 Kết quả sẽ cho bạn số Pi=3.1415929939

Ngoài ra, bạn còn có thể tính tích phân của một hàm bất kỳ bằng cách định nghĩa lại hàm

F Rồi chạy lại chương trình