- Dao động điều hòa là dao động có li độ x phụ thuộc vào thời gian t theo một định luật dạng sin hay cosin.. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.. Xét một điểm M c
Trang 1Câu 2.1.
1 Định nghĩa và viết phỷơng trình của dao động cơ điều hòa
- Dao động điều hòa là dao động có li độ x phụ thuộc vào thời gian t theo một định luật dạng sin (hay cosin)
- Phỷơng trình : x = Asin(wt + j) hay x = Acos(wt + j),
trong đó:j‘ = j - p/2
x là li độ dao động, là độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng ;
A là biên độ dao động, là giá trị cực đại của li độ x ;
wlà tần số góc, liên hệ với tần số f và chu kì T của dao động theo công thức w=2pf=2p/T.;
j là pha ban đầu, xác định vị trí và vận tốc ban đầu của vật ;
(wt + j) là pha của dao động, cho phép xác định vị trí và vận tốc của vật dao động tại thời điểm t
2 Thành lập công thức tính vận tốc v và gia tốc a
Giả sử một dao động cơ điều hòa có phỷơng trình là x = Asin (wt + j) Khi
ấy, vận tốc và gia tốc sẽ là :
v =dx
dt =wAcos(wt + j) ;
a =d x
dt
2
2 = -w2
Asin(wt + j) = -w2
x
3 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên một đỷờng tròn tâm O, bán kính A (H.2.1) Bán kính vectơ OM→ quay đều với vận tốc gócw Chọn điểm C làm gốc trên đỷờng tròn Tại thời điểm t = 0, vị trí của M
là Mo, xác định bởi gócj Tại thời điểm bất kì t vị trí của M đỷợc xác định bởi góc (wt + j)
Chiếu điểm M xuống trục x’x đi qua O và vuông góc với OC Tại thời điểm t, hình chiếu của M là P có tọa độ x =OP = Asin(wt + j) Ta thấy, hình chiếu P dao động điều hòa quanh điểm O
Vậy, hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo thực hiện một dao động điều hòa
Câu 2.2.
Trang 21 a) Tìm điện trở r của cuộn dây và số chỉ U1của vôn kế.
Nếu cuộn dây có điện trở không đáng kể (rằ 0) thì hiệu điện thế giữa 2 đầu cuộn dây sẽ sớm pha p/2 so với cỷờng độ dòng
điện Nhỷng theo đầu bài, hiệu điện thế trên cuộn dây sớm pha p/3 so với cỷờng độ dòng điện Vậy cuộn dây phải có điện trở r ; trở kháng của cuộn dây là
Z1 = r2 + (L )ω 2
Và tg L
r
3
=
suy ra r = L
tg 1
ω
Thay số : Lw = 0,318.314 ằ 100W ; tgj1 = 3 ằ 1,73 ; r = 57,8W
Cỷờng độ dòng điện hiệu dụng trên đoạn mạch :
I =U
Z =
U
(R + r) + L - 1
C
2
2
ω ω
Thay số : U = 220V ; R + r = 22,2 + 57,8 = 80W ; Lw = 100W ;
1
C =
1 88,5 10- 6 314 = 36 ; Z = 102,45
Ta có I = 2,15A
Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây (tức là số chỉ của vôn kế):
U1= I r + (L )2 ω 2 = 2,15 57,8 + 1002 2 = 248V
b) Tìm P 1 , P, cosj
Công suất tiêu hao trên cuộn dây : P1= I2.r (= U1Icosj)
P1= 2,152
57,8 = 267W
Công suất tiêu hao trên đoạn mạch : P = I2(R + r)
P = 2,152
80 = 370W
Mặt khác P = UIcosj
Trang 3cosj = P
UI =
370 220.2,15 = 0,78.
hoặc cosj = R
Z =
80 102,45 = 0,78
2 Tìm số chỉ của vôn kế và ampe kế :
Biết hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây (tức là số chỉ của vôn kế)
U1= I r + (L )2 ω 2 Để U1cực đại thì I phải cực đại
(R + r) + L - 1
C
2
2
ω ω
; I cực đại khi Lw = 1
Coω;
suy ra : C = 1
L = 32 F
Lúc đó số chỉ của ampe kế Imax = U
R + r =
220
80 = 2,75 A
Và U1max = Imax r + (L )2 ω 2 = 2,75 57,8 + 1002 2 = 318V
Câu 2.3.
1 Các tia sáng phản xạ đi đến các điểm ở đỷờng rìa của vết
sáng chính là các tia phản xạ ở các điểm nằm gần mép gỷơng
Muốn cho kích thỷớc của vết sáng bằng kích thỷớc của mặt
gỷơng thì chỉ xảy ra hai trỷờng hợp khả dĩ :
- Chùm sáng phản xạ đi song song với trục chính Lúc đó,
đèn S nằm tại tiêu điểm F của gỷơng cầu lõm
- Chùm sáng phản xạ hội tụ tại điểm S’, trung điểm của đoạn OI
OI là khoảng cách từ đỉnh gỷơng đến màn ảnh)
Đặt d =OS ; d’ = OS' = 3
2m = 1,5 m = 150cm
và f =OF
Trang 4Theo đầu bài d - f = 5 cm, hay d = f + 5.
Thay vào công thức g ơng cầu, ta đỷợc :
1
f + 5 +
1
150 =
1
f hay f
2
+ 5f - 750 = 0
Giải ra ta tính đ ợc tiêu cự của gỷơng cầu lõm là f = 25 cm.
2 a) Muốn ảnh của dây tóc hiện rõ trên màn ảnh, ta phải có d’ = 3m = 300 cm Từ đó suy ra
d = d' f
d' - f =
300.25
300 - 25 = 27,3cm.
Phải đặt dây tóc cách gỷơng 27,3cm
b) Có hai trỷờng hợp để cho vết sáng trên màn có đỷờng kính đỷờng rìa lớn gấp 3 lần đỷờng kính đỷờng rìa của gỷơng
- Chùm phản xạ là chùm phân kì ảnh của S nằm sau gỷơng (ảnh ảo) : d’ < 0 Đặt OI = l = 300 cm ; D là đỷờng kính mặt gỷơng, ta có :
|d'|
|d'| + l =
D 3D =
1
3hay
-d'
300 - d' =
1
3, d’ = -150cm
d = d' f d' - f =
-150.25 -150 - 25≡
Dây tóc đặt cách đỉnh g ỷơng 21,4cm.
- Chùm phản xạ là chùm hội tụ ảnh S’ của S là ảnh thật, tr ớc gỷơng d’ > 0 Ta có :
d'
l - d' =
D 3D =
1
3; d’ =
l
4 =
300
4 = 75cm, d =
75.25
75 - 25 = 37,5cm.
Dây tóc phải đặt cách đỉnh g ỷơng 37,5cm.