Dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong hình học ở tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh” là công

HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học:

Ths NGUYỄN VĂN HÀ

HÀ NỘI - 2016

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới các thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học đã tận tình truyền thụ cho tôi kiến thức, phương pháp giảng dạy ở Tiểu học…giúp cho việc học tập, nghiên cứu, tiếp thu tri thức, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ của tôi đạt kết quả như mong muốn

Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo - ThS Nguyễn Văn Hà, người đã hướng dẫn, động viên và tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận của mình

Với điều kiện thời gian nghiên cứu và vốn kiến thức còn hạn chế, chắc chắn đề tài không tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự góp

ý của các thầy cô giáo và các bạn đọc để khóa luận này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Nguyễn Thị Hường

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Dạy học bài tập toán

của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, không trùng

khớp với kết quả của một công trình nghiên cứu nào khác đã được công bố Trong tiến hành thực nghiệm khóa luận, chúng tôi có tham khảo những thành tựu của các nhà khoa học, nhà nghiên cứu đi trước với sự trân trọng, biết ơn

Đề tài này chưa trừng được công bố trong bất kì công trình nào khác

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Nguyễn Thị Hường

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục

và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới, phương pháp dạy học Từ các vị lãnh đạo đảng, nhà nước, lãnh đạo các cấp của ngành Giáo dục và Đào tạo, các nhà nghiên cứu, các nhà giáo đều khẳng định vai trò quan trọng và sự cần thiết của việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cảu

nhà trường Điều này đã được thể chế hóa trong luật Giáo dục “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Nghị quyết đại hội lần thứ XI của đảng cũng đã khẳng định “thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đâò tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nầng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục

lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”

Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một phương pháp dạy học mới để khơi dậy phát triển năng lực của người học Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ 20 và ngày nay trở thành xu hướng giáo

dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhầm mục tiêu phát triển năng lực người học Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phải là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều

Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học toán ở tiểu học, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế phát triển năng lực: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ dập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo, sáng tạo khoa học khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học Giải bài tập hình học là một vấn đề không đơn giản đối với nhiều học sinh, đặc biệt là qua giải bài tập hình học cần hình thành và phát triển được năng lực toán học cho các em Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh là một yêu cầu cấp bách được đặt ra

Nhận thức được tầm quan trọng của những vấn đề nêu trên và cũng để theo định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông sau

2015 nói chung và môn Toán nói riêng theo định hướng phát triển phẩm chất

và năng lực tôi xin đưa ra đề tài “Dạy học bài tập toán của dạng toán diện

tích trong hình học ở Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Hiểu biết về phương pháp dạy học toán theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh đối với việc giải bài tập toán học thuộc chủ đề toán diện tích trong hình học ở trường Tiểu học

Xây dựng kế hoạch dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán có nội dung hình học ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn toán ở phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về lí luận:

+ Năng lực và năng lực toán học của học sinh

+ Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận năng lực học sinh

+ Dạy học bài tập toán học và nội dung dạy học bài tập toán học trong chủ đề “Toán diện tích trong hình học ở Tiểu học”

- Tổ chức dạy học các dạng bài tập thuộc chủ đề toán diện tích trong hình học

ở trường Tiểu học theo định hướng tiếp cận năng lực của học sinh

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Dạng toán hình học cơ bản giải bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận các tài liệu về năng lực chung và năng lực toán học của học sinh, về phương pháp dạy học bài tập toán học ở Tiểu học

Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa và sách tham khảo

về giải toán hình học ở Tiểu học

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục và tài liệu tham khảo, khóa luận

có phần nội dung gồm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học bài tập toán theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh

Chương 2: Ứng dụng dạy học bài tập toán của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học

Nhìn chung ở học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm

ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi học sinh Tiểu học Tuy nhiên, ở giai đoạn cuối tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp

Khả năng phân tích của học sinh tiểu học còn kém, các em thường tri giác trên tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng, các ảo giác So với học sinh ở bậc đầu Tiểu học các em học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt đông nhận thức khác nên chính xác dần

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Sự chú

ý này không bền vững nhất là đối với những đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan gợi cảm Sự chú ý của học sinh Tiểu học thường hướng ra bên ngoài hành động chứ chưa có khả năng hướng vào trong, vào tư duy

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn tư duy logic Hình tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là những câu chữ hình tượng khô khan Ở giai đoạn cuối Tiểu học trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết

Với các đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu trên, ta phải lựa chọn để sử dụng phương pháp dạy học nào trong quá trình giải các bài tập toán để đat được hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút được sự chú ý

của học sinh Tiểu học, giúp học sinh hiểu được bản chất bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học, logic đồng thời phát triển được các năng lực toán học ở các em

1.2 Năng lực và năng lực Toán học

1.2.1 Vấn đề năng lực

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân nới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn đo

tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có

Tâm lý học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn

+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, năng lực khái quát hoá, năng lực tưởng tưởng

+ Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực âm nhạc, năng lực kinh doanh, hội hoạ, năng lực toán học

Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ với nhau, năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên luôn, nếu chúng càng phát triển thì càng dễ thành đạt được năng lực chuyên môn Ngược lại sự phát triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh hưởng đối với sự phát triển của năng lực chung Trongg thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi người đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài năng lực chuyên môn tương ứng với lĩnh vực công việc của mình

Năng lực còn được hiểu theo một cách khác, năng lực là tính chất tâm sinh lý của con người chi phối quá trình tiếp thu kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo tối thiểu là cái mà người đó có thể dùng khi hoạt động

Trong điều kiện bên ngoài như nhau những người khác nhau có thể tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có người tiếp thu nhanh, có người phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu được, người này có thể đạt được trình độ điêu luyện cao còn người khác chỉ đạt được trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng Thực tế cuộc sống có một số hình thức hoạt động như nghệ thuật, khoa học, thể thao Những hình thức mà chỉ những người có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt kết quả

Để nắm được cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng lực

ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:

- Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân người này khác người kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng như ai thì không thể nói về năng lực

- Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt chung chung nào

- Năng lực con người bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ương, nhưng nó chỉ được phát triển trong quá trình hoạt động phát triển của con người, trong xã hội có bao nhiêu hình thức hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu loại năng lực,

có người có năng lực về quản lý kinh tế, có người có năng lực về Toán học,

có người có năng lực về kỹ thuật, có người có năng lực về thể thao

- Cần phân biệt năng lực với trí thức, kỹ năng, kỹ xảo: Trí thức là những hiểu biết thu nhân được từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình Kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kiến thức thu lượm

vào thực tế để tiến hành một hoạt động nào đó Kỹ xảo là những kỹ năng được lắp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm Còn năng lực là một tổ hợp phầm chất tương đối ổn đinh, cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện

có kết quả một hoạt động Như vậy năng lực chỉ làm cho việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn

1.2.2 Năng lực Toán học của học sinh

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được hiểu dưới hai bình diện sau:

Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá

Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng

- Năng lực toán học của học sinh:

Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi đến khái niệm về năng lực toán học của học sinh: “Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau”

- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:

+ Năng lực tính toán, giải toán

+ Năng lực tư duy toán học

+ Năng lực giao tiếp toán học

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ Năng lực sáng tạo toán học

1.3 Định hướng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trường phổ thông

1.3.1 Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực

Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một

lĩnh vực hay môn học nào đó Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi:

Chúng ta muốn người học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này người giáo viên

chủ yếu dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết

kế nội dung dạy học Vì vậy nội dung dạy học thường mang tính "hàn lâm", nặng về lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất

là khi người thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng thú và điều kiện của người học

Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng

hoặc kĩ năng mà người học mong muốn đạt được vào cuối mỗi giai đoạn học tập trong nhà trường ở một môn học cụ thể Nói cách khác, cách tiếp cận này

nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn người học biết và có thể làm được những gì? Theo cách tiếp cận này thì người giáo viên phải thiết kế nội dung

dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống Định hướng trên cũng hạn chế được tính hàn lâm, xa rời cuộc sống

1.3.2 Phương pháp dạy học môn toán theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

Phương pháp dạy học theo định hướng tiếp cận nội dung chủ yếu yêu

cầu học sinh trả lời câu hỏi: Biết cái gì (know-what) Nghĩa là yêu cầu học sinh chỉ cần ghi nhớ tri thức và hiểu tri thức, chưa chú ý tới yêu cầu vận dụng

tri thức đó

Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực luôn đặt ra

câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết Nói cách khác, nói đến năng lực là

phải nói đến khả năng thực hiện, là phải biết làm gì (know-how), chứ không chỉ biết cái gì (know-what) Như vậy, tiếp cận năng lực chủ trương giúp

người học không chỉ biết học thuộc, ghi nhớ mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra Nói cách khác, tiếp cận năng lực là dạy cho học

sinh không chỉ biết và hiểu kiến thức mà phải biết làm gì từ những điều đã biết về kiến thức đó

Như vậy, việc dạy học toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là phù hợp với quan điểm “dạy học thông qua hoạt động và bằng hoạt động” [2], đồng thời chú ý gắn hoạt động học với thực tiễn đời sống Vì vậy, trong dạy học việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển

năng lực học sinh được hiểu như sau: Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra kiến thức mới, tìm ra cách giải quyết vấn đề mới; đồng thời chú trọng vào các hoạt động vận dụng kiến thức đó, cách giải quyết vấn đề đó để giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong thực tiễn và trong đời sống

Sau đây là bảng so sánh một số đặc trưng cơ bản của chương trình định hướng nội dung và chương trình định hướng phát triển năng lực:

Chương trình định hướng nội dung

Chương trình định hướng phát

triển năng lực Mục tiêu giáo

dục

- Mục tiêu dạy học được mô tả không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát, đánh giá được

- Kết quả học tập cần đạt được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được; thể hiện được mức độ tiến bộ của

- Lựa chọn những nội dung nhằm đạt được kết quả đầu ra

đã quy định, gắn với các tình

gắn với các tình huống thực tiễn

- Nội dung được quy định chi tiết trong chương trình

huống thực tiễn

- Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

Phương pháp

dạy học

- GV là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá trình dạy học

HS tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn

- GV chủ yếu là người tổ chức,

hỗ trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng sự phát triển khả năng giải quyết vấn đề, khả năng giao tiếp,…;

- Chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực; các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

Hình thức dạy

học

- Chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp học

- Tổ chức hình thức học tập

đa dạng; chú ý các hoạt động

xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo;

- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học

Đánh giá kết

quả học tập của

HS

- Tiêu chí đánh giá được xây dựng chủ yếu dựa trên sự ghi nhớ và tái hiện nội dung đã học

- Tiêu chí đánh giá dựa vào năng lực đầu ra, có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

1.4 Lí luận về bài tập toán học

1.4.1 Khái niệm về bài toán và bài tập toán học

Theo G.POLYA: Bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách

có ý thức phương tiện thích hợp để đạt được đến mục đích nhất định trông

thấy rõ ràng, nhưng không thể đạt được ngay

Bài tập là bài toán trong đó có những yêu cầu đặt ra cho người học nhằm đạt được mục đích dạy học nào đó

1.4.2 Vai trò của bài tập toán học

a) Củng cố các kiến thức cơ bản

Trong thực tế một bài toán chứa đựng nhiều kiến thức về khái niệm toán học và các kết luận toán học Khi giải một bài toán đòi hỏi ta phải phân tích dữ kiện của bài toán, huy động các kiến thức đã biết khác có liên quan đến bài toán, tổng hợp lại để đề ra kiến thức mới nữa Cuối cùng chúng ta đi đến lời giải của bài toán

Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài toán mà có một hệ thống các kiến thức liên quan tới các bài toán cũng được củng cố qua lại nhiều hơn

b) Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh

Đặc điểm nổi bật của môn toán là một môn khoa học suy diễn, được xây dựng bằng phương pháp tiên đề Do vậy nên thời gian giải bài toán là một

hệ thông hữu hạn các thao tác có thứ tự chặt chẽ để đi đến một mục đích rất rõ rệt Vì vậy, khi giải một bài toán nó có tác dụng trực tiếp rèn luyện cho ta năng lực sử dụng các phép suy luận logic: Suy luận có căn cứ đúng, suy luận theo quy tắc suy diễn…

Chúng ta biết rằng không thể có một phương pháp chung nào để giải được mọi bài toán Mỗi bài toán có một hình một vẻ khác nhau, muốn tìm lời giải của bài toán chúng ta phải biết phân tích, phải biết cách dự đoán kết quả

Kiểm tra kết quả, biết cách liên hệ các vấn đề tương tự gần giống nhau, biết cách suy luận, tổng hợp hóa, khái quát hóa…

Như vậy qua việc giải toán năng lực tư duy sáng tạo được rèn luyện và phát triển

c) Rèn luyện khả năng vận dụng kiến thưc toán học cho học sinh

một bộ môn khoa học nào, là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức bộ môn khoa học đó vào việc giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, trong lĩnh vực khoa học đó Trong việc giảng dạy toán thì bài toán lại tham gia vào trong mọi tình huống của quá trình dạy môn toán

Trong giảng dạy khái niệm toán học: Bài toán được sử dụng để tổ chức gây tình huống, để dẫn dắt cho học sinh có thể đi đến định nghĩa khái niệm Bài toán được sử dụng để nêu ra làm ví dụ và phần ví dụ minh họa cho khái niệm và bài toán được sử dụng tạo tình huống vận dụng khái niệm

Trong giảng dạy tính chất toán học: Bài toán có thể được sử dụng để tổ chức gây tình huống dẫn dắt học sinh phát hiện ra nội dung định lý toán học Bài toán có thể được sử dụng để cho học sinh tập vận dụng tính chất, đặc biệt

là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh chứng minh tính chất chính là việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh tập tìm ra lời giải cho một chương nào đó của môn học

Trong luyện tập toán học: Bài toán là phương tiện chủ yếu trong các tiết luyện tập toán học Trong đó người giáo viên phải xây dựng được một hệ thống các bài tập có liên quan chặt chẽ với nhau để nhằm giúp học sinh củng

cố kiến thức và hình thành một số kỹ năng cơ bản nào đó

d) Bồi dưỡng nhân cách cho học sinh

Đặc biệt cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có mực đích rất rõ ràng Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích

rất rõ rệt, vì vậy việc giải bài toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động của con người

Để giải một bài toán nhất là đối với những bài toán khó khăn, phải kiên trì nhẫn lại và nhiều khi ta phải có quyết tâm lớn để giải bài toán đó

Nói theo cách của G.POLYA thì:

“Khát vọng và quyết tâm giải được bài toán là nhân tố chủ yếu của quá trình giải một bài toán” Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yêu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con người

1.4.3 Phân loại bài toán

a) Phân loại theo hình thức bài toán

- Bài toán chứng minh: Là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra

một cách rõ ràng trong đề bài toán

- Bài toán tìm tòi: Là bài toán trong đó kết luận của nó chưa sẵn sàng

trong đề bài toán

b) Phân loại theo nội dung bài toán

- Bài toán số học

- Bài toán đại số

- Bài toán hình học

c) Phân loại theo ý nghĩa giải toán

- Bài toán củng có kỹ năng? Là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay

sau khi học hoặc một vài kiến thức hay kỹ năng nào đó

- Bài toán phát triển tư duy? Là bài toán nhằm củng cố có hệ thống các

kiến thức cũng như các kĩ năng nào đó hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư duy phân tích tổng hơp hoặc vận dụng một cách sáng tạo

1.4.4 Phương pháp giải bài toán

Phương pháp tìm lời giải của bài toán: Dựa theo bốn bước của G.POLYA

Bước 1: Tìm hiểu đề

Trước khi giải một bài toán ta phải phân tích đề bài của bài toán, rồi tìm

hiểu thấu đáo nội dung của bài toán bằng những câu hỏi sau:

- Bài toán cho biết cái gì và bắt đi tìm cái gì?

- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố thay

đổi biến thiên của bài toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

Chúng ta có thể tiến hành xây dựng chương trình theo phương pháp sau

- Phương pháp xuôi:

Xuất phát từ điều đã cho (giả thiết) của bài toán và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic của chúng; tiếp tục chọn hệ quả logic này là mệnh đề xuất phát và bằng suy luận logic rút ra hệ quả logic tiếp theo, … cứ tiếp tục như thế cho đến khi rút ra hệ quả logic mà trùng với kết luận bài toán thì dừng vì

ta đã tìm được mối lien hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

Ví dụ: (Phương pháp đi xuôi)

“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng là 15 mét và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m2 Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng?”

Hướng dẫn:

+ Tính chiều dài của thửa ruộng như thế nào ?

15 + 5 = 20 (m) + Tính diện tích của thửa ruộng như thế nào ?

15  20 = 300 (m2) + Tính sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng như thế nào ?

0,5  300 = 150 (kg)

Đáp số: 150 kg

- Phương pháp ngược:

Xuất phát từ điều cần tìm (kết luận) của bài toán và bằng suy luận logic suy ngược rút ra tiền đề logic của chúng; tiếp tục chọn tiền đề logic này là mệnh đề xuất phát suy ngược và bằng suy luận logic suy ngược rút ra tiền đề logic tiếp theo, … cứ tiếp tục như thế cho đến khi rút ra tiền đề logic mà trùng với điều đã cho (giả thiết) của bài toán thì dừng vì ta đã tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm

Ví dụ: (Phương pháp đi ngược)

“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng 15 mét và chiều dài hơn chiều rộng 5 mét Biết sản lượng lúa thu hoạch vụ mùa năm 2010 là 0,5 kg/m2 Hỏi tổng sản lượng vụ mùa thu hoạch trên toàn thửa ruộng ?”

(Trả lời: Tính chiều dài thửa ruộng) + Em có thể tính được chiều dài của thửa ruộng? Hãy trình bày lời giải bài toán ?

“Chiều dài của thửa ruộng là:

15 + 5 = 20 (m) Diện tích của thửa ruộng là:

15  20 = 300 (m2) Sản lượng lúa thu được của cả thửa ruộng là:

0,5  300 = 150 (kg)

Đáp số: 150 kg”

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Đây là quá trình tổng hợp lại các bước xây dựng chương trình giải, ta dùng các phép suy luận hợp logic xuất phát từ giả thiết của bài toán, các mệnh

đề toán học đã biết suy ra tới kết luận của bài toán

Bước 4: Nhận xét lời giải và khai thác bài toán

- Thử lại kết quả của bài toán, thử lại các lập luận trong lời giải đã tìm được của bài toán

- Tìm cách giải khác nếu có cách giải của bài

- Nghiên cứu các bài toán có liên quan

1.5 Dạy học bài tập toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Phương pháp tiếp cận nội dung: Học là quá trình tiếp thu và lĩnh hội

tri thức qua đó hình thành kĩ năng

+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng cung cấp tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

Trong giảng dạy bài tập ở đây là cung cấp lời giải bài toán, chứng minh toán học bài toán

+ Mục tiêu học tập: Học để đối phó với thi cử; sau khi thi xong những điều đã học thường bị quên, ít dùng đến Trong bài tập học sinh tập trung ghi nhớ bài toán và lời giải của nó

+ Nội dung giảng dạy: Được quy định chi tiết trong chương trình, từ giáo trình và người dạy, chương trình được xác định là chuẩn, không được phép xê dịch Trong giảng dạy bài tập ở đây các bài tập được quy định chi tiết trong chương trình và ít quan tâm các bài toán có liên quan

+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người truyền thụ kiến thức còn học sinh tiếp thu thụ động Trong giảng dạy bài tập thì giáo viên nêu câu hỏi theo lời giải bài toán

Với cách dạy học truyền thống theo hướng tiếp cận nội dung giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán thông qua hệ thống câu hỏi theo lời

giải bài toán bằng cách đàm thoại với học sinh kết hợp với đó là giáo viên đưa

ra lời giải sẵn

Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3

lần chiều rộng Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó ?

Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài toán để hướng tới việc tìm ra lời giải như sau:

* Biết chiều rộng bằng 5 cm chiều dài gấp 3 lần chiều rộng vậy ta tính

được chiều dài không ? (có)

- Chiều dài hình chữ nhật là : 5  3 = 15 (cm)

* Ta tính được diện tích miếng bìa hình chữ nhật không? (có)

- Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là: 15  5 = 75 (cm2)

Giáo viên trình bày lời giải cho học sinh

Phương pháp tiếp cận năng lực: Học là quá trình kiến tạo, học sinh tự

tìm tòi, khám phá, phát triển, tự hình thành hiểu biết, năng lực

+ Mục tiêu giảng dạy: Chú trọng hình thành các năng lực (sáng tạo,

hợp tác ) Trong giảng dạy bài tập toán cho học sinh được trải nghiệm các hoạt động tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trong quá trình tìm lời giải bài toán và tìm chứng minh toán học

+ Mục tiêu học tập: Học để đáp ứng yêu cầu công việc; những điều đã học cần thiết bổ ích cho cuộc sống và công việc sau này

+ Nội dung giảng dạy: Được lựa chọn nhằm đạt chuẩn đầu ra, từ tình huống thực tế, những vấn đề cần thiết cho học sinh

+ Phương pháp giảng dạy: Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn hỗ trợ học sinh tự lực và lĩnh hội tri thức Dạy học tương tác giữa thầy và trò

Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài gấp 3 lần

chiều rộng Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật đó?

Với cách dạy học này giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi phân tích bài toán để hướng tới việc tìm ra lời giải như sau:

* Để tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật ta cần biết những đại lượng

nào?( biết chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật)

* Đại lượng nào biết rồi, đại lượng nào chưa biết?(chiều rộng đã cho, chiều dài chưa biết)

* Em có tính được đại lượng còn lại và giải bài toán không? (có)

* Cả lớp làm vào vở 1 học sinh lên bảng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải:

Từ đây trình bày lời giải bài toán

Kết luận:

Phương pháp dạy học bài tập toán học theo định hướng tiếp cận năng

lực học sinh là Dạy cho học sinh cách suy nghĩ tìm ra lời giải bài toán và nghiên cứu sâu lời giải của nó, không chỉ chú trọng vào việc dạy cho sinh lời giải bài toán

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CỦA DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH TRONG HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG

TIẾP CẬN NĂNG LỰC 2.1 Dạy học bài tập cơ bản của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học 2.1.1 Nội dung, chương trình của dạng toán diện tích trong hình học ở Tiểu học hiện nay

Nội dung chương trình

Trong chương trình môn toán của bậc Tiểu học, yếu tố hình học được phân bố đều khắp từ lớp 1 đến lớp 5, từ mức độ đơn giản được nâng dần qua từng cấp lớp, điều này được thể hiện qua nội dung chương trình ở từng khối lớp như sau:

Ở lớp 3, yếu tố về hình học được nâng lên thành hình chữ nhật và hình vuông được giới thiệu thêm về tính chất của hình: Hình chữ nhật có 4 góc vuông, 2 cạnh dài và 2 cạnh ngắn có độ dài bằng nhau; hình vuông có có 4 góc vuông và có 4 cạnh dài bằng nhau Dẫn đến việc giới thiệu cho các em

cách tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông (chưa có công thức) Đơn vị đo

diện tích chỉ giới thiệu xăng-ti-mét vuông (cm2

)

Lớp 4 giới thiệu thêm cho các em 3 đơn vị tính diện tích: đề-xi-mét vuông, mét vuông, kí-lô-mét vuông Hình thành công thức tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông qua các bài tập Giới thiệu thêm hình bình hành, hình thoi và cách tính diện tích của 2 hình này Hình thành công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông qua các bài tập

Về yếu tố hình học trong chương trình môn toán ở tiểu học được hoàn thành ở lớp 5 Bổ sung và hoàn thành bảng đơn vị đo diện tích Giới thiệu thêm cách tích diện tích các hình như: hình tam giác, hình thang, hình tròn

Qua tìm hiểu ta thấy ngoài việc giới thiệu một số hình ảnh ban đầu về hình vuông, hình tròn, hình tam giác,… ở lớp 1 và lớp 2 thì bước sang lớp 3

đã tạo điều kiện cho các em biết quan tâm sâu sát hơn về yếu tố hình học qua

diện tích hình chữ nhật, hình vuông Từng bước được hoành thành chương trình về yếu tố này bằng cách nâng dần ở khối lớp 4 và lớp 5

Bài tập dạng toán diện tích:

Lớp 3:

- Giới thiệu về đơn vị đo diện tích xăng-ti-mét vuông:

+ Để đo diện tích ta dùng đơn vị đo diện tích, chẳng hạn: xăng-ti-mét vuông

+ ti-mét vuông là diện tích của hình vuông có cạnh dài 1cm ti-mét vuông viết tắt là cm2

Xăng Xây dựng công thức tính diện tích hình chữ nhật: Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân chiều rộng (cùng đơn vị đo)

Hệ thống bài tập sách giáo khoa:

1.Viết vào ô trống (theo mẫu), (SGK\T152 bài 1)

2.Một miếng bia hình chữ nhật có chiều rộng 5cm, chiều dài 14cm Tính diện

tích miếng bìa đó.(SGK\T152 bài 2)

3 Tính diện tích hình chữ nhật biết:

a) Chiều 5cm, chiều rộng 3cm:

b) Chiều dài 2dm, chiều rộng 9cm.(SKG\T152 bài 3)

4.Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật có chiều dài 4dm, chiều rộng 8cm

(SGK/T153 bài 1)

5 (SGK/T153 bài 2) Hình H gồm hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật

DMNP (có kích thước ghi trên hình vẽ)

a) Tính diện tích mỗi hình chữ nhật có trong hình vẽ