BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HỬU TỈ ppsx

BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ I... Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải: III... DẠNG 7: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC CAO 1.. Các b

BÀI 3 BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN

NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN

THỨC HỮU TỈ

I DẠNG 1: TÁCH CÁC M ẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ ĐỒNG BẬC

Các bài tập mẫu minh họa:

•



1

dx

A =

x 2 x + 5

ln

dx

9 x 5 x 2 x 4



2

dx

A =

x 5 x + 2 x + 4

II DẠNG 2: T ÁCH CÁC M ẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ KHÔNG ĐỒNG BẬC

1 Các bài tập mẫu minh họa:

2

2

dx



dx

B =

•

dx

dx

B =

x 10x

 

2



2 Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:

III DẠNG 3: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI M ẪU SỐ LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 4



dx

C =

2

xdx

C =





2

x dx

C =

4 4

ln x 1 c



3

x dx

C =

1



4

x dx

C =

2

2 2

2

arctg x c



xdx

C =

x + 1

4 4

ln x 1 c



3

x dx

C =

x + 1

2

2 2

1

x x

x





2

x + 1

2 2

2 2

x



2

x + 1

x + 1

   

dx

x + 1

2

x dx

x + 1

2



4

x dx

x + 1

2

2 2

2

2

x

u 6 u 1



  



2

x - 1 dx

x 5x 4x 5x + 1

dx

x + x + 1

2

1

x

 

IV DẠNG 4: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI M ẪU SỐ LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 3

•

2



dx

D =

2

dt

 

2

2

 

•

2



dx

D =

x + 1

2

dt

2

t

•

2 2

dx 3

xdx

D =



2

x

  

1 ln x 1 1ln x2 x 1 3arctg2x 1 c



•

2 2

dx 3

xdx

D =

x + 1

2

dx

x

2 2

2

 

V DẠNG 5: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI M ẪU LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC 6

•

dx

E =

2

1

2

D

xdx

E =

2

x dx

E =

3

x dx

E =

4

x dx

E =

6 6

ln x 1 c

5

x dx

E =

1

 

6

x dx

E =

2

1

1

x

  

4

x + 1

2

1

x



•  

dx

4

x + 1

x + 1

3

arctgx arctg x c

6

2 3

2



dx

x + 1

2

D

2

x + x

2

vào D2)

VI DẠNG 6: SỦ DỤNG KHAI TRIỂN TAYLOR

• Đa thức Pn(x) bậc n có khai triển Taylor tại điểm x  a là:

 

 

n

1 Các bài tập mẫu minh họa:

•



3x 5x + 7x 8

x + 2

4

P x 3x 5x 7x 8

 

 

 

4

x 2

c









VII DẠNG 7: KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ĐA THỨC BẬC CAO

1 Các bài tập mẫu minh họa:

99



dx

G =

3x + 5x

dx

99

50

50

dx

dx











50

dx

G =

x 2x +7

50

2 50

50 50

50











dx

n

dx

G =

x ax + b

nb

n

n

n

n



2000

2000 2000

dx x







2000

G =

x 1 + x

10

10

3

19

10

x dx

3 + x

d x

   

50

d 2x 3 200

99

50

x dx

G =

•

n n 1 k n

x x dx

ax b







2n-1

n

G =

ax + b

n

n

n

d ax b





2 Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:

5

****



VIII DẠNG 8: KĨ THUẬT CHỒNG NHỊ THỨC

10

2



10

3x 5

x + 2



2

d

99

7x 1

2x + 1

•

dx

H =

x + 3 x + 5

6

6

x 5

x 5

x 5









2

du

u

u 2







2 7

7

2

2

Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:

•



dx

H =

3x 2 3x + 4

;



dx

H =

2x 3x - 1

;



dx

H =

3x + 2 4x - 1