thien van hang hai pdf

Trong Thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết vị trí của các mục tiêutrên bầu trời, nhưng khác với các mục tiêu trong địa văn, các mục tiêu Thiênvăn thiên thể không cố định mà thay đổ

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC : THIÊN VĂN HÀNG HẢI

I PHẦN MỞ ĐẦU :

II PHẦN THỨ NHẤT : THIÊN VĂN CƠ BẢN VÀ CƠ SỞ

CHƯƠNG 1 : THIÊN CẦU VÀ CÁC HỆ TỌA ĐỘ

THIÊN THỂ

² 1 KHÁI NIỆM VỀ THIÊN CẦU - CÁC ĐIỂM, ĐƯỜNG VÀ VÒNG TRÒN TRÊN THIÊN CẦU.

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HÌNH HỌC CẦU :

• Khối cầu là một vật thể được giới hạn bởi một bề mặt, mà tất cả các điểm

của nó đều cách đều một điểm O gọi là tâm của khối cầu

• Bán kính của khối cầu R là khoảng cách từ tâm O của nó đến một điểm bất

ký nào đó trên bề mặt cầu, ví dụ đến điểm A hay C

• Khi cắt khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm của nó, trên mặt cầu sẽ

hình thành một vòng tròn lớn, được gọi một cách đơn giản là vòng trònlớn Các bán kính của tất cả các vòng tròn lớn của một khối cầu đã chothì bằng nhau và bằng chính bán kinh của khối cầu : OA = OC = R

• Giao tuyến của khối cầu với một mặt phẳng không đi qua tâm của nó sẽ hình

thành một vòng tròn nhỏ, ví dụ vòng tròn CEDC hay KMLK Bán kính rcủa vòng tròn nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa mặt phẳng của vòngtròn đó và tâm khối cầu Ví dụ r1 > r2 vì mặt phẳng của vòng tròn CEDCgần tâm cầu hơn là mặt phẳng của vòng tròn KMLK

• Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm trên bề mặt cầu là cung nhỏ hơn của

vòng tròn lớn đi qua 2 điểm đó Ví dụ khoảng cách ngắn nhất giữa 2điểm E và F là cung vòng lớn EF

2 THIÊN CẦU :

Trong hàng hải học, để xác định vị trí tàu bằng cách quan trắc các mụctiêu địa văn ta cần phải biết vị trí của chúng trên hải đố, tức là trên bề mặt củaTrái đất Trong Thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết vị trí của các mục tiêutrên bầu trời, nhưng khác với các mục tiêu trong địa văn, các mục tiêu Thiênvăn ( thiên thể ) không cố định mà thay đổi vị trí liên tục trên bầu trời.

Sự chuyển động của các thiên thể luôn luôn được biểu diễn một cách dễdàng trên một mặt cầu phụ trợ, bởi vậy, để đơm giản hóa việc giải các bài toánthực tế và rút ra những nguyên tắc lý thuyết trong Thiên văn người ta đưa ra kháiniệm Thiên cầu như sau :

* Thiên cầu là một quả cầu phụ trợ có bán kính bất kỳ, có tâm là một điểm bất kỳ trong không gian và tất cả các mặt phẳng và đường của nó song song với các mặt phẳng và đường tương ứng của người quan sát trên địa cầu

A ĐẶC ĐIỂM CỦA THIÊN CẦU :

• Thiên cầu bổ trợ là một khối cầu thuần túy hình học, có tính ước lệ và không

phản ánh vòm trời mà ta quan sát thấy bằng mắt một cách tuyệt đốichính xác

• Tâm của Thiên cầu thường được đặt ở những điểm nhất định nào đó, ví dụ

điểm ứng với mắt người quan sát hoặc ở tâm địa cầu Khi đó chúng ta sẽnhận được những hình chiếu khác nhau của cùng một Thiên cầu bổ trợ

B CÁC ĐƯỜNG , ĐIỂM VÀ VÒNG TRÒN CHÍNH TRÊN THIÊN CẦU :

Chúng ta hãy xem xét hình chiếu của Thiên cầu với tâm là mắt ngườiquan sát Trong hình vẽ dưới biểu diễn Trái đất ( khối cầu dưới thấp ), trong đó :

- pn ps là trục Trái đất, các điểm pn , ps là địa cực Bắc và địa cực Nam, qq/ làXích đạo của trái đất Người quan sát đứng ở điểm O trên bề mặt Trai đất, vĩ độcủa người quan sát là ϕ = qO

- Chúng ta thừa nhận Trái đất là khối cầu quay từ Tây sang Đông Đoạn OC làđường dây dọi đi qua vị trí người quan sát và qua O ta dựng được mặt phẳngchân trời thật của người quan sát vuông góc với đường dây dọi Giao tuyến củamặt phẳng chân trời thật với mặt phẳng kinh tuyến địa lý đi qua điểm O cho tađường Tí - Ngọ NS Đường vuông góc với đường NS là đường Đông - Tây EW.Các hướng của các đường NS và EW tạo thành các hướng chính của chân trời.Các đường thẳng OS1/ ; OS2/ ; OS3/ là các hướng từ mắt người quan sát tới cácthiên thể khác nhau

Bây giờ lấy O làm tâm chúng ta dựng một hình cầu có bán kinh bất kỳ,rồi vạch các đường thẳng và mặt phẳng qua O, song song với các đường thẳngvà mặt phẳng tương ứng trên Trái đất, tức là : trục Trái đất, xích đạo và các kinhtuyến địa dư Tất cả những vòng tròn nhận được trên hình cầu sẽ là những vòngtròn lớn vì chúng được dựng qua tâm O của hình cầu Do đó chúng ta có mốiliên hệ quan trọng như sau : QOZ = qCO = ϕ Đường thẳng PNO cũng hợp vớimặt phẳng chân trời thật một góc là ϕ vì các góc NOPN và QOZ có các cạnhtương ứng vuông góc Người quan sát sẽ thấy Thiên cầu quay từ Đông sang Tây.Sau khi tách điểm O ra khỏi hình vẽ biểu diễn Trái đất và vạch ra những mặtphẳng và đường thẳng song song tương ứng với các đường thẳng và mặt phẳngthực của Trái đất chúng ta nhận được một sự biểu diễn đơn giản hơn của Thiêncầu Người ta sử dụng sự biểu diễn Thiên cầu như vậy để nghiên cứu dự chuyểnđộng của các thiên thể và giải một số bài toán Các mặt phẳng, đường thẳng vàcác điểm của Thiên cầu này có cùng tên với các mặt phẳng, đường thẳng vàđiểm tương ứng trên Trái đất.

• Đường kính ZOn là đường dây dọi ( đường thẳng đứng ) đi qua vị trí người

quan sát Điểm Z là thiên đỉnh và điểm n là thiên đế

• Vòng tròn lớn NESWN, mà mặt phẳng của nó vuông góc với đường dây dọi,

được gọi là mặt phẳng chân trời thật Nó chia Thiên cầu ra làm 2 phần :phần trên chân trời có chứa thiên đỉnh và phần dưới chân trời có chứathiên đế

• Vòng tròn lớn PNZPSnPN mà mặt phẳng của nó song songvới kinh tuyến địa

dư của người quan sát trên Trái đất được gọi là thiên kinh tuyến củangười quan sát Còn đường PNPS song song với trục Trái đất được gọi làthiên trục Giao điểm của thiên trục với quả cầu cho ta các thiên cực : PNlà thiên cực Bắc và PS là thiên cực Nam Thiên cực nằm ở phần Thiêncầu trên chân trời được gọi là thiên cực thượng, nằm ở phần Thiên cầudưới chân trời gọi là thiên cực hạ Tên của thiên cực thượng luôn trùngvới tên của vĩ độ người quan sát

• Kinh tuyến người quan sát chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : Đông và Tây Giao

tuyến của mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng kinh tuyến người quansát cho ta đường Tí - Ngọ NS và các điểm N và S của chân trời

• Thiên trục chia thiên kinh tuyến người quan sát ra làm 2 phần : phần chứa

thiên đỉnh được gọi là thiên kinh tuyến thượng ( kinh tuyến ngày ) PNZPSvà phần chứa thiên đế được gọi là thiên kinh tuyến hạ ( kinh tuyến đêm )PNnPS Các tên này liên quan đến việc Mặt trời đi qua các phần tươngứng của kinh tuyến người quan sát vào lúc giữa trưa và giữa đêm

• Vòng tròn lớn QEQ/WQ mà mặt phẳng của nó vuông góc với thiên trục PNPS

được gọi là thiên xích đaọ và nó chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : bán cầuBắc và bán cầu Nam

• Giao tuyến của mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng chân trời thật cho tađường Đông - Tây và các điểm E, W Do vậy, cùng với các điểm N và Schân trời được chia thành 4 phần tư : NE ; SE ; SW và NW

Việc đưa vào khái niệm Thiên cầu bổ trợ cho phép thay thế hướng tới cácthiên thể bằng các điểm trên mặt cầu, các mặt phẳng bằng các vòng tròn vàcác góc bằng các cung Ngoài ra còn cho phép ta không phải quan tâm đến sự

khác biệt về khoảng cách giữa các ngôi sao Ví dụ như trên hình vẽ dưới, chúng

ta thấy rằng các ngôi sao S1/ ; S1// và S1/// sẽ được người quan sát hình dung như làmột điểm S1 trên bề mặt quả cầu Vị trí tương đối của các ngôi sao S1/ và S2/ trênThiên cầu được biểu diễn bằng cung S1S2 hay góc ở tâm S1OS2, tức là không phụthuộc vào độ lớn bán kính của Thiên cầu Vị trí góc tương đối giữa các thiên thểsẽ tương ứng với những góc quan sát được trong thực tế

Một điểm lưu ý nữa là với những thiên thể ở rất xa, ta không thể nhận rađược sự di chuyển của chúng, nếu chùng chuyển động theo phương trùng vớiphương của tia nhìn từ mắt ta, ta chỉ nhận thấy được sự di chuyển của chúng khichúng chuyển động cắt ngang tia nhìn

* Tất cả những tính chất trên của Thiên cầu cho phép ta đơn giản hóa đáng kể các tọa độ của thiên thể và nghiên cưú sự chuyển động của chúng.

-

-² 2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ

Ta đã biết, vị trí của một điểm ở trên một bề mặt nào đó được xác địnhbời giao điểm của 2 đường Trên mặt cầu cũng vậy, vị trí của 1 điểm được đặctrưng bởi 2 vòng tròn Vị trí của các vòng tròn đó biểu thị các góc hoặc cungtương ứng, những góc hay cung này được tính từ những mặt phẳng ( hay vòng )

cơ bản

Trong Thiên văn hàng hải có 3 hệ tọa độ được sử dụng, đó là : hệ tọa độchân trời, hệ tọa độ xích đạo loại 1 và hệ tọa độ xích đạo loại 2 Trong đó 2loại đầu là được sử dụng nhiều hơn cả

Lưu ý rằng, khi nghiên cứu các tọa độ của Thiên cầu thì vòng kinh tuyếnngười quan sát có một ý nghĩa rất quan trọng : nó vừa là vòng kinh tuyến vừa làvòng thẳng đứng và được lấy làm vòng cơ bản trong cả 2 hệ tọa độ

1 HỆ TỌA ĐỘ CHÂN TRỜI :

Trong hệ tọa độ này hướng của đường thẳng đứng là hướng chính, cònchân trời thật và kinh tuyến người quan sát là những vòng tròn chính Vị trí củabất kỳ điểm nào trên Thiên cầu được xác định bằng 2 tọa độ chân trời : phương

vị và độ cao

A PHƯƠNG VỊ ( A ) :

Phương vị A của thiên thể là góc cầu ở thiên đỉnh, có các cạnh là kinhtuyến người quan sát và vòng thẳng đứng của thiên thể Phương vị còn được đobằng một cung tương ứng trên vòng chân trời thật bắt đầu từ kinh tuyến ngườiquan sát và kết thúc ở vòng thẳng đứng đi qua thiên thể

Việc biểu diễn phương vị dưới dạng cung tròn thì thuận tiện hơn là dạnggóc Trong Thiên văn hàng hải ta sử dụng 3 phương pháp đo phương vị, tùy theođiểm khởi đầu và chiều tính của phép đo

• Phương vị nguyên vòng A : Được đo bằng cung trên vòng chân trời thật từ

điểm N về phía E đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể Độ lớn từ 0o

-360o Phương vị nguyên vòng trùng hợp với cách tính phương vị thậttrong Địa văn và cách chia độ trong các la bàn hiện đại Nó được ápdụng rộng rãi trong các phương pháp xác định số hiệu chỉnh la bàn

• Phương vị bán vòng ( A 1/ 2 ) : Được đo từ kinh tuyến người quan sát từ điểm

N hay S, dọc theo cung chân trời thật về phía E hay W đến vòng thẳngđứng của thiên thể Phương vị bàn vòng được biểu diễn bằng 2 chữ số vàtối đa là 3 con số Phần chữ là tên của phương vị bán vòng, phần số là độlớn Chữ thứ nhất của tên luôn luôn trùng với tên của vĩ độ người quan sát, còn chữ thứ hai phụ thuộc vào việc thiên thể nằm ở bán cầu nào ( E hay

W ) Độ lớn của phương vị bán vòng biến thiên từ 0o - 180o và được viếtnhư sau, ví dụ : Á 1 / 2 = N 105o E hay A 1 / 2 = 105o NE Phương vị bán vòngđược sử dụng để giải tam giác cầu bằng một số phương pháp khác nhauvà sử dụng trong một số bảng tính như HO - 214

• Phương vị 1/ 4 ( A 1/ 4 ) : Được đo bằng cung trên đường chân trời từ các điểm

N hay S về phía E hay W đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể, có trị số từ 0o

- 90o Cách biễu diễn cũng gần giống như trong phương vị 1/ 2, ví dụ như : A

= 75o SE

Trong Thiên văn hàng hải thực hành nảy sinh nhu cầu đổi phương vị từcách tính này sang một cách tính khác hay ngược lại Để có thể giải quyếtnhanh chóng và không nhầm lẫn bài toán này nên thực hành thật nhiều, bướcđầu ta có thể sử dụng hình vẽ dưới đây :

B ĐỘ CAO :

• Độ cao của thiên thể là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng chân trời

thật và hướng tới thiên thể Độ cao còn được đo bằng cung tương ứngtrên vòng thẳng đứng của thiên thể từ chân trời đến vị trí của thiên thể

Ví dụ độ cao của thiên thể C là h = KOC

• Nếu thiên thể nằm ở trên đường chân trời thì độ cao của nó được coi là

dương ( mang dấu + và thường không được viết ra ), còn nằm dưới đườngchân trời thì được coi là âm ( - )

• Độ cao có thể có giá trị từ 0o - 90o ( - 90o đến 90o ) Điểm thiên đỉnh có độ

cao + 90o , điểm thiên đế có độ cao - 90o , còn độ cao của bất kỳ điểmnào trên đường chân trời thật đều bằng 0o

• Nếu thiên thể nằm ngay trên thiên kinh tuyến người quan sát thì độ cao của

nó được gọi là độ cao kinh tuyến ( H ) và độ cao này mang tên của điểmchân trời mà trên đó độ cao kinh tuyến được đo, tức là điểm N hay S Vídụ, với thiên thể C1 có H = 60o S ; đối với C2 có H = 25o N

• Đôi khi người ta dùng cung của vòng thẳng đứng tính từ thiên đỉnh đến vị trí

của thiên thể để thay cho độ cao Đại lượng đó được gọi là Đỉnh cự, kýhiệu là z, có giá trị từ 0o - 180o

• Đối với thiên thể nằm ngay trên kinh tuyến người quan sát thì đỉnh cự của nó

được gọi là đỉnh cự kinh tuyến, ký hiệu là Z và mang tên ngược với độcao kinh tuyến

• Độ cao và đỉnh cự, dù là kinh tuyến hay không kinh tuyến cũng đều là nhữnggóc phụ nhau :

h = 90o - z ; z = 90o - h

H = 90o - Z ; Z = 90o - HTrong hệ tọa độ chân trời, độ cao đặc trưng cho vị trí của thiên thể caohay thấp so với đường chân trời, còn phương vị thì đặc trưng cho vị trí thiên thể

dọc theo đường chân trời, là điều phù hợp với thói quen đặc trưng trong hànghải là chân trời và phía Bắc Hơn nữa ta dễ dàng đo được các tọa độ chân trờibằng quan trắc với sự giúp đỡ của Sextant ( đo độ cao ) và la bàn ( đo phương

vị ) Mặt khác h và A thay đổi theo thời gian cũng như thay đổi theo vị trí ngườiquan sát trên Trái đất Do đó có thể nói rằng : các tọa độ chân trời xác định vịtrí của thiên thể chỉ với một thời gian và vị trí nhất định chi trước

2 HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI 1 :

Trong hệ tọa độ này hướng chính là hướng thiên trục và những vòngchính là thiên xích đạo và kinh tuyếm người quan sát Vị trí của một điểm bất kỳtrên Thiên cầu được xác định bằng 2 tọa độ là : góc giờ và xích vĩ

A GÓC GIỜ CỦA THIÊN THỂ ( t ) :

Là cung của thiên xích đạo tính từ kinh tuyến thượng người quan sát vềphía W đến kinh tuyến của thiên thể Góc giờ tính về phía W có thể có giá trịtừ 0o - 360o và được gọi là góc giờ Tây ( hoặc gọi là giờ qui ước ) Góc giờ Tâyđược sử dụng để thành lập các bảng trong lịch Thiên văn hàng hải bởi vì cáchtính của nó trùng với hướng chuyển động ngày đêm của thiên thể

Khi giải các tam giác cầu, là tam giác mà các góc của nó không đượcvượt quá 180o , người ta sử dụng các góc giờ có độ lớn không vượt quá 180o và

Tây vượt quá 180o ta phải chuyển nó sang góc giờ Đông, là góc giờ được tính từthiên kinh tuyến thượng ( điểm Q ) về phiá Đông Ta có :

tE = 360o - tW

Trong lịch Thiên văn người ta không ghi tên góc giờ Tây, nhưng để tránhnhầm lẫn khi giải các bài toán thực tế nên ghi tên của góc giờ Ví dụ t = 260o Whay t = 100o E hay cũng có thể viết tW = 260o hay tE = 100o

Trong Thiên văn thực hành thường phải sử dụng các góc giờ có độ lớn vàtên khác nhau Nếu như trong các phép tính trung gian t trở nên lớn hơn 360o thì

ta hãy bỏ bớt đi 360o và vẫn giữ nguyên tên của góc giờ Ví dụ như t = 420o W,thì ta coi như t = 420o - 360o = 60o W

Đối với mỗi một người quan sát cụ thể trên Trái đất góc giờ được tính từkinh tuyến của chính người quan sát đó, và vì vậy chúng được gọi là góc giờ địaphương tL ( LHA ), còn góc giờ thế giới tG là góc giờ địa phương của người quansát đứng trên kinh tuyến Greenwich Bởi vậy, kinh độ địa lý được xác định bằngcông thức quan trọng sau :

λE = tL - tG

λW = tG - tL

B XÍCH VĨ CỦA THIÊN THỂ ( δ ) :

Là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng thiên xích đạo và hướng tớithiên thể Xích vĩ cũng còn được đo bằng cung tương ứng trên kinh tuyến củathiên thể từ xích đạo đến vị trí của thiên thể

• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Bắc, xích vĩ của nó mang tên N.

• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Nam, xích vĩ của nó mang tên S

Độ lớn của xích vĩ nằm trong khoảng 0o - 90o N hay S Khi giải các bàitoán Thiên văn thực hành, đôi khi các xích vĩ mang các dấu ( + ) hay ( - ) Khixích vĩ cùng tên với vĩ độ nó sẽ mang dấu ( + ) còn khi khác tên vói vĩ độ nó sẽmang dấu ( - )

* CỰC CỰ ( ∆ ) :

Đôi khi người ta sử dụng đại lượng được gọi là cực cự ( ký hiệu ∆ ) đểthay cho xích vĩ Cực cự là cung trên kinh tuyến của thiên thể, tính từ thiên cựcthượng đến vị trí của thiên thể Cực cự có giá trị từ 0o - 180o và không có tên

Cực cự và xích vĩ là những đại lượng phụ nhau :

δ = 90o - ∆

∆ = 90o - δ

Như vậy, góc giờ đặc trưng cho vị trí của thiên thể so với kinh tuyếnthượng của người quan sát dọc theo xích đạo, còn xích vĩ đặc trưng cho vị trí củathiên thể so với xích đạo theo hướng vuông góc với xích đạo

3 HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI II :

Trong hệ tọa độ này, các vòng cơ bản là thiên xích đạo và kinh tuyến củađiểm Xuân phân, hay còn gọi là điểm Aries trong lịch Thiên văn ( ký hiệu γ ) Vịtrí của điểm Aries liên quan đến chuyển động hằng năm của Mặt trời

Trong hệ tọa độ này, vị trí của thiên thể trên Thiên cầu được đặc trưngbởi 2 tọa độ : xích kinh ( α ) và xích vĩ ( δ )

A XÍCH KINH ( α ) :

Là góc cầu ở cực của Thiên cầu có các cạnh là kinh tuyến của điểm Xuânphân và kinh tuyến của thiên thể Hoặc α cũng được đo bằng cung trên xíchđạo từ điểm γ đến kinh tuyến của thiên thể theo hướng ngược với cách tính gócgiờ Tây, tức là ngược với chiều quay của Thiên cầu Độ lớn α từ 0o - 360o vàkhông có tên

Để tìm gía trị của α ta cần biết vị trí của điểm γ trên xích đạo, mà điểmnày lại được xác định bằng góc giờ của nó, tức là tW γ Nếu biết α và tW* củamột thiên thể nào đó thì ta có thể tính được góc giờ của điểm γ :

tWγ = tW* + α ( * )

Ngày nay, trong các bài toán Thiên văn thực hành và trong lịch Thiênvăn Anh, người ta chỉ sử dụng Xích kinh nghịch, ký hiệu là τ ( trong lịch Thiênvăn là SHA ) Xích kinh nghịch của một thiên thể nào đó được định nghĩa là mộtcung trên thiên xích đạo tính từ điểm xuân phân về phía Tây đến kinh tuyến củathiên thể

Như vậy τ và α là 2 đại lượng bù 360o của nhau :

-² 3 BIỂU DIỄN THIÊN CẦU VÀ PHÉP GIẢI GẦN ĐÚNG BẰNG HÌNH HỌC CÁC BÀI TOÁN TRÊN THIÊN CẦU

Như ta đã thấy, khi người quan sát thay đổi vĩ độ của mình thì hình ảnhchung của bầu trời cũng thay đổi theo Khi đó có thể nảy sinh ra một số hiệntượng đặc biệt trong chuyển động của thiên thể theo Thiên cầu Để nghiên cứunhững hiện tượng đó, trong Thiên văn cầu thường sử dụng phép biểu diễn Thiêncầu ( hình chiếu Thiên cầu )và các vòng tọa độ của các thiên thể Bằng phépxây dựng Thiên cầu như vậy ta có thể thực hiện một cách gần đúng việcchuyển đổi từ các tọa độ của một hệ tọa độ này sang các tọa độ của một hệ tọađộ khác ( phép giải chính xác bài toán này được tiến hành bằng cách giải tamgiác cầu, sẽ học ở chương 2 )

Trong Thiên văn hàng hải, người ta áp dụng 2 phép biểu diễn Thiên cầuchủ yếu như sau : biểu diễn Thiên cầu với tâm ở mắt người quan sát và biểu diễnThiên cầu với tâm là tâm Trái đất

• Phép biểu diễn Thiên cầu có tâm là mắt người quan sát có thể thực hiện

được bằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào việc chúng tadựng vòng tròn nào trên mặt phẳng của hình vẽ và chúng ta nhìn Thiêncầu với hướng nào Khi đó toàn bộ Thiên cầu sẽ là những hình chiếu quiước - những hình chiếu không gian hay hình chiếu phẳng Thông thườngngười ta áp dụng kiểu chiếu Thiên cầu với tâm ở mắt người quan sát lênmặt phẳng kinh tuyến người quan sát ( xem các hình vẽ ở bài trước ).Trong những hình vẽ này cho ta phép biểu diễn không gian của Thiêncầu, thuận tiện cho việc giải các bài toán hình học bằng các phươngpháp gần đúng, bằng cách đánh dấu các thiên thể lên Thiên cầu và xácđịnh các tọa độ của chúng Hình chiếu của Thiên cầu có tâm là mắtngười quan sát lên mặt phẳng thiên xích đạo được sử dụng rộng rãi khinghiên cứu các phương pháp đo thời gian ( vì các loại góc giờ đều đượctính trên thiên xích đạo ) Còn hình chiếu của Thiên cầu lên mặt phẳngchân trời thật ít được sử dụng

• Hình chiếu không gian của Thiên cầu có tâm ở tâm Trái đấtthuận tiện choviệc nghiên cứumối quan hệ giữa các tọa độ Địa văn và tọa độ Thiên văn vàsẽ được xem xét trong phần “ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊTRÍ TÀU BẰNG CÁC QUAN TRẮC THIÊN THỂ “

Từ hình vẽ biểu diễn Thiên cầu dưới đây, ta rút ra một kết luận quan

Vĩ độ của người quan sát trên Trái đất bằng xích vĩ của thiên đỉnh và bằng độ cao của thiên cực thượng.

• Dựng đường chính ngọ NS vuông góc với đường dây dọi và dựng vòng tròn

lớn biểu diễn mặt phẳng chân trời thật Tại giao điểm của nó với kinhtuyến người quan sát chúng ta viết N và S Nếu điểm N nằm phía tayphải, thì phần hình vẽ nằm về phía chúng ta ( mặt trước tờ giấy ) sẽ biểudiễn bán cầu Đông của bầu trời, nếu N nằm ở phía tay trái thì bán cầuTây sẽ quay về phía chúng ta Việc các điểm N và S nằm về phía nào sẽđược xác định từ các điều kiện của bài toán, thường là theo tên củaphương vị hay tên của góc giờ thực dụng

• Từ điểm N hay S ( cùng tên với vĩ độ ) chúng ta đặt về thiên đỉnh một cung

có độ lớn bằng vĩ độ , cung này nằm trên vòng kinh tuyến người quan sát,và xác định được điểm PN nếu vĩ độ Bắc và PS nếu vĩ độ Nam Ta sẽdựng được thiên trục PN PS thông qua các thiên cực và tâm Thiên cầu

• Dựng thiên xích đạo Q Q/ vuông góc với thiên trục, khi đó cần biểu diễn

phần bán cầu quay về phía chúng ta bằng một đường liền nét Giao điểmcủa đường này với đường chân trời sẽ là điểm E hay W và nối nó với tâm

O, kéo dài ra cho cắt đường chân trời phía bên kia sẽ cho ta điểm đốidiện là W hay E Sau đó có thể biểu diễn phần còn lại của xích đạo bằngđường đứt nét

• Để kiểm tra chúng ta có thể kiểm tra đẳng thức ϕ = δZ

Sau khi dựng xong Thiên cầu nếu có yêu cầu thì chúng ta đánh dấu cácthiên thể theo các tọa độ cho trước và rút ra các đại lượng chưa biết

-

-CHƯƠNG 2 : TAM GIÁC THỊ SAI CỦA THIÊN THỂ

VA Ø CÁCH GIẢI

² 4 TAM GIÁC CẦU VỊ TRÍ CỦA THIÊN THỂ VÀ CÁC HỆ CÔNG THỨC CHÍNH ĐỂ GIẢI NÓ

1 TAM GIÁC CẦU VỊ TRÍ CỦA THIÊN THỂ VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA NÓ :

Sau khi xây dựng Thiên cầu với vĩ độ đã cho và vạch được vòng thẳngđứng và kinh tuyến của thiên thể C, chúng ta nhận được tam giác cầu PNZC cócác đỉnh là : thiên cực thượng PN, thiên đỉnh Z và vị trí của thiên thể C Tamgiác này được gọi là tam giác thị sai của thiên thể

Các yếu tố của tam giác thị sai là :

• Góc ở thiên đỉnh chính là phương vị trong cách tính bán vòng A 1/ 2

• Góc ở thiên cực chính là góc giờ thực dụng tính từ kinh tuyến người quan

sát, tức là góc giờ địa phương

• Góc ở thiên thể gọi là góc thị sai ( q ) và ít khi được sử dụng trong Thiên văn

hàng hải

• Cạnh ZPN = 90o - ϕ

• Cạnh PNC = 90o - δ hay là cực cự ∆

Tam giaùc thò sai lieđn keât caùc tóa ñoô Thieđn vaín h, A, δ vaø t vôùi caùc tóa ñoôñòa lyù cụa ngöôøi quan saùt ( vó ñoô ϕ ñöôïc ñöa tröïc tieâp vaøo tam giaùc thò sai, coønkinh ñoô ñöôïc bao haøm trong cođng thöùc λ = tL - tG ).

Baỉng caùch giại tam giaùc thò sai theo caùc cođng thöùc cụa tam giaùc caău ( hóc

ôû phaăn sau ), trong Thieđn vaín thöïc haønh ta seõ hoaịc laø nhaôn ñöôïc caùc tóa ñoô cụangöôøi quan saùt moôt caùch rieđng reõ hoaịc laø xaùc ñònh ñöôïc vò trí cụa ngöôøi quan saùttređn hại ñoă Töø tam giaùc thò sai ta cuõng tính ñöôïc phöông vò ñeơ duøng cho caùcphöông phaùp xaùc ñònh soâ hieôu chưnh la baøn Do ñoù, taât cạ caùc baøi toaùn cô bạncụa Thieđn vaín haøng hại coù theơ giại quyeât ñöôïc baỉng vieôc söû dúng tam giaùc thòsai

2 CAÙC COĐNG THÖÙC CÔ BẠN CỤA TAM GIAÙC CAĂU :

A COĐNG THÖÙC COSIN CỤA CÁNH :

Cođng thöùc naøy xađy döïng moâi quan heô giöõa taât cạ 3 cánh vaø 1 trong caùcgoùc cụa tam giaùc caău

“ Cosin cụa 1 cánh cụa tam giaùc caău baỉng tích soâ caùc cosin cụa 2 cánh coøn láicoông vôùi tích soâ caùc sin cụa caùc cánh ñoù vaø cosin cụa goùc giöõa chuùng “

Cođng thöùc cosin cụa moôt cánh ñöôïc aùp dúng ñeơ tính moôt cánh baât kyø naøoñoù neâu nhö bieât tröôùc 2 cánh coøn lái vaø goùc giöõa chuùng, cuõng nhö ñeơ tính moôtgoùc neâu bieât 3 cánh

Ví dú, ñoẩi vôùi tam giaùc caău ABM maø caùc yeâu toâ cụa noù laø goùc A, B, M vaøcaùc cánh laø a, b, m Ta coù theơ vieât caùc cođng thöùc nhö sau :

cos a = cos b cos m + sin b sin m cos A

cos b = cos a cos m + sin a sin m cos B

cos m = cos a cos b + sin a sin b cos M

B COĐNG THÖÙC COSIN CỤA MOÔT GOÙC :

Cođng thöùc naøy thieât laôp moâi quan heô giöõa 3 goùc vaø 1 trong caùc cánh cụatam giaùc caău

“ Cosin cụa 1 goùc cụa tam giaùc caău thì baỉng tích soâ caùc sin cụa 2 goùc coøn lái vôùicosin cụa cánh naỉm giöõa chuùng tröø ñi tích soâ caùc cosin cụa chính caùc goùc ñoù “

Töông töï vôùi tam giaùc caău ABM ta coù theơ vieât :

cos A = sin B sin M cos a - cos B cos M

cos B = sin A sin M cos b - cos A cos M

cos M = sin A sin B cos m - cos A cos B

sin bsin B

sin msin M

D CÔNG THỨC COTANG ( CÔNG THỨC 4 YẾU TỐ ) :

Công thức này xây dựng mối quan hệ giữa 4 yếu tố liên tiếp của tam giáccầu Các yếu tố này được phân biệt thành các yếu tố ngoài và các yếu tố trong

“ Cotang của góc ngoài nhân với sin của góc trong thì bằng tích cotang của cạnhngoài với sin cạnh trong trừ đi tích số các cosin của các yếu tố trong “

Ví dụ, trong tam giác cầu ABM, chúng ta muốn thiết lập mối quan hệgiữa các yếu tố A, m, B, a thì góc A và cạnh A là các yếu tố ngoài, còn góc B vàcạnh m là những yếu tố trong Trong trường hợp này ta có thể viết công thức :

cotg A sin B = cotg a sin m - cos B cos m

Đối với một tam giác cầu chúng ta có 6 cách sắp xếp thành một nhóm 4yếu tố liên tiếp, vì vậy ta có thể viết 6 biểu thức như sau :

cotg A sin M = cotg a sin b - cos M cos b cotg B sin B = cotg b sin a - cos M cos a cotg B sin A = cotg b sin m - cos A cos m cotg M sin A = cotg m sin b - cos A cos b

cotg M sin B = cotg m sin a - cos B cos aBốn định lý cơ bản trên có thể được áp dụng để giải cả tam giác cầu xiên( thường ), cũng như tam giác cầu vuông ( tam giác cầu có 1 góc bằng 90o ) hay

vuông hay 1 / 4 đơn giản hơn giải các tam giác cầu xiên vì 1 trong các yếu tốcủa chúng ( góc vuông hay cạnh 90o ) luôn luôn đã biết

-

-² 5 CÁC HỆ CÔNG THỨC CƠ BẢN ĐỂ TÍNH ĐỘ CAO VÀ PHƯƠNG VỊ CỦA THIÊN THỂ

Việc xác định vị trí tàu hoặc số hiệu chỉnh la bàn bằng phương phápThiên văn có liên quan mật thiết đến việc tính toán các đại lượng chưa biếtthông qua các đại lượng đã biết mà ta thu được từ các quan trắc hay bằng cácphương pháp nào đó Ta đã biết tam giác thị sai của thiên thể là tam giác liênkết các tọa độ địa lý của người quan sát với các tọa độ chân trời và xích đạo củathiên thể Do vậy, đối với tất cả các bài toán quan trọng trong Thiên văn hànghải ta cần phải giải tam giác thị sai của thiên thể

Trong thực tiễn ta thường gặp các trường hợp giải tam giác như sau :

• Bài toán xác định vị trí tàu : biết các yếu tố ϕ, δ, tL Tính h và A

• Bài toán xác định số hiệu chỉnh la bàn : biết các yếu tố ϕ, δ, tL Tính A

Khi xác định vị trí tàu ( đồng thời tính cả độ cao h và phương vị A ) tathường sử dụng 2 nhóm công thức sau :

1 NHÓM CÔNG THỨC THỨ NHẤT ( HỆ CÔNG THỨC SIN ) :

Để tính độ cao h chúng ta áp dụng công thức cosin của cạnh, được viếtcho cạnh ZC = 90o - h như sau :

cos ( 90o - h ) = cos ( 90o - ϕ ) cos ( 90o - δ ) + sin ( 90o - ϕ ) sin ( 90o - δ ) cos tL

Đơn giản hóa công thức ta có :

sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos tLKhi xét dấu công thức trên, chúng ta cần theo những nguyên tắc sau đây :

• Tất cả các hàm số của ϕ luôn luôn dương ( + ) , vì ϕ không thể lớn hơn 90o.

Nguyên tắc này không phân biệt ϕ N hay ϕ S

• Tất cả các hàm số của δ cũng dương ( + ) nếu δ cùng tên với ϕ Nếu δ khác

tên với ϕ thí cos δ sẽ dương còn sin δ sẽ âm

• Trong công thức ta luôn sử dụng góc giờ thực dụng của thiên thể , mà ta đãbiết rằng gía trị của góc giờ thực dụng nằm trong khoảng 0o - 180o

Để tính đại lượng A ta sử dụng hàm sin với độ cao của thiên thể đã biết : sin A sin ( 90o - h ) = sin ( 90o - δ ) sin tL

Đơn giản hóa công thức ta có :

sin A = cos δ sin tL sec h

Ở đây chúng ta đã tính A theo một đại lượng tính được khác là h, màtrong h sẽ có những sai số , do đó sẽ gây ra những sai số lớn hơn trong A Tuynhiên sai số này vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với sai số cho phép của A trong thựctiễn là 0o 1, do vậy ta vẫn sử dụng công thức này để đơn giản hóa việc tínhtoán

Công thức sin A không cần phải xét dấu, cón độ lớn của A tính được thìluôn nhỏ hơn 90o, tức là trong cách tính 1/ 4 vòng, do đó ta phải xác định têncủa nó theo qui tắc sau :

• Chữ thứ 2 của phương vị luôn cùng tên với góc giờ thực dụng của thiên thể ,

được lấy từ lịch Thiên văn

• Chữ thứ nhất sẽ là :

- Khi ϕ khác tên δ thì chữ thứ nhất sẽ khác tên với vĩ độ người quan sát

- Khi ϕ cùng tên với δ thì chữ thứ nhất của phương vị sẽ khác tên với ϕ nếu δ < ϕvà độ cao của thiên thể nhỏ hơn độ cao trên vòng thẳng đứng gốc của nó ( h <

hG ) ; sẽ cùng tên với ϕ nếu δ > ϕ hoặc δ < ϕ và h > hG

Ở đây hG là độ cao của thiên thể ở trên vòng thẳng đứng gốc được lấygần đúng từ bảng toán theo ϕ và δ

2 NHÓM CÔNG THỨC THỨ 2 ( HỆ CÔNG THỨC SIN 2 Z / 2 ) :

Khi tiến hành tính bằng các bảng 4 chữ số thập phân, công thức sin hkhông phải lúc nào cũng đảm bảo cho độ chính xác cao, nhất là khi độ cao lớn

áp dụng công thức sin2 z / 2 Công thức này nhận được bằng cách biến đổicông thức sin h sau khi thay h = 90o - z

Sau khi biến đổi toán học, ta có công thức như sau :

sin A = cos δ sin tL cosec z

Sử dụng hệ công thức này chúng ta không cần phải xét dấu, vì các thànhphần của nó luôn luôn dương Và trong công thức tính h :

• ϕ + δ khi ϕ và δ khác tên

• ϕ - δ hoặc δ - ϕ khi ϕ và δ cùng tên và ta luôn lấy số lớn trừ đi số bé

-

-² 6 TÍNH ĐỘ CAO VÀ PHƯƠNG VỊ CỦA THIÊN THỂ THEO CÁC BẢNG TÍNH CHUYÊN DỤNG ( HO 214, NP 401, BAC 58 )

Sẽ học ở phần THIÊN VĂN THỰC HÀNH

-

-CHƯƠNG 3 : CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM

CỦA THIÊN THỂ

² 7 NHỮNG ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC THIÊN THỂ

Tất cả các thiên thể, trong khi không thay đổi vị trí tương đối với nhau,đều dịch chuyển trên vòm trời trong một ngày Và ngày này sang ngày khác, vàocùng một giờ ấy ta lại nhìn thấy lại cùng một ngôi sao ở cùng một vị trí ấy trênbầu trời Phần lớn các thiên thể chuyển động từ Đông sang Tây, trong khi đó cómột số thiên thể , trong một khoảng thời gian nhất định nào đó lại chuyển độngtừ Tây sang Đông

Nguyên nhân vật lý của hiện tượng này là do Trái đất quay xung quanhtrục của mình Tuy nhiên, trong Thiên văn cầu, các hiện tượng trên Thiên cầuđược nghiên cứu trênquan điểm như là những gì người quan sát nhìn thấy Trongtrường hợp này, người quan sát như cảm thấy rằng Thiên cầu cùng với tất cả cácthiên thể trên nó quay quanh trục của Thiên cầu Sự chuyển động này được gọi

là “ Chuyển động nhìn thấy ngày đêm của Thiên cầu “ Nếu tưởng tượng ta

đứng ngoài Thiên cầu nhìn vào thiên cực Bắc PN thì sẽ thấy chuyển động nhìnthấy ngày đêm của Thiên cầu theo chiều kim đồng hồ

• Trong chuyển động ngày đêm thì đường dây dọi, chân trời và kinh tuyến

người quan sát sẽ đứng yên miễn là người quan sát không thay đổi vị trícủa mình Còn vị trí của các thiên thể sẽ chuyển động cùng với Thiên cầu

• Do chuyển động ngày đêm mà tất cả các thiên thể, trong khi cùng quay với

Thiên cầu, sẽ chuyển động theo một quĩ đạo song song với Xích đạo vàkhoảng cách tới Xích đạo phụ thuộc vào xích vĩ của thiên thể đó, vàchúng ta gọi đó là CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁCTHIÊN THỂ ( thực chất là chuyển động ảo của các thiên thể gây ra dochuyển động quay của Trái đất )

• Trong chuyển động ngày đêm , các thiên thể sẽ cắt mặt phẳng chân trời cố

định, vòng thẳng đứng gốc và kinh tuyến người quan sát

-

-² 8 CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ - CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA THIÊN THỂ TẠI CÁ C VĨ ĐỘ KHÁC NHAU

1 CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ :

Chúng ta sẽ tìm hiểu các vị trí khác nhau của cùng 1 thiên thể trongchuyển động ngày đêm, cũng như sự bố trí của các xích vĩ của các thiên thể :

A ĐỐI VỚI THIÊN THỂ D CÓ XÍCH VĨ BẮC δD :

Những vị trí của thiên thể ở các điểm mà vĩ tuyến của thiên thể cắt chântrời được gọi là điểm mọc d và điểm lặn d3 Những thời điểm tương ứng gọi làthời điểm mọc và thời điểm lặn của thiên thể.

Những vị trí của thiên thể tại giao điểm của xích vĩ của thiên thể với kinhtuyến người quan sát được gọi là những điểm qua kinh tuyến Thiên thể qua kinhtuyến tại 2 điểm : qua kinh tuyến thượng d2 nằm trên phần kinh tuyến ngày vàqua kinh tuyến hạ d4 nằm trên phần kinh tuyến đêm của kinh tuyến người quansát Trên kinh tuyến thượng thiên thể có độ cao lớn nhất, còn trên kinh tuyến hạcó độ cao nhỏ nhất Những độ cao này được gọi là độ cao kinh tuyến H

Khi thiên thể nằm ở những điểm giao của xích vĩ của nó với vòng thẳngđứng gốc thì gọi là thiên thể đi qua vòng thẳng đứng gốc

Trong hình vẽ trên, thiên thể D cắt qua phần phía Đông của vòng thẳngđứng gốc tại điểm d1 và một điểm đối xứng trên phần phía Tây của vòng thẳngđứùng gốc

Phần quĩ đạo d d1 d2 d3 của thiên thể D ở cao hơn mặt phẳng chân trời ,nên người quan sát có thể nhìn thấy nó Còn phần quĩ đạo d3 d4 d thấp hơn mặtphẳng chân trời thì không thể nhìn thấy được

B THIÊN THỂ B CÓ XÍCH VĨ BẮC δB :

Xích vĩ của nó nằm hoàn toàn cao hơn mặt phẳng chân trời Thiên thể Bkhông có hiện tượng mọc, lặn và được gọi là thiên thể không lặn Điểm đi quakinh tuyến hạ b4 của một thiên thể khôn lặn cũng vẫn ở cao hơn mặt phẳngchân trời Trên hình vẽ ta thấy rằng thiên thể B với gía trị δ đã cho sẽ không cắtvòng thẳng đứng gốc

C THIÊN THỂ F CÓ XÍCH VĨ NAM δF :

Xích vĩ của nó không tới được mặt phẳng chân trời ngay cả khi nó đi quakinh tuyến thượng ở điểm f2 , do đó thiên thể này được gọi là thiên thể khôngmọc và người quan sát không thể nhìn thấy nó

Sự khác nhau của các thiên thể trong chuyển động ngày đêm có liênquan đến sự tương quan về độ lớn giữa xích vĩ của thiên thể và vĩ độ ngườiquan sát

D ĐIỀU KIỆN MỌC VÀ LẶN CỦA THIÊN THỂ :

Trong hình vẽ dưới biểu diễn Thiên cầu được chiếu lên mặt phẳng kinh

thẳng theo điểm E Khi đó, các mặt phẳng chân trời thật, thiên xích đạo và cácxích vĩ được chiếu thành những đường thẳng Xích vĩ của thiên thể D có mộtphần nằm cao hơn đường chân trời , một phần thấp hơn Từ thiên thể này ta rút

ra điều kiện để thiên thể cắt đường chân trời là : δD < 90o - ϕ Điều kiện nàycũng đúng với thiên thể C, tức là δC < 90o - ϕ

Do vậy, điều kiện tổng quát để một thiên thể có mọc, lặn là :

δ < 90o - ϕ

Đối với thiên thể B có xích vĩ Bắc và không lặn, thì chúng ta có biểu thức

δB > 90o - ϕ , còn đối với thiên thể không mọc F, là thiên thể có xích vĩ Nam,thì chúng ta có : δF > 90o - ϕ Vì vậy, khi δ > 90o - ϕ và cùng tên với ϕ thìthiên thể không lặn còn khác tên với ϕ thì thiên thể không mọc và sẽ khôngnhìn thấy nó ở vĩ độ đã cho

Nếu δ = 90o - ϕ và khác tên ϕ ( ví dụ thiên thể E ) thì nó sẽ tiếp xúcvới đường chân trời đúng vào thời điểm qua kinh tuyến thượng

E ĐIỀU KIỆN CẮT VÒNG THẲNG ĐỨNG GỐC :

Trên hình vẽ ta nhận thấy : vòng thẳng đứng gốc chỉ cắt đường xích vĩcủa các thiên thể có xích vĩ nhỏ hơn vĩ độ của người quan sát và không phụthuộc vào tên của nó

Thiên thể có thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở phần phía trên hay phầnphiá dưới đường chân trời, nhưng trong thực tế , chúng ta chỉ cần nghiên cứuđiều kiện để thiên thể cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứng gốc( đoạn EZ trong hình vẽ ) Điều kiện này là δ < ϕ và cùng tên với ϕ Ví dụ, đốivới những vĩ độ Bắc, từ 23 - 9 đến 21 - 3 Mặt trời sẽ không đi qua vòng thẳngđứng gốc vì trong khoảng thời gian này Mặt trời có xích vĩ Nam.

Các thiên thể thỏa mãn điều kiện cắt qua phần trên chân trời của vòngthẳng đứng gốc, thì trong chuyển động ngày đêm của chúng, sẽ đi qua cả 4phần tư của mặt phẳng chân trời

Các thiên thể không cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứnggốc thì chỉ có thể đi qua 2 góc phần tư của chân trời

E ĐIỀU KIỆN ĐỂ THIÊN THỂ ĐI QUA THIÊN ĐỈNH :

Điều kiện để một thiên thể đi qua thiên đỉnh là : δ = ϕ và có cùng tênvới ϕ Trên hình vẽ thiên thể C lúc đi qua kinh tuyến thượng C2 sẽ đi qua thiênđỉnh vì nó có δN = ϕN

2 CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA THIÊN THỂ TẠI CÁC VĨ ĐỘ KHÁC NHAU :

A NGƯỜI QUAN SÁT Ở XÍCH ĐẠO ( ϕ = 0 o ) :

Trong trường hợp này, các thiên cực PN và PS trùng với chân trời, thiêntrục trùng với đường Tí - Ngọ, xích đạo trùng với vòng thẳng đứng gốc Do đó :

• Những xích vĩ chuyển động hằng ngày của tất cả các thiên thể đều thẳng

góc với chân trời và được chia làm đôi nên : tất cả các thiên thể đầu cómọc và lặn ( δ < 90o ) và thời gian ở trên chân trời và phía dưới chân trờilà như nhau ( Như vậy ở xích đạo, ngày và đêm luôn bằng nhau )

• Không có thiên thể nào cắt vòng thẳng đứng gốc vì luôn luôn có δ > ϕ = 0o

Đặc biệt trong trường hợp có δ = 0o thì thiên thể đo sẽ chuyển động theovòng thẳng đứng gốc và qua kinh tuyến ở thiên đỉnh

• Tất cả các thiên thể khi qua kinh tuyến thượng đếu có Z = δ và H = 90o - δ

• Phương vị mọc và lặn của thiên thể bằng cực cự của chúng : A M / L = ∆

B NGƯỜI QUAN SÁT Ở CỰC ( ϕ = 90 N, S ) : O

• Thiên cực thượng trùng với thiên đỉnh còn thiên cực hạ trùng với thiên đế,

do vậy : không xác định được kinh tuyến người quan sát ( vì tất cả cáckinh tuyến địa lý đều hội tụ tại địa cực ) ; không có có các điểm N, S, Evà W của chân trời, tức là trong thực tế, nếu người quan sát ở cực Bắc thìtất cả các phía đều là hướng Nam, còn nếu ở cực Nam thì tất cả các phíađều là hướng Bắc

• Thiên xích đạo trùng với chân trời thật, các vĩ tuyến trùng với vòng độ cao,

kinh tuyến trùng với vòng thẳng đứng

• Tất cả các thiên thể trong chuyển động ngày đêm của mình vạch những

vòng độ cao Thiên thể không qua kinh tuyến thương và hạ

• Độ cao của thiên thể luôn bằng xích vĩ của nó

• Các thiên thể không mọc và không lặn vì luôn có δ > 90o - ϕ = 0o

• Người quan sát không bao giờ thấy được những thiên thể có xích vĩ khác tên

với vĩ độ, trường hợp đặc biệt, khi δ = 0o thì thiên thể chuyển động dọctheo đường chân trời

C NGƯỜI QUAN SÁT Ở VĨ ĐỘ TRUNG GIAN ( 0 o < ϕ < 90 o ) :

Các đường chuyển động ngày, đêm của thiên thể nghiêng với mặt phẳngchân trời một góc 90o - ϕ , do đó một số thiên thể sẽ có mọc và lặn, có thiên thểkhông mọc hay không lặn, một số thiên thể có thể đi qua vòng thẳng đứng gốchay thiên đỉnh người quan sát Tất cả tuỳ thuộc vào sự liên hệ giữa xích vĩ củathiên thể và vĩ độ người quan sát

-

-² 9 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ

Sẽ học ở phần THIÊN VĂN THỰC HÀNH

² 10 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ TRONG CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM

1 SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO ( δ ; t ; α ) :

Chuyển động quay của Trái đất là nguyên nhân vật lý của chuyển độngnhìn thấy ngày đêm của thiên thể Sự quay này, đối với mục đích sử dụng trongThiên văn hàng hải có thể coi là đều Do đó, sự chuyển dịch của một thiên kinhtuyến nào sau những khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau Vị tí của thiênkinh tuyến được xác định bằng trị số của góc giờ, còn hướng chuyển động củanó thì trùng với chiều tính góc giờ Tây Như vậy, góc giờ Tây của một thiên thểbất kỳ, do chuyển động quay ngày đêm, sẽ tăng từ 0o đến 360o một cách liêntục và đều đặn Trong hình vẽ dưới, sự thay đổi của góc giờ Tây của thiên thể Csẽ là : ∆t = t2 - t1

• Chuyển động ngày đêm của thiên thể theo vĩ tuyến có khoảng cách góc đến

xích đạo, tức là xích vĩ, là một đại lượng không đổi Do vậy, xích vĩ củathiên thể trong chuyển động ngày đêm sẽ không thay đổi

• Điểm Xuân phân γ ( Aries ) là một điểm gắn chặt với Thiên cầu và trong

chuyển động ngày đêm, nó cùng chuyển động với Thiên cầu vói cùngmột vận tốc góc Do đó chuyển động ngày đêm không làm thay đổi xíchkinh của thiên thể

2 SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC TỌA ĐỘ CHÂN TRỜI :

Ta thừa nhận rằng : sự biến thiên của góc giờ tỉ lệ thuận với sự biến thiêncủa thời gian ∆T.

A SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘ CAO :

Trong hình vẽ trên, thiên thể C, trong chuyển động ngày đêm, đã dichuyển từ điểm C1 đến C2 và do đó độ cao của nó biến thiến từ h1 đến h2 Nếuqua C1 , ta vạch một đoạn của vòng độ cao là C1 K thì sự chênh lệch độ cao giữah1 và h2 có thể xác định bằng số gia độ cao ∆h = h2 - h1 = K C2

Với một số gia rất nhỏ của góc giờ ∆t, tam giác C1 C2 K sẽ nhỏ và ta cóthể coi là tam giác phẳng Trong tam giác đó : góc C1 = q ; cạnh K C2 = ∆h ; còncạnh C1 C2 = - ∆t cos δ ( dấu - thể hiện rằng góc giờ thực dụng nhỏ dần )

Từ tam giác vuông C1 C2 K ta có :

∆h = - ∆t cos δ sin qTừ tam giác thị sai PNZ C, dùng công thức sin , ta có :

sin q cos δ = sin A cos ϕThay vào công thức trên, ta có kết quả sau cùng :

∆h = - ∆t cos ϕ sin A

* Ta cũng có thể dùng phương pháp giải tích để tính ∆h :

Từ tam giác thị sai của thiên thể PNZ C, ta có công thức sin h như sau :

sin h = sin ϕ sin δ + coc ϕ cos δ cos tLTrong công thức này ϕ và δ là những hằng số Lấy vi phân công thức trêntheo h và t ta có :

cos h dh = - cos ϕ cos δ sin t dthay : dh = - cos ϕ cos δ sec h sin t dt

Theo định lý sin của tam giác cầu thì : cos δ sec h = sin A cosec t

Thay vào công thức trên, ta có :

∆h = - ∆t cos ϕ sin A

Công thức này cho phép ta tính sự biến thiên của ∆h theo sự biến thiêncủa ∆t, trong đó chúng đều có đơn vị là phút cung Còn trong thực hành, ta thừanhận cung ∆h biểu diễn bằng phút độ, còn ∆t bằng phút hay giây thời gian dựatrên cơ sở của đẳng thức :

15/ = 1m hay 1o = 4m

Do vậy, công thức trên có thể viết thành dạng :

∆h/ = - 15.cos ϕ sin A ∆t m

∆h/ = - 0, 25 cos ϕ sin A ∆t SPhân tích các công thức trên, ta rút ra kết luận như sau :

• Đối với người quan sát trên xích đạo, sự biến thiên của độ cao thiên thể là

lớn nhất ( ϕ = 0o, cos ϕ = 1 ), còn người quan sát ở cực thì độ cao của tấtcả các thiên thể đều không đổi

• Đối với một vĩ độ đã cho nào đó thì : sự biến thiên của độ cao không đềugiữa các phần khác nhau của quĩ đạo ngày đêm, cụ thể là :

- Khi A = 90o ( 270o ), tức là khi thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc thì sin A = 1,gía trị của ∆h sẽ lớn nhất và tỉ lệ thuận với thời gian

- Khi A = 0o ( 180o ), tức là khi thiên thể đi qua kinh tuyến người quan sát thì sin

A = 0 và ∆h = 0, tức là độ cao của thiên thể không thay đổi và thiên thể hầunhư chuyển động song song với đường chân trời

B SỰ BIẾN THIÊN CỦA PHƯƠNG VỊ :

Để tính sự biến thiên của phương vị ta dùng định lý cotang ( công thức 4yếu tố ):

cotg A sin t = cos ϕ tg δ - sin ϕ cos tLấy vi phân công thức trên theo A và t :

− = − +

sin tsin A cotg A cos t d t sin sin t d t

ϕ

Trong tam giác thị sai Pn Z C ta nhận thấy : biểu thức ở tử số chính làbằng - cos q , còn sin A cosec t = cos δ sec h Thay vào ta có :

∆ A = - cos q cos δ sec h ∆t

Để rút ra kết luận, ta sẽ biến đổi công thức trên để làm mất đi đại lượngcos q Áp dụng công thức 5 yếu tố liên hợp ta có :

cosq sin( 90o - δ ) = sin( 90o - h ) cos( 90o - ϕ ) - cos( 90o - h ) sin( 90o - ϕ )cos A

cos q cos δ = cos h sin ϕ - sin h cos ϕ cos AThay vào công thức trên ta có :

∆ A = - ( sin ϕ - tg h cos ϕ cos A ) ∆ t

Dấu ( - ) chứng tỏ rằng khi góc giờ thực dụng tăng thì phương vị trongcách tính bán vòng sẽ giảm

Phân tích các công thức trên, chúng ta có những kết luận sau :

• Với một người quan sát ở cực ( ϕ = 90o ) thì sin ϕ = 1, cos ϕ = 0 Khi đó ta có

∆A = - ∆t, tức là phương vị thay đổi đều như thời gian

Với một người quan sát ở xích đạo ( ϕ = 0o ) thì sin ϕ = 0 và cos ϕ = 1, khi đó ∆ A

= tg h cos A ∆ t Xét công thức này ta nhận thấy : khi thiên thể mọc, lặn thì h =

0o nên ∆ A = 0 Còn khi thiên thể qua kinh tuyến thì h là lớn nhất, còn cos A =

1, nên ∆ A sẽ rất lớn Như vậy : ở xích đạo hay ở những vĩ độ nhỏ, phương vịcủa thiên thể thay đổi không đều, lúc thì rất nhanh, lúc thì lại hầu như khôngđổi trong một thời gian dài Tốc độ biến thiên phương vị sẽ lớn nhất vào lúc quakinh tuyến, còn trong khoảng thời gian từ lúc mọc, lặn đến lúc qua vòng thẳng

đứng gốc thì tốc độ biến thiên là nhỏ nhất Điều này ta cần lưu ý trong việcthực hành khi chọn thời điểm đo phương vị để xác định sai số la bàn

CHƯƠNG 4 : CHUYỂN ĐỘNG QUĨ ĐẠO CỦA TRÁI ĐẤT QUANH MẶT TRỜI - CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

² 11 QUI LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT VÀ CÁC HÀNH TINH TRONG HỆ MẶT TRỜI

Các điểm đặc biệt của động học cơ bản về chuyển động của các hànhtinh, lần đầu tiên đã được nêu lên trong các định luật của Keppler và sau đóđược Newton bổ sung thêm bằng định luật hấp dẫn Sau đây ta sẽ nhắc lại vàinét cơ bản của các định luật đó

1 ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ CỦA NEWTON :

M mr

2Trong đó :

f - lực hút không đổi ( hằng số )

k - hằng số lực hấp dẫn Gauxơ ; k = 1/ 58 hay k = 0, 0172

r - khoảng cách, ở đây được tính bằng đơn vị Thiên văn A - là khoảng cách trung bình từ Mặt trời đến Trái đất, và bằng 149, 6 108 km

2 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KEPPLER :

Gồm có 3 định luật chính như sau :

• Các quĩ đạo của các hành tinh ( trong đó có Trái đất ) là những hình Elip mà

Mặt trời là 1 trong 2 tiêu điểm của nó

• Diện tích được quét bởi các bán kính vectơ của hành tinh trong những

khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau Định luật này giải thích sựchuyển động không đều của các hành tinh trên quĩ đạo của nó : ở gầnMặt trời thì các hành tinh chuyển động nhanh hơn, còn ở xa Mặt trời thìcác hành tinh chuyển động chậm hơn

• Bình phương số giờ sao cần thiết để một hành tinh nào đó thực hiện trọn vẹnmột vòng quay quanh Mặt trời ( còn gọi là chu kỳ sao ) thì tỉ lệ với lậpphương khoảng cách trung bình của hành tinh đó đến Mặt trời Tức là :

SS

aa

122 2

132 3

=Trong đó :

S1 , S2 - Những chu kỳ sao của 2 hành tinh nào đó

a 1 , a 2 - Khoảng cách trung bình của chúng so với Mặt trời

Định luật này cho thấy rằng các hành tinh ở gần Mặt trời hơn thì sẽchuyển động nhanh hơn những hành tinh ở xa

-

-² 12 CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT THEO QUĨ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

-1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT THEO QUĨ ĐẠO QUANH MẶT TRỜI :

Ngoài chuyển động tự quay quanh trục của mình , Trái đất cũng như tấtcả các hành tinh khác, còn quay theo quĩ đạo hình Elip quanh Mặt trời ( hình vẽdưới ) Trong quá trình quay xung quanh Mặt trời , trục chính của Trái đất ( địatrục ) luôn giữ một hướng không đổi trong không gian và nghiêng với mặt phẳngcủa quĩ đạo Elip một góc bằng 66o 30/ Ở đây chúng ta bỏ qua sự nhiễu loạncủa các lực tác dụng lên vật thể vũ trụ - Trái đất Còn trong thực tế, địa trụccũng có giao động riêng của nó ( tính tiến động ) mà ta sẽ học ở phần sau

Ta dựng một Thiên cầu có tâm là Mặt trời Biểu diễn quĩ đạo chuyểnđộng của Trái đất trong 1 năm là một hình Elip và biễu diễn trên quĩ đạo đó 4điểm I, II, III, IV Theo định luật Keppler thứ nhất, Mặt trời sẽ là 1 trong 2 tiêuđiểm của Elip này

Chuyển động của Trái đất trên quĩ đạo diễn ra không đều, vì theo địnhluật thứ 2 của Keppler để các diện tích quét được bởi các bán kinh vectơ của quĩđạo trong những khoảng thời gian như nhau phải bằng nhau, Trái đất sẽ chuyểnđộng nhanh hơn cả ở cận điểm với vận tốc v = 30, 3 km / s diễn ra vào khoảngngày 4 tháng 1 , và Trái đất sẽ chuyển động chậm hơn cả ở viễn điểm với vậntốc v = 29, 2 km/ s vào khoảng ngày 4 tháng 7 Do đó, trong khoảng III - IV - ITrái đất di chuyển nhanh hơn so với khoảng I - II - III Tốc độ quĩ đạo trungbình v = 29, 76 km / s ở các ngày phân điểm Chuyển động quĩ đạo của Trái đấtlàm thay đổi hướng tới thiên thể của người quan sát đứng trên bề mặt Trái đất.

Do đó vị trí của các thiên thể này ở trên Thiên cầu bị thay đổi, điều đó có nghĩalà : các thiên thể ngoài chuyển động ngày đêm cùng với Thiên cầu, còn cóchuyển động riêng nhìn thấy trên Thiên cầu Trên cơ sở đó, chúng ta sẽ tìm hiểuchuyển động nhìn thấy của Mặt trời trên Thiên cầu

2 CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI :

Nếu như quan sát Mặt trời ( ký hiệu trong Thiên văn là ¤ ) trong một thờigian dài, ta có thể nhận thấy những điểm sau đây trong chuyển động nhìn thấyngày đêm của nó :

• Các điểm mọc, lặn của Mặt trời di chuyển theo đường chân trời từ ngày này

sang ngày khác

• Độ cao kinh tuyến của Mặt trời thay đổi một cách có hệ thống : về mùa hè

Mặt trời lên khỏi chân trời cao hơn về mùa đông

• Khoảng thời gian Mặt trời ở trên chân trời và ở dưới chân trời thay đổi liên

tục trong 1 năm

• Cũng vào những giờ ấy vào ban đêm, hình ảnh bầu trời không như nhau mà

thay đổi một cách liên tục, nhưng vị trí tương đối giữa các vì sao vẫn giữnguyên ( thực tế là bầu trời giữ nguyên, nhưng do Trái đất chuyển độngtheo quĩ đạo nên ở trên Trái đất ta thấy là bầu trời thay đổi )

• Đều đặn hằng năm, tất cả các hiện tượng liên quan đến Mặt trời đều đượclặp lại cả về thời gian lẫn độ lớn.

Trên cơ sở của tất cả những nhận xét trên, ta có thể rút ra kết luận rằng :ngoài chuyển động ngày đêm, Mặt trời còn có chuyển động riêng trên Thiêncầu với chu kỳ 1 năm và chuyển động này được gọi là “ chuyển động nhìn thấyhằng năm của Mặt trời “ Hai đặc điểm đầu cho ta thấy Mặt trời lúc thì tiến lạigần xíh đạo, lúc lại tiến ra xa, tức là thay đổi xích vĩ của mình Đặc điển thứ 3cho thấy Mặt trời còn chuyển động dọc theo quĩ đạo, nghĩa là thay đổi xích kinhcủa nó

A HOÀNG ĐẠO VÀ CÁC PHÂN ĐIỂM, CHÍ ĐIỂM CỦA NÓ :

Để có được quĩ đạo chuyển động hằng năm của Mặt trời trên Thiên cầu ,

ta cần xác định xích vĩ δ và xích kinh α của Mặt trời trong mỗi ngày Sau khiđánh dấu vị trí của Mặt trời lên Thiên cầu trong suốt 1 năm, ta nhận thấy rằngtất cả các vị trí đó đều nằm trên một vòng tròn lớn Mặt phẳng của vòng trònlớn này nghiêng với mặt phẳng xích đạo một góc không đổi là ε = 23o 27/ =

23o 5 Vòng tròn đó được gọi là Hoàng đạo Vậy Hoàng đạo là vòng tròn lớntrên Thiên cầu, mà trên đó diễn ra chuyển động nhìn thấy hằng năm của Mặttrời Mặt phẳng của vòng tròn này trùng ( hoặc song song ) với quĩ đạo chuyểnđộng của Trái đất , vì vậy Hoàng đạo là sự mô tả hình chiếu của quĩ đạo Tráiđất trên Thiên cầu

• Ta thấy rằng, bằng chuyển động riêng của mình Mặt trời quay một vòng

theo Hoàng đạo hết 1 năm, tức là 365 ngày đêm, vậy Mặt trời hằng ngày

di chuyển trên Hoàng đạo được khoảng 1o , tuy hiên đại lượng này khôngcố định vì Mặt trời di chuyển trên Hoàng đạo không đều ( nhanh nhấtvào ngày 24 - 12 với ∆α = 66/ 6, còn chậm nhất vào ngày 16 - 9 với ∆α =

53/ 8 )

• Vì xích đạo chia Hoàng đạo làm đôi, cho nên trong nửa năm Mặt trời sẽ ở

Bắc Bán Cầu và có xích vĩ Bắc, còn nửa năm còn lại Mặt trời sẽ ở NamBán Cầu và có xích vĩ Nam

• Giao điểm của Hoàng đạo với xích đạo gọi là các phân điểm : Điểm Xuân

phân γ ( Aries ) là điểm Mặt trời di chuyển từ Nam Bán Cầu lên Bắc BánCầu và điểm Thu phân Ω ( Libra ) là điểm Mặt trời di chuyển từ Bắc BánCầu xuống Nam Bán Cầu , tại phân điểm xích vĩ Mặt trời bằng 0o , phầntrên chân trời của Mặt trời trong chuyển động ngày đêm sẽ bằng phầndưới chân trời, và ở tất cả mọi nơi trên Trái đất ngày sẽ dài bằng đêm.Điểm γ gọi là điểm Xuân phân vì trong chuyển động hằng năm, Mặt trờiqua điển đó vào mùa xuân ( 21 - 3 ), còn điểm Ω go5i là điểm thu phân

vì Mặt trời qua điểm đó vào mùa thu ( 23 - 9 )

• Những điểm trên Hoàng đạo L và L/ cách các phân điểm 90o được gọi là cácchí điểm : hạ chí là điểm L ở Bắc Bán Cầu và đông chí là điểm L/ ở Nam BánCầu Mặt trời qua điểm Hạ chí vào mùa hè ( 22 - 6 ) và qua điểm Đông chívào mùa đông ( 22 - 12 ) Những điểm này được gọi là chí điểm bởi vì tại đóMặt trời ở vị trí xa xích đạo nhất và xích vĩ của Mặt trời là lớn nhất , bằng

23o 5 N ở điểm Hạ chí L và bằng 23o 5 S ở điểm Đông chí L/

Ta có bảng sau đây cho các phân điểm và chí điểm của Mặt trời trênHoàng đạo :

Những chuyển động đồng thời của Mặt trời : hằng năm theo Hoàng đạovà ngày đêm theo chiều quay của Thiên cầu tạo thành chuyển động nhìn thấychung của Mặt trời như là một đường xoắn ốc, khoảng thời gian giữa các vòngxoắn ốc thể hiện sự biến thiên hằng ngày của xích vĩ Mặt trời và nhỏ dần theomức độ tăng của xích vĩ

B HỆ TỌA ĐỘ HOÀNG ĐẠO :

Ta đã biết Hoàng đạo là một vòng tròn lớn trên Thiên cầu, do đó nó cótrục PM PM / vuông góc với quĩ đạo của Trái đất, và các hoàng cực : PM - hoàngcực Bắc ở gần thiên cực Bắc, PM/ - hoàng cực Nam ở gần thiên cực Nam củaThiên cầu Những vòng tròn đi qua các cực của Hoàng đạo gọi là các vòng vĩđộ

Hệ tọa độ Hoàng đạo có 2 vòng tròn chính là : vòng Hoàng đạo và vòng

vĩ độ của điểm Xuân phân Vị trí của bất kỳ điểm nào trong hệ tọa độ này đượcxác định bằng những tọa độ Hoàng đạo : vĩ độ và kinh độ Hoàng đạo

• Vĩ độ Hoàng đạo ( β ) : Là cung của vòng vĩ độ của thiên thể th từ Hoàng

đạo đến vị trí của thiên thể Vĩ độ Hoàng đạo có thể Bắc hay Nam và cógiá trị từ 0o - 90o

• Kinh độ Hoàng đạo ( λ ) : Là cung của Hoàng đạo tính từ điểm Xuân phân γ

đến vòng vĩ độ của thiên thể Kinh độ Hoàng đạo luôn tính theo chiềuchuyển động riêng của Mặt trời ( tức là ngược chiều với chiều của chuyểnđộng ngày đêm ) và có gía trị từ 0o - 360o

Như vậy, ta nhận thấy rằng : vĩ độ Hoàng đạo của Mặt trời luôn luônbằng 0o, bởi vì Mặt trời luôn luôn ở trên Hoàng đạo, còn kinh độ Hoàng đạo củaMặt trời, ký hiệu là L, tăng một cách liên tục, nhưng không hoàn toàn đều gầnbằng 1o trong một ngày đêm.

-

-² 13 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO ( XÍCH VĨ VÀ XÍCH KINH ) CỦA MẶT TRỜI TRONG 1 NĂM - CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO CỦA MẶT TRỜI TRONG MỘT NĂM :

Như ta đã thấy ở phần trước : Mặt trời chuyển động không đều trênHoàng đạo nên dẫn đến kinh độ của Mặt trời biến thiên không đều Bằng toánhọc, ta tính được sự biến thiên xích kinh và xích vĩ của Mặt trời như sau :

Trong đó : ε là góc nghiêng giữa Hoàng đạo và xích đạo và bằng 23o 5

Bảng sau đây sẽ cho ta những cực trị của ∆L¤ , ∆δ¤ và ∆α¤ trong nhữngngày phân điểm và chí điểm :

HOÀNG ĐẠO NGÀY NGÀY 1 NGÀY

1 năm, trị số trung bình vào khoảng 59/ hay gần bằng 1o

Còn đối với sự biến thiên của xích vĩ Mặt trời trong 1 ngày đêm thì :

• Tháng thứ nhất trước và sau phân điểm ∆δ ¤ = 0o 4 / ngày đêm

• Tháng thứ hai trước và sau phân điểm ∆δ ¤ = 0o 3 / ngày đêm

• Tháng thứ ba trước và sau phân điểm ( hay tháng thứ nhất trước và sau chíđiểnm ) ∆δ ¤ = 0o 1 / ngày đêm

Những đặc điểm này được áp dụng để giải những bài toán gần đúng liênquan đến xích vĩ Mặt trời

2 NHỮNG BÀI TOÁN GẦN ĐÚNG LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI :

A TÍNH GẦN ĐÚNG α ¤ VÀ δ ¤ VÀO NGÀY THÁNG ĐÃ CHO :

Cơ sở để tính α ¤ và δ ¤ vào một ngày nào đó là dựa vào những cực trịcho trong bảng và độ biến thiên ngày đêm của ∆α và ∆δ cho trên đồ thị Chúng

ta hãy xem xét cách tính cụ thể qua bài toán sau :

BÀI TOÁN : Hãy tính α ¤ và δ ¤ vào ngày 3 - 5

• Phân điểm hay chí điểm gần nhất là 21 - 3, lúc đó δ ¤ = 0o , α ¤ = 0o

• Số ngày từ 21 - 3 đến 3 - 5 là : 43 ngày

• Tính độ biến thiên của ∆α và ∆δ :

Dựa trên những điều kiện mọc và lặn của thiên thể, ta nhận xét rằng :

• Ngày cực sẽ xảy ra khi δ ¤ ≥ 90o - ϕ và cùng tên với ϕ Đêm cực sẽ xảy ra

khi δ ¤ ≥ 90o - ϕ và khác tên với ϕ

• Ngày cực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ ¤ = 90o - ϕ và cùng tên với ϕ Còn

đềm cực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ ¤ = 90o - ϕ và khác tên với ϕ

BÀI TOÁN : Xác định ngày tháng bắt đầu và kết thúc đêm cực ở ϕ = 72o 5 Nvà kéo dài trong bao lâu

• Đêm cực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ ¤ = 90o - 72o 5 = 17o 5 S

• Ngày tháng gần nhất sẽ là ngày Đông chí 22 - 12 có δ ¤ = 23o 5 S

• Vậy δ ¤ = 17o 5 S vào ngày thứ 40 trước và sau ngày 22 - 12 Tức là đêm

cực sẽ bắt đầu vào ngày 12 - 11 và kết thúc vào ngày 31 - 1 Đêm cực sẽkéo dài 80 ngày

C XÁC ĐỊNH VĨ ĐỘ MÀ Ở ĐÓ , NGÀY CỰC HAY ĐÊM CỰC SẼ KÉO DÀI TRONG MỘT THỜI GIAN NÀO ĐÓ :