CƠ HỌC LÝ THUYẾT - ĐỘNG HỌC ppsx

Phương Pháp VectơChất điểm M chuyển động trên đường cong r OM   Vectơ định vị,thay đổi theo thời gian Phương trình chuyển động với tham số, Khử tham số t,ta có phương trình quỹ đạo

ĐỘNG HỌC

Đối tượng khảo sát:chất điểm đang chuyển động.

Không quan tâm đến nguyên

nhân gây ra chuyển động

Cần biết :quảng đường,vận tốc ,gia tốc,quỹ đạo

Khảo sát chuyển động trong hệ quy chiếu nào đó

Có 3 hệ quy chiếu:phương

pháp vectơ,phương pháp hệ tọa độ Đềcac,hệ tọa độ tự nhiên.

Phương Pháp Vectơ

Chất điểm M chuyển động trên đường cong

r

OM 

 Vectơ định vị,thay đổi theo thời gian

Phương trình chuyển động với tham số, Khử tham số t,ta có phương trình quỹ đạo

y

O

z M

r x

) (t r

Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ

định vị,khi t0 thì vectơ vận tốc tức thời sẽ tiếp tuyến

với quỹ đạo

Hãy nhận xét về độ lớn và phương của Vận tốc tức thời

Gia tốc trung bìnhtrong khoảng t

) ( )

( a

lim a

tb

dt

v d

Vectơ vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vectơ

vận tốc,là đạo hàm bậc hai của vectơđịnh vị,khi t0 thì vectơ gia tốc tức thời sẽ hướng vào bề lõm của quỹ đạo

Hãy nhận xét về giá trị và phương

của vectơ gia tốc tức thời !!!

Gia tốc tức thời:

Tính chất của chuyển động

)a,vsin(

v.aa

vXet tich    

v  

 

) a , v 2.v.a.cos(

a v

2 dt

v v d dt

0

a 0

v

v2  



Phương Pháp Tọa Độ Đêcac

Chất điểm M(x,y,z) chuyển động trên đường cong

:

k z j y i

x r

) (

) (

t y y

t x x

Kh ử t ta có phương trình quỹ đạo f(x,y,z)=0

Vect ơ định vị

k j

i k

x )

z y

(x dt

d dt

(t) v

(t) v

z y x

z y x

2 y

2

v v

V

V )

v cos(Oz,

; V

V )

v cos(Oy,

; V

V )

v

k z j

y i

x k

j i

k j

x

x

v v

v

) v

v

(v dt

d dt

v

d a

a

(t) y v

a

(t) x v

a

z z

y y

2 y

2

a a

a

a )

a cos(Oz,

; a

a )

a cos(Oy,

; a

a )

a

Phương Pháp Tọa Độ Tự nhiên

d  



Mặt phẳng mật tiếp:mặt phẳngchứa cung vô cùng bé s

• Thành lập hệ toạ độ tự nhiên

• Trục Mt:tiếp tuyến với quỹ đạo

• Trục Mn:pháp tuyến hướng về phíalõm của quỹ đạo

• Trục Mb:trùng pháp tuyến, vuônggóc với mặt phẳng mật tiếp chứa

Mt và Mn

• Hệ trục Mtnb tạo thành tam diệnthuận

• Khi M di chuyển động thì hệ trụcnày chuyển động theo

Độ cong k của quỹ đạo

• Tại các vị trí M và M1lần lượt vẽ haitiếp tuyến

R

1 k

Δv lim

v cos

v lim

a

0

1 0

v kv

.

s.sin

.

v lim

sin

v lim

Theo đinh nghĩa gia tốc

Chiếu (*) lên phương tiếp tuyến:

Chiếu (*) lên phương pháp tuyến:

2 2

2 n

t

a a

a ρ

v a

v a

2

3 2

) (

1

dx

y d dx

vt s

s  o 

0) (a 

2

o at

2

1 t

v

s  so  

2

)t v

(v s

s  o   o

• Chuyển động cong đều

• Chuyển động cong biến đổi đều:

• Trong đó: vo,so là vận tốc

và đường đi lúc t=0

0) a

const;

vt s

s  o 

0)

(at 

t a v

v  o  t

2 t

o a t

2

1 t

v

s  so  

at v

v  o 

) s - a(s 2 v

2

)t v

(v s

s  o   o

) s - (s a 2 v

-v2 2o  t o

Ví dụ 1 : chiếc xe chuyển động trên đường thẳng ,trong khoảng thời gian ngắn, vận tốc của nó được cho bởi biểu thức v=( 0,9 t2+0,6t) (m/s),trong đó t được tính bằng giây Hãy xác định vị trí

và gia tốc của xe lúc t= 3s,biết rằng khi t=0 thì s=0

Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống từ mặt nước với vận tốc đầu là 60 (m/s),do có sức cản của nước nên gia tốc của nó giảm theo quy luật a=(-0,4v3).Hãy xác định vị trí và vận tốc của viên đạn 4 giây sau khi bắn.

Ví dụ 1:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được mô tả bởi:

a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động

b/ Vận tốc,gia tốc,bán kính cong lúc xuất phát

c/ Độ cao nhất,xa nhất và làm lại câu b ứng vớilúc đạt vị trí cao nhất

) s km, (

3t

2t y

t x

Ví dụ 2:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được

mô tả bởi:

trong đó a,b, là các hằng số dương,giả sử a<b

a/ Tìm quỹ đạo của chuyển động

b/ Vận tốc gia tốc lúc

 

  t bsin

y

t asin

Ví dụ3: một vật chuyển động thẳng đứng từ dưới lên,với vận tốc đầu là 10(m/s) sau đó rơi xuống đất.

a/ xác định độ cao

b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất c/ vận tốc lúc chạm đất

Chuyển động chỉ với tác dụng của

gia tốc trọng trường(rơi tự do)

Vật chuyển động với gia tốc a=g hướng thẳng đứng từ trên uống

j g g

a   







j g a

o o

x o o

o o

x o x

o

v v

s s a v

)v

(

t v

x x

at t

v x

)x

(

) (v v

at v

)v

(

) ( )

( 2

)

( 2

1

2 2

2 )

( )

( 2

2

1 )

( 2

1 )

(

) (

2 2

2 2

2 2

o y

o y

o o

y o o

o o

y o y

o

y y

g v

v s

s a v

)v (

gt t

v y

y at

t v y

y

gt )

(v v

at v

Các túi thoát ra từ ống với vận tốc là 12(m/s) theo phương

ngang.Nếu chiều cao của ống là 6m so với mặt đất,hãy xác định

thời gian cần thiết để túi này chạm đất và khoảng cách R lúc đó

là bao nhiêu?

Đs:

t=1,11s R=13,3m

Một máy cắt cây được thiết kế sao cho vật tốc các miếng cắt ra khỏi ống thoát là Vo=7,5 (m/s).Hãy xác định độ cao h mà các

miếng cây bị cắt dâng lên cách miệng ống thoát 6m theo

phương ngang.

Đs

h = 1,38m

12-85.Một người đá quả bóng đi được quảng đường ngang

40 m trong vòng 3,6 giây.Hãy xác định vận tốc ban đầu của quả bóng cũng như góc sút 

Ví dụ 4: một viên đạn được bắn lên trong mặt phẳng (x,y) vớivận tốc đầu Vo,hợp với phương ngang góc .Hãy xác định:

a/ độ cao nhất

b/ thời gian từ đầu đến lúc chạm đất

c/ vận tốc lúc chạm đất

d/ độ xa nhất

Ví dụ 5:một chuyển động trong mặt phẳng (x,y) được

mô tả bởi:

a/ Tìm và vẽ quỹ đạo của chuyển động

b/ Hãy kết luận tính chất của chuyển động

1 4

y

3 2

Ví dụ 7:một chuyển động trong không gian được mô tả bởi:

Hãy tính bán kính cong theo thời gian

2

1 y

4 x

z

t t

Quả bóng A được thả không vận tốc đầu từ độ cao

h1=40m,cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng đứng từ dưới lên từ độ cao h2 =5m so với mặt đất.Nếu hai quả

bóng gặp nhau tại độ cao h3=20m so với mặt đất,hãy xác định vận tốc đầu cần cung cấp cho qủa bóng B.

Chiếc xe chuyển động trên đường thẳng với vận tốc được cho bởi đồ thị (v-t).Hãy xác định tổng quảng đường xe đi được cho đến khi nó dừng lại.Hãy vẽ các đồ thị (s-t) và (a-t).

Một người chạy xe đạp trên đường thẳng,vị trí được cho bởi đồ thị (s-t) bên dưới.Hãy xây dựng đồ thị (v-t) và (a-t) trong

khoãng thời gian 0  t  30 giây.

Bên dưới là đồ thị (a-s) của một chiếc xe jeep chuyển động trên đường thẳng trên quảng đường 300m.Hãy xây dựng đồ thị (v-s) biết khi s=0 thì v=0

2/69.Một người ném một hòn đá theo phương ngang tại A với vận tốc ban đầu là u Hãy xác định u để cho hòn dá vừa đủ để vượt qua đỉnh cao B.

Hãy tìm tọa độ của điểm giọt nuớc va chạm trong hai trườnghợp sau:

a/Biết vận tốc thoát ra của nước tại miệng ống là 14 m/s

đáp số x= 9(m),y=7,48(m)

b/Biết vận tốc thoát ra của nước tại miệng ống là 18 m/s

đáp số x= 29,4(m),y=0 (m)

12-130 Quả bóng được đá đi với vận tốc đầu V A =8 (m/s) ứng với góc sút  A =40° so với phương ngang.Hãy xác định quỹ đạo của quả bóng y=f(x),vận tốc cũng như các thành phần vận tốc tiếp tuyến và pháp tuyến lúc t= 0,25 giây.

Khi tên lửa đạt độ cao h 1 ,nó bắt đầu chuyển động theo đường

parabol Nếu thành phần vận tốc theo phương đứng của nó là hằng số ,hãy xác định vận tốc và gia tốc của nó tại độ cao h 2

bx h

y  1)2 (

o

y v

v 

m h

s m v

m b

m h

o

80

) / (

180

160

40

Đáp số: