Phạm lê tiến Trường Trung học Đường sắt Tóm tắt: Bμi báo giới thiệu phương pháp nghiên cứu vμ các kết quả đánh giá độ bền mỏi hệ số an toμn mỏi của trục bánh xe đầu máy D9E đang sử dụn
Trang 1Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở
lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi
PGS TS Đỗ đức tuấn
Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trường ĐH GTVT
PGS TS ngô văn quyết
Học viện Kỹ thuật Quân sự
ThS Phạm lê tiến
Trường Trung học Đường sắt
Tóm tắt: Bμi báo giới thiệu phương pháp nghiên cứu vμ các kết quả đánh giá độ bền mỏi
(hệ số an toμn mỏi) của trục bánh xe đầu máy D9E đang sử dụng trên đường sắt Việt Nam trên
cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi
Summary: The article presents the research method and results of the fatigue endurance
evaluation (fatigue safety rate) of the D9E locomotive’s wheel axes used in Viet nam railway The
research method was based on the familiar fatigue destruction theory
I Đặt vấn đề
Đầu máy D9E được sử dụng trong ngành Đường sắt Việt Nam đã hơn 40 năm Để có cơ sở tiếp tục sử dụng, khai thác loại đầu máy này trong thời gian tới với yêu cầu tốc độ chạy tàu ngày càng được nâng cao, thời gian vừa qua ngành Đường sắt Việt Nam đã đề xuất vấn đề nghiên cứu và đánh giá độ bền mỏi của các kết cấu bộ phận chạy của đầu máy, trong đó có trục bánh
xe
Để đánh giá được độ bền mỏi và tuổi thọ mỏi của trục bánh xe đầu máy D9E cần có các kết quả xác định các đặc trưng mỏi của vật liệu Vấn đề này đã được đã được trình bày trong [2] Trong bài báo này trình bày phương pháp đánh giá độ bền mỏi theo phương trình đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối
ii Cơ sở đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E theo phương trình
đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối
2.1 Cơ sở lý thuyết tính toán hệ số an toàn
Trục bánh xe đầu máy nói chung và của đầu máy D9E nói riêng vừa chịu mô men xoắn, vừa chịu mô men uốn và lực dọc trục, nên ứng suất thay đổi theo chu kỳ ứng suất đối xứng (r = - 1) Đối với trường hợp kτ / kσ = 1, hệ số an toàn mỏi được xác định như sau [3]:
Gọi: kσ- hệ số tập trung ứng suất pháp thực tế;
Trang 2kτ- hệ số tập trung ứng suất tiếp thực tế
Đối với trường hợp 1
k
k
=
σ
τ , có thể viết:
2 2 2
s
1 s
1 s
1
= +
τ σ
trong đó:
s - hệ số an toàn mỏi do một chế độ tải trọng tương đương gây ra sự phá huỷ như chế độ tải trọng M và T
sσ - hệ số an toàn ứng suất pháp: sσ =
a
kct 1
σ
σư
sτ - hệ số an toàn ứng suất tiếp: sτ =
a
kct 1
τ
τư
σa- biên độ ứng suất pháp do mômen uốn M gây ra;
τa - biên độ ứng suất tiếp do mômen xoắn T gây ra;
sự phá huỷ ở chu kỳ đối xứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở N0;
phá huỷ ở chu kỳ đối xứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở N0
Từ đó suy ra điều kiện không phá huỷ vì mỏi là:
s =
2 2 s s
s s τ σ
τ σ + ≥ [s], (3)
2.2 Phương trình đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối
Dạng tổng quát của phương trình đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối là:
⎟, (4)
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ε + Π
gh
S
trong đó:
Smax - ứng suất lớn nhất tại “khâu yếu nhất“ trong chi tiết máy sẽ gây ra sự phá huỷ ở xác suất P% (ứng suất lớn nhất Smax này có thể là ứng suất pháp hoặc ứng suất tiếp );
Sgh - giới hạn mỏi của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất N0;
ε∞ - hệ số ảnh hưởng của kích thước tuyệt đối tới sức chống phá huỷ mỏi của tiết máy;
up - (còn ký hiệu là zp) – phân vị với xác suất phá huỷ P%;
khi Smax ≤ Sgh thì P(Smax ≤ Sgh) = 0
Trang 3ss - độ lệch bình phương trung bình của đại lượng ứng suất S;
a’,b’ - những hằng số mới của vật liệu làm tiết máy, phản ánh đặc trưng cấu trúc của vật
liệu và điều kiện làm việc thực tế của tiết máy
Π - được gọi là chỉ tiêu đồng dạng Π phá huỷ mỏi không thứ nguyên
ý nghĩa của Π là: mẫu chuẩn của tiết máy thực có hình dạng và kích thước khác nhau
nhưng nếu có cùng trị số Π thì sẽ có cùng một hàm phân phối giới hạn mỏi khi cùng một trạng
thái ứng suất
Công thức tính toán chỉ tiêu Π như sau :
- Trường hợp tiết máy chịu uốn:
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= Π
ctu mu mu ctu u
W G
W G
, (5)
- Trường hợp tiết máy chịu xoắn:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= Π
ctx mx mx ctx x
W G
W G
, (6)
trong đó:
Gmu, Gmx- građien tương đối của ứng suất chịu uốn và xoắn của mẫu chuẩn trơn;
ctu
G , Gctx- građien tương đối của ứng suất uốn và xoắn cực đại của tiết máy;
Wmu, Wmx - mômen chống uốn và xoắn của mẫu chuẩn trơn;
Wctu , Wctx - mômen chống uốn và xoắn của tiết máy
Chỉ tiêu Π phụ thuộc vào trạng thái ứng suất (kéo, nén, uốn, xoắn ) cũng như phụ thuộc
vào chính kích thước của tiết máy
III ứng dụng phương trình đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối để tính hệ số
an toμn mỏi cho trục bánh xe dầu máy D9E
Kết cấu của bộ trục bánh xe đầu máy D9E được thể hiện trên hình 1 Sơ đồ đặt lực trên
trục bánh xe được thể hiện trên hình 2
Hình 1 Kết cấu bộ trục bánh xe đầu máy D9E
Trang 4I II III IV V VI VII
Hình 2 Sơ đồ đặt lực trên trục bánh xe D9E
Qua tính toán độ bền trục bánh xe đầu máy D9E trong [4] ta thấy mặt cắt V (phần vai trục
để lắp bánh răng truyền động) là mặt cắt nguy hiểm nhất vì có Mu và Mx lớn nhất
3.1 Tính chỉ tiêu đồng dạng Π
Các công thức tính toán gradien ứng suất tương đối G( )X áp dụng cho trục bánh xe được
xác định theo [1] và được thể hiện trong bảng 1
Bảng 1 Công thức gradien ứng suất tương đối
d
ρ
3 , 2 +
d
2
Gx = ρ
15 , 1 +
d 2
d
D
ρ
ϕ + ) 1 ( 3 , 2
+
d
2
Gx = ρ
15 , 1 +
d 2
trong đó: ϕ =
) 2 t ( 4
1 + ρ
; t =
2
d
D ư
Kích thước của mẫu vật liệu thử nghiệm và của chi tiết trục bánh xe được xác định theo [2]
và [4] và được cho trong bảng 2
Bảng 2 Kích thước của mẫu vμ trục bánh xe đầu máy D9E
Kết quả tính toán các chỉ tiêu Π cho trục bánh xe đầu máy D9E theo các công thức (5) và
(6) được cho trong bảng 3
Bảng 3 Trị số chỉ tiêu Π của trục bánh xe đầu máy D9E
Trạng thái
ứng suất
Wm (mm3) G
ct
G (mm-1)
Π Uốn 172,8 0,454 1 051 065,4 0,1748 0,000 063 2
Xoắn 345,6 0,2816 2 102 130,8 0,0858 0,000 05
Trang 53.2 Tính toán giới hạn mỏi của trục bánh xe có trạng thái ứng suất khi chịu uốn và xoắn của chu kỳ đối xứng ứng với chu kỳ ứng suất cơ sở N o
Từ dạng tổng quát của phương trình đồng dạng phá huỷ mỏi tương đối, theo công thức (1)
ta có:
), 10 ' a (
), 10 ' a (
S p U ' b x
m 1 kct 1
S p U ' b u
m 1 kct 1
τ τ
Π + ε τ
= τ
σ σ
Π + σ σ
= σ
τ
∞ τ
ư
ư
σ
∞ σ
ư
ư
trong đó:
xuất p 0 = 50 0;
p 0 = 50 0;
σ-1m - ứng suất pháp lớn nhất của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất No;
τ-1m - ứng suất tiếp lớn nhất của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất No;
ε∞ - hệ số ảnh hưởng của kích thước tuyệt đối đến sức chống phá huỷ mỏi;
a’, b’ - hệ số mỏi của vật liệu làm tiết máy phản ánh đặc trưng cấu trúc của vật liệu và điều kiện làm việc thực tế của tiết máy
Các thông số thành phần thông qua kết quả thử nghiệm mỏi mẫu vật liệu trục bánh xe [2]
được cho trong bảng 4
Bảng 4 Kết quả thử nghiệm mỏi mẫu vật liệu trục bánh xe đầu máy D9E
Giới hạn mỏi Chu trình giới hạn Tỷ số Mẫu vật liệu
m
σ (kG/cm2) Ngh ≡ N0 σưu/ σb
Như vậy theo [2] ta xác định được:
σ-1m = 2040 kG/ cm2
τ-1m = 0,55 σ-1m = 0,55 2040 = 1122 kG/ cm2
ε∞ = εσ.∞ = ετ.∞ = 0,5
Hệ số ảnh hưởng kích thước tuyệt đối của mặt cắt ngang là tỷ số giới hạn mỏi ở chu kỳ ứng suất tiếp của mẫu có kích thước bất kỳ và giới hạn mỏi của mẫu chuẩn (do , ho =7 ữ10 m)
Mặt khác, theo [1] ta xác định được:
a’ = a’σ = a’τ = 0,5 ; b’ = ξ + χk – (1- χ) c
ξ = 0,2515 ; χ = 0,5581
Trang 6c = b
2 , 0
σ
σ
=
6600
3500
= 0,5303; k =
b
1
σ
σư
= 0,312
Thay các trị số ta có: b’σ = b’τ = 0,1913
Lấy xác suất phá huỷ: p 0 = 50 0 ⇒ Up = 0
Vậy giới hạn mỏi của trục bánh xe được tính như sau:
) ' a (
) ' a (
' b x
m 1 kct 1
' b u
m 1 kct 1
τ Π + ε τ
= τ
σ Π + ε σ
= σ
τ
∞ τ
ư
ư
σ
∞ σ
ư
ư
Thay vào công thức tính được:
3.3 Hệ số an toàn mỏi của trục bánh xe
Xác định giá trị biên độ ứng suất pháp do mômen uốn M gây ra (σa ), biên độ ứng suất tiếp
do mômen xoắn T gây ra (τa ) [4], thay vào các công thức (1), (2) và (3) tính được hệ số an toàn mỏi thành phần và toàn phần của trục bánh xe Kết quả tính toán cho trong bảng 5
Bảng 5 Kết quả tính hệ số an toμn mỏi trục bánh xe đầu máy D9E
Biên độ
ứng suất pháp
Biên độ ứng suất tiếp
Hệ số an toàn ứng suất pháp
Hệ số an toàn ứng suất tiếp
Hệ số an toàn mỏi toàn phần
Theo [1] trang 187, tìm được [s] = 1,2 - 1,5
Trong trường hợp này, trục bánh xe đầu máy D9E có hệ số an toàn mỏi lớn hơn hệ số an toàn mỏi cho phép Như vậy có thể kết luận, trục bánh xe đảm bảo độ bền mỏi
iv Sử dụng phần mềm tính toán
Sử dụng phần mềm MDT 6.0, việc tính toán được tiến hành theo ISO(DIN743), nhập số liệu theo trình tự:
- Nhập kích thước;
- Nhập đặc trưng cơ tính vật liệu;
- Nhập tải trọng và ứng suất;
- Nhập các yếu tố ảnh hưởng tới độ bền
Việc nhập các số liệu được minh hoạ như hình 3, 4 và 5
Trang 7Hình 3 Kích thước tại mặt cắt ngang V của trục bánh xe đầu máy D9E
Hình 4 Các yếu tố ảnh hưởng tới độ bền mỏi
A Hệ số tập trung ứng suất; B Hệ số kích thước; C Hệ số công nghệ chế tạo…
Trang 8Hình 5 Kết quả tính toán hệ số an toμn mỏi vμ hệ số an toμn biến dạng dẻo
của trục bánh xe bằng phần mềm MDT6.0
Vật liệu chế tạo trục bánh xe đầu máy D9E là thép tương đương với thép 55 (GOST 1050-74) hoặc tương đương với vật liệu Steel SAE 5150 (DIN743) [2]
Kết quả tính toán độ bền mỏi như sau:
- Sự thay đổi của chu kỳ ứng suất;
- Dáng điệu của ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất và biên độ ứng suất… được chỉ ra trên hình 5;
- Hệ số an toàn mỏi tính theo phần mềm MDT 6.0 là: s = 4,2;
- Hệ số an toàn mỏi tính theo chỉ tiêu Π là : s = 3,8
Vậy sai số tương đối của hệ số an toàn mỏi giữa cách tính theo chỉ tiêu Π và tính theo phần mềm MDT 6.0 là:
095 , 0 2 , 4
8 , 3 2 , 4
=
ư
= δ
Tức là δ = 9,5% Nếu chấp nhận sai số này, thì việc tính toán độ bền mỏi của trục bánh xe
đầu máy theo chỉ tiêu Π tỏ ra an toàn hơn
iv Kết luận
Theo phương pháp đồng dạng pháp huỷ mỏi có sử dụng kết quả thí nghiệm mỏi của mẫu
đã xác định được độ bền mỏi và tuổi thọ mỏi có tính đến đặc trưng độ nhạy của vật liệu, sự tập trung ứng suất, yếu tố kích thước, nên kết quả tỏ ra chính xác và hợp lý hơn, và có thể tính cho các bộ phận, kết cấu không đo được ứng suất động
Trang 9Qua kết quả nghiên cứu và tính toán thấy rằng độ bền mỏi của vật liệu và kết cấu của trục bánh xe đầu máy đầu máy D9E lớn hơn giới hạn cho phép, với đặc trưng ấy, hoàn toàn có thể tiến hành khôi phục hoặc cải tạo, nâng cấp chất lượng để tiếp tục khai thác và sử dụng
Có thể cho phép xác định được một qui trình kiểm định độ bền mỏi đối với trục bánh xe đầu máy trong điều kiện Việt Nam, nhằm đảm bảo an toàn vận hành của đầu máy trong quá trình khai thác với yêu cầu tốc độ chạy tàu ngày càng được nâng cao
Tài liệu tham khảo
[1] Ngô Văn Quyết Cơ sở lý thuyết mỏi Nhà xuất bản Giáo dục Hà Nội, 2000
[2] Đỗ Đức Tuấn Nghiên cứu, thử nghiệm đánh giá độ bền giá xe và giá chuyển hướng đầu máy D9E vận
dụng trên đường sắt Việt Nam Đề tài NCKH cấp Bộ, mã số B2000-35-106TĐ Hà Nội, 2001
[3] Ngô Văn Quyết, Trần Xuân Khái Phương pháp mới tính độ bền mỏi của bán trục cầu sau ôtô Tuyển
tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, 18-20/12/2002, Tập III, Cơ học vật rắn biến dạng, trang 488 NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2002
[4] Phạm Lê Tiến Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở lý thuyết đồng
dạng phá huỷ mỏi Luận án cao học Hà Nội, 2003
[5] Đỗ Đức Tuấn Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi kết cấu khung giá chuyển hướng đầu máy D9E sử
dụng trên đường sắt Việt Nam Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, 18-20/12/2002, Tập III, Cơ học vật rắn biến dạng, trang 640 NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, 2002♦
