Lựa chọn bài toán phẳng phân tích kết cấu cầu

Lựa chọn bài toán phẳng phân tích kết cấu cầu

lựa chọn Mô hình bài toán phẳng phân tích kết cấu cầu có

xét sự làm việc chung với đất nền

1 Mô hình phân tích kết cấu trớc đây.

Trớc đây khi công nghệ máy tính cha phát triển việc tính toán kết cấu chủ yếu bằng tay với những mô hình tính toán đơn giản Một kết cấu phức tạp thờng đợc chia thành nhiều các bộ phận riêng lẻ với các giả thiết kèm theo và việc giải bài toán kết cấu chính là việc giải các bài toán nhỏ

Các kết cấu đợc mô hình hoá theo các quy ớc phù hợp nhng không xét tới ảnh h-ởng của đất nền Ngời ta thờng giả thiết là kết cấu đợc ngàm chặt tại móng mố trụ Với những kết cấu siêu tĩnh bài toán kết cấu nền móng sẽ đợc giải trớc sau

đó đa kết quả vào để giải bài toán kết cấu tầng trên (đa chuyển vị cỡng bức vào mô hình kết cấu tầng trên)

Nh vậy khi tính toán bằng các mô hình nh trên chúng ta đã bỏ qua ảnh hởng qua lại giữa độ cứng của kết cấu bên trên với chuyển vị và biến dạng của kết cấu tầng dới cũng nh tác động của đất đáy móng tới sự phân bố nội lực trong các kết cấu tầng trên

2 Mô hình phân tích kết cấu hiện nay.

Để khắc phục nhợc điểm trên các cầu lớn có kết cấu dạng liên tục nhiều nhịp nh cầu treo, cầu dầm liên tục, khung liên tục khi thiết kế thờng đợc mô hình toàn bộ kết cấu trong bài toán phẳng có xét sự làm việc đồng thời giữa kết cấu và đất nền

Đây là mô hình phản ánh đúng sự làm việc của toàn bộ hệ kết cấu Trong mô hình này ảnh hởng của đất nền và liên kết giữa kết cấu phần trên và mố đợc biểu diễn bằng các lò xo tơng đơng

Các móng đợc biểu diễn thành các khối chất điểm Trong mô hình kết cấu ở hình

vẽ 03(a) các hệ số Kbx, Kbz phù hợp với bản gối cầu giữa kết cấu tầng trên và mố cầu Giá trị của chúng phụ thuộc vào cờng độ chịu nén , chịu cắt và chịu ma sát của gối

Hình 03 Mô hình phẳng cầu liên tục hai nhịp.

Hình 03a Mô hình toàn bộ cầu.

E

F

G

kbx

kbz

ry k

ky

k

kz t

k

kx rx k

ky ry

Liên kết cứng

Chất điểm (Móng cột trụ)

Phần tử dầm có cùng tham số Liên kết cứng

Phần tử dầm có cùng tham số

Chất điểm (Móng mố)

Điểm đầu dầm

G

U

G

x

Chất điểm Chất điểm

Chất điểm Liên kết cứng

Liên kết cứng

Điểm đầu dầm

Phần tử dầm có cùng tham số

Hình 03b Mô hình trụ cầu.

Phần dầm và trụ cầu đợc mô hình thành các phân đoạn nhỏ có cùng tham số Với kết cấu cầu khung liên kết giữa dầm và trụ cầu bằng liên kết cứng Bệ móng mố trụ cầu đợc biểu diễn bằng các liên kết cứng

Mô hình phân tích kết cấu này phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của các hệ

số đàn hồi tính cho các lò xo tơng đơng

Có nhiều phơng pháp mô hình kết cấu cùng làm việc với đất nền tơng ứng với việc mô hình đất nền dới đáy móng mố trụ Hiện nay, ngời ta dùng hai loại mô hình nền để tính toán kết cấu trên nền đàn hồi Đó là:

 Nền biến dạng đàn hồi cục bộ với giả thiết là độ lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện tích gia tải

 Nền biến dạng đàn hồi tổng quát, khi chịu tải trọng thì biến dạng xảy ra ở cả trong và ngoài phạm vi diện gia tải

Phơng pháp nền biến dạng đàn hồi cục bộ còn gọi là phơng pháp Winkler chỉ xét

đến độ lún ở nơi đặt lực không xét đến biến dạng ở ngoài diện gia tải Điều này cho phép ta có thể coi nền đàn hồi tơng đơng với một hệ các lò xo đàn hồi không liên quan với nhau

N

Hình 04 Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ.

Phơng pháp nền biến dạng đàn hồi cục bộ có nhợc điểm sau:

Quan niệm cho rằng độ lún chỉ xảy ra trong phạm vi diện gia tải là không đúng với biến dạng thực của nền móng Thực tế dới tác dụng của tải trọng thì biến dạng xảy ra ở cả trong và ngoài phạm vi gia tải Tuy nhiên khi diện tích đáy móng lớn thì ảnh hởng của độ lún ngoài phạm vi diện gia tải tới việc tính toán hệ

số nền là không đáng kể

Ưu điểm

của phơng pháp này là tính toán đơn giản và khi kích thớc móng lớn cũng nh nền

đất yếu thì cho kết quả khá phù hợp với thực tế

Thuộc nhóm mô hình biến dạng đàn hồi còn có các mô hình của:

- Pasternak: Trong mô hình của Pasternak đa ra hai hệ số nền C1 (KN/m3) và C2 (KN/m)

Trong đó: hệ số C1 thể hiện khả năng chống nén của đất, hệ số C2 thể hiện khả năng chống trợt của đất do lực dính và ma sát trong gây ra

- Rivkin: cũng coi nền gồm các lò xo không liên quan với nhau nhng nó khác mô hình Winkler ở chỗ độ cứng của các lò xo thay đổi

- Khentini: có thêm các bản hoặc dầm có độ cứng hữu hạn đặt trên các lò xo của nền Winkler

Cờng độ phản lực của đất tại mỗi điểm tỉ lệ bậc nhất với độ lún đàn hồi tại điểm

đó:

Px = - KWx

Wx : độ lún của đất trong diện gia tải

K : hệ số nền đàn hồi có thứ nguyên là lực/thể tích và coi là không đổi cho từng loại đất có thể lấy theo bảng sau:

Bảng 1 Bảng hệ số nền theo mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ

- Granit (đá hoa cơng), đá pofcia, đá đisprit 3500000  5000000

- Đá cát kết sa thạch 800000  2500000

- Đá vôi chặt, glômit, đá phiến cát 400000  800000

- Cát hạt to và cát hạt trung 30000  50000

- Sét cứng 100000  200000

 Phơng pháp nền biến dạng đàn hồi tổng quát dựa trên kết quả của lý thuyết đàn hồi với giả thuyết mô hình nền là bán không gian đồng nhất đẳng hớng và biến dạng tuyến tính Thuộc nhóm mô hình nền biến dạng đàn hồi tổng quát gồm có:

- Mô hình nền là bán không gian đồng nhất đẳng hớng biến dạng tuyến tính Trong trờng hợp này nền đợc coi là môi trờng bị khống chế bởi mặt trên và phát triển vô tận xuống phía dới (Hình vẽ H.05)

N

Hình 05 Biến dạng của đất nền theo lý thuyết nền biến dạng đàn hồi tổng quát.

- Mô hình nền là nửa không gian có mô đun biến dạng tăng theo chiều sâu do Giáo s G.K Klein đề xuất

- Mô hình nền là lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn trên đá cứng

Phơng pháp nền biến dạng đàn hồi tổng quát xét đến biến dạng của nền ở trong

và ngoài phạm vi diện gia tải, điều đó phù hợp với thực tế, tuy nhiên ph ơng pháp này vẫn còn những nhợc điểm:

- Độ lún của nền xác định theo phơng pháp nền biến dạng đàn hồi tổng quát chậm tắt so với quan trắc thực tế đối với các vùng xa diện gia tải

- Theo phơng pháp này thì đất nền đợc xem là đồng nhất trong toàn bộ nửa không gian nhng thực tế thì độ chặt và tính đàn hồi tăng lên theo chiều sâu

Đối với những móng có diện tích lớn thì độ lún và mô men uốn tính theo phơng pháp này sẽ lớn hơn so với giá trị thực tế đo đợc do khi tính đã không xét đến sự nén chặt của đất theo chiều sâu do trọng lợng bản thân và sự nén chặt này làm giảm biến dạng của nền Do vậy với loại móng này nên tính theo mô hình nền là lớp có chiều dày hữu hạn trên đá cứng

Theo mô hình này sự biến dạng đàn hồi của nền đợc đặc trng với mô đun biến dạng E và hệ số nở ngang của đất  Phơng pháp nền biến dạng tổng quát chỉ nên dùng khi đất nền là cứng, dẻo cứng hay loại đất tơng đơng và khi diện tích

đáy móng không lớn lắm Theo phơng pháp này độ lún của nền chậm tắt so với

độ lún thực tế của vùng nền xa diện gia tải Phơng pháp này cũng không xét đến

sự tăng dần của độ chặt và tính đàn hồi của nền đất theo chiều sâu

Nói chung phạm vi áp dụng của phơng pháp nền biến dạng đàn hồi tổng quát là hạn chế Hiện nay trong thực tế thiết kế thì phơng pháp mô hình nền đàn hồi Winkler đợc áp dụng rộng rãi hơn cả

Một số phơng pháp xác định hệ số đàn hồi K:

- Phơng pháp thí nghiệm tại hiện trờng kết quả là chính xác hơn cả

- Phơng pháp tra bảng

- Phơng pháp ớc lệ

Dựa vào việc phân loại đất và các chỉ tiêu cơ lý của đất

- Phơng pháp thực hành

xác định hệ số nền

Dựa vào cách tính lún theo phơng pháp tơng đơng

Phơng pháp thực hành xác định hệ số nền:

* Phơng pháp thí nghiệm:

Có nhiều phơng pháp xác định hệ số nền Phơng pháp thí nghiệm tại hiện trờng là chính xác nhất Một bàn nén vuông có kích thớc 1m x 1m, chất tải, tìm quan hệ ứng suất gây lún và độ lún (H.06)

Hệ số nền xác định bằng công thức:

Hình 06.

Trong đó:

min: ứng suất gây lún ở giai đoạn nén đàn hồi (kG/cm2), ứng với độ lún bằng 1/4 - 1/5 độ lún cho phép S

S min: độ lún trong giai đoạn đàn hồi, ứng với ứng suất 

* Một số phơng pháp hay dùng:

Số liệu thí nghiệm hệ số nền không phải lúc nào ngời thiết kế cũng có, vì tài liệu khoan địa chất hoặc xuyên tĩnh nếu có cũng chỉ cung cấp số liệu liên quan đến việc tính cờng độ và biến dạng ( phân loại đất, dung trọng tự nhiên , góc ma sát trong , lực dính c, hệ số rỗng , hệ số ép lún a, mođun biến dạng E, cờng độ tiêu chuẩn R tc, v.v…).)

Hiện nay để xác định hệ số nền, thờng dùng 2 phơng pháp sau đây:





min

S

S S

min

+ Cách thứ nhất: dựa vào phân loại đất và độ chặt của lớp đất dới đáy móng (theo bảng (2-1))

+ Cách thứ hai: dựa vào phân loại đất, thành phần hạt, hệ số rỗng và độ sệt của lớp đất đặt móng (theo bảng (3-1))

- Phơng pháp ớc lệ:

Một số nhà thiết kế dựa vào cờng độ tiêu chuẩn của lớp đất dới đáy móng (lấy bằng 1-2 giá trị cờng độ tiêu chuẩn của đất Rtc, thứ nguyên kG/cm2)

Bảng 2 Trị số nền K của đất theo loại đất và độ chặt.

1 Đất ít chặt Đất chảy

Cát mới lấp

2 Đất chặt vừa Cát đã đắp từ lâu

Sỏi đắp

3 Đất chặt Cát chặt đã đắp từ lâu

Sỏi chặt đắp từ lâu Cuội

Sét ít ẩm

5 - 10

4 Đất rất chặt Cát, sét đợc nén chặt nhân tạo,

5 Đất cứng Đá mềm, nứt nẻ

Đá vôi

Bảng 3 Trị số nền K của đất theo độ cứng và thành phần hạt.

1 Đất không cứng Sét và á sét chảy dẻo 0,6 - 0,7

2 Đất ít cứng - Sét và á sét dẻo mềm

(0,5 < B < 0,75)

- á cát dẻo (0,5 < B < 1)

- Cát bụi, no nớc, xốp ( > 0,8)

0,8 1,0 1,2

3 Đất cứng vừa - Sét và á sét dẻo quánh

(0,25 < B  0,5) 2,0

- á cát dẻo (0 < B  0,5) 1,6

- Cát bụi độ chặt vừa và chặt (

- Cát hạt nhỏ, thô vừa và thô, không phụ thuộc vào độ chặt và độ ẩm 1,8

4 Đất cứng - Sét và á sét cứng (B < 0) 3,0

- Đá dăm, sỏi, đá cuội, đá sạn 2,6

* Ph ơng pháp thực hành tính toán hệ số nền :

Phơng pháp tra bảng đợc nhiều tác giả đề cập đến song phơng pháp này có độ chính xác không cao, bởi vì hệ số nền K chỉ dựa vào chất đất và một số chỉ tiêu cơ - lý của đất đặt móng là không hợp lý Mặt khác, phạm vi tra bảng rất rộng (cùng một loại đất thì trị số cuối và trị số đầu cách nhau đến 10 lần) Phơng pháp

ớc lệ chỉ là phơng pháp định lợng tơng đối, không có cơ sở khoa học

Cả hai phơng pháp nói trên đều không dựa vào ứng suất gây lún và độ lún tơng ứng là phơng pháp lý thuyết cơ bản đợc nêu ra trong phơng pháp thí nghiệm Hai phơng pháp đều không đề cập đến đợc ảnh hởng của lớp đất nằm dới lớp đất đặt móng (nếu lớp đất đặt móng có chiều dày quá mỏng)

a) Cơ sở lý thuyết.

Dựa vào cách tính lún theo phơng pháp lớp tơng đơng :

Trong đó:

S - độ lún của móng (cm);

 - ứng suất gây lún (kG/cm2);

htđ’ - chiều dày lớp tơng đơng (chiều sâu ảnh hởng lún, hình H.07)

a0 - hệ số nén tơng đối:

 : hệ số nở ngang phụ thuộc vào loại đất lấy theo bảng (4-1)

Hình 07.

Bảng 4 Trị số ,  và A của các loại đất.

E – mô đun biến dạng tiêu chuẩn (kG/cm2), đợc xác định trong báo cáo khảo sát

địa chất công trình, hoặc nếu không có tài liệu thí nghiệm đất thì theo bảng cho sẵn (bảng 5-1 và bảng 6-1), căn cứ vào phân loại đất, hệ số rỗng, độ chặt của đất (với đất cát) và độ sệt (với đất loại sét)

Sau khi biết , tính  theo công thức nêu trên hoặc tra bảng 4-1

Bảng 5 Trị số E tc của đất dạng hạt

Loại đất 0,41,- 0,5 E tc (kG/cm 0,51 - 0,6 2 ) ứng với hệ số rỗng  0,61 - 0,7 0,71 - 0,8

1 Sỏi cát to và chặt

Bảng 6 Trị số E tc của loại đất dính

Loại

tc (kG/cm 2 ) ứng với hệ số rỗng 

0,4- 0,5 0,5- 0,6 0,6- 0,7 0,7- 0,8 0,81-0,9 0,91-1,0 1,01-1,1

Nếu trong phạm vi 2htđ có nhiều lớp đất (H.07) thì công thức tính lún đợc viết thành:

Trong đó a0tb = aoi.hi.zi/2.htđ2 (1 - 6)

hi - chiều dày lớp đất thứ i (cm);

zi - khoảng cách từ trọng tâm lớp đất thứ i đến đỉnh tam giác gây lún có chiều cao 2 htđ (H.07)

b) Phơng pháp thực hành xác định hệ số nền.

Theo phơng pháp lớp tơng đơng :

trong đó A = (1-)2/(1-2) (1 - 8)

 - hệ số ứng với độ lún trung bình, phụ thuộc vào tỷ số hai cạnh của móng Sau khi biết , tính A theo công thức (1 - 8) hoặc tra bảng 4-1

Với móng vuông cạnh là b ta có  = 0,95, công thức (1 - 7) viết thành:

Thay (1 - 3) và (1 - 9) vào công thức xác định độ lún (1 - 2) ta có:

Thay các trị số  và A trong bảng 4-1 vào công thức (3-10) , ta có:

- Đất bùn:

- Đất á cát, á sét:

- Đất cát:

- Đất sét:

S = (0.89/E) .b

S = (0.833/E) .b

S = (0.833/E) .b

S = (0.782/E) .b

(1 - 10a) (1 - 10b) (1 - 10c) (1 - 10d)

Từ công thức (1 - 10a) đến (1 - 10d) thấy rằng có thể xác định độ lún S của móng vuông đối với tất cả các loại đất xấp xỉ bằng:

Từ công thức (3-1), ứng suất gây lún trong giai đoạn đàn hồi min có thể lấy gần

đúng bằng 1/2 ứng suất gây lún và độ lún trong giai đoạn đàn hồi Smin bằng 1/4

độ lún cho phép S

Công thức xác định hệ số nền viết thành:

trong đó E - môđun biến dạng tiêu chuẩn của đất dới đáy móng (kG/cm2);

b - chiều rộng của thanh tiếp đất (cm)

Nếu trong phạm vi chiều sâu 2b (3b - đối với đất sét pha và 4b - đối với đất sét)

kể từ đáy móng có nhiều lớp đất (H.08), hệ số nền đợc xác định bằng công thức

Trong đó

Etb = Ei.hi.zi/2.b2 (1 - 13)

Ei - môđun biến dạng tiêu chuẩn lớp đất thứ i;

hi - chiều dày lớp đất thứ i;

zi - khoảng cách từ trọng tâm lớp đất thứ i đến đỉnh tam giác gây lún có chiều cao 2b

2 h

Hình 08

Kết luận:

Khi áp dụng các công thức (1 - 12) và (1 - 12a) tức là dùng phơng pháp thực hành để xác định hệ số nền khi không có kết quả thí nghiệm nén tại hiện trờng

So với phơng pháp tra bảng chỉ dựa vào phân loại đất và độ chặt hoặc chỉ dựa vào cờng độ tiêu chuẩn của nền đất dới đáy móng thì phơng pháp thực hành gần với kết quả thí nghiệm hơn, vì đã căn cứ vào bản chất hệ số Winkler là quan hệ ứng suất và độ lún (thông qua môđun biến dạng) Ngoài ra còn đề cập đến ảnh hởng của các lớp đất dới đáy móng

Để tính toán khung và móng làm việc đồng thời với nền đất, ma trận độ cứng của thanh tiếp đất, phần ảnh hởng của nền, trị số K= K b đợc viết thành:

Nếu sử dụng các chơng trình mẫu tính dầm và bảng trên nền đàn hồi thì trị số K

.b (t/m2) là số liệu đa vào để tính toán đợc lấy bằng 2E hoặc 2Etb