Một Số Bài Tập Chương 3Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2.. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.. Gọi H, K l
Trang 1Một Số Bài Tập Chương 3
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC =
a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD
b Chứng minh SH ⊥ (ABCD)
c Chứng minh AC ⊥ SK
d Chứng minh CK ⊥ SD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, SA = 2 3; SA ⊥ (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD.
a Chứng minh BC ⊥ SB
b Chứng minh SC ⊥ (AHK)
c Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a SA=2a và vuông góc mp(ABC) M là 1 điểm nằm trên đoạn AB
2 Tính góc giữa SA và (SBC)
mặt phẳng (P) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì?
Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a,
điểm của AC.
Trang 2a)Tính AB, BC và CA Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) c)Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC).
d)Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của
AC và SB.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD, có các cặp cạnh đối bằng nhau, AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh 3 vectơ AD , BC , IK đồng phẳng
b) Tính khoảng cách giữa AB và CD
c) Chứng minh rằng (IK , AD) (= IK , BC)
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng a 3,
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I là trung điểm của BC, α là mặt phẳng đi qua A và song song
BC, α cắt SB, SC lần lượt tại M và N
1 Chứng minh MN ⊥(SAO)
2 Tính tan của góc tạo SB và (ABC)
3 Tính AM để SI ⊥ α