2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.. Tiết 2: IMục tiêu: 1Về kiến thức: - Giúp học sinh vận dụ
Trang 1Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính
Tích Phân
I Mục đích:
1 Kiến thức:
- Định nghĩa và các tính chất của tích phân
- Vẽ đồ thị của hàm số
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân
- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc
II Chuẩn bị:
1 Gv: giáo án
2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan
III Phương pháp:
Trang 2Lấy học sinh làm trung tâm
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp, điểm danh
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập
3 Bài mới:
Hoạt động 1:
T
h
ời
gi
an
15
’
- Vẽ đồ thị của
hàm số y = x/2 +
3
- Hình giới hạn
bởi đồ thị hàm
số y = 2
x
+3
- Hình thang
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a)
4 2
) 3 2
c)
3 3
2
Giải:
B
C
D o
Trang 3, y = o , x = -2, x
= 4 là hình gì
Hàm số y = +3
trên [-2;4] có
tính chất gì?
-Vậy tích phân
được tính như
thế nào?
- Tính diện tích
hình thang
ABCD
- Vẽ đồ thị hàm
số y =
Hàm số y = 2
x
+3
0 và liên tục với trên [-2;4]
-
4 2
) 3 2
là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = +3 , y = o , x
= -2, x = 4
- SABCD =
2
1
(AB+CD).CD
=21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R
A
Ta có hàm số y = 2
x
+3 0
và liên tục với x [-2;4]
Do đó
4 2
) 3 2
là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = 2
x
+3 , y = o , x = -2, x = 4
Mặt khác:
SABCD =
2
1
(AB+CD).CD=21
Vậy
4 2
) 3 2
=21
b)
Trang 49 x trên
[-3;3]
- Hình giới hạn
bởi đồ thị hàm
số y = , y = o , x
= -3, x = 3 là
hình gì
- Do đó
3
3
2
được tính như thế nào
= 3
-
3 3
2
là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi
y = ; y = 0; x =-3;
x = 3
Vì y = 9 x2 liên tục, không âm trên [-3;3] nên
3 3
2
là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y =
2
9 x ; y = 0; x =-3; x = 3
Vậy
3 3
2
= 2 9
Hoạt động 2:
Thời
gian
10’
Bài 11 Cho biết
2 1
) (x dx f
=-4,
5 1
) (x dx f
=6,
5 1
) (x dx g
=8
Tính a)
5 2
) (x dx f
Trang 5
-Các
2 1
)
( dx x f
,
5
2
) (x dx f
,
5 1
) (x dx f
quan hệ với
nhau như thế
nào
-
5
1
) ( ) (
viết dưới dạng
hiệu như thế
nào?
-
2 1
)
( dx x f
+
5 2
) (x dx f
=
5 1
) (x dx f
5 1
) ( ) (
=4
5 1
) (x dx f
-
5 1
) (x dx g
d)
1
) ( ) (
Giải :
Ta có:
2 1
)
( dx x f
+
5 2
) (x dx f
=
5 1
) (x dx f
5 2
) (x dx f
=
5 1
) (x dx f
-
2 1
)
( dx x f
5 2
) (x dx f
=10 d) Ta có
5 1
) ( ) (
= 4
5 1
) (x dx f
-
5 1
) (x dx g
= 16
Hoạt động 3:
Trang 6Thời
gian
6’
-
b
a
dx x
f( )
phụ thuộc vào đại
lượng nào và
không phụ
thuộc vào đại
lượng nào?
- Vậy ta có
3
0
)
( dt t
f
?
4 0
)
( dt t f
?
-
b
a
dx x
f( )
phụ thuộc vào hàm
số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân
-
3 0
)
( dz z f
=3
3 0
)
( dt t f
= 3
4 0
) (x dx f
=7
Bài 12 Biết
3 0
)
( dz z f
=3
4 0
) (x dx f
=7 Tính
4 3
)
( dt t f
Giải:
Ta có
3 0
)
( dz z f
=3
3 0
)
( dt t f
=
3
4 0
) (x dx f
=7
4 0
)
( dt t f
=7 Mặt khác
3 0
)
( dt t f
+
4 3
)
( dt t f
=
4 0
)
( dt t f
4 3
)
( dt t f
=
4 0
)
( dt t f
-
3 0
)
( dt t f
4 3
)
( dt t f
=4
Trang 70
)
( dt t f
=7
Hoạt động 4:
Thời
gian
10’
- Nếu F(x) là
một nguyên hàm
của f(x) thì F(x)
liên hệ như thế
nào với f(x)?
- Dấu của F(x)
trên [a;b] ? Từ
đó cho biết tính
tăng, giảm của
F(x)
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 Do
đó F(x) không giảm trên [a;b]
Vì vậy a<b => F(a)
F(b)
Bài 13 a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b]
thì
b
a
dx x
f( )
0
b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b]
thì
b
a
dx x
f( )
b
a
dx x
g( )
Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b]
Nghĩa là a<b => F(a)
F(b)
Trang 8- Dấu của f(x) –
g(x) với x [a;b]
- Suy ra
b
a
dx x g x
f( ) ( )
?o
-f(x) g(x) x
[a;b]
f(x) – g(x) 0 x
[a;b]
-
b
a
dx x g x
f( ) ( )
0
F(b) – F(a) 0
b
a
dx x
f( )
= F(b) – F(a)
0 b) Ta có f(x) g(x) x [a;b]
f(x) – g(x) 0 x
[a;b]
Suy ra
b
a
dx x g x
f( ) ( )
0
b
a
dx x
f( )
-
b
a
dx x
g( )
0
b
a
dx x
f( )
b
a
dx x
g( )
V Củng cố: (4’)
- Nắm kỹ các tính chất của tích phân
- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong
- Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a)
b
a
dx x
f( )
M(b-a)
Trang 9Tiết 2:
I)Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập
- Nắm được dạng và cách giải
2)Về kỉ năng :
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập
- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt
3)Về tư duy và thái độ :
-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
II)Chuẩn bị:
GV : Giáo án,dụng cụ dạy học
HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm IV)Tiến trình bài dạy :
1) Ổn định :
Trang 102)Kiểm tra : ( 5 )
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính
( 1
3 1
x
lnx)2
dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính
0
sin xdx
x
3)Bài mới:
HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
5'
- Từ kiểm tra bài cũ,
nhận xét hoàn chỉnh
lời giải và công
thức
-Tiếp thu ghi nhớ -Các công thức tính
tích phân
HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
15'
-Chia lớp thành 4
nhóm và giao bài
tập cho mỗi nhóm
- Gọi đại diện nhóm
lên trình bày
- Thực hiên theo yêu cầu của
GV
- HS1: Đặt u= t5 + 2t
du= (5t4+ 2)dt + t=0 u=0
-KQ bài 19a=2 3
-KQ bài
24a= 3
8
e
e
-KQ bài 20b=3
4
Trang 11-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b
-HS4: Tính
dx
x
1
0
2
2
-Gợi ý cách đặt
- Nhận xét hoàn
chỉnh lời giải
- Củng cố lại kiến
thức dùng công thức
tích phân nào sử
dụng đổi biến loại
một, dạng nào sử
dụng loại hai
+ t=1 u=3
du u dt t t
3 0 4 1
0
5
) 5 2 ( 2
-HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx +x=1u=1
+x=2u=8
du e dx e
8 1 2
1
2
3
1
3
-HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx +x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) + x=0 u=1
+ x= 3 u=4
du u
u dx x
x
4 1 3
0 2
3
1 2
1 1
-HS4: Đặt x= 2 sintdx 2 cost
+x=0t= 0
+x=1t= 4
dx x
1 0
2
2
= =
tdt
4 0
2
cos
-KQ bài của
HS4 = 2
1
4
Trang 12-Tiếp thu và ghi nhớ
HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
15'
-Chia lớp thành 4
nhóm và giao bài
tập cho mỗi nhóm
- Gọi đại diện nhóm
lên trình bày
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính
dx x
e x
1 0
sin
-Gợi ý cách đặt
- Nhận xét hoàn
- Thực hiên theo yêu cầu của
GV -HS1: Đặt u=x du=dx
dv= cos 2xdx v=2sin2x
1
-HS2: Đặt u=x2 du=2xdx dv=cosxdx v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx du=x dx
1
dv=x2dx v= 3
3
x
-HS4:Đặt u=ex du=exdx dv= sinxdx v=-cosx -Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 25a=8
-4 1
-KQ bài
25c= 4 2
2
-KQ bài
25e= 9
1
2e3
-KQ bài của
HS4 = 2
1
e
Trang 13chỉnh lời giải
- Củng cố và rút ra
các dạng bài tập sử
dụng phương pháp
tích phân từng phần
và cách đặt
4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK
