KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS pot

- Econo + Metric Khỏi niệm: KTL nghiờn cứu những mối quan hệ Kinh tế Xó hội; thụng qua việc xõy dựng, phõn tớch, đỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đ

KINH TẾ LƯỢNG

- ECONOMETRICS

KINH TẾ LƯỢNG - ECONOMETRICS

Tài liệu

[1] Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài giảng Kinh tế lượng, NXB

Thống kê.(Tái bản các năm 2000, 2001, 2002, 2003)

[2] Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, (1998), Lý thuyết Xác suất

và Thống kê toán, NXB GD.(T¸i b¶n c¸c n¨m 2002, 2005)

[3] Nguyễn Quang Dong, (2002), Kinh tế lượng - Chương trình nâng cao, NXB KHKT

[4] Nguyễn Quang Dong, (2002), Bài tập Kinh tế lượng với sự trợ giúp của phần mềm Eviews, NXB KHKT

[5] Nguyễn Khắc Minh, (2002), Các phương pháp Phân tích & Dự báo trong Kinh tế, NXB KHKT

[6] Graham Smith, (1996), Econometric Analysis and Applications,

London University

7 D Gujarati Basic Econometrics Third Edition

McGraw-Hill,Inc 1996

8 Maddala Introduction to Econometrics New york 1992

[9] W Green Econometric Analysis New york 2005

Bài mở đầu

1 Khỏi niệm về Kinh tế lượng (Econometrics)

- Nhiều định nghĩa, tựy theo quan niệm của mỗi tác giả

- Econo + Metric

Khỏi niệm: KTL nghiờn cứu những mối quan hệ Kinh tế Xó hội;

thụng qua việc xõy dựng, phõn tớch, đỏnh giỏ cỏc mụ hỡnh để cho ra lời giải bằng số, hỗ trợ việc ra quyết đinh

Kinh tế lượng là kinh tế học thực chứng

Econometrics – Pragmatic Economics

- KTL sử dụng kết quả của :

+ Lý thuyết kinh tế + Mụ hỡnh toỏn kinh tế + Thống kờ, xỏc suất

2 Phương phỏp luận (cỏc bước tiến hành)

2.1 Đặt luận thuyết về vấn đề nghiờn cứu

- Xỏc định phạm vi, bản chất, tớnh chất của cỏc đối tượng và mối quan hệ giữa chỳng

- Xỏc định mụ hỡnh lý thuyết kinh tế hợp lý

2.2 Xõy dựng mụ hỡnh kinh tế toán :

+ Mỗi đối tượng đại diện bởi một hoặc một số biến số + Mỗi mối quan hệ: Phương trỡnh, hàm số, bất phương trỡnh…

+ Giỏ trị cỏc tham số : cho biết bản chất mối quan hệ

2.3 Xây dựng mô hình kinh tế lượng tương ứng

- Mô hình kinh tế toán: phụ thuộc hàm số

- Mô hình kinh tế lượng: phụ thuộc tương quan và hồi quy

2.4 Thu thập số liệu

- Số liệu được dựng : từ thống kờ

2.5 Uớc lượng cỏc tham số của mô hình

-Với bộ số liệu xỏc định và phương phỏp cụ thể, kết quả ước lượng là những con số cụ thể

2.6 Kiểm định mô hình

- Bằng phương phỏp kiểm định thống kờ: kiểm định giỏ trị cỏc tham số, bản chất mối quan hệ

- Kiểm định tớnh chớnh xỏc của mụ hỡnh

- Nếu khụng phự hợp : quay lại cỏc bước trờn

- Biến đổi, xõy dựng mụ hỡnh mới để cú kết quả tốt nhất

2.7 Dự bỏo

- Dựa trờn kết quả được cho là tốt : dự bỏo về mối quan hệ, về cỏc đối tượng trong những điều kiện xỏc định

2.8.Kiểm soát và Đề xuất chính sách

- Dựa vào kết quả phân tích của mô hình mà đề xuất chính sách kinh tế

Ví dụ: Nghiên cứu tính quy luật của tiêu dùng

1 Xây dựng một luận thuyết kinh tế về tiêu dùng

Trong tác phẩm: Lý thuyết về việc làm, lãi suất và tiền tệ, Keynes

viết:” Luật tâm lý cơ bản là một người sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của người đó tăng lên, song không thể tăng nhiều bằng mức tăng của thu nhập”

2 Xây dựng mô hình kinh tế toán tương ứng

Mô hình trên thường được gọi là Hàm tiêu dùng của Keynes và phải

thoả mãn điều kiện:

H0: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn

H1: Sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn

Mục đích của kiểm định là kiểm chứng lại mô hình hoặc lý thuyết kinh tế

Từ đó có thể xây dưng tiếp các dự báo bằng khoảng tin cậy

8 Kiểm soát hoặc đề xuất chính sách

Chẳng hạn chính phủ Mỹ tin rằng nếu có được tổng mức tiêu dùng cá nhân là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì được tỷ lệ thất nghiệp ở mức 6,5%

Từ đó để duy trì được tỷ lệ thất nghiệp nói trên cần phải có được GDP là:

GDP  ( 4000 + 231,8 )/ 0,7194  5882 tỷ USD

3 Số liệu dùng trong KTL

3.1 Phân loại

- Số liệu theo thời gian

- Số liệu theo không gian

- Số liệu chéo 3.1 Nguồn gốc

Bµi 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1 Phân tích hồi qui – Regression Analysis

1.1 Định nghĩa

Phân tích hồi qui là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) phụ thuộc vào một hoặc một số biến khác gọi là (các) biến giải thích (biến độc lập, biến ngoại sinh, biến hồi qui)

1.2 Ví dụ Tiªu dïng vµ Thu nhËp

- Biến phụ thuộc (dependent variable) ký hiệu là Y

- Biến giải thích( Explaine variable(s)) / hồi qui (regressor(s))

ký hiệu là X, hoặc X 2 , X 3…

- Biến giải thích nhận những giá trị xác định, trong điều kiện

đó biến phụ thuộc là một biÕn ngẫu nhiên

Phân tích hồi qui nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa biến phụ thuộc Y mµ thùc chÊt lµ mét biÕn ngÉu nhiªn, phụ thuộc vào các giá trị xác định của (các) biến giải thích như thế nào

X = X i  (Y/X i)

1.3 Mục đích hồi qui

- Ước lượng trung bình biến phụ thuộc trong những điều kiện xác định của biến giải thích

- Ước lượng các tham số

- Kiểm định về mối quan hệ

- Dự báo giá trị biến phụ thuộc khi biến giải thích thay đổi

(*)Hồi qui : qui về trung bình

1.4 So sánh với các quan hệ toán khác

- Quan hệ hàm số : x  y

- Quan hệ tương quan  xy

- Quan hệ nhân quả X  Y  X

2 Mụ hỡnh hồi qui Tổng thể

- Tổng thể : toàn bộ những cỏ thể mang dấu hiệu nghiờn cứu

- Phõn tớch hồi qui dựa trờn toàn bộ tổng thể

Giả sử biến phụ thuộc Y chỉ phụ thuộc một biến giải thớch X

2.1 Hàm hồi qui tổng thể (PRF: Population Regression Function)

Xột quan hệ hồi qui:

X = Xi  (Y/Xi) Biến ngẫu nhiờn Y trong điều kiện X = X i (i =1ữn)

  F(Y/Xi) Tồn tại Phõn phối xỏc suất cú điều kiện

  E(Y/X i ) Tồn tại duy nhất giỏ trị Kỡ vọng cú điều kiện

Xi  E(Y/Xi) Quan hệ hàm số

E(Y/X i ) = f(X i ) Hàm hồi qui tổng thể (PRF)

Giả sử hàm hồi qui tổng thể cú dạng tuyến tính

E(Y/X i ) = 1 + 2X i  1 và  2 được gọi là các hệ số hồi quy ( regression coefficient)

Trong đó: 1 = E(Y/X i = 0): hệ số chặn (INPT : intercept term)

2.3 Sai số ngẫu nhiờn

- Xột giỏ trị cụ thể Y i  (Y/X i ), thụng thường Y i ≠ E(Y/X i )

- Đặt u i = Y i – E(Y/X i) : là sai số ngẫu nhiờn (nhiễu, yếu tố

ngẫu nhiờn: random errors)

- Tớnh chất của SSNN : + Nhận những giỏ trị dương và õm

+ Kỡ vọng bằng 0: E(u i ) = 0  i

Bản chất của SSNN : đại diện cho tất cả những yếu tố khụng

phải biến giải thớch nhưng cũng tỏc động tới biến phụ thuộc: + Những yếu tố khụng biết

+ Những yếu tố khụng cú số liệu

+ Những yếu tố không ảnh hưởng nhiều đến biến phụ thuộc

+ Sai số của số liệu thống kê

3 Mụ hỡnh hồi qui mẫu

- Khụng biết toàn bộ Tổng thể, nờn dạng của PRF cú thể biết nhưng giỏ trị  j thỡ khụng biết

- Mẫu : một bộ phận mang thụng tin của tổng thể

- W = {(X i , Y i ), i = 1ữ n} được gọi là một mẫu kớch thước n, cú n quan sỏt (observation)

3.1 Hàm hồi qui mẫu (SRF : Sample Regression Function)

- Trong mẫu W, tồn tại một hàm số mụ tả xu thế biến động của

biến phụ thuộc theo biến giải thớch về mặt trung bỡnh, Yˆ= f ˆ X( )

gọi là hàm hồi qui mẫu (SRF)

- Hàm hồi qui mẫu cú dạng giống hàm hồi qui tổng thể Nếu PRF cú dạng E(Y/X i ) = 1 + 2X i Thỡ SRF cú dạng Yˆ i = ˆ 1+ ˆ 2Xi

1 ˆ

 và ˆ 2 gọi là các hệ số hồi quy ước lượng (Estimated regression coefficients)

  ˆ jlà biến ngẫu nhiờn

- Với một mẫu cụ thể w kớch thước n, ˆ jsẽ là con số cụ thể

3.3 Mô hình hồi quy mẫu

SRM: Sample regression model

Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + e i

Với mỗi mẫu cụ thể sẽ tìm được một SRF tương ứng nên phải tìm một

ước lượng tốt nhất

Bài 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ Kiểm định

Mễ HèNH HỒI QUI đơn

1 Mụ hỡnh

- Mụ hỡnh hồi qui đơn ( Simple regression ) là mụ hỡnh một phương

trình gồm một biến phụ thuộc (Y) và một biến giải thớch (X)

phản ỏnh xu thế biến động về mặt trung bỡnh của mẫu

2 Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất( Ordinary least squares -OLS)

2 )

Lấy đạo hàm riêng của Q theo ˆ1 và ˆ2 và cho bằng 0:

Q/ˆ1 = -2 (Yi - ˆ1 - ˆ2Xi) = 0 Q/ˆ2 = -2 Xi (Yi - ˆ1 - ˆ2Xi) = 0





; ˆ 1 = Y ˆ2X

i i i

x

y x

1 2 1

 yˆi = ˆ2xi gọi là hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ

1

ˆ

 , ˆ 2 ước lượng bằng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất nên được gọi là cỏc ước lượng bỡnh phương nhỏ nhất (OLS) của 1 và 2

2.2.Phương phỏp OLS cú cỏc tớnh chất sau:

a SRF đi qua điểm trung bình mẫu ( X , Y )

b Trung bình của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu

e Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng của

biến phụ thuộc Y : cov(ei,yˆ i) = 



n

i

i Y ei

1

3 Cỏc giả thiết cơ bản của OLS

Một ước lượng sẽ dựng được khi nú là tốt nhất Để ước lượng OLS

là tốt nhất thỡ tổng thể phải thỏa món một số giả thiết sau:

Giả thiết 1 : Mô hình hồi quy có dạng tuyến tính đối với tham số

Giả thiết 2: Biến giải thớch là phi ngẫu nhiờn

Giả thiết 3: Trung bỡnh của các sai số ngẫu nhiờn bằng 0

Giả thiết 10: Không có đa cộng tuyến giữa các biến giải thích của mô

hình hồi quy bội

Định lý Gaus-Markov: Nếu tổng thể thỏa món cỏc giả thiết

trờn thỡ ước lượng OLS sẽ là ước lượng tuyến tớnh, khụng chệch, tốt nhất (trong số cỏc ước lượng khụng chệch) của cỏc tham số (Best Linear Unbiassed Estimator - BLUE)

4 Cỏc tham số của ước lượng OLS

Cỏc ước lượng ˆ j là biến ngẫu nhiờn tựy thuộc mẫu, nờn cú cỏc tham số đặc trưng

Kỡ vọng : E( ˆ 1) = 1 E( ˆ 2) = 2

Phương sai : Var( ˆ1) = 2

1 2 1 2

n

i i

x n

X Var( ˆ 2) = 2

1 2

 =

2

2 1

 là độ lệch chuẩn của đường hồi qui :

(Standard error of Regression)

n

i i

x n X

1 2 1

x

1 2

ˆ



Các sai số chuẩn phản ánh độ chính xác của ước lượng

Cov(ˆ1, ˆ2) = - XVar(ˆ2)

Hiệp phương sai phản ánh mối quan hệ giữa ˆ1 và ˆ 2

)

, cov(

) , cov(

)

var(

2 1

2

2 1 1

5 Sự phự hợp của hàm hồi qui- Hệ số xỏc định R 2

Y i = Yˆ i +e i 

Y Y y

Y Y y

i i

i i







 ˆ

i y e

i y e

1

0 ˆ

i n

i

i i

y

1 2 1

2 1

1 2

= TSS 



n

i i y

1

2 = RSS

Thì thu được hệ thức cơ bản của phương pháp phân tích phương sai (Analysis of Variance) sau đây:

TSS = ESS + RSS

TSS (Total Sum of Squares) : đo tổng biến động của biến phụ

thuộc

ESS (Explained Sum of Squares): tổng biển động của biến phụ

thuộc được giải thớch bởi MH – biến giải thớch

RSS (Residual Sum of Squares) : tổng biến động của biến phụ

thuộc được giải thớch bởi cỏc yếu tố nằm ngoài mụ hỡnh – Sai số ngẫu nhiờn

Đặt R2 =

TSS

RSS TSS

6 Hệ số tương quan R :

Là căn bậc hai của hệ số xác định và đo mức độ tương quan tuyến

tính giữa Y và X Mức độ liên quan chặt chẽ tuyến tính giữa X và Y

Giá trị của R càng gần 1 và -1 thì X và Y càng liên quan chặt chẽ

Giá trị của R càng gần 0 thì X và Y liên quan lỏng lẻo

1

r r

7 Phân phối xác suất của sai số ngẫu nhiên

Muốn tiến hành các suy diễn thống kờ, thỡ phải biết phõn phối xỏc

suất của cỏc ước lượng, phõn phối đú tựy thuộc phõn phối xỏc suất

của SSNN

Giả thiết 11: Các SSNN ui cú phõn phối chuẩn

Cơ sở của giả thiết này là:

+ Do ui thường là sự tổng hợp của một số lớn các nhân tố ngẫu nhiên

độc lập và ảnh hưởng bé đều như nhau nên theo hệ quả của định lý giới

hạn trung tâm thì có thể xem là ui phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là  và 2 nên dễ sử dụng

+ Phân phối chuẩn có tính chất là nếu ui phân phối chuẩn thì mọi hàm

tuyến tính của nó cũng phân phối chuẩn

+ Phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tương quan là

đồng nhất

Kết hợp các giả thiết 3,4,5 và 11 ta có giả thiết chung là:

u i  n.i.d (0, 2 )

Mô hình thoả mãn các giả thiết trên gọi là mô hình hồi quy tuyến tính cổ

điển ( Clasic Linear Regression Model - CLRM )

.8 Các tính chất của các ước lượng OLS

ˆ

1

1 1

ˆ

1

1 1

ˆ

2

2 2

ˆ

2

2 2

9.1 Ước lượng khoảng

Với độ tin cậy 1 -  cho trước:

Khoảng tin cậy tổng quát:

ˆ j – Se( ˆ j )t 2(n – 2) <  j < ˆ j + Se( ˆ j )t 1(n – 2)

Khoảng tin cậy đối xứng:

Khoảng tin cậy cho sai số ngẫu nhiên:

Khoảng tin cậy tổng quát:

) 2 (

) 2 ( ˆ

2 2

) 2 ( ˆ

2 1 1

) 2 ( ˆ

2 2 /

) 2 ( ˆ

2 2 / 1

9.2 Kiểm định giả thuyết

Với mức ý nghĩa  cho trước, kiểm định mối quan hệ thứ tự của hệ số với cỏc số thực cho trước

* 0

: H

: H

j j

j j

j

j j

ii Cặp giả thuyết

* 0

: H

: H

j j

j j

* 0

: H

: H

j j

j j

0 : H

1 0

Nếu cho trước  thì quy tắc kết luận như sau:

Nếu P-value<  thì bác bỏ H 0 Nếu P-value>  thì thừa nhận H 0

iii Cặp giả thuyết

2 0 2 0

: H

: H

1

 hoặc qs > 2

2 /

2 0 2 0

: H

: H

2 0 2 0

: H

: H

Các kiểm định trên được gọi là kiểm định Khi bình phương (2)

Các kiểm định trên cũng có thể tiến hành bằng phương pháp P-value

10 Kiểm định về sự thích hợp của mụ hỡnh

H

0 :

H

2 1

2 0

0 : H

2 1

2 0





Kiểm định F: Fqs =

) 2 /(

) 1 (

1 / )

2 /(

1 /

2 2

RSS ESS

- Nếu F qs > F( 1; n - 2) thỡ bỏc bỏ H0 : biến giải thớch giải thớch được cho sự biến động của biến phụ thuộc, hàm hồi qui được gọi là phự hợp

- Ngược lại, Y khụng phụ thuộc vào biến giải thớch, hàm hồi

Là ước lượng khoảng cho giỏ trị trung bỡnh và cỏ biệt của biến phụ

thuộc khi biến giải thớch nhận giỏ trị xỏc định X = X0

11.1 Dự bỏo giỏ trị trung bỡnh

Khoảng tin cậy tổng quát:

0

ˆ

Y – Se( Yˆ 0)t 2(n – 2) < E(Y/X0) < Yˆ 0 + Se( Yˆ 0)t 1 (n – 2) Khoảng tin cậy đối xứng:

Yˆ 0 – Se( Yˆ 0)t /2 (n – 2) < E(Y/X0) < Yˆ 0 + Se( Yˆ 0)t /2 (n – 2)

Kho¶ng tin cËy bªn ph¶i:

X X







11.2 Dự báo giá trị cá biệt

Yˆ 0– Se( Yˆ0 - Y0)t 2(n – 2) < Y0 < Yˆ 0 + Se( Yˆ0 - Y0) t 1(n – 2)

Với Se( Yˆ 0 - Y0) = 1 ( 0 2 )2

1 ˆ

i

x

X X

R-squared 0.990943 Mean dependent var 2880.600

Adjusted R-squared 0.990038 S.D dependent var 314.4417

S.E of regression 31.38488 Akaike info criterion 9.881541

Sum squared resid 9850.106 Schwarz criterion 9.962359

Log likelihood -57.28925 F-statistic 1094.160

Durbin-Watson stat 1.284183 Prob(F-statistic) 0.000000

Ví dụ 2: Với các số liệu về lãi suất cổ phiếu của công ty IBM và của thị trường chứng khoán Mỹ từ tháng 1 năm 1978 đến tháng 12 năm 1987 ( tệp số liệu ch2bt1) hãy ước lượng mô hình SIM và cho nhận xét

Mô hình SIM( Single Index Model) có dạng:

Ri =  + Rm

Trong đó: Ri là lợi tức của công ty i

 thể hiện tác động của các yếu tố khác ngoài Rm đối với Ri

 đo mức độ nhạy cảm của chứng khoán I trước những dao động của thị trường

Nếu chứng khoán ít nhạy cảm trước những biến động của chỉ số thị trường thì 0 <  < 1 và được gọi là chứng khoán tự vệ Nếu chứng khoán nhạy cảm trước những biến động của chỉ số thị trường thì  > 1 và gọi là chứng khoán năng động Mô hình SIM giả định rằng lợi tức của mỗi chứng khoán đều có ba bộ phận hợp thành:

 đại diện cho phần lợi tức không phụ thuộc vào lãI suet thị trường

 đo lường mức độ nhạy cảm của lợi tức chứng khoán đang xét trước những thay đổi của lợi tức của chỉ số chứng khoán

Như vậy mô hình SIM chỉ ra hai loại rủi ro khác nhau trong đầu tư chứng khoán:

 Rủi ro thị trường, được đo bằng , là rủi ro liên quan đến sự biến động của toàn bộ thị trường và không thể giảm thiểu bằng cách đa dạng hóa trong phạm vi thị trường

 Rủi ro riêng chỉ liên quan đến cổ phiếu đang xét

Nó có thể đo bằng sai số chuẩn của  Nhà đầu tư chỉ có thể loại trừ rủi ro riêng bằng các đa dạng hóa danh mục đầu tư

Ta chuyển sang mô hình kinh tế lượng:

Ri =  + Rm + Ui

Kết quả hồi quy như sau:

Dependent Variable: IBM

Method: Least Squares

R-squared 0.275235 Mean dependent var 0.009617

Adjusted R-squared 0.269093 S.D dependent var 0.059024

S.E of regression 0.050461 Akaike info criterion -3.118687

Sum squared resid 0.300471 Schwarz criterion -3.072229

Log likelihood 189.1212 F-statistic 44.81131

Durbin-Watson stat 1.882724 Prob(F-statistic) 0.000000

Ví dụ 3: Hãy thu thập số liệu của Việt nam để hồi quy các mô hình sau: (a) FDIt = 1 + 2GDPt + Ut

(b) lnFDIt = 1 + 2 lnGDPt + Ut

Và cho biết mô hình nào phù hợp hơn

Bài 3 Mễ HèNH HỒI QUI bội (Multiple regression)

1 Mụ hỡnh hồi qui 3 biến

trong đó: 1 gọi là hệ số chặn ( intercept)

j ( j = 2,3) gọi là hệ số góc riêng phần ( partial slope)

Giả sử mọi giả thiết của OLS đều thoả mãn, lúc đó với mẫu kích thước

2

) ˆ

  Q/  ˆ1 = 0  Q/  ˆ2 = 0  Q/  ˆ3 = 0

 ˆ1n + ˆ2X2i + ˆ3X3i = Yi ˆ1X2i + ˆ2X2i2 + ˆ3X2iX3i = X2iYi ˆ1X3i + ˆ2X2ĩ X3i + ˆ3X3i2 = X3iYi

Ký hiệu: Y = (Yi)/n X 2 = (X2i)/n X3 = (X3i)/n

yi = Yi – Y x2i = X2i – X 2 x3i = X3i – X 3

 ˆ1 = Y - ˆ2X2 - ˆ3X3

x2iyix3i2 - x3iyix2i x3i ˆ2 = - x2i2x3i2 – (x2i x3i)2

x3iyix2i2 - x2iyix2i x3i ˆ3 = - x2i2x3i2 – (x2i x3i)2

 yˆ i = ˆ2x2iˆ3x3i  Hàm hồi quy mẫu đi qua gốc toạ độ

3 2 2

3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2

) (

2

i i i

i

i i i

i

x x x

x

x x X X x X x X

2 3

)

i i

i

x x x

3 2 2

2 2

)

i i

i

x x x

Cov(ˆ 2ˆ 3) =

2 3 2 2 2 23

2 23

) 1

ˆ

i

i i i

i

y

y x y



1.4 Hệ số tương quan

a Hệ số tuơng quan bội R: Là căn bậc hai của hệ số xác định bội và

đo mức độ tương quan tuyến tính chung giữa Y, X 2 và X 3

b Hệ số tương quan cặp r ij: Đo mức độ tương quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình

2

2 ) (

i i

i i

y x

y x

2

3 ) (

i i

i i

y x

y x

2 3

2 ) (

i i

i i

x x

x x

c Hệ số tương quan riêng phần r ij , k : Đo mức độ tương quan tuyến tính giữa biến i và biến j của mô hình với điều kiện biến k không

đổi

r 12,3 =

) 1 )(

1

23 13 12

r r

r r r

23 12 13

r r

r r r

1

13 12 23

r r

r r r







Ví dụ: Bảng sau đây cho Tỷ lệ lạm phát Y(%), Tỷ lệ thất nghiệp X2(%) và

Tỷ lệ lạm phát kỳ vọng X3(%) của Mỹ giai đoạn 1970- 1982:

a Håi quy Y víi X 2 vµ cho nhËn xÐt

b Håi quy Y víi X 2 vµ X 3 vµ so s¸nh víi kÕt qu¶ thu ®­îc ë phÇn a

c H·y ph©n tÝch kÕt qu¶ thu ®­îc ë m« h×nh 3 biÕn

R-squared 0.013536 Mean dependent var 7.756923

Adjusted R-squared -0.076143 S.D dependent var 3.041892

S.E of regression 3.155577 Akaike info criterion 5.276858

Sum squared resid 109.5343 Schwarz criterion 5.363773

Log likelihood -32.29958 F-statistic 0.150934

Durbin-Watson stat 0.969568 Prob(F-statistic) 0.705058

R-squared 0.876590 Mean dependent var 7.756923

Adjusted R-squared 0.851907 S.D dependent var 3.041892

S.E of regression 1.170605 Akaike info criterion 3.352092

Sum squared resid 13.70316 Schwarz criterion 3.482465

Log likelihood -18.78860 F-statistic 35.51521

Durbin-Watson stat 2.225465 Prob(F-statistic) 0.000029

2 M« h×nh håi quy tæng qu¸t k biÕn - Dạng ma trận của mô hình

Với mẫu W = {(X 2i , X 3i ,…,Xki, Yi); i = 1  n}, SRF: Yˆ i = ˆ 1 + ˆ 2X 2i + ˆ 3X 3i + … + ˆk X ki (3)

n

kn n

k k

n

n

u u

u u

X X

X X

X X

X X

Y Y

Y Y

1

2 1

2 1

2

1 1

2

2 22

1 21

1

2 1

Y Y

ˆ ˆ

ˆ ˆ

1

2 1

ˆ ˆ

e e

1

2 1

e

1

2= e’e  min

 (Y - X βˆ )’ (Y - X βˆ )  min  X’X βˆ = X’Y Nếu tồn tại (X’X)-1 thì βˆ = (X’X)-1X’Y

Khi đó βˆ = (X’X)-1X’Y là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất của 

2.4 Cỏc tham số của ước lượng

) ˆ , ˆ ( ) ˆ , ˆ (

) ˆ ( )

ˆ , ˆ (

) ˆ , ˆ (

) ˆ , ˆ ( )

ˆ (

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

k k

k

k k

Var Cov

Cov

Cov Var

Cov

Cov Cov

2.5 Sự phự hợp của hàm hồi qui

Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc được giải thớch bởi tất

cả cỏc biến giải thớch cú trong mụ hỡnh

R2 có các tính chất sau:

+ 0  R 2  1

Tính chất này dùng để đánh giá mức độ thích hợp của hàm hồi quy

+ Giá trị của R 2 đồng biến với số biến giải thích của mô hình Tuy nhiên không thể lấy điều đó để xem xét việc đưa thêm biến giải thích vào mô hình

2.6 Hệ số xỏc định bội hiệu chỉnh

R 2 = 1 – (1 – R 2)

k n

thích vào mô hình Khi đưa thêm biến vào mô hình mà 2

R còn tăng hoặc khi giá trị t của kiểm định về sự bằng không của hệ số hồi quy tương ứng với biến đưa thêm còn lớn hơn 1 thì việc đưa thêm biến còn hợp lý

1 13 12

k k

r r r

r r r

r r r