50 bộ đề kiểm tra toán phần 2 pdf

Xác định và tính diện tích thiết diện của P với hình chóp.. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb Câu VIIa 1điểm 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, tam giác ABC vuông

Trang 1

Đề mẫu 13

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số ( ) ( 2 )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 4

2/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 4 cot 23 x − 12 cot 2 x + cot2x + tan2x − = 14 0

2/ Giải bất phương trình ( ) 2

6 ⋅ x − 2 ( x − 32) ≤ x − 34 x + 48

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ ABC vuông tại B, AB = BC = a,

SA = a SA ⊥ ABC M ∈ AB AM = x Mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với AB Tìm diện tích S thiết diện của (P) với hình chóp Tìm x để S lớn nhất

Câu IV (1điểm) Tính

/ 2

0

sin sin 2

1 sin

π

= ∫

+

x

Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa phương trình z2= + 5 12 i

Câu VI (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,2,1); B(3,-1,2), mặt phẳng

( ) : 2 P x − + + = y z 1 0và đường thẳng 2 4

( ) :

− 1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt (d) và song song với (P)

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu VIIa hoặc VIIb

Câu VIIa (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho đường tròn (C):

2 2

x + y − x − y = và đường thẳng (d): x y − + = 1 0

Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2

Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình log 1 25( − x ) < + 1 log 5( x + 1)

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x + 2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Trang 2

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 [ ]

sin x − 3sin x − = k 0, x ∈ 0, 2 π

Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình

3 3 3 3

0 12







2/ Giải phương trình

2

3

1 2 cos

2 tan 2 cot 4 3 sin cos

x

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SO ⊥ ( ABCD SO ), = a 6 Mặt phẳng (P)

đi qua B và vuông góc với SD Xác định và tính diện tích thiết diện của (P) với hình chóp

/ 2 4 / 4

1 sin

π π

= ∫

x

Câu V (1điểm) Tìm các nghiệm phức của phương trình z3= i Kí hiệu A, B, C là các điểm biểu diễn 3 nghiệm của phương trình đã cho Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị

Câu VI (2 điểm) 1/ Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho A(1,-1,2); B(-1,1,3), mặt phẳng

( ) : 2 P x − + y 2 z + = 11 0

1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua mặt phẳng (P)

2/ Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Câu VIIa (1điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, tam giác ABC vuông tại A

Biết A ( 1, 4), (1, 4) − B − , đường thẳng BC qua M (2,1/ 2) Tìm toạ độ đỉnh C

Câu VIb (1 điểm) Giải phương trình x + log (2 x − = 3) 4

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x − m

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2/ Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục Ox

Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ phương trình







2/ Giải phương trình sin 3 x + sin x + cos2x = sin 2 cos x x

Câu III (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC 120 = , cạnh bên BB’ = a Gọi I là trung điểm CC’ Chứng tỏ tam giác AB’I vuông ở A Tính côsin của góc giữa hai mặt (ABC) và (AB’I)

Trang 3

2009 / 2

2009 2009 0

cos

π

= ∫

+

x

Câu V (1điểm) Cho số phức z thỏa |z| = 2, chứng tỏ | z + + ≤ 6 8 | 13 i

Câu VI (2 điểm) Trong không gian cho hai đường thẳng 1 1 2 1 1

( ) : ; ( ) :

d = + = d = − = −

−

1/ Chứng tỏ hai đường thẳng chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng cắt cả hai đường trên và song song với đường thẳng

3

( ) :

d − = − = −

−

Câu VIIa (1điểm) Một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng và 8 bi xanh Chọn ra 6 viên từ hộp Tính xác suất để 6 viên được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ không ít hơn 3

Câu VIIb (2 điểm) 1/ Giải bất phương trình

2

2lg(x − )≥ ( x + 1 )lg

- -

Câu I (2điểm) Gọi ( Cm)là đồ thị hàm số y = − + x3 (2 m + 1) x2− − m 1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2/ Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2 mx m − − 1

Câu II (2điểm) 1/ Tìm m để phương trình

25+ −x − ( m + ⋅ 2) 5+ −x + 2 m + = 1 0 có nghiệm

sin cos 2 x x + cos x tan x − + 1 2 sin x = 0

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = a 3 Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với (SCD) Xác định và tính diện tích của thiết diện bởi hình chóp với (P)

Câu IV (1điểm) Tính

2

= ∫

dx I

Câu V Tìm giới hạn của hàm số

3

2 1

lim

1

x

→

−

Câu VI (2điểm) Trong không gian cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua gốc O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)

Trang 4

Câu VII a Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) x2+ y2− 6 x − 4 y + = 12 0 Viết phương trình đường tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến qua A(4,5)

Câu VIIb Giải bất phương trình 2 2 / 5

5(1 )

x

x x

+ >

−

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= +

2/ Gọi (d) là đường thẳng đi qua I(2,0) và có hệ số góc m Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

Câu II (2điểm) 1/ Tìm giá trị của tham số m để x2− 4 x + = + 5 m 4 x x − 2 có nghiệm dương

2/ Giải phương trình 2

2

cos 2 1 tan 3 tan

x

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ

trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD

Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D giới hạn bởi y = x y2, = − 2 x y , = 0quanh trục 0x

Câu V Tính ( )2009

3

z = − + i

Câu VI (2điểm) Cho đường thẳng (d)

2 1

1 2

x t

y t

=





= +



 = − +



và mặt cầu (S) x2+ y2+ + z2 4 x − 6 y m + = 0

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và tâm của mặt cầu

2/ Tìm m để đường (d) cắt mặt cầu tại hai điểm M, N sao cho khoảng MN = 9

Câu VII a Một hộp đựng 40 cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất để tổng các số

trên hai thẻ là một số lẻ

Câu VIIb Một hộp đựng 40 cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất để tích của các số

trên hai thẻ là một số chẵn

Trang 5

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x4− 2( m + 1) x2+ 2 m + 1 ( Cm)

1) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số khi m = -2

2) Tìm m để đồ thị ( Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo nên cấp số cộng

Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình

2

1 1

2

x x

− − <

2/ Giải phương trình sin3 2 sin

4

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC

vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600 Hãy tính thể tích của hình chóp S.ABC

/ 4 2 0

sin x cos 4 xdx

π

∫

Câu V (1điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x + x2+ 3 x

Câu VI (2điểm) Trong không gian cho đường thẳng (d)

1 2 2 1

y t

z t

= +





= −



 = +



và mặt phẳng (P) 2 x y − + 2 z = 1

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (C), có tâm thuộc (d), tiếp xúc với (P) và có bán kính R = 1

Câu VIIa (1điểm) Xếp 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một cái bàn dài có hai dãy ghế Tính xác suất để các bạn nữ ngồi

đối diện nhau

Câu VIIb (1điểm) Tìm m để pt lg (10 )2 x + lg x = m

a) Có nghiệm ; b) Có nghiệm thoả 1 ≤ ≤ x 10

- -

Trang 6

Câu I (2điểm) ( Cm) : y = x4− 2 mx2+ 2 m m + 4

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo nên tam giác đều

Câu II (2điểm)

1/ Cho phương trình 2 cos 2 x + sin2x cos x + sin cos x 2x = m (sin x + cos ) x

Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 0,

2

π

 

 

  2/ Giải hệ phương trình

30 35

x y xy

x y







Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng

cách từ G đến mặt bên SCD bằng 3

6

a

Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV (1điểm) Tính tích phân

1

2

dx I

x x

−

=

Câu V Tìm cực trị của hàm số y = 2 sin x + cos 2 x

Câu VI (2điểm) Cho mặt phẳng (P) có pt: 2 x + 2 y + + = z 1 0 và mặt cầu (S):

12 4 - 6 24 0

x + y + z − x + y z + = a) Gọi (C) là đường tròn giao của (P) và (S) Tìm tâm và bán kính của (C)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) sao cho (Q) cắt (S) theo thiết diện có diện tích lớn nhất

Câu VIIa (1điểm) Có 8 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4 Chọn ra 3 viên

Tính xác suất để chọn được 3 viên khác màu và khác số

Câu VIIb (1điểm) Giải bất phương trình 1

1/ 5

log (6x+ − 36 )x > − 2

- -

Câu I (2điểm) Cho đồ thị (C) 2 1

1

x y x

+

= + và đường thẳng (d) y = mx + 4 m + 1

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn AB

Câu II (2điểm)

Trang 7

1/ Giải hệ phương trình

( 1)( 2) 6

x y x y

xy x y

 + + + =







2/ Giải phương trình 3 3 3 1

cos 3 cos sin 3 sin cos 4

4

x x − x x = x +

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh SB vuông góc với đáy Qua B kẻ BH

vuông góc với SA, BK vuông góc với SC Chứng minh SC vuông góc với (BHK) và tính diện tích tam giác BHK, biết

AC = a BC = a SB = a

Câu IV (1điểm) Tìm thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường y = x y , = − x y , = 2 quanh trục 0x

Câu V Trong các số phức z thỏa | z + − 1 2 | | i = + − z 3 i |, tìm số sao cho | z + − 2 i | là nhỏ nhất Nêu ý nghĩa hình học

Câu VI (2điểm) Cho hai đường thẳng 1 2

1/ Chứng tỏ hai đường thẳng trên cắt nhau Tìm toạ độ giao điểm của ( ) d1 và ( d2)

2/ Viết phương trình hai đường phân giác của ( ) d1 và ( d2)

Câu VIIa (1điểm) Tính tổng

S = C + C + C + + C

Câu VIIb (1điểm) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm

2







- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x4− 6 x2+ 1

1/ Khảo sát, vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Tìm những điểm trên trục 0y, sao cho từ đó có thể kẻ đúng 3 tiếp tuyến đến (C)

Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 3 x − 2 | x − = 2 | 3 3 x + 18 − 2 3 x + − 18 2

2/ Giải phương trình ( 6 )

2

3

5 2 sin 7 cos 4

Câu III (1 điểm) Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a Thiết diện qua đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng cách bằng

2

a

Tính diện tích của thiết diện

Trang 8

Câu IV (1điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

2

1 0; 2; 3;

1

x

+ −

−

quay quanh trục 0x

Câu V (1điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2

x x y

x x

+ +

=

− +

Câu VI (2điểm) Cho đường tròn

6 4 6 17 0 ( ) :

x y z x y z C

x y z

 + + + − + + =





− + + + =



1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)

2/ Viết phương trình mặt cầu chứa đường tròn (C) và có tâm thuộc mặt phẳng x y z + + + = 3 0

VIIa/ (1điểm) Tính tổng S = 1.2 C20092 + 2.3 C20093 + + 1004.1005 C10052009

Câu VIIb (1 điểm) 1/ Giải bất phương trình ( )2 2

9

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3− 6 x2+ 9 x − 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm những điểm trên đường thẳng x = 2, sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ

thị hàm số

Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ bất phương trình ( 1 )

2

( 1) lg 2 lg 2 1 lg(7.2 12)

log ( 2) 2

x

+





+ >



2/ Giải phương trình 2(tan x − sin ) 3(cot x + x − cos ) 5 x + = 0

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD Trên cạnh SB và SD lấy lần lượt các điểm M, N sao

cho SM SN 2

MB = ND = Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P Tính tỷ số SP

CP và tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích

V của hình chóp S.ABCD

/ 2

0 5 4 sin 3cos

dx

π

∫

Câu V (1điểm) Tìm giá trị của a để phương trình sin ( 1) sin2 ( 1) cos2 1

a x + + a + − a = có nghiệm

Câu VI (2điểm) Trong tam giác ABC có B(1,2,5) và phương trình hai đường trung tuyến là

Trang 9

3 2 4

6 2 , 2 4

 = +  = +

1/ Viết phương trình chính tắc của hai cạnh AB và AC

2/ Viết phương trình tham số của đường phân giác trong của góc B

VIIa/ (1điểm) Một hộp màu có 7 màu khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 4 cạnh của một hình vuông sao cho hai cạnh

kề nhau không cùng một màu

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 5 ( 3 )

5

3

log 2 log log log

x

x x

x

−

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

− +

= +

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tùy theo m, biện luận số nghiệm của phương trình 2 x − + 1 m x | + = 1| 0

Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 2 1

5

x

+

2/ Cho phương trình 2sin cos 1

sin 2 cos 3

x x

a

a/ Giải phương trình khi 1

3

a =

b/ Tìm tất cả a để phương trình có nghiệm

Câu III (1 điểm) Cho hình nón có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 4, góc giữa đường sinh và đáy hình nón là

3

π

Một

mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón một khoảng bằng 3 và cắt hình nón theo đường tròn (C) Tìm bán kính của đường tròn (C) và diện tích xung quanh phần hình nón nằm giữa đáy hình nón và mặt phẳng (P)

3 / 4

2 0

sin cos cos

x dx

π

+

∫

Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa 10

2

z

Câu VI (2điểm)

Trong hệ trục toạ độ 0xyz, cho tứ diện ABCD với A(3,2,6), B(3,-1,0), C(0,-7,3) và D(-2,1,-1)

1/ Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC)

2/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Trang 10

VIIa/ (1điểm) Cho elip có phương trình

2 2

1.

18 x + y 8 = Một đường thẳng tiếp xúc với elip tại M và cắt hai trục toạ độ tại A

và B Xác định tọa độ điểm M để tam giác 0AB có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình 5 2 1 1

log log log log

- -

Câu I (2điểm) Cho hàm số 3

2

x y x

+

= +

2/ Tìm m để đường thẳng x − 2 y − 2 m = 0 cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả m để phương trình có nghiệm

4x + ⋅ 4 x+ + 2x + +x + − = m 1 0 2/ Giải phương trình sin 2 12 5 2

9 cot 2 tan

x

+

Câu III (1 điểm) Tính thể tích tứ diện ABCD, biết AB = 4, AC = 6, AD = 5 và các góc BAC, CAD,

DAB đều bằng

3

π

/ 3 2 / 6

2 3 sin 2

x

π π

+

= ∫

Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa

4

1

+

=

 − 

Câu VI (2điểm) 1/ Trong không gian cho A(-1,2,3) và các mặt phẳng ( ) : P x − = 2 0, ( ) : Q y z − − = 1 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P), (Q)

2/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x2+ y2+ − z2 10 x + 2 y + 26 z − 113 = 0 và song song với hai đường

d + = − = + d + = + = −

VIIa/ (1điểm) Trong mặt phẳng cho hai đường elip

2

y

a viết phương trình đường tròn qua các giao điểm của hai elip

b viết phương trình đường tiếp tuyến chung của hai elip

Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình

9x + x− ⋅ 8 3x − 3 − x ≥ 0

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	154,94 KB