a/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm tam giác ABC.. b/ Tìm điểm M thuộc đồ thị C để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất.. 2/ Tìm tâm
Trang 1Câu VI (1điểm) Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, với mỗi số có 5 chữ số
khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu II (2 điểm) 1/ Tìm m để phương trình ( )2
4 log x −log x+ =m 0 có nghiệm
2/ Giải phương trình 4 cos 3cos 3
3
Câu III (2 điểm) a/ Tính tích phân
2
1
ln
e x
xdx x
+
∫
b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=3 ,x y= −4 x, trục tung và trục hoành
Câu IV (2điểm) Trong không gian cho 3 điểm A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)
a/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm tam giác ABC
b/ Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
Câu V (1điểm) Từ các chữ số 1,2, 3,4,5,6,7,8, chọn ngẫu nhiên 3 chữ số Tính xác suất để tổng của ba
chữ số đó không vượt quá 9
Câu VI (1điểm) Giải phương trình 8 4( x+4−x) (−54 2x+2−x)+101=0
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y=x3+3x2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình 3 x2− +1 3 x2− − =x 1 32x2− −x 2
2/ Giải phương trình 2 sin3x+cos 22 x=sinx
Trang 2Câu III (2 điểm) 1/ Cho f x( )=2 1+e x/ 2 Tính f x và '( ) ln 64 ( )2
'
ln 9
I = ∫ + f x dx 2/ Cho hình phẳng D giới hạn bởi y=2 ,x y= −3 x, trục tung và trục hoành (ở góc phần tư thứ nhất) Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh:
a/ trục Ox, b/ Trục Oy
Câu IV (2điểm) Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0),
D(0,1,0) và A’(0,0,1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1/ Tính khoảng cách giữa A’C và MN
2/ Viết ptrình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc α thỏa cos 1
6
α =
Câu V (1điểm) Tìm dạng lượng giác của số phức 1 cos sin
z= + π +i π
, từ đó tính z2010
Câu VI (1điểm) Tìm m để phương trình 3log1/ 27(8+mx) log (12 4+ 3 − x−x2)=0 có nghiệm duy nhất
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y=x3+(m−1)x2− + −x 1 m ( )C m
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b/ Chứng tỏ với mọi m, đồ thị ( )C m không cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu
Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình 2− 3+ <x 4+x
2/ Giải phương trình 1 sin3 cos3 3sin 2
2
Câu III (1 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bởi y= x2−4x+3, y = 3 Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox
Câu IV (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O Biết A(2,0,0),
B(0,1,0), S(0,0, 2 2 ) Gọi M là trung điểm của SC
1/ Tính khoảng cách và góc giữa SA và BM
2/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN
Câu V (1điểm) Giải phương trình trong trường số phức z5+ + + + + =z4 z3 z2 z 1 0
Câu VI (1điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C) ( ) (2 )2
x− + y− = Viết phương trình
đường tròn qua hai điểm A(1,1), B(0,2) và tiếp xúc với đường tròn (C)
Câu VII (1điểm) Tính giới hạn
3 1
lim
1
x
I
x
→
=
−
Trang 3- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số 5 8
x y x
−
= +
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất
Câu II (2 điểm) 1/ Giải bất phương trình 2 2
log (2 1) log
+
≤ +
2/ Giải phương trình 4 sinx+2 cosx= +2 3 tanx
Câu III (1 điểm) Giải bất phương trình
3
1 2 2
x
x− x − −x x
+ < ⋅
Câu IV (2điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết A(a,0,0), B(-a,0,0), C(0,1,0), B’(-a,0,b), (a
>0,b>0)
1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C
2/ Khi a, b thay đổi mà a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C là lớn nhất
Câu V (1điểm) Tính tích phân
0
dx I
−
= ∫
Câu VI (2điểm) 1/ Trong mặt phẳng phức, tìm tất cả các số phức z sao cho z i
z i
+
− là một số thực dương
2/ Giải phương trình 3z4+ +z3 2z2+ + =z 3 0 trong trường số phức
- -
m
C y=x + m− x − + −x m
1/ Khảo sát, vẽ đồ thị m=1;
2/ Tìm m để hàm số có hai cực trị và phương trình đường thẳng qua hai cực trị vuông góc với đường ( ) : 9d x−14y+ =1 0
1/ 3
x − + < −x x x+
2/ Giải phương trình lượng giác sin3xsin 3x+cos3xcos 3x=cos 43 x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
( )
2
3
dx I
=∫
+ + +
Câu IV (1điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,-1) và hai đường thẳng
( )∆1 : 2x− + =y 5 0;( )∆2 : 3x+6y− =1 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng ( )∆ đi qua M và
cắt ( ) ( )∆1 , ∆2 tại B B sao cho tam giác 1, 2 AB B cân tại A 1 2
Trang 4Câu V (1điểm) Hỏi công thức Vi-et về phương trình bậc hai với hệ số thực còn đúng cho phương trình
bậc hai với hệ số phức không? Giải thích
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4 i− và tích của chúng bằng 5(1−i)
Câu VI (2điểm) Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1và mặt phẳng (P)
3 0
x+ + − =y z
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P)
2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S)
VII (1điểm) Giải phương trình 4 2 5 1 2 2 3 3 17 13
7
x
x + x− − x − + =x −
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y=x3+3x2+mx+1 có đồ thị (C ) m
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
b/ Chứng tỏ rằng với mọi m , đồ thị (( C ) luôn cắt đồ thị hàm số m y=x3+2x2+7 tại hai điểm phân biệt
A và B Tìm quỹ tích trung điểm của I của đoạn AB
Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 1−x2 =4x3−3x
2/ Giải phương trình lượng giác cos2x+2 cos cos 3x 2 x+cos 32 x=0
Câu III (2 điểm) 1/ Tính tích phân
1
4 2 1
| | 12
x dx I
x x
−
= ∫
− −
2/ Chứng tỏ nếu y= f x( ) liên tục và lẻ trên đoạn [−a a, ], thì ( )
a
a
f x dx
−∫
Áp dụng tính
/ 4
2 / 4
cos
x x x
x
π π
−
+ − +
Câu IV (1điểm) Giải phương trình 2x =3x/ 2+1
Câu V (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác
SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 3
6
a
Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu VI (2điểm) Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
x+ + −y + +z = và mặt phẳng (P): 2x+2y− + =z 4 0 Gọi đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
1/ Viết phương trình mặt cầu (S ) là đối xứng của mặt cầu (S) qua (P) 1
2/ Viết phương trình mặt cầu (S ) chứa đường tròn (C) và chứa gốc tọa độ 2
- -
Trang 5Đề mẫu 45
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số,
2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong
đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau
1
2/ Giải phương trình lượng giác sinx+sin 3x−cos2x=2
Câu III (1 điểm) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 3 3
2
y=x + x− và đường thẳng y=| |x
Câu IV (2điểm) Cho hai mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y− z= và
( ) 2 2 2
S x +y + +z x− y− =
1/ Chứng tỏ ( )S1 và ( )S2 cắt nhau Viết phương trình mặt phẳng chứa giao của hai mặt cầu này 2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn là giao của hai mặt cầu
Câu V (1điểm) Giải phương trình trong C: z4−4z3+7z2−16z+ =12 0
Câu VI (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho elip (E):
2 2
1
x + y = và điểm M(1,1) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm A,B sao cho MA = MB
Câu VII (1điểm) Giải bất phương trình log (93 3) log3 1
3
− ≤ −
- -
y = + x m − x + m − m + x − m +
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2/ Tìm tất cả các của m để hàm số có cực trị tại x x sao cho 1, 2 1 2
1 2
2
x x
x x
+
Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ
2 2
2 2
12 12
y x y
2/ Giải phương trình lượng giác cos (4 3sinx − 2x)=4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân 1( ) 2
2 0
I=∫ − x e− dx
Câu IV (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
( ) :d x= −2 t y, = +1 2 ,t z=3t và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z− =1 0
Trang 61/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) bằng 1
2/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng của A(-1,2,3) qua đường thẳng (d)
Câu V (1điểm) Cho ,a b là hai số thực tùy ý, tính a bi
b ia
+ + , với i là đơn vị ảo
2
1
i = − Câu VI (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ Oxy, một hình vuông có một đỉnh là A(-4,5) và phương trình
một đường chéo là 7x− + =y 8 0 Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông này
Câu VII (1điểm) Giải phương trình log0.5 1+ +x 3log1/ 4(1− = +x) 2 log1/16(1−x2 2)
- -
1
x y x
+
=
−
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (C), sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân
Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình x+ −3 4 x− +1 x+ −8 6 x− =1 a có nghiệm trong đoạn [2,17 ]
2/ Giải phương trình lượng giác 1 2 cos( sin )
−
=
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
/ 4 0
2 sin 3cos sin 2 cos
dx
∫
+
Câu IV (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
( ) :d x= − +2 t y, = −1 2 ,t z=2t và một điểm A(4,1,2)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng Oxy là nhỏ nhất
Câu V (1điểm) Cho hai số phức z z Tìm điều kiện để 1, 2 z1+z2 = z1 + z2 Nêu ý nghĩa hình học Câu VI (1điểm) Xếp ngẫu nhiên năm bạn nam và ba bạn nữ vào 8 ghế ngồi theo hàng ngang Tính xác
suất để ba bạn nữ ngồi cạnh nhau
9 9
1 2 log 2
1 2 log 3 log 12
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x (4 x2+ m )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Trang 72/ Tìm tất cả các giá trị của m để y ≤1 với mọi x∈[ ]0,1
Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 6x−x2 = +x m
2/ Giải phương trình lượng giác 6 sin sin 1
Câu III (1 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D giới hạn bởi ( )2
y= y= −x
quanh trục : 1/ 0x, 2/ Oy
Câu IV (2điểm) Cho đường thẳng (d): x=2 ,t y= − +2 t z, = −1 t và hai điểm A(2,1,4), B(4,2,-1)
1/ Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng (d) và AB
2/ Trong số các đường thẳng đi qua A và cắt (d), viết phương trình các đường thẳng sao cho khoảng cách
từ B đến nó là nhỏ nhất
Câu V (1điểm) Tìm tất cả các số phức z thỏa (2−z) ( )i−z là một số ảo
Câu VI (1điểm) Giải bất phương trình
2 2
1 5
x x
− +
≥ + −
Câu VII (1điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
2
(m−1) sin x−2(m+1) cosx+2m− =1 0
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = 2 x4− x2− 4 m + 1
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 5
Câu II (2điểm) 1/ Tìm m để hệ phương trình 1
1
2/ Giải phương trình ( 3 3 )
2 sin x+cos x +sin 2x=2
Câu III (1 điểm) Tính tổng
Câu IV (2điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x+3y− + =z 4 0 và hai
điểm A(0,4,0), B(4,0,0) Gọi M là trung điểm của đoạn AB
1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường AB và mặt phẳng (P)
2/ Tìm tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời N cách đều gốc O và mặt phẳng (P)
Câu V (1điểm) Tính tích phân 2 2 1 ln
e
x
=∫ + +
Trang 8Câu VI (1điểm) Tìm số phức a để phương trình bậc hai z2+ + =az 6i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -5
Câu VII (1điểm) Giải bất phương trình 6.92x2−x−13.62x2−x+6.42x2−x ≤0
- -
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = − x3 3 x2+ 2
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Sử dụng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình | |x 3−3x2+ =m 0
Câu II (2điểm) 1/ Tìm hệ phương trình
y x x y
2/ Giải phương trình
2
2
1 2 sin ( ) 3 2 sin cos 2
2
1 sin cos
π
= −
−
Câu III (1 điểm) Tính tổng 20100 1 12010 1 20102 1 20103 1 20101005
Câu IV (2điểm) Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2+2x−2y− =9 0 và hai đường thẳng
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng ( ) ( )d1 , d2 , sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính bằng 1
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu (S) và cắt cả hai
đường( ) ( )d1 , d2
/ 4 0
sin 2 2 1 sin cos
I
= ∫
Câu VI (1điểm) Trong tất cả các số phức thỏa z− + +4i z 4i =10, tìm số phức có phần thực bằng 2 lần phần ảo
Câu VII (1điểm) Giải bất phương trình log7x<log3(2+ x)
- -