XỬ LÝ ẢNH - CHƯƠNG 6 pps

Điều này trái ngược với các phép toán cục bộ local operations, là thao tác mà trong đó các lân cận của điểm ảnh vào xác định mức xám của mỗi một điểm ảnh ra.. Một thao tác điểm biến đổi

CHƯƠNG 6 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM

6.1 GIỚI THIỆU

Phép toán trên điểm tạo thành một lớp các kỹ thuật xử lý ảnh đơn giản nhưng quan trọng Chúng cho phép người sử dụng thay đổi cách điền dữ liệu ảnh vào phạm

vi mức xám có sẵn Điều này đặc biệt ảnh hưởng đến công việc hiện thị ảnh

Một phép toán trên điểm (point operation) thực hiện một ảnh vào riêng lẻ thành

một ảnh ra riêng lẻ theo cách mỗi mức xám của điểm ảnh ra chỉ phụ thuộc vào mức

xám của điểm ảnh vào tương ứng Điều này trái ngược với các phép toán cục bộ

(local operations), là thao tác mà trong đó các lân cận của điểm ảnh vào xác định mức xám của mỗi một điểm ảnh ra Hơn nữa, trong thao tác điểm, mỗi điểm ảnh ra tương ứng trực tiếp với điểm ảnh vào có toạ độ tương tự Vì theês, một thao tác điểm không thể làm thay đổi các quan hệ không gian bên trong ảnh

Đôi khi thao tác điểm cũng được gọi bằng một vài tên khác, chẳng hạn như, tăng cường độ tương phản (contrast enhancement), làm giãn độ tương phản (contrast stretching), biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation) Chúng thường được gắn

liền như một phần không thể thiếu của quá trình số hoá ảnh và phần mềm hiển thị ảnh

Những thao điểm thay đổi lược đồ mức xám của ảnh theo cách dự đoán Chúng có thể được xem như thao tác sao chép từng điểm ảnh một, ngoại trừ các mức xám được thay đổi theo hàm biến đổi mức xám đã định trước Một thao tác điểm biến đổi một

ảnh A(x,y) đầu vào thành một ảnh B(x,y) đầu ra có thể biểu diễn như sau

 ( , )

) , (x y f A x y

Thao tác điểm hoàn toàn được xác định bởi hàm biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation-GST), f(D), chỉ ra phép ánh xạ mức xám đầu vào thành mức xám đầu

ra

6.1.1 Ứng dụng của thao tác điểm

Thao tác điểm đôi khi được sử dụng để khắc phục những hạn chế của bộ số hoá ảnh trước khi bắt đầu xử lý thực sự Tầm quan trọng không kém của thao tác điểm lad cỉa thiện quá trình hiển thị ảnh

Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration) Thường là điều mong muốn

để có được các mức xám của một ảnh số phản ánh một vài tính chất vật lý, như cường độ ánh sáng hay mật độ quang học Phép toán trên điểm có thể thực hiện công việc này bằng cách di chuyển các kết quả của tính phi tuyến bộ cảm biến ảnh Cho ví

dụ, giả sử một ảnh được số hoá bằng một thiết bị đáp ứng với cường dọ ánh sáng phi tuyến Phép toán trên điểm có thể biến đổi tỷ lệ xám để các mức xám biểu diễn sự gia

tăng cường độ ánh sáng Đây là một ví dụ cho sự điều chỉnh quang trắc (photometric

calibration)

Một chức năng hữu ích khác của phép toán trên điểm là biến đổi khối mức xám Giả sử một ảnh hiển vi được số hoá bởi thiết bị, mà thiết bị này có thể tạo ra những giá trị mức xám tuyến tính với hệ số truyền của mẫu xét nghiệm Phép toán trên điểm

được sử dụng để tạo ra ảnh với các mức xám thể hiện các bậc của mật độ quang học Chúng ta có thể xem xét sự điều chỉnh quang trắc dưới khía cạnh phần mềm số hoá ảnh

Tăng cường độ tương phản (Contrast Enhancement) Trong một số ảnh số,

những đặc điểm quan trọng chỉ chiếm giữ một phạm vi mức xám hẹp có liên quan

mà thôi Người ta có thể sử dụng phép toán trên điểm để mở rộng các đặc điểm tương phản quan trọng nhằm chiếm giữ phần lớn phạm vi mức xám hiển thị Thỉnh

thoảng điều này cũng được gọi là tăng cường độ tương phản, hay giãn độ tương phản

Điều chỉnh hiển thị (Display Calibration) Một vài thiết bị hiển thị có phạm vi

mức xám được ưu tiên, mà với các mức xám đó ảnh trở nên rõ rệt nhất Các đặc điểm tối hơn và sáng hơn, có độ tương phản tương tự trong ảnh số, cũng không xuất hiện đây Trong trường hợp này, người sử dụng có thể dùng phép toán trên điểm để bảo

đảm rằng những đặc điểm quan trọng rơi vào phạm vi có thể nhìn thấy được tối đa

(maximum -visibility)

Nhiều thiết bị hiển thị không duy trì mối quan hệ tuyến tính giữa mức xám của một điểm ảnh trong ảnh số với độ chói của điểm tương ứng trên màn hình hiển thị Tương tự, nhiều bộ ghi film không thể chuyển đổi các mức xám tuyến tính thành mật

độ quang học Những thiếu sót này có thể khắc phục bằng cách một phép toán trên điểm được thiết kế thích hợp trước khi hiển thị ảnh Cùng được thực hiện, phép toán trên điểm và các tính chất phi tuyến kết hợp để huỷ bỏ lẫn nhau, và điều này bảo toàn

tính tuyến tính của ảnh hiển thị Chuỗi hành động này được gọi là sự điều chỉnh hiển thị

Đôi khi sự trình bày ảnh chính xác đòi hỏi một quan hệ phi tuyến đặc biệt Tính

phi tuyến này được định rõ bởi gamma của màn hình TV và CRT Các phép toán trên

điểm có thể sửa chữa và hiệu chỉnh gamma của những thiết bị hiển thị ảnh

Thỉnh thoảng, các phép toán trên điểm cũng được xem như là các bước xử lý ảnh đưa ra chi tiết hay tăng thêm sự tương phản giữa các phần tử thuộc ảnh Tuy nhiên, cái gì thực sự đang được thực hiện, đang làm cho các mức xám của các phần ảnh quan trọng phù hợp với phạm vi tương phản của thiết bị hiển thị, khi thông tin đó hiện diện trên ảnh số suốt cả một khoảng thời gian dài Vì thế, chúng ta có thể xem xét sự điều chỉnh hiển thị và tăng cường độ tương phản dưới khía cạnh phần mềm hiển thị ảnh số

Đường bao (Contour Lines) Một phép toán trên điểm có thể thêm các đường

bao vào một ảnh Ta cũng có thể thực hiện sự chọn ngưỡng với phép toán trên điểm

để dựa trên mức xám mà phân chia ảnh thành các miền rời nhau Điều này thường được sử dụng để định nghĩa các đường biên hay làm mặt nạ cho các phép toán tiếp theo sau

Sự cắt rời (Clipping) Bởi vì ảnh số thường được lưu trữ dưới dạng số nguyên

(thường là byte), nên phạm vi các mức xám có sẵn tất yếu bị hạn chế Đối với ảnh 8 bit, mức xám đầu ra phải được cắt rời ra thành mảng 0 – 255 trước khi mỗi giá trị điểm ảnh được gán vào trong chương này, chúng ta giả thiết rằng mỗi phép toán trên điểm theo sau một bước thiết lập các giá trị âm đến không và giới hạn các giá trị dương đến mức xám cực đại Dm

6.1.2 Các kiểu phép toán trên điểm

Để thuận tiện ta chia các phép toán trên điểm thành các loại khác nhau

6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operations)

Đầu tiên, chúng ta xem xét các phép toán trên điểm mà trong đó mức xám đầu ra

là hàm tuyến tính của mức xám đầu vào trong trường hợp này, hàm chuyển đổi tỷ lệ xám của biểu thức (1) có dạng

b aD D

f

ở đây D B là mức xám của điểm ra tương ứng với điểm vào có mức xám D A (Hình

6-1) Rõ ràng nếu a = 1 và b = 0, chúng ta có phép toán giống hệt và chỉ đơn thuần

là sao chép A(x,y) sang B(x,y) Nếu a > 1, độ tương phản của ảnh đầu ra sẽ tăng lên Với a < 1, độ tương phản sẽ giảm Nếu a = 1 và b  0, phép toán chỉ đơn thuần là

dịch chuyển các giá trị mức xám của tất cả các điểm ảnh lên hoặc xuống Kết quả là

làm cho toàn bộ ảnh tối hơn hoặc sáng hơn khi hiển thị Nếu a âm (a < 0), các vùng

tối sẽ trở thành sáng, các vùng sáng trở thành tối và ảnh được phép toán bổ sung cho dầy đủ

HÌNH 6-1

Hình 6-1 Phép toán tuyến tính trên điểm 6.2.2.2 Phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm (Nonlinear Monotonic Point Operations)

Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét các hàm biến đổi tỷ lệ xám không giảm-hệ số góc dương của những hàm này bị hạn chế ở khắp nơi Những hàm này duy trì dáng vẻ bên ngoài cơ bản của ảnh, nhưng không ràng buộc như phép toán tuyến tính

Những phép toán phi tuyến có thể được phân loại theo tác dụng đối với các mức xám tầm trung bình Hình 6-2 đưa ra một hàm biến đổi tỷ lệ xám để nâng mức xám của các điểm ảnh trung bình lên trong khi để mặc các điểm ảnh tối và sáng thay đổi chút ít Một ví dụ cho hàm biến đổi tỷ lệ xám trên là

) (

)

HÌNH 6-2

Hình 6-2 Phép toán phi tuyến trên điểm

trong đó D m là mức xám cực đại và tham số C xác định lượng tăng (C > 0) hay giảm (C < 0) trong phạm vi xám trước khi thực hiện phép toán

Loại phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ hai làm tăng độ tương phản bên trong các đối tượng tầm trung bình không có lợi cho những đối tượng sáng và

tối Hàm biến đổi tỷ lệ xám, ký hiệu là S (shaped), trên đây có hệ số góc lớn hơn 1 ở

giữa và bé hơn 1 trong về phía các đầu mút Một ví dụ dựa trên hàm sin là

1 0 ) 2

1 ( sin ) 2 sin(

1 1 2 0 )







































m

D

x D

x

trong đó lược đồ trong phạm vi mức xám từ 0 đến D m là khác không Tham số  càng lớn thì ảnh hưởng của các mức xám trung bình càng quan trọng

Loại phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ ba làm giảm độ tương phản các đối tượng tầm trung bình và tăng độ tương phản trong những đối tượng sáng và tối Hàm biến đổi tỷ lệ xám trên đây có hệ số góc bé hơn 1 ở đoạn giữa và lớn hơn 1

ở phía các đầu mút Một ví dụ dựa trên hàm tang là

1 0 ) 2

1 ( tan ) 2 tan(

1 1 2 )







































m

D

x D

x

tham số  xác định hiệu quả của phép toán trên điểm quan trọng như thế nào

6.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM VÀ LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM

Sự thảo luận trước đây đã gợi ý rằng một phép toán trên điểm làm thay đổi lược

đồ mức xám theo cách dự đoán Bây giờ chúng ta sẽ đưa ra câu hỏi dự đoán lược đồ ảnh ra, từ lược đồ ảnh vào và dạng hàm biến đổi tỷ lệ xám

Khả năng này rất hữu ích do hai nguyên nhân Thứ nhất, người ta có thể mong muốn thiết kế một phép toán trên điểm để chia tỷ lệ các mức xám đầu ra thành một phạm vi được định nghĩa trước hay tạo ra lược đồ ra của một dạng đặc biệt Thứ hai, bài tập này phát triển sự hiểu biết sâu sắc của con người thành kết quả của các phép toán có thể có lên trên ảnh Sự hiểu biết trên chứng tỏ khả năng dự đoán là rất hữu ích khi ta thiết kế các phép toán trên điểm

6.2.1 Lược đồ mức xám đầu ra (Output Histogram)

Giả sử một phép toán trên điểm được định nghĩa bởi hàm biến đổi tỷ lệ xám f(D), biến đổi ảnh đầu vào A(x,y) thành ảnh ra B(x,y) Cho H A (D), lược đồ của ảnh đầu

vào, chúng ta sẽ nhận được một biểu thức lược đồ ảnh đầu ra Mức xám của một điểm ảnh đầu ra tuỳ ý cho bởi

) ( A

B f D

trong đó D A là mức xám của điểm ảnh đầu vào tương ứng Hiện giờ, chúng ta hãy

giả thiết rằng f(D) là hàm không giảm với hệ số giới hạn Vì thế, tồn tại hàm nghịch

đảo của nó, và chúng ta có thể viết

) (

1

B

A f D

Chúng ta sẽ tìm cách vượt qua hạn chế này sau

Hình 6-3 minh hoạ mối quan hệ giữa lược đồ đầu vào, hàm biến đổi tỷ lệ xám và

lược đồ đầu ra Mức xám D A biến đổi thành mức xám D B , tương tự, mức xám D A +

D A biến đổi thành D B + D B Hơn nữa, tất cả cá điểm ảnh với các mức xám giữa D A

và D A + D A đều sẽ biến đổi thành các mức xám giữa D B và D B + D B Vì vậy, số

lượng các điểm ảnh đầu ra có các mức xám giữa D B + D B bằng số lượng các điểm

ảnh đầu ra có các mức xám giữa D A + D A Điều này ngụ ý rằng khu vực nằm dưới

H B (D) giữa D B và D B + D B tương tự như dưới H A (D) giữa D A và D A + D A, hoặc















A A

A

B B

B

D D D A

D D D

B D dD H D dD

HÌNH 6-3

Hình 6-3 Kết quả của phép toán điểm trên lược đồ mức xám

Nếu chọn D A đủ nhỏ, D B cũng sẽ nhỏ và chúng ta có biểu thức xấp xỉ với tích phân:

A A A B B

B D D H D D

Bây giờ chúng ta tính giá trị lược đồ đầu ra

A B

A A B

B

D D

D H D

H





 /

) ( )

và lấy giới hạn khi D A tiến đến không Bởi vì f(D) có hệ số góc luôn khác không

cho nên DB cũng tiến đến không, cho ta

A B

A A B

B

dD dD

D H D

H

/

) ( )

Nhưng vì D B được cho bởi biểu thức (6) nên chúng ta có thể thay vào để được

) ( ) / (

) ( )

(

A A

A A B

B

D f dD d

D H D

Bây gờ chúng ta có thể kết hợp các biến độc lập trong phương trình này: D B bên

trái còn D A bên phải Chúng ta có thể khắc phục điều này bằng cách thay thế hàm nghịch đảo cho bởi biểu thức (7) Cuối cùng ta được dạng tổng quát

)]

( [ '

)]

( [ )

1

D f f

D f H D

B 



trong đó

dD df

và bỏ qua chỉ số dưới

6.2.2 Một số ví dụ

6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operation)

Xem xét phép toán tuyến tính trên điểm cho bởi biểu thức (2) Chúng ta chú ý

rằng đạo hàm của nó là a và nghịch đảo của nó là

a b D D f

Thay vào biểu thức (13) ta được

a

b D H a D

Lưu ý rằng b > 0 sẽ làm dịch lược đồ sang phải, trong khi b < 0 làm dịch lược đồ sang trái Cũng như vậy, a > 1 sẽ mở rộng lược đồ đồng thời làm giảm biên độ, để giữ khu vực dưới lược đồ không đổi Với a < 1 cho kết quả ngược lại

Để làm nổi bật kết quả của phép toán tuyến tính trên điểm, chúng ta hãy giả thiết

2

) (

)

A D e

và được trình bày trong hình 6-4 Thay vào biểu thức (16) ta được

2

)]

/ ( / [

1 )

B e

a D

như trong hình Lược đồ đầu ra cũng có dạng Gauss, nhưng đỉnh của nó bị biến

đổi thành c + b/a Tương tự, chiều rộng (tại điểm 1/e) đi từ 1 đến a, trong khi độ cao

đi từ 1 đến 1/a

HÌNH 6-4

Hình 6-4 Kết quả của một phép toán tuyến tính điểm trên lược đồ Gauss 6.2.2.2 Phép toán bậc hai trên điểm (Second-Order Point Operation)

Xem xét phép toán định luật bình phương trên điểm như một ví dụ thứ hai

2

)

B f D D

Tính toán trên một ảnh với lược đồ mức xám của nó

2

)

A

A D e

Là nửa trái của xung Gauss Cả nửa được thể hiện trong hình 6-5

HÌNH 6-5

Hình 6-5 Một phép toán luật bình phương trên điểm

Dùng biểu thức (13), chúng ta rút ra được lược đồ đầu ra

B

D B

B

D

e D H

B

2 ) (



được cho trong hình 6-6

HÌNH 6-6

Hình 6-6 Lược đồ đầu ra từ phép toán luật bình phương trên điểm

6.2.2.3 Phép biến đổi xích ma (Sigmoid Transformation)

Xem xét sự kéo giãn hàm sin của biểu thức (4) hoạt động trên một ảnh với lược đồ hai phương thức

) , , ( ) , , ( )

A D G D G D

đưa ra trong hình 6-7b Đây là đặc trưng của các đối tượng có mức xám cao của ảnh trên một nền có mức xám thấp

HÌNH 6-7

Hình 6-7 Ví dụ kéo giãn hàm sin; (a) sự biến đổi; (b) lược đồ vào;

(c) biến đổi ngược; (d) lược đồ ra Giải phương trình (4) với nghịch đảo của nó dẫn đến











































2 sin 1

2 sin 2

)



m m

D

D D

D D









































2

1 cos

2 sin

x dx

df









(24)

Thay chúng vào biểu thức (13) ta được lược đồ rs cho trong hình 6-7d lưu ý rằng

sự khác biệt giữa các đỉnh được tăng bởi phép toán điểm này

6.2.3 Trường hợp tổng quát

Trong phép đạo hàm để có được biểu thức (13), chúng ta đã giả sử rằng f(D) hữu

hạn, hệ số góc luôn khác không Nếu, thay vì, f(D) có hệ số góc bằng không, thì khu

vực hữu hạn dưới lược đồ H A sẽ được thu gọn lại thành một dải có bề rộng vô cùng

nhỏ trong H B, làm thành một xung nhọn, như biểu thức (13) đề xuất Nói cách khác,

nếu f(D) có hệ số góc hữu hạn, thì trường hợp ngược lại: một dải rất hẹp dưới H A

được mở rộng từ đầu đến cuối khoảng hữu hạn trong H B, tạo ra một giá trị nhỏ xấp xỉ

không cho lược đồ ra Vì thế, cấu trúc của hình 6-3 có giá trị trong hai trường hợp

đặc biệt kể trên, và các lược đồ ra hoạt động theo biểu thức (13)

Nếu hàm biến đổi tỷ lệ xám f(D) không phải là hàm đơn điệu tăng, thì hàm nghịch

đảo của nó không tồn tại, và biểu thức (13) không được sử dụng một cách trực tiếp

Tuy nhiên, phạm vi mức xám vào có thể được chia nhỏ thành các khoảng rời nhau,

để có thể sử dụng kỹ thuật được phát triển trước đây Quá trình trên phân chia ảnh

vào thành các miền giáp nhau và tách rời nhau và lược đồ ra là tổng cộng của các

lược đồ của các miền riêng lẻ

6.3 ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM

6.3.1 Cân bằng lược đồ (Histogram Equalization)

Giả sử chúng ta coi rằng một phép toán trên điểm thực hiện một ảnh đầu vào đã

cho thành một ảnh đầu ra với nhiều điểm ảnh bằng nhau tại từng mức xám (lược đồ

bằng phẳng) Phép toán trên có thể sử dụng cho việc định dạng ảnh thích hợp trước

khi so sánh hay phân vùng Số điểm ảnh tại mỗi mức xám sẽ là A 0 /D m , trong đó D m là

mức xám cực đại và A 0 là diện tích ảnh Hình 6-8 cho thấy ba ảnh với lược đồ và

hàm diện tích chuẩn hoá của chúng Ảnh trái và ảnh giữa minh hoạ quá trình san

phẳng lược đồ

Lưu ý từ biểu thức (13) rằng lược đồ ra tỷ lệ với hai hàm của cùng một đối số (argument) Rõ ràng tỷ lệ này sẽ là hằng số nếu tử số và mẫu số là cùng một hàm, nếu

) ( )

(

0

1

D H A

D D

Tích phân hai vế biểu thức (25), ta sẽ đáp ứng được điều kiện trên





D

m H u du A

D D f

0 0

) ( )

HÌNH 6-8

Hình 6-8 Cân bằng lược đồ và phù hợp lược đồ

Nhớ lại ở chương 5 là hàm mật độ xác suất (probability density function-PDF) của một ảnh là lược đồ của nó chuẩn hoá thành đơn vị diện tích; đó là

) (

1 ) (

0

D H A D

Trong đó H(D) là lược đồ và A 0 là diện tích ảnh Cũng cần nhớ lại rằng hàm phân bố tích luỹ (cumulative distribution function-CDF) của ảnh là diện tích của nó-hàm





D D

du u H A du u p D P

0 0 0

) (

1 ) ( )

Vì thế, CDF là phép toán san phẳng lược đồ, chẳng hạn,

) ( )

(D D P D

)]

, ( [ )]

, ( [ ) , (x y f A x y D P A x y

CDF là hàm đặc biệt tối ưu, vì nó luôn luôn hữu hạn và không âm, hệ số góc không âm

Sau một phép toán cân bằng lược đồ trên điểm, lược đồ thực sự thường sẽ biểu hiện khá rời rạc do số lượng hạn chế các mức xám có sẵn Một vài mức xám nào đó

sẽ bị bỏ trống và các mức khác sẽ có mật độ cao Tuy nhiên, trung bình lược đồ sẽ xấp xỉ ằng phẳng Hình 6-9 cho thấy một ví dụ về cân bằng lược đồ

6.3.2 Làm phù hợp lược đồ (Histogram Matching)

Thỉnh thoảng nó cần thiết để biến đổi một ảnh để cho lược đồ của nó phù hợp với ảnh khác hay một dạng hàm đã được định rõ Ví dụ, điều này có thể được sử dụng trước khi so sánh hai ảnh của cùng một cảnh khi chúng đã được số hoá dưới những điều kiện ánh sáng khác nhau

Trong hình 6-8, giả sử chúng ta muốn biến đổi A(x,y) thành C(x,y) với lược đồ

H 3 (D) định trước Chúng ta có thể thực hiện việc này theo hai bước, trước hết dùng f(D) biến đổi A(x,y) thành B(x,y) với lược đồ bằng phẳng như trước đây, sau đó tác động lên B(x,y) thông qua phép toán trên điểm thứ hai, g(D), để tạo ra C(x,y), đó là

)]

, ( [ ) , (x y g B x y

Từ biểu thức (31), chúng ta đã biết điều gì được yêu cầu để tạo ra B(x,y) Hơn

nữa, chúng ta biết rằng phép toán trên điểm

)]

, ( [ )

, (x y D P3 C x y

sẽ biến C(x,y) thành một ảnh với một lược đồ bằng phẳng và vì thế trái ngược với

điều mà chúng ta yêu cầu

Việc biểu diễn B(x,y) như trong biểu thức (32), chúng ta có thể viết phép toán trên

điểm thứ hai, biểu thức (31), như sau

) , (x y g D P3 C x y

Điều này có nghĩa là tiếp theo ứng dụng liên tiếp của D m P 3 (D) thì hàm g(D) không tạo ra kết quả cuối cùng Vì thế, g(D) là hàm nghịch đảo của D m P 3 (D); đó là

) / ( ) (D P31 D D m

Bây giờ, nếu chúng ta muốn biến đổi A(x,y) thành C(x,y) theo bước một, chúng ta

có thể ràng buộc hai phép toán trên điểm vào nhau, và sau đó

 

) ,

3 P A x y P

y x A f g y x

Lưu ý rằng thay thế các biểu thức (30) và (34) vào biểu thức (35), thì sẽ loại bỏ được Dm

6.3.3 Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration)

Về phương diện lịch sử, một trong những công dụng quan trọng nhất của các phép toán trên điểm là việc loại bỏ tính phi tuyến quang trắc vốn có của bộ số hoá Giả sử một bộ số hoá film nào đó có mối quan hệ phi tuyến giữa mật độ film đầu vào và mức xám đầu ra của nó Chúng ta có thể xem điều này như một bộ số hoá lý tưởng theo sau bởi một phép toán phi tuyến trên điểm Chúng ta muốn thiết kế một phép toán phụ trên điểm để khôi phục tính tuyến tính bằng cách tái tạo lại ảnh như khi nó vừa đươchất lượng lấy từ bộ số hoá lý tưởng Quá trình này được trình bày trong hình 6-10 Phép biến đổi tỷ lệ xám của bộ số hoá có trong một dạng hàm hay có thể

đo được Chúng ta chọn g(D) sao cho kết quả cuối cùng của hai phép toán trên điểm

đã sắp xếp bằng 0; tức là,

 

) , (x y g f A x y A x y

Điều trên có được là nhờ

) ( ) (D f 1 D