XỬ LÝ ẢNH - CHƯƠNG 22 pptx

Một ảnh khoảng cách là một ảnh mà trong đó mức xám không biểu diễn độ sáng, mà là khoảng cách từ camera đến bề mặt phản xạ gây ra độ sáng điểm ảnh tương ứng của cảnh.. Hiển thị ba chiều

gian Chúng ta gọi những ảnh này là ảnh ba chiều không gian Một ví dụ điển hình là ảnh nhiệt độ nước đại dương như một hàm x, y và độ sâu; ảnh về mức độ ô nhiễm không khí như một hàm x, y và độ cao; và ảnh lực trọng trường như một hàm ba biến

không gian ngoài Một ví dụ có lẽ phổ biến hơn là các ảnh ba chiều các mẫu vật hiển

vi trong suốt hay các đối tượng lớn hơn được quan sát bằng tia X quang Trong các ảnh này, mức xám biểu diễn một tính chất cục bộ nào đó, chẳng hạn như mật độ quang học trên milimet chiều dài đường đi

Kinh nghiệm phổ biến nhất của con người là thế giới ảnh ba chiều mà chúng ta đang sống Thực vậy, hầu hết các ảnh hai chiều mà chúng ta thấy đều thu nhận từ thế giới ảnh ba chiều này bằng các hệ thống camera sử dụng phép chiếu phối cảnh để rút

số chiều từ ba xuống còn hai Bằng cách mô phỏng phép chiếu, ta có thể thực hiện phép chiếu ngược lại để nghiên cứu thêm về đối tượng ba chiều tạo ra ảnh mà ta thu được Tương tự, biết một mô tả toán học về đối tượng ba chiều, ta có thể tính toán ảnh sẽ thu được bằng một camera tại vị trí đã xác định rõ Vì vậy, một chủ đề khác là

xử lý ảnh ba chiều quan tâm đến việc mô phỏng các phép chiếu định hình ảnh và

phép chiếu ngược của chúng

Trong chương này, chúng ta sẽ đưa ra năm chủ đề về xử lý ảnh ba chiều Những chủ đề này gần giống với sự xử lý dùng phần cứng và phần mềm theo hướng xử lý ảnh số hai chiều Về mặt cục bộ ma nói, những ứng dụng này xây dựng dựa trên các

kỹ thuật đễ đề cập trong các chương trước Ngược lại, đồ hoạ máy tính ba chiều có một sự khác nhau về tầm quan trọng của phần cứng và phần mềm Để hiểu thêm về lĩnh vực hấp dẫn này, bạn đọc nên tham khảo tài liệu nói về vấn đề này mục nhỏ dưới đây sẽ giới thiệu năm chủ đề đợc xem xét trong chương này

22.1.1 Ảnh ba chiều không gian

Xem xét một đối tượng ba chiều không hoàn toàn trong suốt, nhưng nó cho ánh sáng đi qua Ta có thể coi như là một tính chất cục bộ phân bố khắp đối tượng theo

ba chiều tính chất này là mật độ quang học cục bộ Nó có thể xác định theo đơn vị

mật độ quang học trên milimet chiều dài đường đi Ví dụ, nếu đối tượng là một tấm

có tính chất đồng giống nhau cục bộ đặt theo hướng vuông góc với chùm tia tới, thì mật độ quang hoạc đo được của tấm tỷ lệ với cả gía trị của tính chất cục bộ lẫn độ dày của tấm

Những mẫu vật mô sinh học mỏng có vẻ trong suốt dưới kính hiển vi Trong chương này, chúng ta sẽ đề cập đến cách dùng kính hiển vi để thực hiện ảnh ba chiều

22.1.2 Máy quét CAT

Trong phạm vi tia X của phổ điện từ, nhiều chất, kể cả thân thể con người, đều là trong suốt Chụp X quang trục nhờ máy tính (Computerized Axial Tomography-CAT) là kỹ thuật X quang tạo ra ảnh một đối tượng thuần nhất theo ba chiều Kỹ thuật này được sử dụng trong chẩn đoán y học, để quan sát các cấu trúc nằm sâu bên trong cơ thể con người Nó cũng được sử dụng trong việc kiểm tra nội soi (tạm dịch

từ nondestructive-không phá huỷ), để kiểm tra có các vết nứt bên trong các bộ phận nguy hiểm hay không NDT (Nondestructive Testing) được dùng trong các bộ phận động cơ máy bay, các thành phần không gian vũ trụ, các ống điều áp lò phản ứng hạt nhân và nhiều kim loại và các thành phần tổng hợp khác nhau đòi hỏi tính chính xác cao

Các máy quét CAT đã tạo ra một ảnh hưởng đáng kể về lĩnh vực chăm sóc sức khoẻ và NDT trong hai thập kỷ trước đây CAT là một ngành chuyên môn đòi hỏi xử

lý ảnh số cho mọi sự hiện hữu của nó: dữ liệu ghi nhận phải tải qua quá trình xử lý trực tiếp trước khi một ảnh bất kỳ được nhìn thấy

22.1.3 Hình học không gian

Khi một camera tạo thành ảnh của một cảnh ba chiều, nó cần phải loại bỏ bớt một

số thông tin nào đó về cảnh đó Những thông tin mất đi này là kết quả trực tiếp từ phép chiếu phối cảnh để giảm số chiều từ ba xuống còn hai Ví dụ, một đặc trưngvề kích thước nào đấy trong ảnh có thể nhận được từ một đối tượng rất cách xa hay gần

như nằm ngay bên cạnh Sự nhập nhằng về khoảng cách này là kết quả của những

thông tin bị mất trong khi chiếu ảnh

Khi một cảnh ba chiều được chụp bởi một cặp camera đặt tại các vị trí hơi khác nhau, sự nhập nhằng về khoảng cách có thể được giải quyết Hai ảnh tạo ra được gọi

là cặp ảnh hình học không gian Một ảnh khoảng cách là một ảnh mà trong đó mức

xám không biểu diễn độ sáng, mà là khoảng cách từ camera đến bề mặt phản xạ gây

ra độ sáng điểm ảnh tương ứng của cảnh Mỗi một điểm ảnh trong ảnh số có thể coi như phép chiếu một hình nón mảnh xuyên qua một thấu kính ảnh (hình 22-1) Trong ảnh độ sáng, mức xám của một ảnh riêng biệt cho biết lượng ánh sáng phản xạ lại bề mặt thứ nhất phân cắt bởi nón điểm ảnh (pixel cone) Trong ảnh khoảng cách, mức xám biểu diễn cho chiều dài nón điểm ảnh

Sự kết hợp một ảnh độ sáng với một ảnh khoảng cách sẽ khôi phục nhiều thông tin bị mất trong khi chiếu ảnh Tuy nhiên, đây không phải là một miêu tả đầy đủ ảnh ban đầu, vì những bề mặt trong ảnh có thể bị mờ Dù sao, đối với nhiều mục đích, ảnh khoảng cách cũng là có lợi cho ảnh độ sáng Hình học không gian là kỹ thuật thu nhận một ảnh khoảng cách từ một cặp ảnh độ sáng lập thể Từ lâu nó đã được sử dụng như kỹ thuật thủ công để tạo những bản đồ độ cao của bề mặt trái đất Phần sau của chương này, chúng ta sẽ đề cập đến hình học không gian thực hiện nhờ máy tính

22.1.4 Hiển thị hình học không gian

Nếu có thể tính một ảnh khoảng cách từ một cặp ảnh lập thể, thì cũnh phải có khả năng tạo ra một cặp ảnh lập thể dựa vào một ảnh độ sáng và một ảnh khoảng cách đơn lẻ Thực tế, kỹ thuật này có khả năng tạo ra sự hiển thị hình học không gian căn

cứ vào cảm giác về chiều sâu của người xem Nếu một cặp ảnh hình học không gian được thể hiện cho người xem theo cách mà mỗi con mắt nhìn thấy một trong hai ảnh, thì cảm nhận hình ảnh về chiều sâu có thể gấp đôi cảm nhận từ việc quan sát ảnh ban đầu Kỹ thuật hiển thị lập thể có thể làm tăng thông tin sẵn có nhờ hiển thị có máy tính điều khiển

22.1.5 Hiển thị bề mặt khuất

Chúng ta thường mong muốn tạo ra một ảnh phẳng hay một cặp ảnh lập thể của một đối tượng ba chiều mà chỉ tồn tại như một miêu tả toán học Bằng phương pháp

mô phỏng hệ thống ảnh, ta có thể tính ảnh số kết quả nếu đối tượng đã tồn tại và nếu

nó được số hoá bởi phương tiện quy ước Hiển thị bề mặt khuất phát sinh ra từ lĩnh vực đồ hoạ máy tính và đã phát triển nhanh chóng trong mấy năm qua Nó được thực hiện phổ biến trên các hệ thống phần cứng được thiết kế cho việc xử lý ảnh số hai chiều và vì thế nó cũng gần đúng cho thảo luận ở đây

22.2 ẢNH BA CHIỀU

Trong phần này, ta sẽ đề cập đến những ảnh định nghĩa trong không gian ba chiều Tính chất cục bộ (độ sáng, mật độ) được định nghĩa suốt toàn bộ phần đặc Tổng quát từ hai chiều lên ba chiều là tuyệt đối, nhưng những yêu cầu trình bày dữ liệu trong không gian ba chiều khắt khe hơn rất nhiều

22.2.1 Phân chia quang học

Kính hiển vi quang học là công cụ được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu mô và

vi phẫu (microanatomy) Phạm trù này được xem xét bằng cấu trúc và chức năng của các mẫu vật sinh lý học theo thang tỷ lệ cực nhỏ Tuy nhiên, các mẫu vật là ba chiều

và đây là những bài toán phân tích bằng kính hiển vi quang học quy ước Đầu tiên, chỉ những cấu trúc nằm trong hay gần mặt phẳng tiêu là có thể nhìn thấy Hơn nữa, các cấu trúc nằm ngoài mặt phẳng tiêu cũng có thể nhìn thấy, nhưng rất mờ Các cấu trúc càng xa mặt phẳng tiêu thì càng khó có khả năng nhìn thấy, những chúng cũng góp phần trong ảnh thu nhận

Hiệu ứng ba chiều có thể khắc phục bằng cách phân chia liên tiếp, một kỹ thuật

bao gồm việc cắt mỏng mẫu vật để tạo ra một loạt các phần mỏng có thể nghiên cứu riêng lẻ để trình bày sự hiểu biết về cấu trúc ba chiều của mẫu vật Phân chia liên tiếp

có hai điều bất lợi chính: một mất mát về sự ghi nhận khi các phần trở thành tách biệt sau khi cắt mỏng và sự biến dạng hình học không thể tránh khi xử lý các lát mỏng

Xử lý bao gồm phác hoạ, uốn quăn, gập, xé lẻ các phần mỏng

Trong nhiều ứng dụng, nó rất thuận lợi cho hiển thị các mẫu vật sinh học trong không gian ba chiều Hiển thị ba chiều quan trọng bởi vì sự thể hiện không thích hợp của các ảnh hai chiều đã dẫn đến nhiều nhận thức sai lầm về cấu trúc Hiển thị ba chiều được tạo ra bằng cách số hoá mẫu vật với mặt phẳng tiêu đặt ở các mức khác nhau dọc theo trục quang học và sau đó xử lý từng ảnh kết quả để loại bỏ hay giảm những thông tin không liên quan từ những cấu trúc nằm trên các mặt phẳng lân cận Trong phần này, chúng ta sẽ đưa ra ích lợi của xử lý ảnh số trong việc làm rõ các ảnh phân chia quang học và trong hiển thị ba chiều mẫu vật được phân chia

22.2.2 Mô phỏng mẫu vật dày

Hình 22-2 là sơ đồ hệ thống quang học mô phỏng ảnh hiển vi một mẫu vật có độ

dày T Hệ toạ độ ba chiều có gốc tại đáy mẫu vật và trục z trùng với trục quang học

của kính hiển vi Khoảng cách từ thấu kính đến mặt phẳng ảnh d i là cố định và mặt

phẳng chứa tiêu điểm nằm tại z = z’, khoảng cách d f dưới tâm thấu kính Mặt phẳng

ảnh có hệ toạ độ (x’, y’) của riêng nó với gốc toạ đọ nằm trên truc z

Tiêu cự của vật kính xác định khoảng cách d f đến mặt phẳng tiêu từ biểu thức thấu kính

f d

111

Hình 22-2 Mô phỏng mẫu vật dày

Bởi vì khoảng cách ảnh d i và tiêu cự f là cố định, nên mặt phẳng tiêu có thể đặt bất

kỳ nơi nào trong phạm vi mẫu vật đơn giản bằng cách di chuyển mẫu vật lên hay

xuống Do đó, ta có thể đặt mặt phẳng tiêu tại mức z’ nào đó mong muốn Tiêu cự

của vật kính có liên quan đến các thông số hiển vi khác theo

f i

f i f i

d d

d d d

M

M M

d f

fd f

M

M M

d d

i

i i

Chúng ta có thể miêu tả sự phân bố cường độ (độ sáng hay mật độ quang học)

bằmg hàm f(x, y, z) Ta ký hiệu ảnh (hai chiều) nhận được khi mặt phẳng tiêu được định vị tại z’ là g’(x’, y’, z’)

Các chiều quan tâm là các chiều của mẫu vật, không phải các chiều của ảnh phóng đại Vì dù sao ta cũng sẽ xử lý ảnh số, nên sẽ thuận tiện hơn nếu ta quy tất cả các hệ

số tỷ lệ (khoảng cách điểm ảnh, tần số không gian,…) vào hệ toạ độ thay vì quy vào mặt phẳng ảnh Điều này cũng đơn giản hoá ký hiệu

Ta định nghĩa một phép chiếu lý tưởng (không biến dạng) từ mặt phẳng ảnh quay

ngược lại mặt phẳng tiêu Phép chiếu này biến g’(x’, y’, z’) thành g(x, y, z’) làm mất

tác dụng phóng đại và phép quay 1800 được đưa vào bởi phép chiếu ảnh và nó đặt

ảnh lên hệ toạ độ của mẫu vật Vì thế, một điểm tại x, y, z trong mẫu vật ánh xạ thành một điểm tại x, y, z’ trong mặt phẳng tiêu Chúng ta bỏ qua sự thay đổi độ phóng đại

không đáng kể do sự phân tán tạo ra

Bây giờ chúng ta muốn tạo ra mối liên hệ giữa hàm của ảnh g(x,y,z’) và hàm của mẫu vật f(x,y,z) Hình 22-3 minh hoạ trường hợp đơn giản, khi mẫu vật có cường độ bằng 0, trừ tại mặt phẳng đối tượng tại z = z i; tức là

x,y,z f1x,y z z1

Điều này tương ứng với việc tạo ảnh hai chiều mà đối tượng nằm ngoài tiêu điểm

một khoảng z i - z’ Vì một thấu kính phân kỳ vẫn là một hệ tuyến tính, ta có thể viết

quan hệ chập

x,y,z' fx,y,z1 hx,y,z1 z'

trong đó h(x,y,z i-z’) là PSF của hệ thống quang học, phân kỳ một lượng zi-z’

Ta có thể mô phỏng mẫu vật ba chiều như là một sự xếp chồng các mặt phẳng đối tượng đặt tại các khoảng cách nhau z dọc theo trục z, tức là

1

),,

trong đó

z

N T

y x g

1

',,,

,'

,

Nếu ta thay z = i z và lấy giới hạn khi z tiến đến 0 (và N tiến đến vô cùng), thì

tổng trên trở thành tích phân, và biểu thức (9) trở thành

x y zT fx y izhx y zzdz

g

0 , , , , ''

,

Nếu ta biết rằng f(x,y,z) bằng 0 ngoài trường quan sát và ngoài khoảng 0  z  T,

và ta chép lại toàn bộ tích chập hai chiều, ta được

y x

Vì vậy, ảnh qua kính hiển vi của một mẫu vật dày có liên quan đến tích chập ba chiều của hàm mẫu vật và PSF

22.2.3 Giải mờ cho ảnh mặt cắt quang học

Bây giờ ta tìm một cách để loại bỏ phần phân tán trong ảnh mặt cắat quang học

Nói một cách khác, ta muốn khôi phục hàm f(x,y,z) từ một loạt các hàm ảnh g(x,y,z’)

có được từ nhiều mức mặt phẳng tiêu z’ khác nhau Mặc dù cách này gặp phải giới

hạn về lý thuyết, nhưng nó là một công cụ quan trọng trong nghiên cứu sinh học, đặc biệt là trong hiển vi huỳnh quang

,,

1,

trong đó z’ là một biến giả của tích phân

Nếu ta rời rạc hoá trục z bằng cách chia nó thành các khoảng cách nhau z bằng

i y x

Khi mặt phẳng tiêu di chuyển ra khỏi mẫu vật (i < 0 hay i > N), thì nội dung

thông tin có trong ảnh được tạo ra có phần ít hơn (chỉ trừ tại tần số thấp, sẽ nói sau)

Vì vậy, ta có thể ước lượng biểu thức (17) bằng tổng hữu hạn

M i

z z i z j y x h z i y x g z

i y x

trong đó M là một số nguyên dương Việc này làm cho sự khôi phục của mỗi mặt

đối tượng trở thành một tổng hữu hạn các tích chập hai chiều

Mặc dù sự giải chập ba chiều có thể dẫn đến sự khôi phục hàm mẫu vật f(x,y,z),

nó cũng gặp rất nhiều khó khăn Trước tiên, tính toán phổ của PSF ba chiều là rất

phức tạp Thứ hai, cần phải tính h’(x,y,z), phép chuyển đổi ba chiều ngược của biểu

thức (14) Cuối cùng, biểu thức (18) cũng cần phải tính toán rất lớn, đặc biệt là khi

z là nhỏ và nếu N + 2M phải lớn để bao được mẫu vật

22.2.3.2 Các biểu thức đồng thời

Để tiếp cận theo cách thứ hai, ta hãy ước lượng mẫu vật một lần nữa bằng một chồng các mặt phẳng đối tượng tách biệt nhau một khoảng z dọc theo trục z Ta tạo

ra một loạt các ảnh mặt cắt quang học bằng cách số hoá mẫu vật khi di chuyển mặt

phẳng tiêu theo trục z từng đoạn z Ta thay

i y x g

1

,,,

,,

trong đó h(x,y,z) được giả thiết là gần đối xứng trên z

Ta có thể đơn giản các ký hiệu bằng cách tạm thời bỏ x, y và z xem như đã biết

và viết i, j như là chỉ số dưới Với cách viết này biểu thức (20) trở thành

j i

i j i N

i

j i i

g

1 1

j i

i j i

G

1

(23)

Cho một tập các ảnh mặt cắt quang học, G j , với i  j  N, biểu thức (23) biểu diễn

một tập N biểu thức tuyến tính đồng thời trong N chưa biết Vậy chúng ta có khả năng thứ hai để khôi phục hàm mẫu vật f (x,y,z); có thể dùng quy tắc Cramer hay các cách khác để giải hệ phương trình (23) với các ẩn F j Tuy nhiên, mức độ tính toán

trong trường hợp này, thật là kinh khủng Thực tế, F j, Gj , và H j là hàm hai chiều của tần số Do đó, hệ phương trình phải được giải với mỗi điểm mẫu trong miền tần số (hai chiều) Mặc dù có thể làm được (miễn là tồn tại một nghiệm) nhưng câu hỏi đặt

ra là liệu kết quả đạt được có xứng với chi phí tính toán hay không

i

i j i j

i

i j i j

g

1 1

i

i j i j

i

i j i j

f

1 1

1

Trong đó h0 là PSF trong tiêu điểm (in-focus) của kính hiển vi Biểu thức này cho

thấy rằng mẫu vật tại mức j, nhân chập với PSF trong tiêu điểm, được cho bởi ảnh tại mức j trừ đi tổng của các mặt phẳng đối tượng liền kề mà đã được làm mờ đi bởi hiPSF ngoài tiêu điểm(out of fucus) Trong tổng này, i biểu diễn khoảng cách giữa mặt

phẳng tiêu và mặt đối tượng

Biểu thức (25 ) cũng chỉ ra rằng ta có thể tái tạo lại mẫu vật tại mức j bằng cách trừ đi từ ảnh mức j, một dãy các mặt mẫu vật lân cận làm mờ bởi hàm truyền đạt phân kỳ Ta chưa có các mặt mẫu vật lân cận f i+j, nhưng chúng ta lại có ảnh mặt lân

cận g i+j.

Ta thấy từ biểu thức (24) rằng mỗi ảnh chứa mặt phẳng mẫu vật tương ứng với một tổng các mặt mẫu vật liền kề phân kỳ Do hàm truyền đạt phân kỳ có xu hướng phân biệt những tần số phổ cao (chi tiết nhỏ), nhưng lại cho qua các thông tin tần số

thấp, nên ta có thể phát biểu tổng quát là phổ ảnh G j bao gồm phổ mẫu vật F j và thông tin tần số thấp dư thừa từ các mặt phẳng liền kề Mặt càng ở xa thì thông tin trong vùng tần số trung bình càng ít tập trung, nhưng chính sự những tần số thấp nhất lại tích luỹ, trong ảnh , từ tất cả các mặt phẳng

Chúng ta có thể xấp xỉ hoá mẫu vật f i bằng một bản sao đã lọc thông cao của ảnh

gi; tức là,

0

k g

i

i j

i j

i

i j

i j

f

1

0 1

1

Có thể nó chỉ cần sử dụng một lượng M nhỏ các mặt phẳng liền kề để loại bỏ hầu

hết những thông tin phân kỳ phiền toái Khi đó biểu thức (27) trở thành

Biểu thức này gợi ý rừng chúng ta có thể loại bỏ từng phần các cấu trúc phân kỳ

bằng cách trừ 2M ảnh mặt phẳng liền kề mà đã được nhân chập với PSF phân kỳ thích hợp và một bộ lọc thông cao k 0 Bộ lọc và số lượng M mặt phẳng liền kề phải

được lựa chọn để cho kết quả hợp lý Trong khi chúng ta không thể mong đợi kỹ thuật này khôi phục chính xác hàm mẫu vật, thì nó lại cải tiến các ảnh mặt cắt quang học với chi phí khiêm tốn nhất

Hình 22-4 minh hoạ các kết quả thuật toán giải mờ đơn giản đề cập ở trên đối với

các mặt cắt quang học Thuật giải này chỉ có hai ảnh mặt phẳng liền kề (M = 1) và là

Trong đó h 1 là một PSF mà xấp xỉ hàm làm mờ do phân kỳ một lượng z

Hình 22-4(a) đến (c) đưa ra ba ảnh mặt cắt quang học đã số hoá của một tế bào Golgi nằm ngang đã nhuộm (thấm muối bạc) trong võng mạc cá trê (z = ) Các

ảnh mặt phẳng thấp hơn và cao hơn ảnh mờ xuất hiện trong hình 22-4(d) và (f) Kết quả của quá trình giải mờ hình 22-4(b) cho trong hình 22-4(e) Lưu ý rằng các cấu trúc chỉ xuất hiện trong hình 22-4(d) được đảo ngược hoàn toàn độ tương phản, trong khi các cấu trúc phân kỳ từ các mặt phẳng liền kề bị loại bỏ Các cấu trúc nhìn thấy trong cả ba mặt phẳng đều bị mất một sự tương phản nào đấy bởi vì thông tin tần số thấp dư thừa không bị loại bỏ từ các ảnh mặt phẳng liền kề (chẳng hạn, biểu thức (26) không được sử dụng)

Những mở rộng của kỹ thuật này đã biến thành công dụng phổ biến và sẵn có trên một vài hệ thống thương mại Thuận lợi chính của chúng là chúng cải thiện đáng kể các ảnh ba chiều mà chỉ cần thời gian xử lý chừng một giây

HÌNH 22-4

Hình 22-4 Giải mờ các mặt cắt quang học: (a), (b), (c) các ảnh mặt cắt quang học

đã số hoá; (d), (f) các ảnh mặt phẳng liền kề bị mờ; (e) ảnh đã giải mờ

22.2.3.4 Giải chập lặp có ràng buộc

Vấn đề tái tạo ba chiều có thể được tiếp cận theo một cách khác nữa: tái tạo lặp đi lặp lại một hàm tổng hợp mà, khi làm mờ bằng PSF, cho ta một ảnh gần giỗng ảnh đã

thu nhận Sự hội tụ của kỹ thuật được cải tiến nếu một hay nhiều ràng buộc được lợi dụng để giải quyết Các ràng buộc phổ biến nhất là hàm mẫu vật phải không âm Ở đây, chúng ta không còn có một hệ thống tuyến tính nữa và sự tuân theo các ràng buộc trên có khả năng dẫn đến độ phân giải vượt quá giới hạn nhiễu xạ (xen lại phần 16.3)

Xuất phát từ một xấp xỉ khởi đầu, f0x,y,z



là xấp xỉ thứ i của hàm mẫu vật, g(x, y, z) là ảnh thu nhận được

và h(x, y, z) là PSF ba chiều (đã biết)

Sau mỗi bước lặp, sự đánh giá được cập nhật bởi một quá trình nào đó dựa trên cơ

sở hàm sai số Ví dụ, một sự hiệu chỉnh thêm vào là

,1

,,

A

A z y x h z y x f z

y x

i i

i

,,

,,,

Phương pháp này đã tái tạo thành công trong nhiều nghiên cứu sinh học Nó đòi hỏi thời gian xử lý là một tiếng đồng hồ

Giải chập lặp bình phương cực tiểu có ràng buộc Một phương pháp tự nhiên để

đề ra bài toán tái tạo ba chiều là đi tìm hàm mẫu vật f ix,y,z

,

2

(37)

trong đó i, j và k là các toạ độ điểm ảnh của dữ liệu ảnh ba chiều thu được và *

biểu diễn cho tích chập ba chiều như trước, hàm f ix,y,z

có khả năng xảy ra nào của mẫu vật Tình trạng này có thể thúc đẩy một quá trình lặp với các thành phần tần số cao nhân tạo trong mẫu vật được tái tạo Ví dụ, nhiễu xung

trong g(x, y, z) có thể tương ứng với các thành phần vật lý tần số cao không thể xảy

ra trong f ix,y,z



Kết hợp với việc cắt bớt (và thường dưới lấy mẫu)-đặc biết theo

chiều z- sự tái tạo bình phương cực tiểu có thể dẫn đến các kết quả không chính xác

Biện pháp sửa chữa đối với các vấn đề này bao gồm việc làm trơn f ix,y,z



giữa các lần lặp và kết thức quá trình tái tạo trước khi các các thành phần nhân tạo tần số cao hình thành

Quy tắc lặp có ràng buộc Một bài toán ước lượng đề ra tốt là bài toán ước lượng

mà trong đó một lời giải (a) tồn tại, (b) là duy nhất và (c) phụ thuộc vào dữ liệu đàu vào dưới dạng liên tục Đối với những nguyên nhân đã đề cập, bài toán bình phương cực tiểu đề ra là quá tồi

Quy tắc là thủ tục tìm kiếm một giải pháp tiếp cận sự phân bố đầu vào thực sự khi lượng nhiễu giảm và khi ảnh được lấy mẫu tốt hơn với số lượng lớn hơn Được áp dụng vào bài toán nghiên cứu ở đây, nó tìm kiếm hàm fx,y,z

y x f h

f g

k

ijk

2 ,

2

,,

trong đó  là hằng số Số hạng thứ hai áp đặt sự làm trơn lên fx,y,z



để tránh

nhiễu trong g ijk do việc đưa vào những dao động không được phép Giá trị của  xác

định khối lượng làm trơn Nếu  quá nhỏ, chúng ta sẽ đối mặt với các bài toán giống

như với giải chập bình phương cực tiểu Nếu nó quá lớn, fx,y,z



sẽ quá trơn để có thể đưa ra những chi tiết cần thiết

Carrington đã đưa ra một phương pháp lặp cho việc tối thiểu hoá biểu thức (38) để tạo ra những sự tái tạo đầy ấn tượng Thời gian xử lý yêu cầu cho một trạm làm việc

đồ hoạ khoảng chừng một tiếng đồng hồ

22.2.4 OTF phân kỳ

Kỹ thuật giải mờ trước đây đòi hỏi một sự nhận thức về PSF ba chiều của hệ thống ảnh Bây giờ chúng ta nghiên cứu hoạt động của hàm truyền đạt của một hệ thống quang học phân kỳ

x y

u f

u l

f

u u

d

f

i c

sin1

điểm Cũng lưu ý rằng đối số là bậc hai theo biến tần số u Điều này ảnh hưởng đến

sự điều biến tần của sinc “Tần số” của sinc giảm tuyến tính về 0 khi đi từ 0 đến f c

y x r k

e A

r r

i i

i i

d

A z

z d d z

d

w  cos  2 2   2cos2 1/2  arctan (44)

và ảnh được thu nhận trên một mặt phẳng đặt tại d i + z đằng sau thấu kính

Hopkins đã chứng minh rằng việc thu nhận OTF mặt phẳng của một hệ thống quang học phân kỳ được cho bởi

a J a J n

n a

J as a

s

T

n n

n

n n

n n

n H

2 2 2

0

1

1 2 1

2 1

1

12

12sin12

1sin4

2

2sin12

1cos4

A f

v u q f

q s f

q kws

.00076.069.0

Các hệ số của đa thức bậc ba trong biểu thức (47) được chọn để tạo xấp xỉ chính

xác tại các giá trị lớn của phân kỳ (w  5) Tại phân kỳ 0 (w = 0), số hạng jinc bằng

1, và đa thức chỉ hơi khác OTF trong tiêu điểm

Trong viêch giải mờ các mặt cắt quang học, chúng ta đã quan tâm chủ yếu đến các mặt phẳng liền kề, ở đó độ phân kỳ tương đối nhỏ Ta có thể tạo sự xấp xỉ chính xác hơn đối với độ phân kỳ nhỏ bằng cách thay OTF trong tiêu điểm vào đa thức Tạo ra

q kw jinc q

w

Chú ý sự tương đồng giữa OTF xấp xỉ đối với ống kính tròn trong biểu thức (49)

và OTF đối với ống kính vuông trong biểu thức (41) Sự xấp xỉ này chính xác tại

phân kỳ 0 và bất đồng ít hơn 1% so với xấp xỉ Stokseth tại w = 2 

Hình 22-5 minh hoạ kết quả của sự phân kỳ trên OTF Các đường cong được tính

từ biểu thức (49) cho giá trị phân kỳ w nào đó Như mong muốn, OTF thu hẹp độ

phân kỳ rõ rệt Các OTF đối xứng vòng tròn có thể được biến đổi Fourier ngược để tạo ra các PSF phân kỳ cần thiết đối với sự tái tại ba chiều Việc sử dụng biến đổi Hankle làm đơn giản hoá công việc này

HÌNH 22-5

Hình 22-5 OTF phân kỳ

22.2.5 Độ phân kỳ kính hiển vi

Biểu thức (49) cho phép ta tính OTF kính hiển vi đối với nhiều giá trị phân kỳ khác nhau Hình 22-6 cho thấy một nguồn điểm ngoài tiêu điểm đặt các xa mặt phẳng tiêu của kính hiển vi một khoảng z Mặc dù nó tính một ảnh ngoài tiêu điểm

trên mặt phẳng ảnh, nhưng nó lại tạo ra một ảnh trong tiêu điểm tại điểm z phía

trước mặt phẳng ảnh Như d i và d f, hai khoảng cách này phải thoả mãn phương trình thấu kính

z d z d

11

z d f d z

f

f i

i

d f z d

z d f

22.2.5.1 Độ phóng đại cao

Làm việc với độ phóng đại cao (M >> 1) và độ phân kỳ nhỏ ( z << di), ta có thể tạo một số xấp xỉ đơn giản hoá một vài công thức trước đây một cách đáng kể Trong biểu thức (44)  là một góc nhỏ, và số hạng thứ ba trong dấu ngoặc đơn là nhỏ nhất

trong cả ba Vì thế, ta có thể thay cos2() bằng 1, và biểu thức đó đơn giản chỉ còn

2

2

arctan2

NA z M

NA z

f z d

fd zd d

d z f fd z

i

f f f

i i

i

f

d d

fd f d

f d

d z

 1

1

11

z M

M z

2

2

NA z

biểu thức này liên kết sai số độ dài đường đi phân kỳ với khoảng cách phân kỳ của không gian mẫu vật Lưu ý rằng các giá trị xấp xỉ đề cập trình bày trên đưa các

sai số theo 1/M, hay khoảng 1% tại độ phóng đại 100 lần Ngoại trừ xấp xỉ dẫn đến

biểu thức (53) Hiệu quả của nó được minh hoạ ở phần tiếp theo

22.2.5.2 Ví dụ

Xem xét một vật kính 100, 1.2NA nhúng trong dầu (n = 1.6) trong ánh sáng màu

lục ( = 0.55 ) Ta đi xác định khoảng cách phân kỳ không gian đối tượng để tạo ra một sai số phân kỳ một phần tư bước sóng và để xác định OTF và PSF phân kỳ kết quả

Giả thiết rằng chiều dài ống quang học d i = 200 mm và sử dụng các phương trình trong phân 15.5.3, chúng ta tìm được các giá trị cho trong bảng 22-1 Bước sóng một

phần tư của sai số tập trung (w = /4) mang lại z = 0.191  đối với khoảng cách

phân kỳ tương ứng Hình 22-7 minh hoạ tác tộng của phân kỳ của sóng một phần tư lên OTF và PSF

Hình 22-8 cho thấy, dưới tập điều kiện này, mối quan hệ giữa khoảng cách phân

kỳ không gian mẫu vật z với sai số phân kỳ w, sử dụng cả biểu thức chính xác [biểu thức (44)] lẫn biểu thức xấp xỉ [biểu thức (60)] đối với w Mặc dù w < 0 với z < 0, nhưng OTF phân kỳ đối xứng theo w và dấu không có tác dụng Chú ý biểu thức xáp

xỉ đối với w là đối xứng theo z, trái lại biểu thức chính xác thi không Đâu là kết

quả của sự xấp xỉ [biểu thức (53)] mà chuẩn bị cho sự đơn giản hoá đáng kể biểu thức chính xác Cũng nên lưu ý rằng, đối với những lượng phân kỳ nhỏ, có chừng

một bước sóng của một sai số phân kỳ trên một micron của khoảng cách phân kỳ không gian mẫu vật

HÌNH 22-7

Hình 22-7 Tác động của sự phân kỳ lên PSF và OTF: (a) trong tiêu điểm;

(b) phân kỳ 1/4 sóng; (c) phân kỳ 3/4 sóng BẢNG 22-1 TÍNH TOÁN CHO VÍ DỤ PHÂN KỲ CỦA KÍNH HIỂN VI

BẢNG 22-1

HÌNH 22-8

Hình 22-8 Sai số độ dài đường đi phân kỳ và khoảng cách phân kỳ trong không

gian mẫu vật, các công thức chính xác và xấp xỉ (vật kính 100, 1.2 NA)