Đề thi thử toán năm 2012 ppsx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác M

mx + y =

ÐỀ THI THU ĐH 2012

Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

y =

x

x − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình

sin 3x −

3 cos 3x = 2 sin 2x

2 Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình

{x − my = 1

có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy < 0

Câu III (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có

phương trình:

x

= y = z − 1

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O

Câu IV (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): x = −x2 + 4x và đường thẳng d:

y = x

2 Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

P = 2(x3 + y3 ) − 3xy

PHẦN RIÊNG - Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b -Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A

và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0

18

⎛ 1 ⎞

2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2

điểm)

1 Giải phương trình log2 (x + 1) − 6 log

x + 1 + 2 = 0

⎝ 5 x ⎠

2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a,

SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD

Chứng minh rằng BCNM

là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S BCNM theo a

1

BÀI GIẢI GỢI Ý

Câu I.

1 Tập xác định D = R \{1} ;

y ' =

BBT

−1

(x − 1)

2

< 0 với ∀x ∈ D.

y 1

−∞

+∞

1

Tiệm cận : x = 1 là pt tiệm cận đứng

y = 1 là pt tiệm cận ngang

2

⎜ 3

3

2 Pt hoành độ giao điểm : x

x − 1 = −x + m ⇔ x 2 − mx + m = 0 (vì x = 1 không là nghiệm)

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ = m2 − 4m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 4

Câu II.

1 Pt ⇔ 1

sin 3x − 3

2 2 cos 3x = sin 2x ⇔ sin

⎛ 3x −

⎝

π ⎞

⎟ = sin 2x

⎠

⇔ 3x − π = 2x + k2π hay 3x − π = π − 2x + k2π

⇔ x = π + k2π hay x = 4π + k 2π (k ∈ Z)

2 D = 1 −m = 1 + m 2

; D = 1 −m = 1 + 3m ; D = 1 1 = 3 − m

⎧

x = Dx

3 1

1 + 3m

2

Hệ phương trình ⇔ ⎨ DD 1 + m

⎪ y = y

= 3 − m

⎩ D 1 + m 2

1 + 3m 3 − m 1

Hệ có nghiệm (x, y) thỏa xy < 0 ⇔ < 0 ⇔ m < −

1 + m2 1 + m2 3 hay m > 3

1 (P) qua A (1; 1; 3), PVT n = a d = (1; −1; 2)

nên pt (P) : 1(x – 1) – 1(y – 1) + 2(z – 3) = 0 ⇔ x – y + 2z – 6 = 0

2 Gọi M (t; −t; 2t + 1) ∈ d ΔOMA cân tại O ⇔ OM2 = OA2

⇔ t 2 + t 2 + (2t + 1) 2 = 1 + 1 + 9 ⇔ 6t 2 + 4t – 10 = 0 ⇔ t = 1 hay t = − 5

3

⎛ 5 5 7 ⎞

Vậy M (1; −1; 3) hoặc M ⎜ −⎝ 3 3; ; − ⎟3 ⎠

Câu IV.

1 PTHĐGĐ : −x2 + 4x = x ⇔ x 2 – 3x = 0 ⇔ x = 0 hay x = 3

S = ∫ x 2 − 3x dx = ∫ (−x 2 + 3x)dx = − x3 + 3x 2

⎤

⎥

= −9 + 27 = 9 (đvdt)

(x + y) 2 − 2

3 2 ⎦0 2 2

2 x2 + y2 = 2 ⇔ xy = Đặt t = x + y , đk : t

2 = x + y ≤ 2

P = 2(x3 + y3) – 3xy = 2(x + y)(2 – xy) – 3xy = −t3 − 3 t 2 + 6t + 3

2

Xét hàm số g(t) = −t3 − 3 t 2 + 6t + 3 ; với t ∈ [−2; 2]

2

g’(t) = −3t 2 − 3t + 6 ; g’(t) = 0 ⇔ t = 1 hay t = −2

Ta có g(-2) = −7; g(1) = ; g(2) = 1 ⇒ min P = −7; max P =

Phần riêng

Câu V.a.

1 Gọi A (a; 0) ∈ x’Ox; B (0; b) ∈ y’Oy

⎪

18

=∑

⎟

Ta có : AB = (−a; b) và trung điểm AB là I ⎜ ; ⎟

uuur r

A, B đối xứng qua d ⇔ AB // n = (1; −2)

I ∈ d

⎝ 2 2 ⎠

⎧

− a = b ⎧⎪b =

2a

⎧⎪b = 2a {a = 2

⇔ ⎨ a ⎪ − 2( 1 −2b ) + 3 = 0 ⇔ ⎨ a − b + 3 = 0 2 ⇔ ⎨ a − 2a + 3 = 0 2 ⇔ b = 4

⎩ 2 2

Vậy A (2; 0) và B (0; 4)

2 ⎜ 2x + 5 ⎞ Ck (2x)18− k (x 5 )k = ∑ Ck .218− k x 5

⎝ x ⎠

Ycbt ⇔ 18 −

k =0

6

k = 0 ⇔ k = 15

5

k =0

Vậy số hạng không chứa x là : 23.C15 = 6528

Câu V.b.

1 Pt ⇔ log 2

(x + 1) − 3log (x + 1) + 2 = 0

⇔ log 2 (x + 1) = 1 hay log 2 (x + 1) = 2 ⇔ x + 1 = 2 hay x + 1 = 4 ⇔ x = 1 hay x = 3

M H

N A

B

Ta có MN //= 1

2

AD, nên ta có MN // = BC =a

BC ⊥ SAB, nên BC ⊥ BM ⇒ tứ giác MNBC là hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật M là trung điểm của SA nên ta có : d(S,BCMN) =d(A,BCMN)= d(A,BM)= a 2 =h

2 V(S.BCNM)=1 BCNM 1(a.a 2 ) a 2 = a3

oOo