On tap Ham so bac nhat

 Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng fx cũng tăng lên thì ta nói hàm số y = fx là hàm số đồng biến trên R..  Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng fx giảm xuống t

HÀM SỐ BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Khái niệm

Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y Khi đó, ta nói y

là hàm số của x, và x gọi là biến số

Ví dụ : hàm số y = 2x

x = 0  y = 0

x = 1  y = 2

…

2 Hàm số đồng biến – nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R

 Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì ta nói hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên R.

 Nếu giá trị của x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) giảm xuống thì ta nói hàm số y= f(x) là hàm số nghịch biến.

Nói cách khác : Với mọi x1, x2  R

 Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

 Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số f = f(x) nghịch biến trên R.

3 Đồ thị hàm số

Ta biết rằng mỗi cặp giá trị (x; y) sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng tọa độ

Cho hàm số y = f(x), tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị (x; f(x)) được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x)

4 Hàm số bậc nhất

Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức : y = ax + b

Trong đó, a, b là các số cho trước, a ≠ 0 Tính chất :

 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x  R

 Hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi a > 0

 Hàm số bậc nhất nghịch biến trên R khi a < 0

 Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax, trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

5 Đường thẳng song song – đường thẳng cắt nhau

Cho hai đường thẳng :

(d1) : y = ax + b (d2) : y = a’x + b’

   

 

   

 

 





 





' / /

' ' ( )

'

a a

b b

a a

d d

b b

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

I Dạng toán tính giá trị hàm số khi biết giá trị biến

1 Cho hàm số y = f(x) =2

3x

Tính : f(-2); f(-1); f(0); f(1

2); f(1); f(2)

2 Cho hàm số y =g(x) = 2 3

3x

Tính g(-2); g(-1); g(0); g 

 

1

2 ; g(1); g(2)

3 Cho hàm số y = f(x) = 3

4x Tính :

f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f 

 

1

2 ; f(1); f(2); f(4); f(a); f(a + 1)

4 Điền số thích hợp vào ô trống :

 1 3

2

y x

II Các dạng toán về hàm số bậc nhất

1 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Xác định các hệ

số a, b của chúng và cho biết đồng biến hay nghịch biến ?

a) y = 1 – 5x b) y = -0,5x c) y = 2x 1 3 d) y = 2x2+3

e) y =  2 1  x 1 f) y = 3x 2 g) y 2 x 3

2 Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất :











) y=

1

1

m m

m

3 Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm) Hãy lập công thức tính y theo x Công thức vừa tìm được có phải là hàm số bậc nhất không ?

4 Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5

5 Biết rằng khi x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b

6 Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3) Tìm a

III Các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số

1 Cho hàm số y = f(x) = 3x

Cho x hai giá trị x1 và x2 sao cho x1 < x2

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R

2 Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 Tìm các giá trị của m để hàm số :

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

3 a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến ?

c) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến ?

d) Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m – 3)x đồng biến, nghịch biến ?

4 Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 Tìm m đề :

a) Hàm số đồng biến

b) Hàm số nghịch biến

5 Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a <0

IV Các dạng toán về đồ thị hàm số :

1 Biểu diễn các điểm sau đây trên mặt phẳng tọa độ :

A(-3; 0); B(-1; 1); C(0; 3); D(1; 1); E(3; 0); F(1; -1); G(0;-3); H(-1; -1)

2 Vẽ đồ thị của các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

y = 2x y = 2x + 5

y = -2

3x y = - 

2 5

3x

3 Cho hai hàm số :

y = x

y = 2x + 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị, tìm tọa độ A

4 Cho hai hàm số :

y = x + 1

y = -x + 3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Hai đồ thị trên cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

5 Cho hàm số y = (m – 3)x

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)

b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2)

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị m tìm được ở các câu a), b)

6 Cho hàm số y = (a – 1)x + a

a) Xác định giá trị của a

để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm của hoàng độ bằng -3

7 Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :

(d1) : y = x

(d2) : y = 2x

(d3) : y = -x + 3

Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự tại A, B Tìm tọa

độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB

V Dạng toán về sự tương giao của hai đường thẳng

1 Hãy chi ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau :

d) y = x – 3 e) y = 1,5x – 1 f) y = 0,5x + 3

2 Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là :

a) Hai đường thẳng song song với nhau

b) Hai đường thẳng cắt nhau

2 Cho hàm số y = ax + 3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7

3 Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5)

4 Cho hai hàm số bậc nhất :

y = 2x + 3k

y = (2m + 1)x + 2k – 3

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là :

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

5 Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1) Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoàng độ bằng 2

b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

6 Tìm giá trị của a để hai đường thẳng :

y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) và y = (3 – a)x + 1 ( a ≠ 3) song song với nhau

7 Cho hai hàm số bậc nhất :

y = (k + 1)x + 3

y = (3 – 2k)x + 1

a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau ?

b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau ?

c) Hai đường thẳng trên có trung nhau được không ? Vì sao ?