Chào mừng các thầy cô giáo đến với tiết học Toán của lớp 12A!... Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vectơ chỉ phương không cùng phương.. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo n
Trang 1Chào mừng các thầy cô giáo
đến với tiết học Toán của lớp 12A!
Trang 2TR NG PHæ TH¤NG DTNT CÊP II – III B¾C QUANG – Hµ giang Ờ
TR NG PHæ TH¤NG DTNT CÊP II – III B¾C QUANG – Hµ giang Ờ
Tæ : KHTN cÊp III.
Bµi gi¶ng H×nh häc 12
TiÕt 33
§3. Ph¦¥ng tr×nh §¦êng th¼ng
trong kh¤ng gian
Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ HuyÒn
Trang 3*Ki n thức tiết trước: ế
Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và
cú vộc tơ chỉ phương , Khi đú:u r = ( ; ; ) a b c
Phương trỡnh chớnh tắc của d
0 0 0
x x at
y y bt
z z ct
= +
= +
= +
x x y y z z
a c b
≠
Phương trỡnh tham số của d
Trang 4* Hoạt đông 3:
Cho hai đường thẳng d, d’ có PTTS lần lượt là:
3 2
4
= +
= +
= +
Và
2 ' ' : 1 '
5 2 '
= +
= −
= +
a Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung
của d và d’
b Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vectơ chỉ phương
không cùng phương
II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Trang 5a, CM điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’:
- C1: Thay tọa độ điểm M vào 2 phương trình d và d’ Thỏa mãn ⇒ M là điểm chung của d và d’
- C2: Giải hệ PT
+ = +
+ = −
+ = +
Ta được t = t’= -1 Thay vào PT d, d’⇒ Tọa
độ M(1; 2; 3) Vậy M là điểm chung
* Hoạt đông 3:
Cho hai đường thẳng d, d’ có PTTS lần lượt là:
3 2 : 6 4
4
= +
= +
= +
Và
2 ' ' : 1 '
5 2 '
= +
= −
= +
Trang 6b, Chứng tỏ d, d’ có 2 vtcp không cùng phương:
- Ta có:
d d
u ku
⇒uur≠ uur
'
(2; 4;1) (1; 1; 2)
d
d
u u
= −
uur uur
Vậy d, d’ có 2 vtcp không cùng phương
* Hoạt đông 3:
Cho hai đường thẳng d, d’ có PTTS lần lượt là:
3 2 : 6 4
4
= +
= +
= +
Và
2 ' ' : 1 '
5 2 '
= +
= −
= +
d d
u ku
⇒ uur ≠ uur
Trang 7* Hoạt đông 3:
Cho hai đường thẳng d, d’ có PTTS lần lượt là:
3 2
4
= +
= +
= +
Và
2 ' ' : 1 '
5 2 '
= +
= −
= +
a Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung
của d và d’
b Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vectơ chỉ phương
không cùng phương
II Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
Trang 8II.Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
1 Điều kiên để hai đường thẳng song song
Trang 9* Hoạt đông 4:
Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
3
5 2
= −
= +
= −
Và
2 3 ' ' : 5 3 '
3 6 '
= −
= +
= −
Giải
VTCP của d là: , ar = − ( 1;1; 2) −
VTCP của d’ là: ar' ( 3;3; 6) = − −
Ta thấy:
0
1
' 3
'
=
r uur
Nên d ≡ d’
lấy M0(3; 4; 5) ∈ d
Trang 102 Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ
khi hệ PT ẩn t, t’ sau:
' ' '
' ' '
' ' '
( )
x ta x t a
I y ta y t a
z ta z t a
+ = +
Có đúng một nghiệm
* Chú ý: ( SGK tr 86)
II.Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
1 Điều kiên để hai đường thẳng song song
Trang 11* Cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
-B1: Tìm quan hệ giữa 2 vectơ chỉ phương
tương ứng của d, d’
- B2: Tìm điểm chung của d và d’ thông qua việc giải hệ PT:
, '
a a r uur
' ' '
' ' '
' ' '
( )
+ = +
+ = +
+ = +
Trang 121
= −
=
= − +
1 2 '
'
= +
= − +
= −
1 Vị trí tương đối của d và d’ là:
A Song song
B Cắt nhau
C Trùng nhau
D Chéo nhau
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai đường thẳng d và d’ có PT:
B
Trang 131
= −
=
= − +
1 2 '
'
= +
= − +
= −
2 Sè giao ®iÓm cña d vµ d’ lµ:
A 0
B 1
C 2
D V« sè
C©u hái tr¾c nghiÖm:
Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ cã PT:
B
Trang 143 Tọa độ giao điểm của d và d’ là:
A (3; 0; 1)
B (-3; 0; 1)
C (3; 0; -1)
D (-3; 0; -1)
Câu hỏi trắc nghiệm:
Cho hai đường thẳng d và d’ có PT:
3
1
= −
=
= − +
1 2 ' ' : 1 '
'
= +
= − +
= −
C
Trang 15* Vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng
:
= +
= +
ur
'
' '
a k a
M d
=
∈
/ / '
' '
a k a
M d
=
∉
d chộo d’
d cắt d’
?
' ' ' ' : ' ' '
' ' '
= +
= +
Hệ
Có đúng 1 nghiệm
' ' ' ' ' ' ' ' '
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
+ = +
+ = +
+ = +
Trang 162 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
: x x y y z z
d
− = − = − '0 '0 '0
':
d
− = − = −
ur
(Qua điểm M0 và có
véc tơ chỉ phương )u r (Qua điểm M’véc tơ chỉ phương )0 và có u ur '
'
'
u u
u M M
=
r ur r
uuuuuur
/ / '
'
u u
u M M
=
uuuuuur
'
, ' 0
u u M M
u u
≠
uuuuuur
r ur
r ur r
d chéo d’
d cắt d’
'
u u M M
uuuuuur
r ur
Trang 17Xin ch©n thµnh c¶m ¬n
c¸c thÇy c« gi¸o
vµ c¸c em häc sinh
Trang 18Quan hệ giữa và Hệ phương trình (I) Vị trí giữa d và d ’
Cùng phương
Có nghiệm d ≡ d’
Vô nghiệm d // d’
Không cùng phương
Có nghiệm d cắt d’
Vô nghiệm ?
'
'
'
Bảng tóm tắt các VTTĐ:
