HE THUC VI-ET.UNG DUNG

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.. - Ông l

KiÓm tra bµi cò :

ViÕt c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña PT :

2

b a

   2

b a

  

2

x

1

x

2 2

b a





2

a

     



a





2

2

4

b b b

a



2 2

2

4 4

a

 



2 2

2

4 4

b b ac

a

 

4

ac a

a



NÕu x x 1 , 2 lµ hai nghiÖm cña PT

 

2

1

2

b a

  

2

2

b a

  



.



2

4

b a

 



Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.

-Ông là người đầu tiên dùng chữ để

kí hiệu các ẩn , các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.

- Ông là người phát hiện ra mối liên

hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.

- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.

- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.

1 2

x x 

 

a

2

 

2



c a

1 2



2

, 2 17 1 0

a x  x  

B i 25a(sgk): ài 25a(sgk):

281 > 0

b x  x  

 1 

5

 



c a

1 2

x x 

B i 25b (sgk): ài 25a(sgk):

b a



701

1 5



35 5



b, Chứng tỏ là một nghiệm của PT.

?2 Cho PT 2 x 2  5 x   3 0

a,Xác định các hệ số a; b; c rồi tính a + b + c.

c, Dùng định lí Vi- ét để tìm

a = 2; b =-5; c = 3.

a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Ta có : VT  2.12  5.1 3 2 5 3 0      =VP

1 1

x 

Vậy là một nghiệm của PT

Theo định lý Vi-ét ta có:

2

x

Ta có:

1 1

x 

Ta cã VT= =VP

b, Chøng tá lµ mét nghiÖm cña PT

Cho PT

 

2

3.1  7 1     4 3 7 4 0  

 



a, ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña PT vµ tÝnh a-b+c

a = 3 ; b = 7 ; c = 4

a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0

VËy lµ mét nghiÖm cña PT

c, T×m nghiÖm

x 

Ta cã:

x 

2

x

2

3 x  7 x   4 0

?3

?4: TÝnh nhÈm nghiÖm cña PT sau :

2

a  x  x  

2

, 2004 2005 1 0

Ta cã : a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

VËy PT cã nghiÖm

Ta cã : a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0

2004

x 

2

2 5

x  ;

;

Gäi mét sè lµ th× sè kia lµ

Theo gi¶ thiÕt ta cã PT

hay

   

x  Sx P  

(1)

NÕu

nghiÖm chÝnh lµ hai sè cÇn t×m

th× PT (1) cã

Gi¶ sö hai sè cÇn t×m cã tæng b»ng S

vµ tÝch b»ng P

S x 

x

VÝ dô: T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng

lµ 32 , tÝch cña chóng lµ 231.

2 16 5 11

x   

1 16 5 21

x   

5



 

;

VËy hai sè cÇn t×m lµ 21 vµ 11

Ta cã :      16  2  1.231 256 231 25 0    

PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

?5: Tìm hai số biết tổng của chúng

bằng 1,tích của chúng bằng 5

H íng dÉn vÒ nhµ

- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.

- Bài tập về nhà: 26, 27, 28,29,30 trang 52; 53 – SGK.