CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHễNG GIAN.. QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN I.. Định nghĩa và cỏc phộp toỏn về vectơ trong khụng gian 1.Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có
Trang 1CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHễNG GIAN.
QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN
I Định nghĩa và cỏc phộp toỏn về vectơ trong khụng gian
1.Định nghĩa:
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.Vectơ
có điểm đầu là A,điểm cuối là B kí hiệu là: uuur AB
Trang 2AB
uuur
B
A
D C
Cho tứ diện ABCD Tìm các vectơ có điểm đầu là Avà điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?
Hoạt động 1
Trả lời:
1.Cỏc vectơ cú điểm đầu là A và điểm
cuối là cỏc đỉnh của tứ diện là
2 không cùng nằm trong một mặt phẳng
* Trong không gian các khái niệm về vectơ được đinh nghĩa:
Vectơ là đoạn thẳng cú hướng
Hai vectơ được gọi là cựng phương nếu
uuur AC , AD uuur
Trang 32) PhÐp céng, phÐp trõ vect¬ trong kh«ng gian.
* Các kết quả cần nhớ
Trong không gian cho 3 điểm M, N, P bất kì Ta luôn có :
MN + NP = MP (qui tắc cộng)
MN = PN – PM (qui tắc trừ)
Cho hình bình hành ABCD ta có :
AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành)
I lµ trung ®iÓm cña AB, M lµ ®iÓm bÊt k×
0
2
MI = MA MB +
Trang 43) PhÐp nh©n vect¬ víi mét sè
Định nghĩa
Cho số và Tích của vectơ a với số k là một
vectơ, kí hiệu là
0
k ≠ a r ≠ 0
ka r
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD Chứng minh : uuur uuur uuur uuur AB BD + = AD BC +
Giải
B
A
D C
Theo qui tắc ba điểm ta có
uuur
AD DC +
uuur uuur
Do đó: uuur uuurAC BD+ = uuur uuur uuurAD DC BD+ +
AD DC BD
= uuur+ uuur uuur+
AD BC
= uuur uuur+
Trang 5VD 2 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tâm O
'
AC =
uuuur
C
D'
D
C'
A'
A
B'
B
c C/m: AB + B’C’ + DD’ = A’C
AB = A’B’ = DC = D’C’
b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1)
Đẳng thức (1) được gọi là quy tắc hình hộp
Sử dụng quy tắc hbh: uuur uuurAC + AA
AC =
uuur
AB AD+
uuur uuur
' '
B C = uuuur DD' =
uuuur
' ' ' =
AB B C+uuuur uuuur+DD
uuur
Ta có
Suy ra AB+BC+CCuuur uuur uuur' = uuuurAC'
BCuuur CCuuur'
a) Kể tên các vectơ bằng với vectơ ABuuur
Trang 6VD 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng
minh rằng:
1
2
MN = AC BD +
uuuur uuur uuuur
D
C B
A M
N
MN = MA AC CN+ +
uuuur uuur uuur uuur
2) uuur uuur uuur AB AC AD + + = 3 uuur AG
Giải:
MN = MB BD DN+ +
uuuur uuur uuur uuur
⇒ uuuur = uuur uuur+ + uuur uuur+ + uuur uuur+
1
uuuur uuur uuur
1
2
MN = AC BD+
uuuur uuur uuuur
Trang 7AB =
uuur
uuur
AD = uuur
Suy ra uuur uuur uuur AB AC AD + + =
Ta cã
3AG uuur
0
GB GC GDuuur uuur uuur+ + = r
V× G lµ träng t©m cña t©m gi¸c BCD nªn
2) uuur uuur uuur AB AC AD + + = 3 uuur AG
AG GB +
uuur uuur
uuur uuur
AG GD +
uuur uuur
3AG GB GC GD uuur uuur uuur + + +
D
C B
A M
N
G•
uuur uuur uuur
Trang 8Bài tập về nhà : 1,2, 3, 4 SGK trang 91
CỦNG CỐ Các kiến thức cần nắm:
Vectơ trong không gian có các phép toán như trong mặt phẳng
Nắm đựơc quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm đối với phép cộng ,
phép trừ hai vectơ, quy tắc hình bình hành
DẶN Dề