bai 4 chuong ii hh11

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhauVµ hai ®­êng th¼ng song song I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 1 Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.. Hai ®­

KIÓM TRA bµi cò

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Các đường thẳng nào không thể cùng nằm trong một mặt phẳng với đường thẳng AB?

Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng(α) ?

A

D

A’

B’

D’

C’ A’D’ ; B’C’ ; CC’ ; DD’

b M

α

a

a b

a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhau

Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:

α a

b M

α

a

a b Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mp là:

a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhau

Trong không gian nếu có hai đường thẳng a và b, thì a và b có những vị trí tương đối nào?

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1 Có một mặt phẳng chứa a và b

K.hiệu: a ∩ b = {M}

Hoặc a ∩ b = M K.hiệu: a // b K.hiệu: a ≡ b

* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng cùng nằm trong một m.phẳng

và không có điểm chung

Trường hợp 2 không có mặt phẳng chứa a và b

α

b

a I

Ta nói: a và b chéo nhau hay a chéo với b

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

1

Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau Chỉ ra các cặp đ.thẳng chéo nhau khác của tứ diện này?

A

B

C

D

Gi¶i

Vì bốn điểm ABCD không đồng phẳng

Nên không có mp nào chứa AB và CD

Vậy AB và CD chéo nhau

Các cặp đường thẳng chéo nhau khác

của tứ diện là: AC và BD ; AD và BC

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

•Bài toán Trong không gian, qua điểm M không nằm trên đường thẳng d,

có bao nhiêu đường thẳng song song với d?II - Tính chất

Định lý 1

Trong không gian, qua một điểm không

nằm trên đ.thẳng cho trước, có một và

chỉ một đ.thẳng song song với đ.thẳng

đã cho

Nhận xét Hai đ.thẳng song song a và b

xác định một m.phẳng

Kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b)

α

d’ d

M

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

Định lý 1 (SGK)

2

Cho hai mp (α) và (β) Một mp(γ) cắt (α) và (β) lần lượt theo các giao tuyến a và b CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung

của (α) và (β)

γ

I

c

γ

c

b a

Gi¶i Khi a ∩ b = I ta có:

I ∈ a , a ⊂ (α) ⇒ I ∈ (α)

I ∈ b , b ⊂ (β) ⇒ I ∈ (β)

Vậy I là điểm chung của (α) và (β)

Định lý 2 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau

⇒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.đồng quy đôi một song song

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

Định lý 1 (SGK)

Định lý 2 (SGK)

d

d

d1 d2

d

d1 d2

Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ.thẳng đó, với

Hệ quả:

hoặc trùng

Giả sử mp( γ ) được xác định bởi hai đ.thẳng song song d1, d2 lần lượt nằm trên hai mp ( α ) và ( β )

Nhận xét gì về giao tuyến (nếu có) của ( α ) và ( β )?

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

VD 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là

hình bình hành ABCD X.định giao tuyến

của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

d

S

Gi¶i Mp(SAD) và mp(SBC) có S chung và lần lượt

chứa hai đ.thẳng song song AD và BC

⇒ giao tuyến của chúng là đường thẳng d

qua S và song song với AD,BC

A

D

Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau

Vµ hai ®­êng th¼ng song song

I- vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

II - Tính chất

VD 2 Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD

(P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N

CMR: IJNM là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì?

B

C I

N

J

M

D

P

* Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) cắt

nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN

Vì IJ // CD (t/c đường trung bình)

Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN

Vậy IJNM là hình thang

* Nếu M là trung điểm của AC thì

tương tự ta có MI // NJ vậy IJNM là

hình bình hành

Bµi tËp : §iÒn vµo dÊu

* Hai đ.thẳng song song là hai đ.thẳng một m.p

và điểm chung.

Hai đ.thẳng nếu chúng không cùng thuộc m.p nào

* Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ.thẳng cho trước, có đ.thẳng song song với đ.thẳng đã cho.

biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc , hoặc với nhau.

* Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ.thẳng song song

thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đ

thẳng đó, với hai đ.thẳng đó.

song song hoặc trùng

cùng nằm trong không có

một và chỉ một

chéo nhau