Số trung bình - Số trung vị - Mốt

bTừ kết quả đã tính được ở câu a, có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 của 30 năm đươc khảo sát... * Ý nghĩa của số trung bìnhSố trung bình của mẫu số li

GV : Lưu Tuyết Nhung

Ôn tập :

VD : Qua điều tra ta có kết quả điểm thi môn Toán của 10 học

sinh lớp 10CA1 như sau :

9.5 9 10 9.5 8.5 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ?

Điểm

Cộng

Tần số Tần suất (%)

100%

8 8.5 9 9.5 10

1 2 2 3 2

10 20 20 30 20

N = 10

b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ?

10 2 9.5 3 9 2 8.5 2 8

10

x = × + × + × + × +

= 9.15

Cách khác :

10% 8 20% 8.5 20% 9 30% 9.5 20% 10

= 9.15

b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của 10 học sinh trên ?

Chương V : THỐNG KÊ

Bài 3 : SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT

I.) Số trung bình cộng (hay số trung bình) :

Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê

theo các công thức sau:

 Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất:

1 1 2 2

1 ( k k )

N

= + + + = f x1 1 + f x2 2 + + f xk k

với ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, N là số các số liệu thống kê (N = n1 + n2 + … + nk).

 Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

1 1 2 2

1 ( k k )

N

= + + + = f c1 1 + f c2 2 + + f ck k

với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, N là số các số liệu thống kê (N = n1 + n2 + … + nk).

VD1: Cho 2 bảng sau

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 và tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm) lần lượt là

Lớp nhiệt

độ (oc) Tần số Tần suất (%) [12 ; 14)

[14 ;16) [16 ; 18) [18 ; 20) [20 ;22]

1 3 12 9 5

3,3 10 40 30 16,7

Lớp nhiệt

độ (oc) Tần suất (%)

[15 ;17)

[17 ; 19)

[19 ; 21)

[21 ;23]

16,7 43,3 36,7 3,3

a)Hãy tính số trung bình cộng của 2 bảng trên

b)Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm đươc khảo sát)

Bảng 6

Bảng 8



1 (1 13 3 15 12 17 9 19 5 21) 30

x = × + × + × + × + ×

Lớp nhiệt

độ (oc) [12 ; 14) [14 ;16) [16 ; 18) [18 ; 20) [20 ;22]

Cộng

đại diện 13 15 17 19 21

Tần số Tần suất

(%) 1

3 12 9 5

3,3 10 40 30 16,7

Vậy

VD1: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ

1961 đến 1990 (30 năm) là

Giải

17,9oC

= Hãy tính số trung bình cộng của bảng 8

Gọi số trung bình của bảng 8 là x8

16,7 43,3 36,7 3,3

18,5o

x

C

≈

Vì ,nên có thể nói rằng tại thành

phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát,

nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.

Lớp nhiệt

độ (oc) [15 ;17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ;23]

Cộng

Giải VD1:

Ta có bảng 6

Tần suất (%)

16,7 43,3 36,7 3,3 100%

Giá trị đại diện 16 18 20 22 Vậy

a)

b) Theo câu a) ta có

8 17,9 o

6 18,5 o

6 8

x > x

Gọi số trung bình của bảng 6 là x6

* Ý nghĩa của số trung bình

Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.

VD : Điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh

của lớp 10C2 là :

0 ; 0; 1; 2; 7; 7; 8 ; 9; 9; 9; 10 Hãy tính số điểm TB của 11 học sinh đó

5, 6

ĐS :

Trong trường hợp này số trung bình không phản ánh đúng trình độ trung bình của nhóm

Ta có một số đặc trưng khác thích hợp

Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng)

N+1 2

* Nếu N là một số thì số liệu đứng thứ

(số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị.

lẻ

*Trong trường hợp N là một số , ta lấy trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ

và làm số trung vị.

N 2 N

1

2 +

chẵn

Kí hiệu:

N+1 2

lẻ

chẵn

N 2 N

1

Me

trung bình cộng

II.) Số trung vị :

Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên?

Ví dụ

Điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh của lớp 10C2 là :

Me =

0; 0; 1; 2; 7; 7; 8; 9; 9; 9; 10

?

7

5,6

x =

VD :Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A,

nhân viên điều tra đã ghi lại bảng sau :

Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5

Tần số (số gia đình) 9 20 16 9 5 1

a) Mẫu số liệu trên có kích thước N là bao nhiêu ?

b) Số trung vị của bảng phân bố trên là bao nhiêu ?

 N = 60

 Me = 2

III Mốt :

*Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt.

Giá trị có tần số lớn nhất là mốt của mẫu số liệu

Ký hiệu : MO

Loại

áo

Màu Sọc Trắng màu

Số áo

bán

được

142 100 50 112 45 142

Số áo bán được tại một cửa hàng trong một quý được cho trong bảng sau:

Ví dụ

VD : Một mẫu số liệu được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:

Giá trị (x) 5 10 20 25 30 35 40 45 50

Trong bảng sau, hãy nối mỗi ô ở cột 1 với một ô ở cột 2 để được kết quả đúng

(a) Mốt của mẫu số liệu là (b) Số trung vị của mẫu số liệu là (c) Số trung bình của mẫu số liệu là

114, 4 35 30 29,7

(1) (2) (3) (4)

VD : Điểm kiểm tra môn Toán của 50 hs lớp 10B được ghi trong

bảng sau: Giá trị (điểm số) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số trung vị của dãy điểm Toán là:

5

=

M

A B.M e = 6 , 5 C.M = 7 D.M = 7 , 5

Vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc tối

đa cho phép (50 km/h) Ta có thể nhận xét người điều khiển xe mô tô chưa chấp hành tốt luật giao thông trên quốc

lộ 1A

Ví dụ 2: Vận tốc (km/h) của 400 xe môtô chạy trên đường quốc lộ 1A được ghi lại trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Câu hỏi:

Tính trung bình vận tốc của mẫu.

56, 4

N=400

15 23 130 200 20 12

Tần số

[35;42)

[42;49)

[49;56)

[56;63)

[63;70)

[70;77]

Lớp

Em có nhận xét gì về việc chấp hành luật giao thông của người điều khiển xe

mô tô trên quốc lộ 1A?

?

Giá trị đại diện

38,5 45,5 52,5 59,5 66,5 73,5

Bài học đến đây