Định lý ta let

Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo... Tỉ số của hai đoạn thẳng: 2... Vẽ tam giác ABC trên giấy kẽ học sinh như hình bên.Dựng đường th

HS 1: Thế nào là tỉ số của hai đoạn thẳng ?

Hãy tìm tỉ số của hai đoạn thẳng sau?

a)Nếu HK=5m, QT= 6m, thì:

b)Nếu EF=3dm, MN=7m, thì:

Định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

* Tỉ số của đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là : AB

CD

HS2: + Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ khi nào?

+ Cho B’C’ là đường trung bình giác ABC (hình vẽ bên).

So sánh:

AB' AB AB' BB' B'B AB

+ +

+ vµ AC'

AC AC'

vµ

CC' C'C

vµ

AC

⇒ AB' AC' AB' AC' B'B C'C= ; = ; =

AB AC B'B C'C AB AC

B

A

C

' ' '

' '

'

'

'

D C

CD B

A

AB hay

D C

B

A CD

AB

=

=

• HÌNH HỌC LỚP 8

TRƯỜNG THCS HÀ NINH

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ TRUNG

1 Tỉ số của hai đoạn thẳng:

2 Đoạn thẳng tỉ lệ: AB,CD tỉ lệ với A’B’,C’D’

3 Định lí Ta - Lét trong tam giác:

' ' ' '

AB A B

CD C D

?3 Vẽ tam giác ABC trên giấy kẽ học sinh (như hình bên).Dựng

đường thẳng a // BC, cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại B’ và C’.

Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B, AB,

và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C, AC.

AB' AC' b) vµ

BB' CC' B'B C'C c) vµ

AB AC

a

A

B’ C’ HD: Các đường kẻ ngang là các đường thẳng song song cách đều nên ta có:

-Các đoạn thẳng liên tiếp trên cạch AB bằng

nhau, chúng được gọi là các đoạn chắn trên cạch AB

-Các đoạn thẳng liên tiếp trên cạch AC bằng

nhau, chúng được gọi là các đoạn chắn trên cạch AC

-Hãy lấy một đoạn chắn trên mỗi cạnh làm đơn vị đo độ dài các đoạn

thẳng trên mỗi cạnh đó rồi tính từng tỉ số đã nêu ở trên

n m

Ta có :

Giải ? 3 / SGK / 57

B’C’// BC C B

a C'

B'

A

8

5 AC

AC'

8

5 AB

AB'

=

⇒













=

=

)

3

5 C

C' AC'

3

5 B

B'

AB'

=

⇒















=

=

)

c

AC

C

C' AB

B B'

8

3 AC

C C'

8

3 AB

B B'

=

⇒















=

=

V y ậ : Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì

C B

a C'

B'

A

a C'

B'

a C'

B'

∆ ABC có B’C’// BC

B’ ∈ AB, C’ ∈ AC thì :

= 3 1

3 4

= 4 1

nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

AC

AC'

AB AB'

C C' AC' B

B' AB'

AC C

C'

AB B

B'

…………

………

Định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng

song song với một cạnh

của tam giác và cắt hai

cạnh còn lại thì nó định

ra trên hai cạnh đó

những đoạn thẳng

tương ứng tỉ lệ.

GT ∆ ABC, B’C’// BC ( B’ ∈ AB, C’ ∈

AC )

C

C '

AC '

'

AB

'

B B

; ; B AB'B = C AC ' C

= AB

'

AB

AC

AC '

B’C’// BC

B’

C’

b C’

B

a C'

B'

A c

°

Sơ lược về cuộc đời của Ta-Lét

Nhìn lại lịch sử phát triển của toán học, người ta có thể xem Talét là một trong những nhà hình học đầu tiên của Hi Lạp.Talét sinh vào khoảng năm 624 và mất vào khoảng 547 trước công nguyên,tại thành phố Milê-một thành phố giàu có nhất thời cổ Hi Lạp,

Talét đã giải được một bài toán đo chiều cao của một kim tự tháp Ai Cập bằng

một phương pháp hết sức đơn giản.Lịch sử kể lại rằng Talét đo được chiều cao của tháp đó nhờ áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng Ông đã chọn đúng thời điểm khi các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 45 0

Tức là khi độ dài bóng của một vật đặt thẳng đứng trên mặt đất bằng chính chiều cao của vật đó.

3 Định lí Ta – Lét trong tam giác (SGK ):

C’

C B

A

KL GT

Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào ô trống.

H

N

M

HK//MN

MH HP

NK NP PK MP

=

=

=

AB' AC' AB' AC' B'B C'C = ; = ; =

AB AC B'B C'C AB AC

ABC, B’C’// BC (B’ AB, C’ AC)∈ ∈

∆

NK KP MH

MP

PH

NP

Tính độ dài x trong hình sau, biết rằng các số trên hình cùng một đơn

vị đo.

A

C B

17 x

9

10

MN// BC

Giải

Vì MN // BC,

theo định lí Ta-lét ta có:

ΝC

ΑΝ ΜΒ

ΑΜ

= hay

9 10

17 x

=

=

⇒ x = 15 , 3

10

17

9

Ví dụ

a) Ta có:DE // BC (gt)

Vậy: x =

⇒

3

10 5

EC BD

⇒ = ⇔ =

2 3

x =

2 3

Tính các độ dài x và y trong các hình vẽ sau:

a

x

a // BC

10 5

3

E D

C B

A

a)

b)

y 3,5

4 5

E D

C

b)Ta có:DE // BA(vì cùng AC) ⊥

6,8

y =

5 3,5

CE CD

CA CB y

⇒ = ⇔ =

+

⇒

Vậy: y = 6,8

Giải:

Củng cố - Hướng dẫn về nhà

? Phát biểu định lí Ta – Lét.

?Cho hình vẽ bên Biết EF//BC Hãy chọn câu trả lời đúng.

x

7 9

3

C B

3

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác

và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

+ Cần nắm chắc định lí Ta- lét.

+ Xem bài “Định lí đảo và hệ quả cả định lí Ta lét” giải trước ở nhà bài tập 1 trang 59 SGK)

⇒

a c b- a d -c

Về nhà tiếp tục hoàn thành các bài tập 1c, 4, 5 ( trang 58-59 ) SGK tập II

-Bài tập số 4b: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức

Bài tập số 5: Áp dụng định lí Ta-Lét.

8.5 4

x

5 A

MN // BC

1, Tû sè cña ®o¹n th¼ng AN vµ NC b»ng:

A.

17

10

10

17 7

10

10

7

; B. ; C. ; D.

2,TÝnh x ? ( x= 2.8)

3, NÕu NE // AB Chøng minh r»ng

BC

BE BA

BM

= +

= +

=

CA

AN CA

CN BC

BE BA

BM VT

7

10 ; B.

=

BA

BM

CA

BC

BE

;

CA AN