TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHIA HẾTMột số a chia hết cho một số x x ≠ 0 thì tích của số a với một số hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương nào đó cũng chia hết cho số x.. Tổng hay hiệu 2 số chia h
Trang 207/14/14
Trang 4TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHIA HẾT
Một số a chia hết cho một số x (x ≠ 0) thì tích của số a
với một số (hoặc với một tổng, hiệu, tích, thương) nào
đó cũng chia hết cho số x
Tổng hay hiệu 2 số chia hết cho một số thứ ba và một
trong hai số cũng chia hết cho số thứ ba đó thì số còn
lại cũng chia hết cho số thứ ba
Hai số cùng chia hết cho một số thứ 3 thì tổng hay hiệu
của chúng cũng chia hết cho số đó
Trong hai số, có một số chia hết và một số không chia
hết cho số thứ ba đó thì tổng hay hiệu của chúng không
chia hết cho số thứ ba đó
Hai số cùng chia cho một số thứ ba và đều cho cùng
một số dư thì hiệu của chúng chia hết cho số thứ ba đó
Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thi tổng hai
số dư phải chia hết cho x
x a) (A
x
x b x
a x b
(
x b a
x b x
x b) (a
x b x;
a:x dư r; b:x dư r ⇒(a−b)x
a:x dư r 1 ; b:x dư r 2 nếu
x b
a ) ( +
⇒ (r 1 +r 2 )x
Trang 5 Bài 1:
Nhận xét:
- Số như thế nào thì chia hết cho 2?
- Số như thế nào thì chia hết cho 5?
- Số chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng
- Khi đó A sẽ có dạng như thế nào?
- Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 9
2;
1996xy
A = 5 và 9.
Khi làm bài tập này cần lưu ý:
- Dựa vào tính chất chia hết
cho 2 và 5 để xác định chữ số
tận cùng y.
- Dựa vào dấu hiệu chia hết
cho 9 để xác định x.
9 x) 6
9 9 (1 9
∗
9 x) (25 +
⇔
2 A
∗ ⇒ y chẵn
5
A ⇒ y = 0 hoặc 5 ⇒ y = 0
1996x0
A =
Số phải tìm có dạng:
Ta thấy:
Vậy: x = 2; y = 0.
A = 199620
Vì x là số có một chữ số nên x chỉ
có thể là 2.
Trang 6 Bài 2:
Một số chia cho 3 dư 2; chia
cho 5 dư 4
Hỏi chia cho 15 dư bao
nhiêu?
Nhận xét:
- Em có nhận xét gì về các số dư
trong phép chia cho 3 và 5?
- Để chia hết cho 3 và 5 thì số đó
phải như thế nào?
- Số chia hết cho 3 và 5 thì chia
hết cho số nào?
- Một số thêm 1 thì chia hết 15 vậy
số đó chia cho 15 dư bao nhiêu?
Nếu một số chia cho 3 và 5
đều có số dư lớn nhất thì số
đó chia cho 15 cũng sẽ được
số dư lớn nhất.
Giải:
Số chia hết cho 3 và 5 thì chia hết cho 15.
Gọi số đó là A (A≠0).
Ta có:
A : 3 dư 2
A : 5 dư 4 Suy ra:
Vậy: A chia cho 15 dư 14.
3 ) 1 A
( + ⇒ ( A + 1 ) 15
5 ) 1 A
Trang 7 Bài 3:
Có 6 hòm xà phòng cân nặng lần
lượt: 22kg; 23 kg; 26kg; 28kg;
29kg và 31 kg Có 2 người lấy ra
5 hòm Người này lấy gấp 4 lần
người kia Hỏi hòm nào để lại?
Nhận xét:
- Chi tiết người này lấy gấp 4 lần
người kia cho ta biết điều gì?
- 6 hòm cân nặng bao nhiêu kg?
- Em có nhận xét gì về kết quả
phép chia 159 cho 5 (dư mấy)?
- Để thoã mãn điều kiện trên thì
hòm để lại phải như thế nào?
Khi giải bài này cần lưu ý:
- Nắm vững tính chất của phép
chia hết và phép chia có dư.
- Mối quan hệ giữa các dữ kiện
đã cho.
Giải:
Tổng số hòm cân nặng là:
22+23+26+28+29+31=159(kg)
Vì khối lượng (kg) người này lấy ra gấp 4 lần người kia nên số kg lấy
ra của hai người là một số chia hết cho 5
Mặt khác, vì: 159 : 5 dư 4 Nên hòm để lại cũng phải là một số chia cho 5 dư 4
Trong các hòm trên chỉ có hòm 29
kg là thoã mãn điều kiện trên (29 : 5 dư 4)
Vậy hòm 29 kg là hòm để lại
Trang 8
Bài 4:
Cứ 7 ngày một lần người đưa báo
đến nhà Micky để đưa Tuần báo
Cứ 6 ngày người đưa sữa đem sữa
đến nhà Micky một lần Ngày 01/02
vừa rồi hai người cùng đến nhà
Micky Hỏi khi nào (ngày nào,
tháng nào) hai người lại cùng đến
nhà Micky?
Nhận xét:
- Tích chung nhỏ nhất của hai số
(hay số nhỏ nhất chia hết cho 6 và
7) là bao nhiêu?
- Họ gặp nhau lần vừa rồi vào ngày
nào, tháng nào?
- Tháng 2 có bao nhiêu ngày?
- Từ đó tìm ra được ngày gặp nhau.
Khi làm dạng này:
- Cần dựa vào tích chung nhỏ
nhất của hai hay nhiều số.
- Nắm được kiến thức về thời
gian.
Giải:
Ta thấy: 7 6 = 6 7 = 42, nên tính từ ngày gặp nhau vừa rồi thì sau 42 ngày nữa họ lại gặp nhau Tháng 2 có 28 ngày (hoặc 29 ngày nếu là năm nhuận) nên sẽ xẩy ra 2 trường hợp:
- Nếu tháng Hai có 28 ngày thì họ
sẽ gặp nhau vào ngày:
42 – (28 – 1) = 15 của tháng tới
- Nếu tháng Hai có 29 ngày thì họ
sẽ gặp nhau vào ngày:
42 – (29 – 1) = 14 của tháng tới Vậy: Họ sẽ gặp nhau vào ngày:
15 hoặc 14 tháng Ba.
Trang 9 Bài 5:
Có 18 que có độ dài lần lượt là: 1cm;
2cm; 3cm; ; 17cm; 18cm Hỏi từ các
que và độ dài như trên, ta có thể:
a Ghép thành một hình vuông?
b Ghép thành một hình chữ nhật?
c Ghép thành hình một tam giác đều?
(Lưu ý độ dài các que khi ghép không thay đổi)
Nhận xét:
- Em có n.xét gì về đặc điểm các hình trên?
- Để ghép được một hình vuông thì tổng độ
dài các que phải như thế nào?
- Để ghép được một hình chữ nhật thì tổng
độ dài các que phải như thế nào?
- Để ghép được một hình tam giác đều thì
tổng độ dài các que phải như thế nào?
Khi giải bài này cần lưu ý:
- Nắm được đặc điểm của các hình;
- Nắm vững tính chất của phép chia
hết và phép chia có dư;
- Mối quan hệ giữa các dữ kiện đã
cho.
Tổng độ dài các que là:
1 + 2 + 3 + + 17 + 18 =
= (1+18)+(2+17)+ +(9+10) = 19 9
= 19 9 = 171(cm)
a Không thể xếp được thành một hình vuông vì:
171 không chia hết cho 4.
b Không thể xếp được thành một hình chữ nhật vì:
171 không chia hết cho 2.
c Nếu đem ghép thành một hình tam giác đều thì mỗi cạnh của nó có độ dài là: 171:3=57(cm)
Độ dài mỗi cạnh bằng độ dài 3 cặp bằng nhau:
- Cạnh 1: (1+18) + (2+17) + (3+16) = 57(cm)
- Cạnh 2: (4+15) + (5+14) + (6+13) = 57(cm)
- Cạnh 3: (7+12) + (8+11) + (9+10) = 57(cm)
Vậy: Từ những que có độ dài như trên ta có thể
ghép được thành một hình tam giác đều.
9 cặp bằng nhau
Trang 10 Bài 6:
An mua 9 quyển vở, Đào mua 6 quyển
vở Hai bạn góp số vở của mình với số
vở của Chi rồi chia đều cho nhau Chi
tính rằng phải trả các bạn 12.000 đồng
Tính giá tiền mỗi quyển vở Biết rằng
cả ba bạn đều mua cùng một loại vở.
Nhận xét:
- Số vở được góp lại chia đều cho 3 bạn
cho ta biết điều gì?
- Chi phải trả cho các bạn 12.000đ điều
đó chứng tỏ số vở của Chi so với 2 bạn
như thế nào?
- Em thấy số vở của An, Đào như thế nào,
từ đó em có nhận xét gì về số vở của Chi?
- Bằng cách lập luận, xem xét các mối
quan hệ của bài toán để tìm ra cách giải.
- Phát hiện được dữ kiện ẩn, mối q.hệ trong
bài toán để khai thác và tìm cách giải b.toán.
- Nắm vững tính chất: Một tổng chia hết cho
một số, có các số hạng chia hết cho số đó, thì
số hạng còn lại cũng chia hết cho số đó.
Giải:
Vì số vở của 3 bạn được chia đều như nhau nên tổng số vở cả 3 bạn chia hết cho 3.
Số vở của An và Đào là: 9 + 6 = 15 (q’) chia hết cho 3, nên số vở của Chi cũng là một số chia hết cho 3.
Mặt khác, vì Chi phải trả cho các bạn 12.000 đồng, chứng tỏ số vở của Chi là ít nhất và bé thua 6 Suy ra, số vở của Chi chỉ
có thể là 3 Vậy:
Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là:
(9 + 6 + 3) : 3 = 6 (quyển)
Số vở Chi được chia thêm là:
6 - 3 = 3 (quyển) Giá tiền mỗi quyển vở là:
12.000 : 3 = 4.000 (đồng)
Đáp số: 4.000 đồng.