các dạng bài tập hàm số_có đáp số

Chuyên đề: Hàm SỐVấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn B2:Lập bảng xét dấu f x/ trong các khoảng x

Chuyên đề: Hàm SỐ

Vấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn

B2:Lập bảng xét dấu f (x)/ trong các khoảng x/đ bởi cácđiểm tới hạn

B3: Từ đó suy ra chiều biến thiên

VD1: Xét chiều biến thiên của các hàm số”

4 2

y = 2 2 b y = -x 3 4 e y = x ( 3), (x > 0)

x - 1

c y = x 2 3 y =

x +1

VD2Xét chiều biến thiên của các hs

2

2

y = 3x 8 b y = x 8 5 c y = x 6 9

y = e y = f y = 25-x

x d

x

+ VD3:Xét chiều biến thiên của các hàm số”

1-

2

x 3

y

x 1

+

=

+ 2- y = x + x2 − + x 1 3- 2

x 1 y

x x 1

+

=

− +

Dạng 2: Tìm ĐK của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr ớc:

VD1.Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số y = − x3− 3x2 + mx + 4 nghịch biến trờn khoảng (0 ; + ∞) m ≤ 0 VD2.Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

4

9

= m

VD3 Tỡm m để 1 3 ( 1) 2 ( 3) 4

3

y=− x + m− x + m+ x− đồng biến trờn (0, 3) m≥12

7

VD4.Tỡm m để y=(4m− 5 cos) x+(2m− 3) x m+ 2 − 3m+ 1 giảm ∀ ∈x Ă 1≤m≤4

3 VD5.Cho hs 1( 1) 3 (2 1) 2 (3 2)

3

y= m+ x + m− x − m+ x m+ Tỡm m để khoảng NB của hàm số cú độ dài bằng 4

7 61

6

m= +

VD 6 Tỡm m để y 2x2 (1 m x) 1 m

x m

=

− đồng biến trờn (1, +∞) m ≤3- 2 2 VD7 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số y mx 4

+

= + nghịch biến trờn khoảng (- Ơ;1). - 2 < m Ê - 1

8.Tỡm m để y mx2 (6m 5)1x 2 1 3( m)

x

= + nghịch biến trờn [1, +∞ ) m≤−37

Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT,BPT và Hệ PT:

1-(ĐHCĐ KD-2004) CMR PT sau có đúng một nghiệm: x5 − x2 − 2x 1 0 − =

2-Tìm nghiệm âm của pt: x6 − 2x5 − = 3 0

3-CMR pt sau có đúng một nghiệm xx 1+ = (x 1) + x

4-CMR PT:x2 + + x 12 x 1 36 + = vô nghiệm trên [ − 1;0 ]

5-(ĐHCĐKB-2007) CMR:∀ > m 0pt sau luôn có hai nghiệm phân biệt x2 + 2x 8 − = m(x 2) − 6-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 4x 1 − + 4x2 − = 1 1 x= 1

2 7- x2 − 2x 5 + + x 1 2 − = x=1

8- x + x 5 − + x 7 + + x 16 14 + = x=9

9- x 1 − = − − x3 4x 5 + x=1

10-(KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm 3 x 1 m x 1 2 x − + + = 4 2 − 1 -1<m≤1

3 11-(ĐHCĐKB-2006)CMR∀ > a 0 hệ pt sau có nghiệm duy nhất:

e e ln(1 x) ln(1 y)

y x a

 12-(A-08)Tỡm m để pt 42x + 2x + 2 6 - x + 2 6 - x = m cú đỳng 2 nghiệm 4 2 6 + 2 6 ≤m< 3 2 + 64

13- Giải phương trỡnh: x2 + 15 3 = x− + 2 x2 + 8 x = 1

Dạng 4:Chứng minh bất đẳng thức:

1-CMR

3

x

x sin x x x 0

6

2-CMR: 2 sin x tan x 3x 1

2

2 + 2 > 2 + Với x ∈    0; 2 π  ữ

3-CMR : 2sin x + 2tan x > 2x 1+ Với x 0;

2

π

4-(Đề TSĐH khối D, 2007) Chứng minh rằng (2 1 ) (2 1 ) , 0

5.Cho a và b là hai số thực thoả món 0 < a < b < 1 Chứng minh rằng a2lnb − b2lna > lna − lnb

Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số:

Dạng 1:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu I:

VD1:Tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số

a- y 2x = 3 − 3x2 + 1 b-y x = 4 − 2x2 + 1 c- x 1

y

x 1

+

=

−

d-2

x 4x 4 y

1 x

=

− VD2-

2

3

y = x 4 - x b y = c y =

y = e y = f y = x 3 - x

a

d

x

+

−

Dạng 2:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu II:

1/ 1

y cos x cos 2x

2

= + 2/ y = − 2x2 + 3x 5 + 3/ y = − + 2x 3 x2 + 1

y 3sin x cos x

2

+

2

5/

y = x - sin2x + 2 b y = 3 - 2cosx - cos2x c y = sinx + cosx

1

d y = sin2x e y = cosx + os2x f y

2

a

c = 2sinx + cos2x với x [0; ]∈ π

Dạng 3:Tìm ĐK để hàm số có cực trị:

1-(Dự bị 2 KB-2002) Xác định mđể hàm sốy (x m) = − 3 − 3xđạt cực tiểu tại x 0 = m =-1

2-(TN-2005) định mđể hàm số y x = 3 − 3mx2 + (m2 − 1)x 2 + đạt cực đại tại x 2 = m =11

3-(ĐHKB-2002) Cho hàm số y mx = 4 + (m2 − 9)x2 + 10.Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị

m<-3 hoặc 0< m <3

4- Xác định mđể hàm số

2

x 2mx m y

x m

=

+ có cực trị

5 -Cho hàm số:

2

x mx 1 y

x m

=

+ xác định m để

a hàm số só cực tiểu trong (0;m) b.hàm số đạt cực đại tại x 2 = m=-3

Dạng 4: Tìm ĐK để các điểm cực trị thoả mãn một ĐK cho tr ớc:

A

Cực trị hàm đa thức y = f (x) =ax3 +bx2 +cx d a+ ( ≠ 0) và y = f (x) =ax4 +bx3 +cx2 +dx e a+ ( ≠ 0)

1 - Cho hs y = − + x3 3mx2 + 3(1 m )x m − 2 + 3 − m2 viết pt đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị

2- Tỡm m để y = -x + 3x + 3(m -1)x - 3m -1cú cực trị và cỏc điểm cực trị cỏch đều O 3 2 2 2 m = ±1

2 (B-2007)

3-Tỡm m để ( ) 1 3 ( 1) 2 3( 2) 1

f x = mx − m− x + m− x+ đạt cực trị tại x1, x2 thoả món x1+ 2x2 = 1 2 2

3

= ∨ =

m m

3

f x = x −mx − + +x m cú khoảng cỏch giữa cỏc điểm CĐ và CT là nhỏ nhất m=0

5- Cho hàm số ( ) 2 3 ( 1) 2 ( 2 4 3)

3

f x = x + m+ x + m + m+ x

1 Tỡm m để hàm số đạt cực trị tại ớt nhất 1 điểm > 1 m∈ − − +( 5, 3 2)

2 Gọi cỏc điểm cực trị là x1, x2 Tỡm Max của A= x x1 2 − 2(x1 +x2) Với m= − 4 thỡMax 9

2

A=

6-Tỡm m để hàm số f x( ) =x3 − 3x2 +m x m2 + cú cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua (∆): y=12x− 52 m = 0

7-Tỡm m để f x( ) =x3 +mx2 + 7x+ 3 cú đường thẳng đi qua CĐ, CT vuụng gúc với y = 3x − 7 3 10

2

= ±

m

8-Tỡm m để f x( ) = 2x3 + 3(m− 1)x2 + 6m(1 2 − m x) cú CĐ, CT nằm trờn đường thẳng (d): y =−4x m = 1

9-Tỡm cỏc giỏ trị m để hàm số y=x3 − 3x2 − 3m(m+ 2 )x− 1cú hai cực trị cựng dấu 1, 5 1

 ≠ − − < <





10- Chứng tỏ hàm số y=x3 −3(m+1)x2 +3m(m+2)x+1luụn cú cực đại và cực tiểu.Xỏc định cỏc giỏ trị của

m để hàm số (C) đạt cực đại và cực tiểu tại cỏc điểm cú hoành độ dương

11- Tỡm m để hàm số y x= 4 − 2m x2 2 + 1 cú 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giỏc vuụng cõn m= ± 1

12-Cho hs y x = 4 − 2mx2 + 2m m + 4 Tìm m để hs có các điểm cực đại,cực tiểu lập thành một tamgiác

13-Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x4 −2mx2 +m

4

1

cú ba điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị đú tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 32 2 m=2

B- Cực trị hàm phõn thức

1-Cho hàm số

2 2 1 3 2

y

x m

=

− Tỡm tham số m để hàm số cú:

Cõu 1 Hai điểm cực trị nằm về hai phớa trục tung m ∈ − ( 1;1 )

Cõu 2 Hai điểm cực trị cựng với gốc tọa độ O lập thành tam giỏc vuụng tại O 85

17

m=±

Cõu 3 Hai điểm cực trị cựng với điểm M(0; 2) thẳng hàng m =13

Cõu 4 Khoảng cỏch hai điểm cực trị bằng m 10 m= 2

Cõu 5 Cực trị và tớnh khoảng cỏch từ điểm cực tiểu đến TCX.

Cõu 6 Cực trị và thỏa món: y CD +y CT >2 3. ; 3 3;

m    

∈ −∞ − ữ ữ ∪ ∞ữữ

2 Cho hs

x 2mx 1 3m y

x m

=

− Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung

3 - (KA-2007)Cho hs

x 2(m 1)x m 4m y

x 2

=

+ (1) Tìm m để hs (1) có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O m = -4 ± 2 6

4- -(Dự bị 1 KD-2002)Cho hs

2

x mx y

1 x

+

=

− Tìm m để hs có cực đại,cực tiểu,Với giá trị nào của m, thì khoảng

5- -(Dự bị 2 KA-2003) Cho hs

x (2m 1)x m m 4 y

2(x m)

=

+ Tìm m để hs có cực và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2

6-(ĐH An ninh KA-1999) Cho hs

2

x mx m 8 y

x 1

=

− Tìm tất cả các giá tri của m để đths có

điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt 9x 7y 1 0 − − =

7-Cho hs

2

mx 3mx 2m 1 y

x 1

=

− xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía của trục hoành

7-(ĐHCĐKB-2005) Gọi ( ) Cm là đồ thị hs

2

x (m 1)x m 1

x 1

=

luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

8Cho hàm số

1

y

x

=

+ , (m là tham số).Tỡm giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại, điểm cực tiểu

và khoảng cỏch tự hai điểm đú đến đường thẳng x y+ + =2 0 bằng nhau m = -1

2

8-(ĐHCĐKA-2005) Gọi ( ) Cm là đồ thị hs 1

y mx

x

= + (*) Tìm m để hs(*) có cực trị và khoảng cách từ

điểm cực tiểu của ( ) Cm đến tiệm cận xiên của ( ) Cm bằng 1

2 m = 1

9-Cho hs

2

x (m 1)x m 1

x 1

=

− CMR hs luôn có cực trị ∀ m Tìm m để ( )2

y = 2y

10- Cho hs

2

x 3x m y

x 4

=

− xác định m để hs có cực đại cực tiểu và ymax − ymin = 4

11-Cho hs

2

x 2mx m y

x m

=

+ Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu của đths tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1 m= ± 1

12-Cho hs

mx (m 1)x 4m m y

x m

=

+ Xác định m để đờng thẳng đi qua các điểm cực đại,cực tiểu củađths tiếp xúc với đờng tròn (x 1) − 2 + + (y 1)2 = 5

13-Tỡm m để đồ thị ( )Cm ( )Cm

2 x

m m x y

− + +

= cú cỏc cực trị tại cỏc điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ m =2

14- Tỡm m để đồ thị ( )Cm ( )Cm

x 2

m 1 x y

− + +

−

= cú cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với ( )Cm tại A cắt trục Oy tại B mà tam giỏc OAB vuụng cõn m = 1

15-Xỏc định tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số

1

y

x

=

− cú cực trị Tỡm m để tớch cỏc giỏ trị cực đại và cực tiểu đạt giỏ trị nhỏ nhất 7

5

m=

Vấn đề 3:Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cú):

f(x) = x 3 9 1 trên [-4; 4] b f(x) = x 5 4 trên đoạn [-3; 1]

c f(x) = x 8 16 trên đoạn [-1; 3] d f(x) = x 3 9 7 trên đoạn [-4; 3]

2 Tỡm GTLN, GTNN của hàm số (nếu cú):

2

f(x) = trên nửa khoảng (-2; 4] b f(x) = x +2 + trên khoảng (1; + )

c f(x) = x 1 - x d f(x)

= trên khoảng ( ; )

e.f (x) x= 2−ln(1 2x)− trờn đoạn [-2; 0] (TN 09) f.y x= + 2 cosx trờn đoạn [0; ]

2 π

3-(ĐHCĐ KB-2003) Tìm GTLN ,GTNN của y x = + 4 x − 2 max 2 2

y y





4-(ĐHCĐ KD-2003) Tìm GTLN,GTNN của

2

x 1 y

x 1

+

=

+ trên [ − 1;2 ]

5-(ĐHCĐKB-2004) Tìm GTLN,GTNN của

2

ln x y

x

= trên   1;e3 

6- Tìm GTLN,GTNN của hàm số:y = x 2 − + 4 x −

f (x) sin x

2

2 2

−π π

8-(TNTHPT-2002) Tìm GTLN,GTNN của hàm số f (x) = 2 cos 2x 4sin x + trên 0;

2

π

y 2sin x sin x

3

10-Tìm GTLN,GTNN của hs

2

2cos x cos x 1 y

cos x 1

=

+

11- Tìm GTLN,GTNN của hs

12-Tìm GTLN,GTNN của biểu thức

x xy y A

x xy y

=

x, y ∈ Ă & x + y > 0

13.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y = 3cos x 4sin x44 22

3sin x cos x

+ + max y =8/5 vaứ min y = 4/3.

14.Tỡm GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ y =2sin8x+cos42x max y 3D = ,min yD = 1

27

15.Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của 6 ( 2)3

4 1

y x= + −x trờn đoạn [− 1;1] max 4; min 4

9

y= y=

16.Tỡm m để BPT: m 2x2 + < + 9 x m cú nghiệm đỳng ∀ ∈x Ă m<−43

2 2 sin 2 + x m= 1 cos + x (1) cú nghiệm ,

2 2

x∈ − π π 

  m∈[ ]0; 2

18.Tỡm m để hệ BPT:

2

 − ≤







(1) cú nghiệm −3 ≤ m ≤ 7

19.Tỡm m để bất phương trỡnh: m( x2 −2x+2+1)+x(2−x)≤0 cú nghiệm x∈[0;1+ 3]

3

2

≤

m

20.Tỡm m để phương trỡnh: 4 x2 +1− x =m cú nghiệm 0<m≤1

21.Tỡm giỏ trị nhỏ nhất hàm số y = 2

cos sin (2cos − sin )

x

x x x với 0 < x ≤

3

π Miny =2

Vấn đề 4: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

1 Tìm tiệm cận các hàm số

2

2

y = b y =

2 Tìm tiệm cận các hàm số sau:

y = b y = c y = d y =

a

3 Tìm tiệm cận của các hàm số

−

y = b y = c y = 2x -1 + d y =

a

x

Vấn đề 5: Giao điểm của hai đồ thị D

ạng 1 Tỡm điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại k điểm phõn biệt

1- (ĐHCĐK D-2006) Cho hs y x = 3 − 3x 2 + Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đờng thẳng d cắt đths tại 3 điểm phân biệt m >15, m

2.-(ĐHCĐKD-2003) Cho hs

2

x 2x 4 y

x 2

=

− Tìm m để đờng thẳng d : y mx 2 2mm = + − cắt đths

3- Tìm m sao cho (C m) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt y=x3 +(4m−1)x2 −3(m−1)x−m−3

4-Định m để (C m) y=2x3- 3 m 1 x( + ) 2+6mx 2- cắt trục Ox tại duy nhất một điểm 1 - 3 m 1 < < + 3

5- Định m để đồ thị (Cm) y=x4- mx2+m 1- cắt trục Ox tại bốn điểm phõn biệt {m 1,m> ạ 2

6-Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm (1;2)I với hệ số gúc k (k> −3) đều cắt đồ thị hàm số

y x= − x + tại ba điểm phõn biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

3

y= x − +x m C Tỡm caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủeồ ủoà thũ ( )C caột truùc hoaứnh taùi 3 ủieồm

phaõn bieọt 2; 2

3 3

m∈ − 

8.Tỡm m để (C m)y x= 3 − 3m x2 + 2m và trục hoành cú đỳng 2 điểm chung phõn biệt m= ± 1

D

ạng 2 Tỡm điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại k điểm phõn biệt thừa món đk cho trước

1-(KA-2003) Cho hs

2

mx x m y

x 1

+ +

=

− Tìm m để đths cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó

- < m < 0 2

2- Cho hàm số

y

x

=

a/Tỡm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 1 6

2

m= ±

b/Tỡm m để đường thẳng d:y m x= ( − +2) 3 và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phõn biệt sao cho M(2; 3) làm

3-Xỏc định m để (C m )y = x3 + 3x2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau. 9±865

4- Tỡm m để đt y = -1 cắt đồ thị y = x - (3m + 2)x + 3m tại 4 điểm pb cú hoành độ nhỏ hơn 2 4 2 - < m < 1, m1

5- Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C)

2

1

2

+

+

=

x

x

y tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất m = 0 Khi đó AB= 24

6-Viết phương trỡnh đường thẳng d qua điểm I(−1;1) và cắt đồ thị (C) 3

1

x y x

−

= + tại hai điểm M, N sao cho I là

7-Tỡm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) 2 2

1

x y x

−

= + tại 2 điểm phõn biệt A, B sao cho

8- Tỡm m để đồ thị hàm số y = x3−3mx2+3(m2−1)x−(m2−1) cắt trục Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành

9-Cho hs

1

y

x

+ −

=

− .Tỡm m để đt y mx= −2m+2 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm thuộc hai nhỏnh của ( ) C m>1

10-Cho hàm số

1

y

x

=

− và ( )d : y1 = − +x m và ( )d : 2 y x= +3Tỡm tất cả giỏ trị của m để ( )C cắt ( )d tại1

2 điểm phõn biệt đối xứng nhau qua ( )d 2 m = 9

11-Định m để đồ thị (Cm) y= - x4+2 m 2 x( + ) 2- 2m 3- cắt trục Ox tại bốn điểm phõn biệt cú hoành

độ lập thành cấp số cộng m 3,m 13

9

-12-Tỡm m để (Cm) y x= 3 − 3mx2 + 9x− 7cắt trục Ox tại 3 điểm PB cú hoành độ lập thành CSC m 1 15

2

− −

=

.13-Tìm m để đờng y=−x−4 cắt đt

1

) 2 (

2

+

−

− +

=

x

m x m x

y tại 2 điểm đối xứng nhau qua y =x m = 1

14-Cho hàm số 1

2 1

x y x

− +

= + (C)Tỡm m để (C) cắt đường thẳng ( ) dm : y mx = + 2 m − 1 tại 2 điểm phõn biệt A, B: a Thuộc 2 nhỏnh của đồ thị (C) [ m > 0, m < − 6

b Tiếp tuyến tại A, B vuụng gúc với nhau khụng tồn tại m thảo món bài toỏn

c Thỏa món điều kiện 4 OA OB uuuruuur = 5 1; 3

2 4

m=  −  

15-Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆: y= − +x 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số

y x= + mx + m− x+ tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao ch0 tam giỏcMBC cú diện tớch bằng 2 6 m = 4

16-.Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− (H)Chứng minh rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx – 3m cắt (H) tại 2

điểm phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2

17-Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

2

x 1 y

x

−

= tại 2 điểm phõn biệt A,

18-Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

2

y

x

+ −

= tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung (D09) m = 1

19.Tỡm m để đồ thị của hàm số (1)y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ x1,

x2, x3 thỏa món điều kiện : 2 2 3

4

− < < ≠



20.Tỡm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C):y = 2x 1

x 1

+ + tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tamgiỏc OAB

cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ) (B10) m= ± 2

Dạng 3: Dựng đồ thị tỡm m để phương trỡnh cú k nghiệm

1-Cho hàm số y = 2x4- 4x2 (1)1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b/ Với cỏc giỏ trị nào của m, phương trỡnh x x2 2− =2 mcú đỳng 6 nghiệm thực phõn biệt 0 < m < 1 (B-09) 2/ Khảo sỏt hàm số y = 2x - 9x +12x - 4 Tỡm m để3 2 2x3 −9x2 +12x =m

cú 6 nghiệm pb 4<m<5

3-Khảo sỏt và vẽ đồ thị y=(1-x)(x+2)2.Tỡm m để PT1−x (x+2)2=lnm cú 4 nghiệm phõn biệt: 1<m<e4

4-Cho hàm số ( m 1 ) x m

y

x m

=

− ( ) Cm Dựa vào đồ thị hàm số, tựy theo m hóy biện luận số nghiệm của phương trỡnh a 2 3 2

1 log 3

x

m

− b

2 3

3

x

m

x + − + =

−

5-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x = 3 − 3x 2 + Tìm m để PT : x x ( 2 − = 3 ) m có bốn nghiệm

6-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 – 6x2 + 5.Tìm m để phơng trình: x4 – 6x2 – log2m = 0

có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm lớn hơn – 1.ĐS: 1/32 < m < 1

Vấn đề 6: Tiếp tuyến và tiếp xỳc A- Ba bài toỏn về viết phương trỡnh tiếp tuyến.

1-Tỡm cỏc giỏ trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 + 3mx2 + (m+ 1 )x+ 1tại điểm cú hoành độ

2-tìm các điểm trên đồ thị (C ) 1 3 2

y= x − +x mà tiếp tuyến tại đó vuông gocvới đt 1 2

y= − x+ 3-Lập phương trỡnh tiếp tuyến y=−2x3 +6x2 −5biết tt đú qua điểm A(−1;−13) y = 6x-7, y = -48x-61 4.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị y =

3

1x3 - 2x2+3x tại điểm uốn và chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn

3

y= − +x

5-Từ gốc toạ độ kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) y = x3 + 3x2 + 1 Viết phơng trình

của các đờng thẳng đó : y = -3x, y =

15

4 x

6-Viết pt tt của đồ thị (C) 1 3 2 2 3

3

y= x − x + x , biết tt này đi qua gốc tọa độ O :∆ y=3x hoặc : :∆ y=0

7-Gọi M là điểm thuộc (Cm) 1 3 2 1

m

y= x − x + cú hoành độ bằng -1 Tỡm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y− =0 m=4

8-Cho hàm số 1

2 1

x y x

− +

= + (C)

a Viết phương trỡnh tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) khụng cú

b Viết phương trỡnh tt với (C), biết rằng tiếp tuyến đú đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận khụng cú

c Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm M∈( )C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giỏc cú diện

20

40 12 6

20

40 12 6

+

d Viết phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm M∈( )C , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giỏc cõn.

y = − − −x và y= − − +x 1 3

9-Viết PTTT với ( )C

1 x 2

1 x y

+

+

−

= biết TT đú qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox y = )

2

1 ( 12

1 +