Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị tr
Trang 1N N P N
Trang 2Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
Đồng nai, Tháng 7/2010 A.NỘI DUNG KIẾN THỨC
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2 Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
v r luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3 Gia tốc tức thời: a = -ω2Acos(ωt + ϕ)
a r luơn hướng về vị trí cân bằng
4 Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A
5 Phương trình độc lập với thời gian:
Chú ý: 2: Vật qua vị trí cân bằng
: Vật ở biên
M M
2 2
ss
x co
A x co
A
ϕϕ
7.Năng lượng trong dao động điều hịa: E E= đ+E t
a Động năng: 1 2 1 2 2sin (2 ) sin (2 )
T
Trang 3Tài liêu ÔN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
f f T T
Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí x x = 0 là 4 lần, nên (ω ϕt+ )= +α kπ2
8 Chiều dài quỹ đạo: 2A
9 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
10 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Acos( ) Acos( )
àsin( ) sin( )
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
tb
S v
t t
=
− với S là quãng
đường tính như trên
11 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều
P 2
Trang 4Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax ax
M tbM
S v
t
=
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính như trên
12 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
13 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
14 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian
∆t
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ ≤ α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
Trang 5Tài liêu ÔN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
2 Phương trình vận tốc: = − ω sin( ω ϕ ω + ) = cos( ω ϕ + + π )
2
3 Phương trình gia tốc: a= −ω2Acos(ω ϕt+ ); a= −ω2x hay a=ω2Acos(ω ϕ πt+ ± )
4 Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
- Dựa vào chuyển động tròn đều, số đo của cung (góc)lượng giác
GIÁ TRỊ CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐĂC BIỆT
u u'
1
1 -1
Trang 6Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
hướng vào vị trí cân bằng
Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau
7 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình
a Thời gian: Giải phương trình x i=Acos(ωt i+ϕ) tìm ti
b Quãng đường:
Neáu thì 4
2 Neáu thì 4
T
t s A T
t nT s n A A T
II CON LẮC ĐƠN
1 Phương trình li độ góc: α α = 0cos( ω ϕ t + )(rad)
2 Phương trình li độ dài: s s = 0cos( ω ϕ t + )
3 Phương trình vận tốc dài: v ds s v'; s0sin( t )
Trang 7Tài liêu ƠN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
e Pha ban đầu: ϕ
Chú ý: Tìm ϕ, ta dựa vào hệ phương trình 0
0
cos sin
: Vật qua vị trí cân bằng
: Vật ở biên
M M
lực hồi phục luơn hướng vào vị trí cân bằng
8 Năng lượng trong dao động điều hịa: E E= đ+E t
a Động năng: 1 2 1 2 20sin (2 ) sin (2 )
f f T T
Lực căng dây: τ=mg(3cosα−2 cos )α0
9 Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn:
a Theo độ cao (vị trí địa lí):
2 0
h R
−
∆ =
Trang 8A uur ϕ
Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
Độ lệch trong một ngày đêm:
πα
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2
'
l T
1 Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha khơng đổi
1 1cos( 1) và 2 2cos( 2)
Trang 9Tài liêu ƠN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
2 Phương pháp lượng giác:
a Cùng biên độ: x1=Acos(ω ϕt+ 1) và x2=Acos(ω ϕt+ 2)
Dao động tổng hợp x x x = +1 2= A cos( ω ϕ t + ) cĩ biên độ và pha được xác định:
Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên năng lượng dao động cũng giảm
2 Dao động cưỡng bức: fcưỡng bức = fngoại lực Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng
3 Dao động duy trì: Cĩ tần số bằng tần số dao động riêng, cĩ biên độ khơng đổi
4 Sự cộng hưởng cơ:
Trang 10Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
0
0 Điều kiện làm A A lực cản của môi trường
B.CÂU HỎI TRĂC NGHIỆM:
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm?
A Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu
B Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
C Khi chất điểm qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực tiểu
D Khi chất điểm ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc cực tiểu
Câu 2: Vật dao động điều hồ cĩ gia tốc biến đổi theo phương trình: )( / )
310cos(
s m t
A Tần số dao động B Tần số góc của dao động
C Chu kì dao động D pha của dao động
Câu 5: Với phương trình dao động điều hòa x = Acos( ωt + π 2)(cm), người ta đã chọn.
A Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên về phía dương
C Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
D Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí bất kì theo chiều dương
Câu 6: (I): khối lượng m của quả cầu (II) độ cứng k của lò xo (III) chiều dài quĩ đạo, IV:
Vận tốc cực đại
1 Chu kì của con lắc lò xo phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A I, II, IV ; B I và II C I, II và III D I, II, III và IV
2 Cơ năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào những yếu tố nào?
A I, II, IV ; B I và II C II và III
D I, II, III và IV
Câu 7: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kỳ T , biên độ A Khi vật đi
qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lị xo lại Bắt đầu từ thời điểm
đĩ vật sẽ dao động điều hồ với biên độ là
A 2A B
2
A
C. A2 D A 2
Câu 8: Một con lắc đơn dao động với biên độ gĩc nhỏ.Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng
.Cơng thức tính thế năng của con lắc ở ly độ gĩc α là
Trang 11Tài liêu ƠN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
Câu 9: Một chất điểm dao động điều hồ cĩ vận tốc bằng khơng tại hai thời điểm liên tiếp là
t1=2,2 (s) và t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua
vị trí cân bằng
A 6 lần B 5 lần C 4 lần D 3 lần
Câu 10: Một vật dao động điều hoà thì vận tốc và li độ luôn dao động
A cùng pha với nhau C ngược pha với nhau
B Lệch pha nhau góc 900 D lệch pha nhau góc bất kỳ
Câu11 : Một con lắc lị xo cĩ độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật
Gọi độ giãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Cho con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > Δl) Lực đàn hồi của lị xo cĩ độ lớn nhỏ nhất trong quá trình
dao động là
A F = 0 B F = k(A + Δl) C F = kΔl D F = k(A - Δl)
Câu12 : Một con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật cĩ khối lượng m =
250g, dao động điều hồ với biên độ A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng Quãng đường vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là
A 9m B 24m C 6m D 1m
Câu 13: Một vật nhỏ khối lượng 400g được treo vào lị xo nhẹ cĩ độ cứng 160N/m Vật dao động
điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng cĩ độ lớn là
A 4 (m/s) B 0 (m/s) C 2 (m/s) D 6,28 (m/s)
Câu 14: Vật dao động điều hồ với tần số 2,5 hz Tại một thời điểm vật cĩ động năng bằng một
nửa cơ năng thì sau thời điểm đĩ 0,05 (s ) động năng của vật
A cĩ thể bằng khơng hoặc bằng cơ năng B bằng hai lần thế năng
C bằng thế năng D bằng một nửa thế năng
Câu 46: Quãng đường mà vật dao động điều hồ , cĩ biên độ A đi được trong một nửa chu kỳ
A bằng 2A B cĩ thể lớn hơn 2A C cĩ thể nhỏ hơn 2A D phụ thuộc mốc tính thời gian Câu 16: Con lắc lị xo, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m dao động điều hịa
theo phương thẳng đứng ở nơi cĩ gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lị
xo là Δl Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng biểu thức
∆
=2π D
l
g T
∆
=
π21
Câu 17: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hồ tỷ lệ thuận với
A bình phương biên độ dao động B li độ của dao động
C biên độ dao động D chu kỳ dao động
Câu 18: Hai con lắc đơn cĩ chiều dài lần lược l1 và l2 với l1 = 2 l2 đao động tự do tại cùng một vị trí trên trái đất, hãy so sánh tần số dao động của hai con lắc
A f1 = 2 f2 ; B f1 = ½ f2 ; C f2 = 2 f1 D f1 = 2f2
Câu 19: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 1,5s ; T2 = 2s Tính chu kì con lắc đơn có chiều dài bằng tổng số chiều dài hai con lắc trên
A.2,5s B 3,5s C 3s D 3,25s
Câu 20: Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm, vận tốc của quả
cầu khi đi qua vị trí cân bằng 40cm/s Tần số gĩc ω của con lắc lị xo là :
a) 8 rad/s b)10 rad/s c) 5 rad/s d) 6rad/s
Câu 21: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần?
A Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
Trang 12Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
B Trong dầu thời gian dao động của vật ngắn hơn so với khi vật dao động trong không khí
C Nguyên nhân của dao động tắt dần là do ma sát
D Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức cĩ cùng bản chất
Câu 22: Hiện tượng cộng hưỡng xảy ra khi……… của ngoại lực bằng dao động riêng
của hệ.(Chon từ đúng nhất trong các từ sau để điền vào chỗ trống trong câu trên cho đúng
nghĩa)
A Tần số B pha C biên độ D biên độ và tần số
Câu 23: Khi có hiện tượng cộng hưởng, biên độ của dao động cưỡng bức có giá trị:
A lớn nhất B giảm dần C nhỏ nhất D không đổi
Câu 24: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã :
A Làm mất lực cản của môi trường đối với vật chuyển động
B Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động
C Tác dụng ngoại lực cung cấp năng lượng bù vào phần năng lượng bị mất sau mỗi chu kỳ
D Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn
Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = A cos (ωt +ϕ ) (cm),
1/ Vận tốc tức thời có biểu thức nào dưới đây ?
Câu 26: Một chất điểm thực hiện dao động điều hồ với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m Khi
điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nĩ bằng
A 1m/s B 2m/s C 0,5m/s D 3m/s
Câu 27: Hai con lắc đơn cùng khối lượng dao động tại cùng một nơi trên trái đất Chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là 1,2 s và 1,6 s Biết năng lượng toàn phần của hai con lắc bằng nhau Tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên là:
A 4/3 B 2/3 C 2 D 15/6
Câu 28: Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A li độ có độ lớn cực đại C li độ bằng không
B gia tốc có độ lớn cực đại D pha dao động cực đại
Câu 29: Khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau dây là sai?
A Năng lượng là đại lượng tỉ lệ với bình phương của biên độ
B Năng lượng của con lắc phụ thuộc vào các cách kích thích ban đầu
C Năng lượng toàn phần (tổng động năng và thế năng) là một hằng số
D Động năng và thế năng không đổi theo thời gian
Câu30: Con lắc lò xo có độ cứng k được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn một quả nặng có khối
lượng m, vật dao động điều hoà với tần số f Công thức tính cơ năng nào dưới đây là không đúng ?
A E = ½ k A2 B E = 2 π2f2 mA2 C E = 2 2
2k A
m
D E = ½ mω2A212
Trang 13Tài liêu ƠN THI TN.THPT – ĐẠI HỌC
Câu31: Trong dao động tuần hoàn, thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của
vật lặp lại như cũ, được gọi là…
A.Chu kì dao động C Tần số góc của dao động
B Tần số dao động D Pha của dao động
Câu 32: Tại cùng một vị trí địa lý, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kỳ dao động điều
hồ của nĩ
A tăng 2 lần B giảm 4 lần C giảm 2 lần D tăng 4 lần
Câu33 : Một dao động điều hòa có phương trình x = 2cosπ t (cm), có tần số …
A 2Hz B 1Hz C 0,5 Hz D 1,5Hz
Câu34 : Một con đơn có chiều dài l dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g Chu
kì dao dộng của nó là:
g
π
=
Câu 35: Một con lắc đơn cĩ chiều dài l = 1 m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một gĩc α =
100 rồi thả khơng vận tốc đầu lấy g = 10m/s2.≈ π2 m/s2
1/ Chu kì của con lắc là
B Quay đều với vận tốc gĩc 10π(rad /s )
C vectơ cĩ độ dài 8cm và vuơng gĩc với trục gốc
D Nằm trùng với trục gốc nằm ngang
Câu 37: Một con lắc lị xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị
trí cĩ li độ x1 = - A đến vị trí cĩ li độ x2 = A/2 là 1s Chu kì dao động của con lắc là:
A.x = A cos(ωt + ϕ ) B x = A cos (ωt + ϕ) + xo
C x = A sin (ωt + ϕ) + xo D cả ba phương trình trên
Trang 14Thạc sĩ Nguyễn Ngọc Nghĩ ĐT 0986.525234
Câu 41: Một vật dao đọng điều hoà có phương trình x = 3cos (πt + π/3) (cm) Ở thời điểm t = 1/6 s, vật ở vị trí nào; vận tốc bao nhiêu ?
A 0,7 s ; B 0,5s ; C 0,1 s ; D Không xác định được
Câu 45: Nếu tăng chiều dài con lắc đơn lên 2 lần thì chu kỳ của con lắc đơn tăng hay giảm
bao nhiêu ?
A Tăng 2 lần , B Giảm 2 lần ; C tăng 2 lần, D tăng 4 lần
Câu46 : Chọn câu trả lời đúng :
A.Chu kỳ của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng của vật nặng
B.Chu kỳ của con lắc lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo
C.Chu kỳ của con lắc lò xo không phụ thuộc vào tác động bên ngoài
D.Chu kỳ con lắc lò xo tỉ lệ nghich với căn bậc 2 của gia tốc rơi tự do
Câu47: Dao động điều hoà được xem là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên trục nào ?
A.Trục Oy thẳng đứng B Trục Ox nằm ngang
B.Một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo D Một trục bất kỳ
Câu48: Khi biên độ dao động điều hoà tăng lên 2 lần , hỏi cơ năng của vật tăng hay giảm bao
nhiêu ?
A Giảm 4 lần B Tăng 2 lần C Tăng 4 lần D Tăng 2 lần
Câu 49: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T Năng lượng của vật ………
A Biến thiên điều hoà với chu kỳ T B Biến thiên điiêù hoà với chu kỳ T/2
C Tăng 2 lần khi biên độ dao động tăng 2 lân
D Bằng động năng của vật khi vật qua vị trí cân bằng
Câu 50: điều nào sau đây là sai khi nói về năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò
xo:
A Cơ năng tỉ lệ với độ cứng của lò xo
B C Cơ năng bằng đôïng năng cực đại hoăïc thế năng cực đại của vật
C Cơ năng tỉ lệ với biên độ dao động của vật
D D Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng
Câu 51: Nếu tần số của một D đ đh tăng lên gấp đôi, biên độ giảm một nửa thì cơ năng của
vật tăng hay giảm bao nhiêu
A Không đổi ; B Tăng 4 lần ; C giảm 4 lần D.tăng 2 lần
Câu 52: Một con lắc lõ xo Đ đ đh với biên độ A Ở vị trí nào thì động năng bằng thế năng
của vật ?
14